Download - DİK PİRAMİDİN HACİM BAĞINTISI
1
DİK PİRAMİDİN HACİM BAĞINTISI
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
2
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya’daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi’dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir.
3
ÖRNEK : Şekildeki piramidin tabanı eşkenar, yanal yüzleri ise ikizkenar üçgensel bölgelerden oluşmaktadır. Tabanın bir kenarının uzunluğu 8 cm yükseklik uzunluğu 15 cm olan bu piramidin hacmini bulalım.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
4
Piramidin hacmi, taban alanı ile yükseklik uzunluğunun çarpımının üçte biridir. Tabanının bir kenarının uzunluğu 8 cm olan eşkenar üçgensel bölgenin alanını hesaplayalım.
8 cm
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
8 cm
4 cm 4 cm
h
5
Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
4 cm
h
4 cm
8 cm 8 cm
6
Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
h2 = 82- 42
h2 = 64-16h2 = 48h = cm
4 cm
h
4 cm
8 cm 8 cm
7
Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
h2 = 82- 42
h2 = 64-16h2 = 48h = cm
Taban alanı: cm2 4 cm
h
4 cm
8 cm
8 cm
8
Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
h2 = 82- 42
h2 = 64-16h2 = 48h = cm
Taban alanı: cm2
Piramidin hacmi: cm3 bulunur.
4 cm
h
4 cm
8 cm 8 cm
9
Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının hacminin üçte biridir.
taban alanı . yükseklik
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Dik piramidin hacmi = 3
10
Kare dik piramit şeklinde, yan yüz yüksekliğinin yarısına kadar kapakla örtülmüş bir parfüm şişesi tasarlanmıştır. Şişe tabanının bir kenar uzunluğu 6 cm, yan yüz yüksekliği ise 5 cm’dir. Kapak tabanına kadar dolu olan bu şişenin kaç mililitre parfüm alabileceğini bulalım.
ÖRNEK :
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
11
Önce dik piramidin yükseklik uzunluğunu bulup hacmini hesaplamalıyız. Hesapladığımız bu iki değerin farkını alıp parfümün hacmini ml cinsinden bulalım.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
3 cm
5 cm
6 cm
6 cm
h
12
Pisagor bağıntısı kullanıldığında yükseklik uzunluğu:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
h 2= 52- 32
h2= 16h = 4 cm bulunur.
6 cm 6 cm
3 cm
5 cm
h
13
dik piramidin hacmi = = cm3 3
taban alanı . yükseklik
Pisagor bağıntısı kullanıldığında yükseklik uzunluğu:
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
h 2= 52- 32
h2= 16h = 4 cm bulunur.
6 cm 6 cm
3 cm
5 cm
h
14
Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
15
Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Kapağın hacmi= cm3
16
Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Kapağın hacmi= cm3
Parfüm şişesinin hacmi = 48-6 = 42 cm3 tür.
17
Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Kapağın hacmi= cm3
Parfüm şişesinin hacmi = 48-6 = 42 cm3 tür.
Şişe, 42 cm3 = 0,042 dm3= 0,042 L = 42 ml parfüm alır.
18
Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.
ÖRNEK :
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
19
Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.
ÖRNEK :
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Taban alanı =
Taban alanı =
Taban alanı =
Taban alanı = cm2
20
Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.
ÖRNEK :
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
Taban alanı =
Taban alanı =
Taban alanı =
Taban alanı = cm2
Hacim =
Hacim = cm3
21
Şekilde ölçüleri verilen piramidin hacmi bulunuz.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri
2 cm
4 cm
h=6 cm