EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-1
DSP 8FIR Filter Design
การออกแบบตั�วกรองดิ�จิ�ตัอลแบบ FIR
ดร. พี�ระพีล ยุวภู�ษิ�ตานนท์�
ภูาคว�ชา ว�ศวกรรมอิ�เล�กท์รอิน�กส์�
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-2
ข้�อดิ�ข้อง FIR
• ม�ความเส์ถี�ยุร (stable)• ส์ามารถีอิอิกแบบให้"ผลตอิบส์นอิงท์างเฟส์ เป็'น
เช�งเส์"น (Linear phase) ได"ง)ายุ
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-3
เฟสที่��เป็�นเชิ�งเส�น (linear phase)
( ) ( )j jH e A e
( )jH e
j ne j j nAe e
( )jH e
a เฟส์ค*อิ
ต+วกรอิง FIR ท์�,ให้" เฟส์เป็'นเช�งเส์"น จะม�เง*,อินไขขอิงการส์มมาตร
a=ค)าคงท์�,
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-4
เง��อนไข้ข้องตั�วกรองเฟสเชิ�งเส�น
สมมาตัร (symmetric)
สมมาตัรตัรงก�นข้�าม (Anti-symmetric)
N เลขค�,
N เลขค�,
N เลขค�)
N เลขค�)
1 2 3 4 50
•ด�จากผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์� h(n) ( )h n
n1 2 3 40
1 2 3 40
1 2 3 4 50
( )h n
n( )h n
n( )h n
n
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-5
พิ�จิารณากรณ�h(n) เป็�น สมมาตัร และ “ ” N เป็�น
เลข้คี่��
1
0
( ) ( )
( ) ( ) 2 ( ) cos( ( ))
j j jM
Mj
n
H e H e e
H e h M h n M n
( ) ( 1 )h n h N n กรณี� ท์�, n=0,…,N-1
ขนาด เฟส์
*ตั#อไป็น�$ เราจิะใชิ� h(n) แบบ สมมาตัร“ ,N เลข้คี่�� ส&าหร�บตั�วกรอง ” FIR
โดยุท์�,
M
1
2
NM
เม*,อิให้"
เราจะได"ว)า
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-6
FIR Filter Design
• เน*,อิงจาก FIR ท์�,เราพี�จารณีาน+1นให้"ผลตอิบส์นอิงท์างเฟส์เป็'นเช�งเส์"น (Linear phase) ด+งน+1นการอิอิกแบบจ2งกระท์3าโดยุใช" การพี�จารณีาท์างขนาด (Magnitude) เท์)าน+1น
• ม�การอิอิกแบบ 2 ว�ธี�ท์�,น�ยุมค*อิ– การอิอิกแบบโดยุใช"ห้น"าต)าง (Window Method)– การอิอิกแบบ FIR โดยุเท์คน�กส์)มความถี�,
(Frequency Sampling Method)
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-7
0 c c
1 1
0
1 1
11 2
2
Low pass filter(LPF )
High pass filter(HPF)
Band pass filter(BPF)
Band stop filter(BSF)
( )jD e ( )jD e
0 c c
0 1 22 1
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-8
ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ข้องตั�วกรองตั&�าผ#าน LPF
( ) IDTFT ( )
1( )
2
1 1(1).
2 2
sin( )
c c c
c
j
j j n
j n j nj n
c
d n D e
D e e d
e ee d
jn
n
n
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-9
ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั�
เราพีบว)าเราไม#สามารถส์ร"าง
d(n) ได" เพีราะเป็'น noncausalเราจิ,งตั�องใชิ�การ
ป็ระมาณคี่#า
(approximation)
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-10
ตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ตั�องการ
,( )
0,
jMcj
c
eD e
1
0c
( )jD e
c=ความถี�,ต+ด (Cut-off frequency)
( ) 1jD e
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-11
ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์�ขอิงต+วกรอิงต3,าผ)าน
ท์�,ม�การ เล*,อิน M ล3าด+บ
( ) ( )
( ) IDTFT ( )
1( )
2
1 11. .
2 2 ( )
sin( ( ))
( )
c c c
c
j
j j n
j n M j n Mj M j n
c
d n M D e
D e e d
e ee e d
j n M
n M
n M
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-12
การออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ�ฟ/งก)ชิ�น หน�าตั#าง
(Windowing Techniques) • ข+1นตอินการอิอิกแบบ• 1. เล*,อินล3าด+บ d(n) ไป็ท์างขวา M ล3าด+บ • 2. ต+ดล3าด+บขอิง d(n) ท์�,เป็'นแบบไม)
จ3าก+ด( infinite) ให้"เป็'นแบบ จ3าก+ด (finite) โดยุใช"การค�ณีด"วยุ ห้น"าต)าง (window)
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-13
การออกแบบดิ�วยหน�าตั#าง
´0
=
( )w n( )d n M ( )h n
1N -
( ) ( ) ( )h n d n M w n 1, 0 1
( )0,
n Nw n
otherwise
โดยุท์�,ฟ5งก�ช+นห้น"าต)าง w(n) เป็'น
เราได"ส์มการขอิง h(n)
M M1N -
0 0
N = อิ+นด+บ (order) ขอิงต+วกรอิงM=(N-1)/2
n nn
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-14
การคี่0ณในโดิเมนเวลา = การป็ระสานในโดิเมนคี่วามถ��
0 pcw
* 0 c( )jW e
( )jD e w
p- cw-
c
( )jH e
การป็ระส์าน
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-15
การป็ระมาณคี่#าส&าหร�บวงจิรกรองตั&�าผ#าน
1
0c
( )jH e
ร�ป็เป็61 ลแถีบผ)าน
ร�ป็เป็61 ล แถีบห้ยุด
ส��งที่��ส&าคี่�ญในการออกแบบ วงจิรกรองดิ�จิ�ตัอลคี่�อ1 ร�ป็เป็2$ ล ที่�$งแถบผ#านและแถบหย*ดิ2 คี่วามชิ�นระหว#างแถบ
----- ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั� ตั�วกรองตัามจิร�ง
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-16
ข้�อก&าหนดิในการออกแบบตั�วกรอง(Filter specification)
1 p
1 p1
s
0p s
( )jH e ( )jD e
c
แถบผ#าน แถบหย*ดิ
แถบเป็ล��ยน
0.5
pA
sA
120log dB
1p
pp
A
20log dBs sA
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-17
คี่*ณสมบ�ตั�ข้องฟ/งก)ชิ�นหน�าตั#าง
( )jW e
sA
โลบข"าง (sidelobe)
โลบห้ล+ก(Main lobe)
ความกว"างขอิงแถีบเป็ล�,ยุน
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-18
ตั�วอย#าง จิากตัารางที่�� 7.2 หน�งส�อ อ พิรชิ�ย
หน�าตั#าง As
ส์�,เห้ล�,ยุม 8.9 %
21
1
ฮานน�,ง(Hanning)
0.63%
44
แฮมม�,ง(Hamming)
0.22%
53
แบล�กแมน
(Blackman)
0.02%
74
p ( )w n
20.5 0.5cos
1
n
N
20.42 0.5cos
1
40.08cos
1
n
N
n
N
4
N
8
N
12
N
8
N
2
0.54 0.46cos1
n
N
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-19
ข้�$นตัอนออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ�หน�าตั#าง
• ใช" ค)าร�ป็เป็61 ลขอิงแถีบผ)าน ( ) ห้ร*อิ การลดท์อินขอิงแถีบห้ยุด As เพี*,อิเล*อิกชน�ดขอิงห้น"าต)าง (ข"ามข+1นตอินน�1 ห้ากก3าห้นดชน�ดห้น"าต)างมาให้")
• ใช" ค)าความกว"างขอิงแถีบเป็ล�,ยุน ( ) ห้า อิ+นด+บ “ (order)” ขอิงต+วกรอิง (N) ท์�,ต"อิงใช"
• เล*,อิน d(n) ให้"ห้น)วงไป็ M ต3าแห้น)ง และค3านวณี– h(n)=d(n-M)w(n), n=0,…,N-1
• น3า h(n) ท์�,ได" ไป็ เป็'นค)า ส์ป็ส์ ขอิง ต+วกรอิง
p
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-20
ตั�วอย#าง 1• จงอิอิกแบบต+วกรอิง FIR LPF ท์�,ม�ความถี�,ต+ดท์�, 500
Hz โดยุใช" ห้น"าต)างส์�,เห้ล�,ยุม และ ความกว"างแถีบเป็ล�,ยุน น"อิยุกว)า 90 Hz ระบบใช"ความถี�,ส์)ม (fs) =2 kHz
0
1
0.5
500cf Hz90 Hzf
f
( )jH e
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-21
ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)
2 2 500radians
2000 2c
cs
f
f
2 2 (90)0.2827 radians
2000s
f
f
4
N
4 4
44.440.2827
N
เล*อิกเลขค�,จ3านวนเต�มท์�, มากกว)า 44.44 น+,นค*อิ N=45
ความถี�,ต+ด ด�จ�ตอิล
แถีบความถี�,เป็ล�,ยุน ด�จ�ตอิล
จากตารางท์�, 7.2
ห้าอิอิเดอิร� ขอิงต+วกรอิง
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-22
ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)
122
2
NM
sin( )
( )( )
cn Md n M
n M
( ) ( ) ( )
sin( ), 0,..., 1
( )
sin( 22)2 , 0,..., 44
( 22)
c
h n d n M w n
n Mn N
n M
nn
n
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-23
ข้นาดิข้องตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ออกแบบไดิ�
ex_7_1.eps500 Hz
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-24
ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส) h(n) ข้องตั�วกรอง
ex_7_2.eps
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-25
หน�าตั#างส��เหล��ยม
-21 dB
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-26
หน�าตั#าง ฮานน��ง
-44 dB
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-27
หน�าตั#าง แบล4กแมน
-74 dB
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-28
ตั�วอย#างที่��2จงอิอิกแบบต+วกรอิงต3,าผ)าน ท์�,ม�ความถี�,ต+ด 2 kHz โดยุต"อิงการ
0.003
45 dB
200 Hz
10 kHz
p
s
s
A
f
f
จงห้า ห้น"าต)างแบบท์�,ใช"ได" และ ใช"ได"ท์�,อิ+นด+บท์�,เท์)าไร?
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-29
1. เป็ร�ยบเที่�ยบร�ป็เป็2$ ล
เป็ร�ยุบเท์�ยุบ และ p sAเล*อิกใช"ต+วท์�, น"อิยุกว)า ในการอิอิกแบบ
1020logs sA
เพีราะฉะน+1นจาก
45
20 2010 10 0.0056sA
s
dB
0.003
0.0056
p
s
เป็ร�ยุบเท์�ยุบ ความต"อิงการ
ด+งน+1น ในการอิอิกแบบจะเล*อิกใช" pd
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-30
2. เล�อกหน�าตั#าง ใช" ค)าร�ป็เป็61 ลท์�,แถีบผ)าน ในการ เล*อิกห้น"าต)าง
0.003p 0.3%p จากตาราง 7.2 เราเห้�นว)า ห้น"าต)างท์�,ให้"ค)าร�ป็เป็61 ลเก�น 0.3 % ค*อิ ห้น"าต)างส์�,เห้ล�,ยุม (8.9%) และห้น"าต)างฮานน�,ง (0.63%) เพีราะฉะน+1น ห้น"าต)างท์�,ใช"ได" ค*อิ ห้น"าต)างแฮมม�,ง (0.22%)
ห้น"าต)างแบล�กแมน (0.02%)
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-31
หน�าตั#างแฮมม��ง (0.22%)
2 2 20000.4 radians
10000c
cs
f
f
2 2 (200)0.04 radians
10000s
f
f
8
N
8 8
2000.04
N
อิ+นด+บ ค*อิจ3านวนเต�มเลข้คี่��ท์�,มากกว)า 200 น+,นค*อิ N=201
ความถี�,ต+ดด�จ�ตอิล
แถีบความถี�,เป็ล�,ยุน ด�จ�ตอิล
จากตารางท์�, 7.2 ห้น"าต)างแฮมม�,ง
ห้าอิ+นด+บขอิงต+วกรอิง
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-32
หน�าตั#างแบล4กแมน (0.02%)
12
N
12 12300
0.04N
อิ+นด+บ ค*อิจ3านวนเต�มเลข้คี่��ท์�,มากกว)า 300 น+,นค*อิ N=301
จากตารางท์�, 7.2 ห้น"าต)างแบล�กแมน
ห้าอิ+นด+บ ขอิงต+วกรอิง
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-33
% window.m demonstrating of the window design techniquefc=500; fs=2000;N=41;M=(N-1)/2;wc=2*pi*fc/fs;n=0:N-1;%%%%%%% we can add a smallest number % 'eps' to avoid dividing by zero d=sin(wc*(n-M+eps))./(n-M+eps)/pi;%%%% uncomment lines below for different windows w=ones(1,N); % Rectangular% w=.5-.5*cos(2*pi*n./(N-1)); %Hanning% w=.42-.5*cos(2*pi*n./(N-1))+.08*cos(4*pi*n./(N-1)); %blackmanh=d.*w;figure(1);subplot(111);freqres(h,1,fs,'db')figure(2);subplot(111);stem(h)grid onxlabel('n')ylabel('h(n)')
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-34
การออกแบบ FIR เที่คี่น�กการส*#มคี่วามถ��
(Frequency Sampling Techniques)เป็'นการส์ร"างต+วกรอิงโดยุใช" การส์)มส์+มป็ระส์�ท์ธี�9 จาก DFT
ซึ่2,งได"เคยุกล)าวถี2งไป็แล"ว ในบท์ท์�, 7ใช"ในการส์ร"างต+วกรอิงท์�,ม�ผลตอิบส์นอิงความถี�,แป็ลกๆ( )jD e w
1
p p
( )jH e w
w w
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-35
1
2 / 10
1 ( )( ) (1 )
1
NN
j k Nk
H kH z z
N e z
ในเช�งท์ฤษิฎี� เราเห้�นว)าม�ความส์อิดคล"อิงก+บเร*,อิงขอิง“ FIR: Frequency Sampling” ใน DSP 7: โคี่รงสร�างตั�วกรองดิ�จิ�ตัอลท์�, เราได" h(n) จากการส์)มค)าส์+มป็ระส์�ท์ธี�9ขอิง DFT
12 /
0
1( ) ( )
Nj nk N
k
h n H k eN
และได" ฟ5งก�ช+นถี)ายุโอินเป็'น
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-36
การออกแบบตั�วกรองแบบส*#มคี่วามถ��( ) ( )j j M jD e e D e
1
2
NM
เราได"
จาก
2( ) ( )j
kN
H k D e
2
( ) ( )k
j MNH k e H k
1
( ) ( )Nj kNH k e H k
0,1,..., 1k N
ข"อิส์3าค+ญ ( )H k ( )jD e wจะเท์)าก+บ
เฉพีาะ ต3าแห้น)งท์�,เราส์)มเท์)าน+1น
แท์น
ด+งน+1น
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-37
เล�อก N เป็�นเลข้คี่�� คี่รอบคี่ล*ม( )jD e w
1
k
p 2p
2p
0 1 2 3 2010
w
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-38
ต+วอิยุ)าง
ว�ธี�ท์3า
ห้าส์+มป็ระส์�ท์ธี�9ขอิงต+วกรอิง FIR แบบต3,าผ)าน ท์�,ความถี�,ต+ด 2 kHz ความถี�,ส์)ม (fs) 10 kHz ก3าห้นดให้"เราส์)ม 21 จด
2 2 20000.4 radians
10000c
cs
f
f
ความถี�,ต+ด ด�จ�ตอิลห้าจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบผ)าน= (0.4 )(21) / 2 5
ด+งน+1นจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบห้ยุด= 11 5 6
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-39
การส*#มเพิ��อให�ไดิ�ตั�วกรองที่��ตั�องการ( )jD e
1
p0.4
20
21( ) ( )j k
H k e H k
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-40
ex_8_8.eps
กรณ�ส*#ม 21 จิ*ดิ
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-41
เพิ��มจิ&านวนจิ*ดิส*#มเป็�น 61 จิ*ดิ
ห้าจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบผ)าน= (0.4 )(61) / 2 13
ด+งน+1นจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบห้ยุด= 31 13 18
60
61( ) ( )j k
H k e H k
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-42
กรณ�ส*#ม 61 จิ*ดิ
โลบข"างม�ขนาดเท์)าก+บ กรณี�ส์)ม 21 จด
ex_8_9.eps
ความช+นมากข21น
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-43
% freq_sampl.m demonstrating low-pass design for FIR % fs=10000; % ความถี�,ส์)ม 10 kHzwc= 0.4*pi; % ความถี�,ต+ดด�จ�ตอิล N=21; % เล*อิกจ3านวนจดส์)มเป็'นเลขค�, Mp= ceil(wc*N/(2*pi)); %จ.น. จด ขอิงแถีบผ)าน 0<w<pi Mpp=Mp-1; %จ.น. จด ขอิงแถีบผ)าน pi<w<2pi Ms= N-Mp-Mpp; %จ.น. จด ขอิงแถีบห้ยุด 0<w<piH=[ones(1,Mp) zeros(1,Ms) ones(1,Mpp)]; %ขนาดขอิงต+วกรอิง k=0:1:N-1; % ม� N ความถี�, H=H.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N); % ต+วกรอิง=ขนาด*เฟส์h=real(ifft(H)); %ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์�เป็'นค)าจร�งfigure(1)freqres(h,1,fs)
EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP8-44
สร*ป็• การอิอิกแบบต+วกรอิง FIR ท์3าได"ส์อิงแบบ• ห้น"าต)างแต)ละแบบให้"จดเด)น จดด"อิยุต)างก+น • การอิอิกแบบโดยุว�ธี�ส์)มความถี�, ท์3าให้"ส์ามารถี
อิอิกแบบต+วกรอิงได"จาก ผลตอิบส์นอิงความถี�,ได"โดยุตรง
• จ3านวนส์)มมากจะเพี�,มความช+นขอิงแถีบ แต)ก�ท์3าให้"อิ+นด+บขอิงต+วกรอิงมากข21นด"วยุ