![Page 1: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/1.jpg)
⚫ Capítulo 03
IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital.
Livros Érica Ltda., 1998.
![Page 2: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/3.jpg)
Álgebra de Boole
⚫Postulados
Complementação
Adição
Multiplicação
![Page 4: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/4.jpg)
Complementação
⚫Se A = 0 → A’ = 1
⚫Se A = 1 → A’ = 0
![Page 5: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/5.jpg)
Complementação
![Page 6: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/6.jpg)
Complementação
⚫A’’ = A
![Page 7: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/7.jpg)
Adição
⚫0 + 0 = 0
⚫0 + 1 = 1
⚫1 + 0 = 1
⚫1 + 1 = 1
![Page 8: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/8.jpg)
Adição
⚫A + 0 = A
⚫A = 0 → 0 + 0 = 0
⚫A = 1 → 1 + 0 = 1
![Page 9: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/9.jpg)
Adição
⚫A + 1 = 1
⚫A = 0 → 0 + 1 = 1
⚫A = 1 → 1 + 1 = 1
![Page 10: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/10.jpg)
Adição
⚫A + A = A
⚫A = 0 → 0 + 0 = 0
⚫A = 1 → 1 + 1 = 1
![Page 11: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/11.jpg)
Adição
⚫A + A’ = 1
⚫A = 0 → A’ = 1 → 0 + 1 = 1
⚫A = 1 → A’ = 0 → 1 + 0 = 1
![Page 12: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/12.jpg)
Multiplicação
⚫0 . 0 = 0
⚫0 . 1 = 0
⚫1 . 0 = 0
⚫1 . 1 = 1
![Page 13: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/13.jpg)
Multiplicação
⚫A . 0 = 0
⚫A = 0 → 0 . 0 = 0
⚫A = 1 → 1 . 0 = 0
![Page 14: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/14.jpg)
Multiplicação
⚫A . 1 = A
⚫A = 0 → 0 . 1 = 0
⚫A = 1 → 1 . 1 = 1
![Page 15: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/15.jpg)
Multiplicação
⚫A . A = A
⚫A = 0 → 0 . 0 = 0
⚫A = 1 → 1 . 1 = 1
![Page 16: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/16.jpg)
Multiplicação
⚫A . A’ = 0
⚫A = 0 → A’ = 1 → 0 . 1 = 0
⚫A = 1 → A’ = 0 → 1 . 0 = 0
![Page 17: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/17.jpg)
Postulados
⚫A . 0 = 0
⚫A . 1 = A
⚫A . A = A
⚫A . A’ = 0
⚫A + 0 = A
⚫A + 1 = 1
⚫A + A = A
⚫A + A’ = 1
![Page 18: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/18.jpg)
Álgebra de Boole
⚫Propriedades
Comutativa
Associativa
Distributiva
![Page 19: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/19.jpg)
Comutativa
⚫Adição
A + B = B + A
⚫Multiplicação
A . B = B . A
![Page 20: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/20.jpg)
Associativa
⚫Adição
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
⚫Multiplicação
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
![Page 21: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/21.jpg)
Distributiva
⚫A . (B + C) = A . B + A . C
![Page 22: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/22.jpg)
Álgebra de Boole
⚫Teoremas de De Morgan
1º Teorema de De Morgan
2º Teorema de De Morgan
![Page 23: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/23.jpg)
1º Teorema de De Morgan
⚫(A . B)’ = A’ + B’
O complemento do produto é igual à soma dos
complementos
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
![Page 24: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/24.jpg)
2º Teorema de De Morgan
⚫(A + B)’ = A’ . B’
O complemento da soma é igual ao produto
dos complementos
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
![Page 25: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/25.jpg)
Álgebra de Boole
⚫ Identidades Auxiliares
⚫Simplificação de Expressões Booleanas
![Page 26: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/26.jpg)
Identidades Auxiliares
Demonstre a seguinte identidade auxiliar
⚫A + A . B = ?
![Page 27: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/27.jpg)
Identidades Auxiliares
⚫A + A . B =
Colocando A em evidência no 1º termo
A(1 + B) =
como 1 + B = 1
A . 1 = A
![Page 28: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/28.jpg)
Identidades Auxiliares
Demonstre a seguinte identidade auxiliar
⚫ (A + B) . (A + C) = ?
![Page 29: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/29.jpg)
Identidades Auxiliares
⚫ (A + B) . (A + C) = ?
Aplicando distributiva no 1º termo
A.A + A.C + A.B + B.C
como A . A = A
A + A . C + A . B + B . C
Aplicando propriedade distributiva
A . (1 + B + C) + B . C
![Page 30: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/30.jpg)
Identidades Auxiliares
⚫ (A + B) . (A + C) = A + B . C
A . (1 + B + C) + B . C
Como 1 + X = 1
A . 1 + B . C
Como A . 1 = A
A + B . C
![Page 31: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/31.jpg)
S1 S2
A B C (A+B) (A+C) (A+B).(A+C) A B.C A+BC
0 0 0
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
1 0 0
1 0 0
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 1
(A + B) . (A + C) = A + B . C
![Page 32: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/32.jpg)
Identidades Auxiliares
⚫ A + A’ . B = A + B
![Page 33: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/33.jpg)
Resumo
![Page 34: Capítulo 03 - USP · 2019. 2. 27. · ⚫Capítulo 03 IDOETA; CAPUANO. Elementos de Eletrônica Digital. Livros Érica Ltda., 1998. ... Álgebra de Boole ⚫Teoremas de De Morgan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062610/611f88ab910c170b3a6fc89d/html5/thumbnails/34.jpg)
Simplificação
⚫Simplifique a equação através de álgebra
booleana
S = A’.B’ + A’.B + A.B’