Astronomia Lezione 27/10/2011

Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Slides: oberon.roma1.infn.it/alessandro/ Libri di testo: - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A.

Ostlie, Addison Wesley - The Physical Universe, an introduction to Astronomy F. Zhou, University Science Books - Elementi di Astronomia, P. Giannone.

Righe e moti propri Se le righe non combaciano perfettamente con quelle in laboratorio ma vi e’ Uno «shift» sistematico questo e’ dovuto all’effetto Doppler della stella che si muove di moto proprio. Per v<<c si ha:

rosso:

si allontana

blu:

Si avvicina

Effetto Doppler

L’effetto e’ ben conosciuto per le onde

sonore: la sirena di una ambulanza

La sentiamo a frequenze sempre piu’

Alte quando si avvicina mentre la frequenza

Scende quando si allontana.

Qualcosa di simile accade per le sorgenti

Luminose. Sorgenti in avvicinamento

hanno la radiazione luminosa spostata

Verso il blu (frequenze maggiori).

Sorgenti in allontanamento si spostano

Verso il rosso “redshift”.

Spettro di Vega (verde). Le righe di assorbimento sono spostate sistematicamente a lunghezze d’onda minori (frequenze maggiori) rispetto ad uno spettro di riferimento: Vega si muove verso di noi.

Sistemi di stelle binarie

Il termine «stella binaria» si deve all’astronomo (ma anche musicista) inglese di origine tedesca William Herschel (1738-1822).

Sistemi Binari

Una binaria visuale è una stella binaria le cui componenti sono sufficientemente separate perché si possa osservarle con il telescopio o addirittura con un potente binocolo. La risoluzione angolare del telescopio è un importante fattore nella scoperta di stelle binarie e con la costruzione di telescopi più grandi e potenti un numero crescente di binarie visuali vengono osservate. La luminosità delle binarie è un altro importante fattore: le stelle brillanti, a causa del loro riverbero, sono più difficili da separare rispetto a quelle più deboli.

Binaria Visuale

Mizar

Alcor

Binarie Spettroscopiche

Talvolta la prova che una stella sia binaria proviene esclusivamente dall'effetto Doppler che caratterizza la radiazione emessa dalla stella. In questi casi, le linee spettrali rintracciabili nello spettro di entrambe le stelle della coppia prima si spostano verso il blu, poi verso il rosso, mentre ognuna delle due si muove prima verso di noi e poi allontanandosi da noi, nel suo moto intorno al comune centro di massa. Il periodo dello spostamento coincide con quello orbitale. In questi sistemi, la separazione fra le due stelle è solitamente molto piccola sicché le loro velocità orbitali sono elevate. A meno che il piano orbitale non sia perpendicolare alla linea di vista, le velocità orbitali avranno componenti nella direzione della linea di vista e la velocità radiale subirà periodiche variazioni. Poiché la velocità radiale può essere misurata tramite uno spettrometro, misurando l'effetto Doppler, le binarie scoperte con questo metodo vengono chiamate spettroscopiche. Molte di esse non possono essere risolte neppure dai più potenti telescopi oggi esistenti. In alcune binarie spettroscopiche sono visibili le linee spettrali di entrambe le stelle: esse sono chiamate binarie spettroscopiche a doppia riga (in inglese double-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB2"). In altri sistemi, è possibile osservare lo spettro di una sola delle due stelle e il movimento delle linee spettrali alternativamente verso il rosso e verso il blu. Questi sistemi sono conosciuti come binarie spettroscopiche a riga singola (in inglese single-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB1").

Una binaria a eclisse è una stella binaria il cui piano orbitale è quasi parallelo alla linea di vista dell'osservatore sicché le due componenti si eclissano a vicenda. Nel caso in cui la binaria a eclissi sia anche spettroscopica e sia conosciuta la parallasse, lo studio delle caratteristiche delle due stelle è particolarmente facilitato. Algol («l’occhio del demonio») è l'esempio più noto di binaria a eclissi. Le binarie a eclissi sono variabili non perché la radiazione delle due componenti individuali cambi nel tempo, ma a causa delle reciproche eclissi. La curva di luce di una binaria a eclissi è caratterizzata da periodi in cui la radiazione è praticamente costante, alternati a periodi in cui si ha una caduta di intensità. Se una delle stelle è più grande dell'altra, la seconda sarà oscurata mediante una eclissi totale, mentre la prima mediante una eclissi anulare.

Binarie a Eclisse o Fotometriche

Binarie Astrometriche

Gli astronomi osservano spesso stelle che sembrano orbitare attorno a uno spazio vuoto. Le binarie astrometriche sono stelle relativamente vicine che sembrano oscillare intorno a un punto dello spazio, senza alcuna visibile compagna. La stessa matematica utilizzata per calcolare i parametri delle binarie visuali può essere applicata per inferire la massa di una compagna invisibile. Essa può essere così debole da risultare invisibile o essere resa tale dalla brillantezza della primaria, oppure può essere un oggetto che emette poca o nessuna radiazione, come ad esempio una stella di neutroni. La posizione della stella visibile può essere misurata con accuratezza e si può scoprire che essa varia a causa dell'attrazione gravitazionale di una compagna non visibile: in particolare, in seguito a ripetute misurazioni della posizione della stella rispetto alle stelle più lontane, si può rilevare che la stella visibile segue nel cielo un percorso sinusoidale. Queste misurazioni sono possibili solo sulle stelle più vicine, entro il raggio di 10 parsec, che presentano un elevato moto proprio. La massa della compagna invisibile può essere dedotta dalla precisa misura astrometrica del movimento della stella visibile per un periodo di tempo sufficientemente lungo. Anche se la compagna è invisibile, infatti, le caratteristiche del sistema possono essere determinate utilizzando le leggi di Keplero.

Determinazione delle masse da binarie visuali

Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del centro di massa abbiamo: Per cui: Dove a2 ed a1 sono i due semiassi. Se il moto dei pianeti e’ su di un piano perpendicolare alla linea di vista abbiamo: dato che e

Senza conoscere la distanza dell’oggetto e’ possibile quindi risalire al rapporto delle masse. Se si conosce la distanza, si possono ricavare i valori dei due semiassi maggiori delle due orbite. Considerando il moto della massa ridotta quando abbiamo derivato le leggi di Keplero abbiamo visto che: dove a e’ il semiasse maggiore dell’orbita della massa ridotta. Si puo’ dimostrare che: e dunque conoscendo la distanza ed il rapporto delle masse, grazie alla Legge di Keplero possiamo conoscere la massa totale e quindi le masse delle singole stelle.

Le cose si complicano se il piano orbitale non e’ ortogonale alla linea di vista ma inclinato di un angolo i. In questo caso gli angoli che sottendono i semiassi maggiori orbitali saranno e ma il loro rapporto sara’ sempre uguale al rapporto delle masse perche’ : ma questo non e’ valido per la legge di Keplero che fornisce: Con . E’ necessario conoscere l’angolo i. Possibile con misure accurate dei fuochi.

Guardare applet Java su: http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm

Variabili Spettroscopiche

Nelle variabili spettroscopiche le stelle non vengono risolte ma si vedono solo le righe di assorbimento di due stelle. Il redshift ed il blushift delle righe ci forniscono le velocita’ delle due stelle lungo la linea di vista. Gli effetti di proiezione saranno tali pero’ che: e . Nella figura si mostrano due stelle in orbita circolare su di un piano tangenziale alla linea di vista (i=90° ). La velocita’ spettroscopica in funzione del tempo si mostra come due sinusoidi intorno alla velocita’ del centro di massa.

Variabili Spettroscopiche

Nel caso in cui l’orbita non sia circolare ma vi sia una eccentricita’ le curve di velocita’ appariranno deformate.

Variabili Spettroscopiche Consideriamo il caso in cui le orbite siano a piccola eccentricita’, praticamente circolari. Si ha: quindi facendo il rapporto e ricordando la relazione precedente tra masse e semi-assi maggiori: anche questo indipendente dall’angolo di inclinazione dell’orbita perche’: La somma delle masse dipende pero’ dall’angolo dato che: E usando la III legge:

Variabili Spettroscopiche Questo nel caso in cui si possano misurare entrambe le righe delle due stelle. Spesso pero’ una delle due stelle e’ talmente piu’ brillante dell’altra che si possono misurare le righe di una sola stella (sistema a singola riga). In questo caso: usando Da cui, riarrangiando i termini: Il termine a sinistra si chiama funzione di massa e dipende dalle due quantita’ misurabili: periodo e velocita’ radiale di una sola delle due stelle. La funzione di massa e’ sempre minore di m2. Il termine a destra rappresenta quindi un limite inferiore alla massa della stella di cui non si vedono le righe. Nel caso in cui si vedano entrambe le righe ancora non si conosce l’angolo i. In generale si stima un valore medio per sin^3 i pari a 2/3.

Relazione Massa-Luminosita’

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Se osserviamo una binaria ad eclissi (una delle stelle transita davanti all’altra) allora Il piano di rotazione deve essere quasi tangenziale alla linea di vista (i=90°). In questi casi quindi abbiamo una naturale determinazione di i (anche se fosse di 75° avremmo solo un Errore del 10% nelle formule precedenti).

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

La determinazione dell’angolo si puo’ anche migliorare guardando alle curve di luce. Un minimo «non continuo» Significa che vi e’ una eclissi Parziale e che quindi non e’ esattamente 90° .

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Si possono inoltre determinare i raggi delle due stelle nel caso i molto prossimo a 90° Definendo la velocita’ relativa di rotazione: Si ha per la stella piu’ piccola: Mentre per la stella piu’ grande:

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Quando la stella piu’ piccola passa Dietro la stella piu’ grande allora si Ha una diminuzione maggiore. Ricordando che: Il flusso quando sono entrambe visibili sara’ Quando la piu’ piccola passa dietro invece: E quando passa davanti (k e’ una costante):

Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature

Si ha quindi: vale a dire che dal rapporto tra i minimi Possiamo risalire al rapporto tra le temperature.