Centro Pre Universitario
Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez
Curso : Física General
Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:
T = 37 °C
Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma M = Xu
Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:
T = 37 °C
Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma M = Xu
MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES
¿ QUE ES MEDIR?
Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida.
MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES
Medir:M=Xu
ClasesMedición
Directas
Indirectas
Error ó
Incertidumbree= M-X
Sistemáticos
Instrumentales
Personales
Estadísticos ó
Aleatorios
Tipos:
Exactitud
Prec
isión Error Sistemático es menor
Entonces la Exactitud es mayor Error Aleatorio es menor
Entonces la Precisión es mayor
(a) Buena precisión, pobre exactitud (b) Pobre precisión, pobre exactitud
Precisión Grado de dispersión de las medidasSi los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión.
Exactitud Grado de aproximación al valor verdadero. Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.
Precisión Grado de dispersión de las medidasSi los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión.
Exactitud Grado de aproximación al valor verdadero. Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.
c) Buena precisión, buena exactitud
Medición DirectaMedición Directa
Medición IndirectaMedición Indirecta
Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lecturaen su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardíaco
Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente.
Hallar el volumen de un cilindro
Hallar la estatura de una persona
Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez
n
XΣ
nX..........XXX in321
CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTASCÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS
Valor Medio o Valor más Probable: Xm
Xm =
Desviación (Xi ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio.
Xi = Xi - Xm Error Absoluto del promedio: Llamado también error típico o estándar, se calcula con la siguiente fórmula:
)1n(n
)X 2i
(
∆X =
Resultado de una medición: Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio más o menos el error absoluto, esto es:
X = Xm X
n: Número de Mediciones
Error Relativo. Es el cociente entre el error absoluto y el valor medio o más probable.
mX
Xer =
Error Porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100. e% = er (100 )
Ejemplo de Mediciones Directas
N
1 1.720
1.718
0.002 0.00000
0.00276
2 1.715 -0.003 0.000013 1.710 -0.008 0.000064 1.723 0.005 0.000035 1.725 0.007 0.000056 1.715 -0.013 0.000167 1.735 0.017 0.000308 1.720 0.002 0.000009 1.710 -0.008 0.0000610 1.715 -0.003 0.00001
17.178 0.000 0.00069
Midamos la estatura de uno de sus compañeros hm = h1 + h2 + h3 +h4 +h5 +h6 +h7 +h8+h9 +h10
10
hm =17.178 m
10
hm = 1.718 mhm = 1.718 m
1.718
hm
1.7351.710
1.715
0.017
m
Calculo de la Desviación δhi
δh1=h1 –hm =1.720 -1.718 =0.002 m
Calculo del Error Absoluto Δhδh10=h10 –hm =1.715 -1.718 =-0.003 m
n: # de mediciones
Δh= 0.00276 m
Calculo del Error Relativo er
er = 0.0016
Calculo del Error Porcentual e(%)
e(%) =er x100 =0.0016x100
e(%) = 0.16%
Adimensional
Resutado de la medición:
h= hm ± Δh
H = 1.718 ± 0.00276 mH = 1.718 ± 0.00276 m
¿Qué es un Instrumento?
Es todo aquello que nos proporciona una medición o valor de numérico expresado en unidades . Todo Instrumento posee una Precisión
¿Qué es Precisión?
Es la mínima lectura que proporciona un instrumento
Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc.
Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física
Instrumentos Para mediciones Directas Instrumentos Para mediciones Directas
Wincha
Tensiómetro digital
Cronómetro digital
Todo experimentador debe saber la precisión del instrumento que utiliza:
Precisión 1mmHg
Precisión 1mm
Precisión 0.01 s
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CÁLCULO DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICIONCÁLCULO DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICION
¿Cómo evaluar el error cuando se realiza una sola medición? En este caso, el error absoluto se puede considerar como:
a) Si el instrumento, a utilizar, es analógico:
mitad de la mínima división de la escala del instrumento X =
b) Cuando el Instrumento es digital
X = 1 ó 0,1 ó 0,01 ó 0,001 ...........(según el rango elegido)
Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez
CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTASCÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS
Medición Indirecta: Cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente b
mam yxM = k
Es decir M = f (x, y), siendo k, a y b constantes de la fórmula, xm e ym son los
promedios de las cantidades x e y que se miden directamente.
El error absoluto M se obtiene usando diferenciales:
)( 11 yybxxyaxkM bm
am
bm
am
donde x , y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y.
El error relativo se determina con la fórmula usual:
M
Mer
Y combinando la fórmula anterior con las expresiones obtenidas:
mmr y
yb
xx
ae
Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez
Aplicación: Hallar el volumen de un cilindro:
El Volumen Vm de un cilindro, esta dado por:
4
2mm hD
Vm
donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y altura.
)24
2 hDDhDV mmm
D
h
VVV m Resultado:
mr V
Ve
Error relativo
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Diametro(cm) 2.220 2.250 2.200 1.980 2.100 2.000 2.050 2.080 2.130 2.140
Altura (cm) 4.200 4.500 3.950 4.180 4.250 4.160 4.300 4.160 4.250 4.190
100.(%) ree Error porcentual
Ejercicios
Instrumentos Para mediciones Indirectas: El Calibrador Vernier o Pie
de Rey
Instrumentos Para mediciones Indirectas: El Calibrador Vernier o Pie
de Rey
Es un instrumento apropiado para medir pequeñas longitudes, especialmente diámetros, internos, externos o profundidades.
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Precisión del
Instrumento
Regla Escala de la regla en
m.m
Escala móvil del Nonius en décimos de
m.mNonius
Pinzas fijas
Pinzas móviles
CALIBRADOR VERNIER
0 m.m en la regla
0 décimos de m.m en el nonius
CALIBRACION DEL VERNIER
12.3 m m
MEDICIONES CON EL VERNIER
17.7 m m
MEDICIONES CON EL VERNIER
24.9 m m
MEDICIONES CON EL VERNIER
13.2 m m
MEDICIONES CON EL VERNIER