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BIOMECÂNICABIOMECÂNICACinética linearCinética linear
Carlos Bolli MotaCarlos Bolli [email protected]@gmail.com
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Laboratório de Biomecânica
Forças associadas ao
movimento
CINÉTICA
Sir Isaac Newton
Descobriu muitas das relações fundamentais que estabeleceram as
bases da mecânica moderna. Estes princípios tratam das inter-relações
entre as grandezas cinéticas
LEIS DE NEWTON
Todo o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, exceto se forças externas atuarem nele.
LEI DA INÉRCIA
RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS = ZERO
LEIS DE NEWTON
Um objeto imóvel permanecerá assim desde que não haja uma força resultante agindo sobre ele. Da mesma forma, um corpo movimentando-se com velocidade constante ao longo de uma trajetória retilínea manterá este movimento, a não ser
que sobre ele atue uma força resultante que altere a velocidade ou a direção do movimento
LEI DA INÉRCIA
LEIS DE NEWTON
Forças externas agem reduzindo a velocidade na
maioria das situações
LEI DA INÉRCIA
LEIS DE NEWTON
O atrito e a resistência do ar são duas forças presentes
normalmente, que agem para reduzir a velocidade de corpos em movimento
LEI DA INÉRCIA
LEIS DE NEWTON
Uma força aplicada a um corpo provoca uma aceleração deste corpo, com uma magnitude proporcional a ela, na sua
direção e inversamente proporcional à massa do corpo
LEI DA ACELERAÇÃO
Relação entre FORÇA, MASSA e ACELERAÇÃO
LEIS DE NEWTON
Quando uma bola e arremessada, golpeada ou rebatida por um objeto, ela tende a se mover na direção da linha de ação
da força aplicada. Quanto maior a força aplicada, mais rapidamente a bola se move
LEI DA ACELERAÇÃO
F = ma
LEIS DE NEWTON
Se uma bola de 1 kg é chutada com uma força de 10 N, a aceleração resultante da bola será de 10 m/s2. Se a bola tem
uma massa de 2 kg, a aplicação da mesma força de 10 N produzirá uma aceleração de apenas 5 m/s2
LEI DA ACELERAÇÃO
LEIS DE NEWTON
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este segundo corpo exerce uma força de reação que é igual em
magnitude e em sentido oposto à do primeiro corpo
LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
LEIS DE NEWTON
A B
LEI DA REAÇÃO
Para toda ação, há uma reação IGUAL e OPOSTA
LEIS DE NEWTON
LEI DA REAÇÃO
Saltador reduz a velocidade horizontal e cria uma
velocidade vertical dirigida para cima
FRS = desempenho
CINÉTICA LINEAR
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM CONTATO
Quando o cavalo exerce uma força na carroça para provocar movimento para frente, a carroça exerce uma força para trás
de magnitude igual à do cavalo
Sistema mecânico único, se as duas forças são de mesma magnitude e direções opostas, a soma de seus
vetores é igual a 0
CINÉTICA LINEAR
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM CONTATO
presença de uma força cuja magnitude sobre a
carroça é diferente daquela sobre o cavalo - a força de
atrito
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Força que atua na interface das superfícies em contato, no sentido oposto à do movimento ou independente dele
Unidade: N
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A grandeza do atrito gerado determina o grau de dificuldade de se moverem dois objetos em contato
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
À medida que a magnitude da força aplicada vai aumentando, a magnitude da força de atrito oposta também aumenta até
um certo ponto crítico. Neste ponto a força de atrito presente é chamada atrito estático máximo (Am)
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Se a magnitude da força aplicada aumentar além de Am, o movimento ocorre
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Uma vez que a caixa esteja em movimento, uma força de atrito oposta continua atuando. A força de atrito existente durante o movimento é chamada de atrito cinético (Ac). Ao contrário do atrito estático, a magnitude do atrito cinético permanece com seu valor constante que é menor que o do
atrito estático máximo. A força de atrito permanece a mesma, independente da quantidade de força aplicada ou da
velocidade do movimento
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Dois fatores determinam a força de atrito estático máximo ou de atrito cinético em cada situação: o coeficiente de atrito, representado pela letra grega mu (), e a força de reação
normal (N)F = N
é adimensional e representa a facilidade relativa de deslizamento ou a quantidade de interação mecânica e molecular entre as duas superfícies em
contato
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Fatores que influenciam o valor de
- irregularidade das superfícies
- rigidez relativa das superfícies em contato
- tipo de interação molecular entre elas
Quanto MAIOR a interação MAIOR o valor de
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
O coeficiente de atrito entre duas superfícies assume um entre dois valores diferentes, dependendo se os corpos em contato estão imóveis (estático) ou em movimento (cinético)
coeficiente de atrito estático (e)
coeficiente de atrito cinético (c)
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A magnitude do atrito estático máximo baseia-se no coeficiente de atrito estático:
Fe = eN
A magnitude da força de atrito cinético baseia-se no coeficiente de atrito cinético:
Fc = cN
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
O outro fator que afeta a magnitude da força de atrito gerada é a força de reação normal. Se o peso é a única força vertical
agindo sobre um corpo apoiado em uma superfície horizontal, N é igual ao peso em magnitude
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
VARIAÇÃO DA FORÇA DE REAÇÃO NORMAL
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
A quantidade de atrito existente entre duas superfícies também pode ser alterada modificando-se o coeficiente de
atrito entre as superfícies
?
CINÉTICA LINEAR
ATRITO
Os únicos fatores que afetam o atrito são oCOEFICIENTE DE ATRITO e a FORÇA DE REAÇÃO NORMAL
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
O momento linear pode ser definido genericamente como a quantidade de movimento que um objeto possui. Mais
especificamente, o momento linear é o produto da massa de um objeto pela sua velocidade
M = mv Unidade: kg.m/s
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
Objeto estático – não tem momento linear
M = 0
M = mv
GRANDEZA VETORIAL
CINÉTICA LINEAR
MOMENTO LINEAR
A primeira lei de Newton pode ser adaptada como o princípio da conservação do momento linear
Na ausência de forças externas, o momento linear total de um dado sistema permanece constante
M1 = M2
CINÉTICA LINEAR
IMPULSO
Quando forças externas atuam, elas modificam o momento linear presente em um sistema de maneira previsível. As alterações no momento linear não dependem apenas da magnitude de ação das forças externas, mas também do tempo em que cada força atua. O produto da força pelo
tempo é conhecido como impulso
Impulso = Ft
CINÉTICA LINEAR
IMPULSO
Quando um impulso atua em um sistema, o resultado é uma alteração no momento linear total do sistema
A relação impulso-momento linear pode ser expressa como:
Ft = M
Ft = (mv)2 – (mv)1
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
Impacto é a colisão de dois corpos por um intervalo de tempo extremamente pequeno (30 – 50 ms), durante o qual os
dois imprimem forças relativamente grandes um contra o outro. O comportamento de dois objetos após um impacto
depende não somente do momento linear coletivo, mas também da natureza do impacto
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
IMPACTO PERFEITAMENTE ELÁSTICO a velocidade relativa dos dois corpos após o impacto é a mesma que sua velocidade relativa antes dele
IMPACTO PERFEITAMENTE PLÁSTICO pelo menos um dos corpos se deforma, não recuperando sua forma original, e os corpos não se separam
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
A maioria dos impactos não é nem perfeitamente elástico nem perfeitamente plástico, mas fica em algum ponto entre eles. A
elasticidade relativa de um impacto é descrita pelo coeficiente de restituição (e). É um valor adimensional e varia de 0 a 1
Quanto mais PRÓXIMO de 1 for o coeficiente de restituição, mais ELÁSTICO é o impacto
Quanto mais PRÓXIMO de 0 for o coeficiente de restituição, mais PLÁSTICO é o impacto
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
O coeficiente de restituição descreve as relações entre as velocidades relativas de dois corpos antes e após o impacto
i
f
hhe
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
No caso de um impacto entre um corpo em movimento e outro estacionário, a equação pode ser simplificada, pois a
velocidade do corpo estacionário permanece igual a 0.
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
Para um corpo que cai de determinada altura e após o impacto com o solo sobe novamente até uma outra altura o
coeficiente de restituição é dado por
hf = altura final
hi = altura inicial
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO
O coeficiente de restituição descreve a interação entre dois corpos durante um impacto; ele não é descritivo para
qualquer objeto ou superfície individualmente. Deixando cair uma bola de futebol, uma bola de tênis e uma bola de
basquetebol em várias superfícies diferentes, demonstra-se que algumas bolas saltam mais alto em certos tipos de
superfície
CINÉTICA LINEAR
IMPACTO