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CAMBIOS DE ENERGIA

INDICE:I.INTRODUCCIN2II.OBJETIVOS2III.MARCO TERICO33.1.ENERGIA POTENCIAL33.1.1.Funcin de la Energa Potencial43.2.Energa Potencial Gravitatoria53.3.Energa Potencial Elstica73.4.Energa de deformacin7IV.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:84.1.MATERIALES84.2.ANALISIS Y RESULTADOS:9V.CONCLUSIONES12VI.RECOMENDACIONES12VII.REFERENCIALES13VIII.CUESTIONARIO13

CAMBIOS DE ENERGIAI. INTRODUCCIN

El siguiente trabajo que se presenta en esta oportunidad que lleva por ttulo Cambios de la Energa Potencial donde nos centraremos en la energa potencial elstica y se realizaron en dos partes:En la primera parte del experimento, se va determinar la constante elstica del resorte, para la cual se obtendrn datos de la masa a diferentes posiciones del resorte, observando as que la masa es proporcional a la elongacin del resorte, es decir la fuerza elstica aumenta cuando aumenta la deformacin del resorte.En la segunda parte del experimento de va determinar la energa potencial elstica y la energa potencial gravitatoria, en la cual la masa se va mantener constante lo nico que va variar es la posicin de elongacin del resorte (x1) y su respectiva altura (y1) luego una vez soltada la masa con el resorte se tomara la nueva elongacin del resorte (x2) y respectiva altura (y2).II. OBJETIVOS

Estudiar dos formas de energa potencial: gravitatoria y elstica. Verificar la ley de conservacin de energa mecnica. Determinar la energa almacenada por el sistema masa-resorte.

III. MARCO TERICOLa energa es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella depende la iluminacin de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeracin de nuestras casas, el transporte de personas y mercancas, la obtencin de alimento y su preparacin, el funcionamiento de las fbricas, etc.Hace poco ms de un siglo las principales fuentes de energa eran la fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la madera. El ingenio humano tambin haba desarrollado algunas mquinas con las que aprovechaba la fuerza hidrulica para moler los cereales o preparar el hierro en las ferreras, o la fuerza del viento en los barcos de vela o los molinos de viento. Pero la gran revolucin vino con la mquina de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnologa han cambiado, drsticamente, las fuentes de energa que mueven la moderna sociedad. Ahora,el desarrollo de un pas est ligado a un creciente consumo de energade combustibles fsiles como el petrleo, carbn y gas natural.3.1. ENERGIA POTENCIALLa energa potencial es unaenergaque resulta de la posicin o configuracin del objeto. Un objeto puede tener la capacidad para realizartrabajocomo consecuencia de su posicin en un campo gravitacional (energa potencial gravitacional), un campo elctrico (energa potencial elctrica), o un campo magntico (energa potencial magntica). Puede tenerenerga potencial elsticacomo resultado de un muelle estirado u otra deformacin elstica.

3.1.1. Funcin de la Energa PotencialSi una fuerza que acta sobre un objeto es una funcin de su posicin solamente, se dice que es una fuerza conservativa, y se puede representar como una funcin de energa potencial, que para el caso de una dimensin, satisface la condicin de derivada.

La forma integral de esta relacin es:

Que se puede tomar como una definicin de energa potencial. Debemos notar que hay una constante de integracin arbitraria en la definicin, mostrando con ello, que se puede aadir cualquier constante de energa potencial. Prcticamente, esto significa que puede establecer como cero de energa potencial, cualquier punto que convenga.La energa potencial U es igual al trabajo que hay que realizar, para mover un objeto desde el punto de referencia U=0, a la posicin r. El punto de referencia al que se asigna el valor de U=0 es arbitrario, de modo que se puede elegir convenientemente, como por ejemplo el origen de un sistema de coordenada.La fuerza sobre un objeto, es la negativa de la derivada de la funcin potencial U. Esto significa que es la negativa de la pendiente de la curva de energa potencial. Dibujar las curvas de las funciones potenciales, constituyen ayudas valiosas para visualizar el cambio de la fuerza, en una regin determinada del espacio. F en la definicin de la E.P. es la fuerza ejercida por el campo de fuerza, por ejemplo, la gravedad, la fuerza del muelle, etc. La energa potencial U es igual al trabajo que debe hacer frente a esa fuerza para mover un objeto del punto de referencia U=0, a la posicin r. La fuerza que debe ejercer para mover deber ser igual pero sentido opuesto, y ello es el origen del signo negativo.3.2. Energa Potencial GravitatoriaSegn la definicin, la energa potencial es siempre negativa y su mximo es siempre cero.La energa potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la configuracin que tengan en un sistema de cuerpos que ejercenfuerzasentre s. Puede pensarse como la energa almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Ms rigurosamente, la energa potencial es unamagnitudescalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad a un campo tensorial de tensiones). Cuando la energa potencial est asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para trasladar la masa m desde el punto B al punto A por cualquier camino.

Causa La energa potencial gravitatoria se debe a la posicin respecto a la del suelo tomado comoreferencia. Por ejemplo, si ests de pie sobre un trampoln de tres metros de altura, tienes 3 veces msenergaque en el trampoln de 1 metro. La energa potencial que depende de la altura se llama energa potencial gravitatoria. El peso determina tambin la cantidad de energa potencial gravitatoria que tiene un objeto. El dicho Cuanto ms grandes son, con ms ruido caen es una referencia al efecto del peso en la energa gravitacional. Tienes mucha ms energa potencial gravitatoria si cargas una mochila pesada que si cargas una liviana.Si bien la fuerza gravitacional vara con la altura, en las proximidades de la superficie terrestre la diferencia es muy pequea como para ser considerada, por lo que se considera la aceleracin de la gravedad como una constante. En la Tierra por ejemplo, la aceleracin de la gravedad es considerada de 9,8 m/s2en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2.

FrmulaLarelacinentre la energa potencial gravitatoria, elpesoy laaltura, puede expresarse con la siguiente frmula:Epg = peso altura = masa aceleracin de la gravedad alturaSegn esta frmula, cuanto mayor es el peso, mayor es la energa potencial gravitatoria. Cuanto mayor es la altura sobre una superficie, mayor es la energa potencial gravitacional.Este tipo de energa est asociada con la separacin entre dos cuerpos, los cuales se atraen mediante lafuerza gravitacional.Caso generalLa energa potencial gravitatoria Ugde una partcula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

Esta frmula sirve para estudiar el movimiento de satlites y misiles balsticosDonde: : distancia entre la partcula material del centro de laTierra(es decir, su altura). :constante de gravitacin universal. : masa de la Tierra.

En los casos en los que la variacin de la gravedad es insignificante, se aplica la frmula:

Dondees la energa potencial gravitacional,lamasa,la aceleracin de la gravedad, yla altura.Clculo simplificadoCuando la distancia recorrida por un mvil h es pequea, lo que sucede en la mayora de las aplicaciones usuales (tiro parablico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor de la anterior ecuacin. As si llamamos M a la masa de la Tierra, m a la masa del cuerpo, R al radio de laTierray h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

Donde hemos introducido la aceleracin sobre la superficie:

Por tanto la variacin de la energa potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1hasta una altura h2es:

Dado que la energa potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energa potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de inters no es el valor absoluto de U, sino su variacin durante el movimiento.As, si la altura del suelo es , entonces laenergapotencial a una altura h2= h ser simplemente .

3.3. Energa Potencial ElsticaLaenerga elsticaoenerga de deformacines el aumento deenerga internaacumulada en el interior de unslido deformablecomo resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformacin.Potencial armnicoElPotencial armnico(caso unidimensional), dada una partcula en un campo de fuerzas que responda a laley de Hooke, como el caso de un muelle se puede calcular estimando el trabajo necesario para mover la partcula una distancia x:

si es un muelle ideal cumplira la ley de Hooke:

El trabajo desarrollado (y por tanto la energa potencial) que tendramos sera:

Las unidades estn en julios. Lasera la constante elstica del muelle o del campo de fuerzas.

3.4. Energa de deformacinLaenerga de deformacin(caso lineal): en este caso la funcin escalar que da el campo de tensiones es laenerga librede Helmholtz por unidad de volumen, que representa laenerga de deformacin. Para un slido elstico lineal e istropo, la energa potencial elstica en funcin de las deformaciones ijy la temperatura la energa libre de un cuerpo deformado viene dada por:(1)Dondesonconstantes elsticasllamadas coeficientes de Lam, que pueden depender de la temperatura, y estn relacionadas con elmdulo de Youngy elcoeficiente de Poissonmediante las relaciones algebraicas:

A partir de esta expresin (1) delpotencial termodinmicode energa libre pueden obtenerse las tensiones a partir de las siguientes relaciones termodinmicas:

Estas ltimas ecuaciones se llamanecuaciones de Lam-Hookey escritas ms explcitamente en forma matricial tienen la forma:

Donde

La Energa de deformacin(caso no lineal general), en el caso de materiales elsticos no lineales la energa de deformacin puede definirse slo en el caso de materiales. Y en ese caso la energa elstica est estrechamente relacionada con el potencial hiperelstico a partir de la cual se deduce la ecuacin.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.1. MATERIALES Soporte universal Pinza y nuez Regla metlica de 1m Regla en escuadra de 20 cm Balanza de 1000 g Resorte metlico

4.2. ANALISIS Y RESULTADOS:

Actividad 11. Montar el experimento.

2. Mida la masa del soporte con una sola pesa, que ha de colgar del resorte. Luego mida la altura H, anote los valores en la tabla N 1.

110g200g215g230g275g380g

3. Cuelgue el cuerpo del extremo libre del resorte y espere que se equilibre cuando baje hasta la altura h.4. Mida el estiramiento del resorte y la altura h, anote los valores en la tabla N 1.5. Repita los pasos 2, 3, 4,5 con diferentes pesas, hasta coplear la tabla.

M ( g)110 g200 g251 g230 g275 g380 g

H(cm)52.5 cm52.5 cm52.5 cm52.5 cm52.5 cm52.5 cm

X(cm)3.3 cm6.9 cm7.8 cm8.4 cm10 cm14 cm

h(cm)49.2 cm45.6 cm44.7 cm44.1 cm42.5 cm38.5 cm

6. Realice la grfica M vs. X y considerando la gravedad g = , determine la pendiente promedio de la recta y con esta calcule el valor de la constante elstica.

Hallando K mediante la frmula:

Hallando k promedio:

Actividad 2

1. Monte el experimento.

2. Anote la altura H en la tabla N 2. Luego cuelgue del extremo libre del resorte una sola pesa de 380 g y djela caer.3. A continuacin observe hasta que altura h baja el bloque a detenerse. Repita esto tres veces para tener un valor promedio de h. anote el valoren la taba N2.4. Anote el estiramiento del resorte: x = H h, en la tabla N 2.5. Repita los pasos 2, 3 y 4, pero dejando caer la pesa 2 cm por debajo de la altura H del paso anterior, anote los nuevos valores en el a tabla N 2.6. Repita hasta completar la tabla N2.

H (cm)51.2 cm49.2 cm47.2 cm 45.2 cm43.2 cm41.2 cm

h (cm)11 cm13.5 cm14.8 cm15.8 cm18.5 cm20.5 cm

X (cm)40.2 cm35.7 cm32.4 cm29.4 cm24.7 cm20.7 cm

-1.497 J-1.329 J-1.206 J-1.095 J -0.92 J -0.771 J

k2.269 J1.228 J-0.773 J-3.841 J-8.129 J-13.438 J

V. CONCLUSIONES

Se concluye que la energa potencial gravitatoria hallada es negativa. Concluimos que la energa mecnica se conversa al evaluar la energa potencial elstica del resorte y la energa potencial gravitatoria se confirma la ecuacin de E inicial= E final.VI. RECOMENDACIONES

Se recomienda trabajar con mucho cuidado tomando los datos correctos para que de ese modo podamos demostrar la teora de Energa Potencial experimentalmente.

Operar adecuadamente las ecuaciones cuidando de colocar correctamente las comas decimales segn las reglas de cifras significativas.

Verificar que estn bien calibrados los instrumentos.

El resorte debe lo ms recto posible para no confundirnos en su medicin al no estar estirado.

VII. REFERENCIALES

Sears-Zemansky-Young-Freedman. Fisica Universitaria 2011 Humbreto Leyva. Fisica I Serway. Fisica Marion, Jerry B. Dinmica clsica de las partculas y sistemas.

VIII. CUESTIONARIO

1. Con los datos de m y x de la tabla N 1 realice un ajuste de mnimos cuadrados a la grfica de la ecuacin (4) y determine la pendiente de la rectaMasa (Kg)0.1100.2000.2150.2300.2750.3801.410

X (m)0.0330.0690.0780.0840.1000.1400.504

Masa.X0.0040.0140.0170.0190.0280.0530.134

X20.0010.0050.0060.0070.0100.0200.049

Calculando la pendiente:

2. Con el valor de la pendiente determine el valor de la constante elstica k del resorte usado en la experiencia.

3. Usando los datos de la tabla N 1 y usando la ecuacin (1) determine el cambio de la energa potencial gravitatoria del sistema masa-resorte.Masa (Kg)0.1100.2000.2150.2300.2750.380

H (m)0.5250.5250.5250.5250.5250.525

h (m)0.4920.4560.4470.4410.4250.385

Calculando para la Masa = 0.110 Kg:

calculando para la Masa = 0.200 Kg:





Usando los datos de la tabla N 1 y usando la ecuacin (2) determine el cambio de la energa potencial elstica del sistema masa-resorte.Masa (Kg)0.1100.2000.2150.2300.2750.380

X (m)0.0330.0690.0780.0840.1000.140

Calculando para Masa = 0.110 Kg:






4. Demuestre porque el valor de la energa potencial gravitatoria no coincide con el valor de la energa potencial elstica almacenada por el resorte.Es debido a que, en la primera actividad, el estiramiento del resorte lo medimos cuando estaba en reposo y se supone que se mide a parte de su mximo estiramiento o en el primer rebote.5. Usando los datos de la tabla N 2 y usando la ecuacin (1) determine el cambio de la energa potencial gravitatoria del sistema masa-resorte.H (m)0.5120.4920.4720.4520.4320.412

h (m)0.1100.1350.1480.1580.1850.205

Calculando para H = 0.512 m:

Calculando para H = 0.492m:





6. Usando los datos de la tabla N 2 y usando la ecuacin (2) determine el cambio de la energa potencial elstica del sistema masa-resorte.H (m)0.5120.4920.4720.4520.4320.412

h (m)0.1100.1350.1480.1580.1850.205

X (m)0.4020.3570.3240.2940.2470.207

X0 (m)0.0000.0200.0400.0600.0800.100

Calculando para X = 0.402 m:






7. Compare los resultados de la pregunta 6 y 7. Cmo se puede explicar el resultado de la comparacin?Cuando el sistema alcanza el equilibrio ambas fuerzas tanta elstica como gravitatoria son iguales porque estn en equilibrio y por tanto la fuerza resultante tiene que ser nula, mas , al no encontrarse en equilibrio ideal, ambos valores variaran de acuerdo a las condiciones en las que se encuentre realizada la experiencia.

8. Escriba la energa potencial de Lenar-Jones y la energa potencial de Van-Der Walls

Energa potencial de Lenar-Jones:Un par de tomos o molculas neutros estn sujetos a dos fuerzas distintas en el lmite de una gran separacin y de una pequea separacin: una fuerza atractiva acta a grandes distancias (fuerza de Van Der Waals, o fuerza de dispersin) y una fuerza repulsiva actuando a pequeas distancias (el resultado de la sobre posicin de los orbitales electrnicos, conocido como la repulsin de Pauli). El potencial de Lennard-Jones (tambin conocido como el potencial L-J, el potencial 6-12 o, con menor frecuencia, como el potencial 12-6) es un modelo matemtico sencillo para representar este comportamiento.

Energa potencial de Van-Der Walls:La energa potencial de interaccin entre dos tomos no enlazados puede expresarse como la siguiente funcin de la distancia internuclear:

9. Menciones sus posibles fuentes de error en las mediciones. La precisin al medir con las reglas, ya que no se pudo obtener medidas tan exactas Otra fuente de error es que el resorte halla estado aun en movimiento El resorte no estuvo correctamente posicionado o recto. La distancia H o la distancia h no estuvieron correctamente medidas.1

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