Download - Contoh Soal Matematika
SISTEM BILANGAN, SISTEM KOORDINAT,KOORDINAT POLAR,FUNGSI&GRAFIK, MATRIKS, DAN FUNGSI TRIGONOMETRIMuhammad Fahmi Randika
270110150149
Kelas F
SISTEM BILANGAN1. Sebutkan langkah – langkah menentukan HP dari Pertidaksamaan kuadrat
JAWAB : Ubahlah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan Menentukan akar-akar dari persamaan tersebut Tentukan letak akar-akar persamaan pada garis bilangan Menentukan daerah positif (+) dan negatif (-) Tulis HP yang sesuai
2. Sebutkan 8 sifat nilai mutlak!
JAWAB :
(Ketaksamaan Segitiga)
=
SISTEM KOORDINAT1. Nyatakan titik berikut ini kedalam koordinat kutub atau koordinat kartesius (sesuai dengan yang diketahui). P(4,4)
JAWAB :
r = =
tan θ =
tan θ = 1
θ = acrtan 1
θ = 45o
Jadi koordinat kutubnya adalah P(4, 45o)
2. Jika diketahui koordinat kutub (6 , 60o ) maka koordinat kartesiusnya adalah..
JAWAB :
X = r cos α
= 6 cos 60o
= 6
= 3
Y = r sin
= 6 sin 60o
= 6
= 9
Koordinat Kartesiusnya adalah (3 , 9)
KOORDINAT POLAR1. Koordinat kutup dari titik (-6, 6√3) adalah ....
JAWAB :
r² = (-6)² + (6√3)²
r² = 36 + 108
r² = 144
r = 12
a = arc tan 6√3/-6
a = arc tan -√3
a = 120°
Jadi koordinat kutupnya adalah (12, 120°)
2. Koordinat kutub titik P (4, 1500), maka koordinat kartesiusnya adalah ...
JAWAB :
r = 4, α = 150o
(Karena α sudut di kuadran II, maka x negatif dan y positif)
x = r cos α
= 4 cos 1500
= 4 cos (180 – 30)o
= 4 x (-cos30o)
= 4 ()
= -2
y = r sin
= 4 sin 150o
= 4 sin 30o
= 4 = 2
Koordinat Kartesiusnya adalah (-2, 2)
FUNGSI & GRAFIK1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0). Serta melalui (4,-5)
JAWAB :
y = a(x - p) (x - q)
= a{x -(-1)}(x - 5)
= a(x + 1) (x - 5)
kerna melalui (4,-5) maka
-5 = a(4 + 1) (4 - 5)
-5 = -5a
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
= x2 - 4x - 5
2. Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 - x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y.
JAWAB :
3x2 - x - 2 = 0
⇒ (3x + 2)(x - 1) = 0
⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1
Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0).
Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0.
⇒ y = 3x2 - x - 2
⇒ y = 3(0)2 - (0) - 2
⇒ y = -2
Maka titik potongnya (0,-2).
MATRIKS1. Diketahui matriks
Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
JAWAB :
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:y − 4 = 1y = 5
x + y − 2 = 7x + 5 − 2 = 7x + 3 = 7x = 4
x . y = (4)(5) = 20
2. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
JAWAB :
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
FUNGSI TRIGONOMETRI1.
Tentukan panjang AB!
JAWAB :
2. Gambarkan grafik fungsi y = sin x !
JAWAB :
subtitusikan beberapa nilai x ke persamaan y = sin x, maka diperoleh tabel berikut :
Selanjutnya, jika setiap titik dalam tabel dihubungkan dalam koordinat kartesius, maka diperoleh grafik y = sin x sebagai berikut :
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
0 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 0