Download - Aula 001 Vetores
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1.1
lgebra Linear
Mauro Rincon
Mrcia Fampa
Aula 1: Vetores
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Informaes sobre o curso
Bibliografia
Introduo a lgebra Linear com Aplicaes6 edioEditora: LTCAutor: Bernard Kolman
1.2
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1.1 - Vetores
Grandezas Fsicas Escalares
Massa
Presso
Velocidade
Fora
Grandezas Fsicas Vetoriais
1.3
Deslocamento
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1.1 - Vetores
1.4
Todos os segmentos orientados que tm a mesmadireo, o mesmo sentido e o mesmo comprimentoso representantes de um mesmo vetor.
A C
DB
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1.1 - Vetores
1.5
-
1.1 - Vetores
1.6
Vetor Nulo
-
1.1 - Vetores
1.7
Vetor Unitrio
Vetor Simtrico (ou oposto)
v-v
-
1.1 - Vetores
1.8
Vetores Colineares
v
uA
BC
D
uA
B vCD
-
1.1 - Vetores
1.9
eq=\LARGE\[ E\,=\,M\,C^2\]
Vetores Coplanares
uB
A
C Dv
-
1.2 - Operaes com vetores
1.10
1.2.1 - Adio de vetores
u
B
A
v
C
D
-
1.2 - Operaes com vetores
1.11
1.2.1 - Adio de vetores
b)
a)
-
1.2 - Operaes com vetores
1.12
1.2.1 - Adio de vetores
u
B=C
A
v
Du+v
-
1.2 - Operaes com vetores
1.13
1.2.1 - Adio de vetores
Regra do ParalelogramoUma forma prtica de calcular a soma entredois vetores construindo um paralelogramo.
u
B
VoltarvC
D AdioA
A=C v
u u + v
-
1.2 - Operaes com vetores
1.14
1.2.1 - Adio de vetores
Propriedades da AdioAssociativa: 1)
Voltar
v
u
w
u + v
v
u
Adio
u + vw
y=
x=
name=uv_w
(u+v)+w
v
u
w
v
w v + wv + w
uu+(v+w)
-
1.2 - Operaes com vetores
1.15
1.2.1 - Adio de vetores
Propriedades da Adio
Comutativa:2)
4)
3)
-
1.2 - Operaes com vetores
1.16
1.2.1 - Adio de vetores
Observao
v
u
DB
A
u+v
v+u u
v
D B
A
u
-v
u
-v
u-v
-
1.2 - Operaes com vetores
1.17
1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor
b)
c)
a)
-
1.2 - Operaes com vetores
1.18
1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor
-
1.2 - Operaes com vetores
1.19
1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor
a)
c)
d)
b) (propriedade distributiva)
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1.20
1.3 - Vetores no
AB
P
-
1.3 - Vetores no
1.21
Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema
-
1.3 - Vetores no
1.22
Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema
-
1.4 - Igualdade e Operaes
1.23
Igualdade
Exemplos:1)2)
-
1.4 - Igualdade e Operaes
1.24
Operaes
b)
a)
-
1.4 - Igualdade e Operaes
1.25
Operaes
-
1.26
1.5 - Vetor definido por dois pontos
-
1.27
1.5 - Vetor definido por dois pontos
-
1.28
1.6 - Produto Escalar
Definio
-
1.29
1.6 - Produto Escalar
Mdulo de um vetor
-
1.30
1.6 - Produto Escalar
Vetor unitrio
1)Observao
-
1.31
1.6 - Produto Escalar
2)
-
1.32
1.6 - Produto Escalar
Propriedades do Produto Escalar
II)
III)
IV)
I)
-
1.33
1.6 - Produto Escalar
ObservaoDas propriedades (I) - (IV) obtemos que:
De fato:
Mostre que, de forma anloga:
1)
-
1.34
1.7 - ngulo de dois vetores
-
1.35
1.7 - ngulo de dois vetores
Clculo do ngulo de dois Vetores
-
1.36
1.7 - ngulo de dois vetores
Clculo do ngulo de dois Vetores
-
1.37
1.7 - ngulo de dois vetores
Clculo do ngulo de dois Vetores
1
21 2
-
1.38
1.7 - ngulo de dois vetores
Clculo do ngulo de dois Vetores
-
1.39
1.7 - ngulo de dois vetores
-
1.40
1.7 - ngulo de dois vetores
-
1.41
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores
a)
3
3
-
1.42
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores
u
v
62
-3
-4
-
1.43
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores
b)
-
1.44
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores
-
1.45
1.9 - Vetores no
-
1.9 - Vetores no
1.46
Propriedades:1)
2)
-
1.9 - Vetores no
1.47
Propriedades:
3)
4)
5)
-
1.9 - Vetores no
1.48
Propriedades:
7)
a)
b)
6)
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1.49
1.10 - Vetores no
-
1.10 - Vetores no
1.50
.b)
.c)
.d)
.e)
a)
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1.51
Exerccios
Faa os seguintes exerccios da seo 3.1, pginas115/116 do livro texto.
(a), (c) e (e)1)(a) e (b)2)
3)(a), (b) e (c)5)(a), (b) e (c)7)
(a) e (c)12)
(a) e (d)10)
14)(a) e (b)19)(b) e (c)21)(a), (b) e (c)24)
Exerccios Tericos
T.1, T.3, T.5 e T.8.