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Departamento de Ingeniería Eléctrica
Fundamentos de Ingeniería Eléctrica
CAPÍTULO VI:SISTEMAS TRIFÁSICOS
Tema 16: Medida de la Potencia
Juan B. García GonzálezEmilio Merino Moyano
Rafael Molina MaldonadoFrancisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero
PORTADA
Tema 16: Medida de la Potenciaen los Sistemas Trifásicos
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Generación de un sistema trifásico equilibradoNociones fundamentales: fase y secuencia de faseMagnitudes de línea y fase: tensión de fase y de lí neaMagnitudes de línea y fase: intensidad de línea y d e faseRelaciones en los sistemas equilibrados
TEMA 14: GENERALIDADES
TEMA 15: SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
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RIF
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Análisis por reducción a sistemas monofásicosSistemas trifásicos equilibrados en tensionesPotencia en los sistemas trifásicos: potencia en lo s sistemas equilibradosMejora del factor de potencia
Determinación de la secuencia de fasesMedida de la potencia activa en los sistemas trifás icos: Sistema sin neutro. Método de los dos vatímetrosMedida de potencia reactiva: Sistemas equilibrados y sin neutro.
TEMA 16: MEDIDA DE LA POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIF ÁSICOS
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Generación de un sistema trifásico equilibradoNociones fundamentales: fase y secuencia de faseMagnitudes de línea y fase: tensión de fase y de lí neaMagnitudes de línea y fase: intensidad de línea y d e faseRelaciones en los sistemas equilibrados
TEMA 14: GENERALIDADES
TEMA 15: SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
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Análisis por reducción a sistemas monofásicosSistemas trifásicos equilibrados en tensionesPotencia en los sistemas trifásicos: potencia en lo s sistemas equilibradosMejora del factor de potencia
Determinación de la secuencia de fasesMedida de la potencia activa en los sistemas trifás icos: Sistema sin neutro. Método de los dos vatímetrosMedida de potencia reactiva: Sistemas equilibrados y sin neutro.
TEMA 16: MEDIDA DE LA POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIF ÁSICOS
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Método del voltímetro
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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OS
ITR adelanta ϕϕϕϕ grados a U TR (Impedancia capacitiva)
UTN atrasa 90º a I TR
UNR en fase con I TR
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SECUENCIA DIRECTA SECUENCIA INVERSA
.UUV LSN <= .UUV LSN >=
LKT: U TR = UTN + UNR
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Método de las dos lámparas
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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OS
En C.E.T. : RTH = R/2U0: vectores del terminal T al punto medio del fasor de la tensión de línea, URS, (por R iguales)
ITN adelanta ϕϕϕϕ grados a U 0
UTN atrasa 90º a I TN
Eq. THÈVENIN
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SECUENCIA DIRECTA SECUENCIA INVERSA
URTH está en fase con I TN
SNRN UU > SNRN UU <
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Generación de un sistema trifásico equilibradoNociones fundamentales: fase y secuencia de faseMagnitudes de línea y fase: tensión de fase y de lí neaMagnitudes de línea y fase: intensidad de línea y d e faseRelaciones en los sistemas equilibrados
TEMA 14: GENERALIDADES
TEMA 15: SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS
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Análisis por reducción a sistemas monofásicosSistemas trifásicos equilibrados en tensionesPotencia en los sistemas trifásicos: potencia en lo s sistemas equilibradosMejora del factor de potencia
Determinación de la secuencia de fasesMedida de la potencia activa en los sistemas trifás icos: Sistema sin neutro. Método de los dos vatímetrosMedida de potencia reactiva: Sistemas equilibrados y sin neutro.
TEMA 16: MEDIDA DE LA POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIF ÁSICOS
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Medida de potencia activa en los sistemas trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS CON HILO NEUTRO
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POTENCIA ACTIVA TOTAL
3T
2S
1R
WP
WP
WP
===
321 WWWP ++=
EN SISTEMAS TRIFÁSICOS EN SISTEMAS SOLO EQUILIBRADOS
321TSR WWWPPP ==⇒==POTENCIA ACTIVA TOTAL
1W3P =
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Medida de potencia activa en los sistemas trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS SIN HILO NEUTRO: MÉTODO DE LOS TRES VATÍME TROS
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VALOR MEDIO DE LA POTENCIA INSTANTANEA MEDIDA EN CA DA VATÍMETRO
dt(t)i(t)uT
1Wdt(t)i(t)u
T
1Wdt(t)i(t)u
T
1W
T
0
TTN3
T
0
SSN2
T
0
RRN1 111 ∫∫∫ ===
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Medida de potencia activa en los sistemasa trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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[ ] dt(t)i(t)uT
1Pdt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u(t)u
T
1W
T
0
RNNR
T
0
RNN
T
0
RRN
T
0
RNNRN1 11111 ∫∫∫∫ +=+=+=
SISTEMAS SIN HILO NEUTRO: MÉTODO DE LOS TRES VATÍME TROS
[ ] dt(t)i(t)uT
1Pdt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u(t)u
T
1W
T
0
SNNS
T
0
SNN
T
0
SNS
T
0
SNNNS2 11111 ∫∫∫∫ +=+=+=
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TTTT0000
[ ] dt(t)i(t)uT
1Pdt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u
T
1dt(t)i(t)u(t)u
T
1W
T
0
TNNT
T
0
TNN
T
0
TNT
T
0
TNNNT3 11111 ∫∫∫∫ +=+=+=
[ ] TSR
T
0
TSRNNTSR321 PPPdt(t)i(t)i(t)i(t)uT
1PPPWWW
1++=+++++=++ ∫
EN UNA RED SIN NEUTRO : 0(t)i(t)i(t)i TSR =++
321TSR WWWPPPP ++=++=
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Medida de potencia activa en los sistemas trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS SIN HILO NEUTRO: MÉTODO DE LOS TRES VATÍME TROS
SISTEMAS EQUILIBRADONEUTROS AL MISMO POTENCIAL:
0(t)u1NN =
WWW ==
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321 WWW ==REDUCIMOS EL MONTAJE CON:
=vR RESISTENCIA DELA BOBINA VOLTIMÉTRICA
W3P =
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Medida de potencia activa en los sistemas trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS SIN HILO NEUTRO: MÉTODO DE LOS DOS VATÍMET ROS
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S
0WWWWP 3321 =++=
21 WWP +=
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Medida de potencia activa en los sistemas trifásico s
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS SIN HILO NEUTRO: MÉTODO DE LOS DOS VATÍMET ROS
LOS VATÍMETROS MEDIRÍAN:DIAGRAMA FASORIAL DE
UNSISTEMA EQUILIBRADO CON CARGA INDUCTIVA Y
SECUENCIA DIRECTA
URS
( )( ) ( )[ ]
( ) )30cos(UI,cosUIW
)(sen30sen)cos(30cosUI
)30cos(UI,cosUIW RRT1
=ϕ+°==
ϕ°+ϕ°==ϕ−°==
IU
IU
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SUMANDO LAS EXPRESIONES
( )( ) ( )[ ])(sen30sen)cos(30cosUI
)30cos(UI,cosUIW SST2
ϕ°−ϕ°==ϕ+°== IU
( ) ( ) P)cos(UI3cos30cosUI2WW 21 =ϕ=ϕ°=+
RESTANDO LAS EXPRESIONES
( ) 3Q)sen(UI)sen(30UIsen2WW 21 =ϕ=ϕ°=−
( )2121 WW3QWWP −=+=
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TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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EJEMPLO
En la figura el sistema es equilibrado y de secuencia directa . Losvatímetros 4 y 5 marcan 12(kW) y 10(kW) respectivamente. La t ensión delínea es 380(V)Determine: a) El valor de la potencia activa y reactiva de la c arga, asícomo su f. de p., indicando si es inductivo o capacitivo; y b) l a medida quemarcan los otros tres voltímetros
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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EJEMPLO
El sistema trifásico de la figura es de secuencia inversa, eq uilibrado y detensión de línea en la red, (R 1-S1-T1), 380(V). Los vatímetros marcan:
)kW(10Wy),kW(12W),kW(13W),kW(9W 4321 ====
Determine: a) la potencia activa y reactiva en ambas cargas; y b) lasimpedancias Z L y ZC. Si desconectamos la fase RN de la carga Z C,dejándola a circuito abierto, ¿cuáles serían las lecturas de los vatímetros
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dejándola a circuito abierto, ¿cuáles serían las lecturas de los vatímetrosen este caso?
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Medida de potencia reaactiva en los sistemas trifási cos
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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OS SISTEMAS EQUILIBRADO DIAGRAMA FASORIAL DE
UNSISTEMA EQUILIBRADO CON CARGA INDUCTIVA Y
SECUENCIA DIRECTA
URS
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( ).W3Q
3Q)(senUI)90cos(UI,cosUIW RST
=
=ϕ=ϕ−°== IU
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Medida de potencia reaactiva en los sistemas trifási cos
TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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SISTEMAS EQUILIBRADO EN TENSIONES DE LÍNEA
DIAGRAMA FASORIAL DE UNSISTEMA EQUILIBRADO CON CARGA INDUCTIVA Y
SECUENCIA DIRECTA
URS
1
1
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1
( ) ( ) 3QsenIU390cosIUW RRRRNRRST1 1=ϕ=ϕ−°=
3QW
3QW
3QW
T3
S2
R1
=
=
=
( ) 3WWWQ:QQQQ 321TSR ++=++=
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TEMA 16: MEDIDA DE POTENCIA EN LOS SISTEMAS TRIFÁSI COSC
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EJEMPLO
La red de la fig.14.22 es equilibrada, de secuencia inversa y 380(V) detensión de línea en la red (R-S-T). El vatímetro W 1 está midiendo potenciareactiva y los vatímetros W 2 y W3 están conectados según el método delos dos vatímetros. Determine la medida de cada vatímetro, c olocando susterminales de forma adecuada y comprobando los resultados.DATOS: .)j(69;)j( CL Ω−=Ω= ZZ
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Tema 16: Medida de la Potencia
Juan B. García GonzálezEmilio Merino Moyano
Rafael Molina MaldonadoFrancisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero
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