Download - Betonske Konstrukcije i 11.11
![Page 1: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/1.jpg)
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
Vježbe
![Page 2: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/2.jpg)
Dokaz nosivosti AB konstrukcija
Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)
Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih
presječnih sila)
Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće95% fraktilna vrijednost za dejstva
5% fraktilna vrijednost za nosivost
maxk
dop
f
expd S dR
RS S R
expuS S R
![Page 3: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/3.jpg)
Dimenzioniranje AB sklopova
Predstavlja određivanje: Oblika betonskog poprečnog presjeka Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka
(određivanje potrebne površine armature)
Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja: Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)
Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)
Granično stanje deformacija (ugiba) Granično stanje pukotina (naprslina)
![Page 4: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/4.jpg)
Osnovne pretpostavke
Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i Nmetodom granične nosivosti (ULS):
Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)
Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)
Ostavarena je potpuna veza između armaturnog čelika i betona (εa=εb)
Pojednostavljeni -ε dijagrami za beton i čelik
![Page 5: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/5.jpg)
Radni dijagram betona (PBAB87)
Odnos naprezanja i deformacija je izražen kvadratnom parabolom:
I pravcem:
4 za 0‰ 2‰4B
b b b b
f
za 2‰ 3,50‰b b bf
Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60 Računska čvrstoća betona fB [N/mm2] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
![Page 6: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/6.jpg)
Radni dijagram betona (EC 2)
Gornja granica vrijednosti napona je:
ckc cd
c
ff
Klase čvrstoće betona (fck/fck,cube)
C 12/15
C 16/20
C 20/25
C 25/30
C 30/37
C 35/45
C 40/50
C 45/55
C 50/60
fcd=fck/γc γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa
γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
![Page 7: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/7.jpg)
Radni dijagram čelika (PBAB87)
( ) 02( )
vi avvi av
a aE E
Radni dijagram σ-ε je bilinearan
![Page 8: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/8.jpg)
Radni dijagram čelika (EC 2)
Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja
γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja
fyd=fyk/γs - računska granica tečenja
ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
![Page 9: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/9.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu od tri karakteristične tačke.
![Page 10: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/10.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila zatezanja
![Page 11: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/11.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto) ili sa malom uzdužnom silom
![Page 12: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/12.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
![Page 13: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/13.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom pritiska
![Page 14: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/14.jpg)
Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti
Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila pritiska
![Page 15: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/15.jpg)
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje od 2 do 4)
'
1
' '1 1
0 0
0 02
0 0
0 0
u u bu au au
u u bu au a au a
au au bu au
au au bu au
H N P P Z
dM M P a P y Z y
M M P z P h d
M M P h d z Z h d
![Page 16: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/16.jpg)
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti
Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4
' ' '
;
P
au u u a
au u u a
avau a au au a a a a a a av
av
avau a au a a a av
av
M M N y
M M N y
fZ A Z A E A A f
fA A A f
![Page 17: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/17.jpg)
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti
Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područja 2, 3 i 4
PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI
2‰b 612b
b bF
Koeficijent punoće α
2‰ 3,5‰b 3 2
3b
bb
F
2‰b 8
4 6b
p bb
k F
Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kp
2‰ 3,5‰b 2
2
3 4 2
6 4b b
p bb b
k F
Relativna visina pritisnute zone betona kx ,bx b a
b a
k F
Relativni krak unutarnjih sila kz 1 ,z p x b ak k k F
Relativna sila pritiska betona kb ,b x b ak k F
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h f
![Page 18: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/18.jpg)
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje 5)
1 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
0 0
0 0
;
u u bu au au
u u bu d au a au a
au a au au a au
H N P P P
M M P y P y P y
P A P A
![Page 19: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/19.jpg)
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti
Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područje 5
PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI
Koeficijent punoće αd 21 1
1125 64 16
189d b b
Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kd
2
12
1 1
240
7 125 64 16b
pb b
k
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d f
![Page 20: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/20.jpg)
Dimenzioniranje presjeka napregnutih centričnom silom pritiska
0
0
1 1
u bu au b B a au
a au auu b B b B
b B av
a av
b B
N N N A f totA
totAN A f A f tot
A f f
totA ftot
A f
0
0
0
(1 )
1
u b B
u
b B
Ba b
av
N A f tot
Ntot
A f
ftotA tot A
f
εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 au=fav
![Page 21: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/21.jpg)
Dimenzioniranje presjeka napregnutih ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta
1 1 2 1 2 2 2
2 2 1 1 2 1 1
21
1 2
12
1 2
0 0;
0 0;
a u a au a a au a av
a u a au a a au a av
a ua
a a av
a ua
a a av
M N y e Z y y Z A f
M N y e Z y y Z A f
y e NA
y y f
y e NA
y y f
![Page 22: Betonske Konstrukcije i 11.11](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082216/55cf9ab3550346d033a2f6d2/html5/thumbnails/22.jpg)
HVALA NA PAŽNJI!