dsp 8 fir filter design ...

EEET0485 Digital Signal Processing

Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon

DSP8-1

DSP 8FIR Filter Design

การออกแบบตั�วกรองดิ�จิ�ตัอลแบบ FIR

ดร. พี�ระพีล ยุวภู�ษิ�ตานนท์�

ภูาคว�ชา ว�ศวกรรมอิ�เล�กท์รอิน�กส์�



DSP8-2

ข้�อดิ�ข้อง FIR

• ม�ความเส์ถี�ยุร (stable)• ส์ามารถีอิอิกแบบให้"ผลตอิบส์นอิงท์างเฟส์ เป็'น

เช�งเส์"น (Linear phase) ได"ง)ายุ



DSP8-3

เฟสที่��เป็�นเชิ�งเส�น (linear phase)

( ) ( )j jH e A e

( )jH e

j ne j j nAe e

( )jH e

a เฟส์ค*อิ

ต+วกรอิง FIR ท์�,ให้" เฟส์เป็'นเช�งเส์"น จะม�เง*,อินไขขอิงการส์มมาตร

a=ค)าคงท์�,



DSP8-4

เง��อนไข้ข้องตั�วกรองเฟสเชิ�งเส�น

สมมาตัร (symmetric)

สมมาตัรตัรงก�นข้�าม (Anti-symmetric)

N เลขค�,

N เลขค�,

N เลขค�)

N เลขค�)

1 2 3 4 50

•ด�จากผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์� h(n) ( )h n

n1 2 3 40

1 2 3 40

1 2 3 4 50

( )h n

n( )h n

n( )h n

n



DSP8-5

พิ�จิารณากรณ�h(n) เป็�น สมมาตัร และ “ ” N เป็�น

เลข้คี่��

1

0

( ) ( )

( ) ( ) 2 ( ) cos( ( ))

j j jM

Mj

n

H e H e e

H e h M h n M n

( ) ( 1 )h n h N n กรณี� ท์�, n=0,…,N-1

ขนาด เฟส์

*ตั#อไป็น�$ เราจิะใชิ� h(n) แบบ สมมาตัร“ ,N เลข้คี่�� ส&าหร�บตั�วกรอง ” FIR

โดยุท์�,

M

1

2

NM

เม*,อิให้"

เราจะได"ว)า



DSP8-6

FIR Filter Design

• เน*,อิงจาก FIR ท์�,เราพี�จารณีาน+1นให้"ผลตอิบส์นอิงท์างเฟส์เป็'นเช�งเส์"น (Linear phase) ด+งน+1นการอิอิกแบบจ2งกระท์3าโดยุใช" การพี�จารณีาท์างขนาด (Magnitude) เท์)าน+1น

• ม�การอิอิกแบบ 2 ว�ธี�ท์�,น�ยุมค*อิ– การอิอิกแบบโดยุใช"ห้น"าต)าง (Window Method)– การอิอิกแบบ FIR โดยุเท์คน�กส์)มความถี�,

(Frequency Sampling Method)



DSP8-7

0 c c

1 1

0

1 1

11 2

2

Low pass filter(LPF )

High pass filter(HPF)

Band pass filter(BPF)

Band stop filter(BSF)

( )jD e ( )jD e

0 c c

0 1 22 1



DSP8-8

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ข้องตั�วกรองตั&�าผ#าน LPF

( ) IDTFT ( )

1( )

2

1 1(1).

2 2

sin( )

c c c

c

j

j j n

j n j nj n

c

d n D e

D e e d

e ee d

jn

n

n



DSP8-9

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส)ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั�

เราพีบว)าเราไม#สามารถส์ร"าง

d(n) ได" เพีราะเป็'น noncausalเราจิ,งตั�องใชิ�การ

ป็ระมาณคี่#า

(approximation)



DSP8-10

ตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ตั�องการ

,( )

0,

jMcj

c

eD e

1

0c

( )jD e

c=ความถี�,ต+ด (Cut-off frequency)

( ) 1jD e



DSP8-11

ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์�ขอิงต+วกรอิงต3,าผ)าน

ท์�,ม�การ เล*,อิน M ล3าด+บ

( ) ( )

( ) IDTFT ( )

1( )

2

1 11. .

2 2 ( )

sin( ( ))

( )

c c c

c

j

j j n

j n M j n Mj M j n

c

d n M D e

D e e d

e ee e d

j n M

n M

n M



DSP8-12

การออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ�ฟ/งก)ชิ�น หน�าตั#าง

(Windowing Techniques) • ข+1นตอินการอิอิกแบบ• 1. เล*,อินล3าด+บ d(n) ไป็ท์างขวา M ล3าด+บ • 2. ต+ดล3าด+บขอิง d(n) ท์�,เป็'นแบบไม)

จ3าก+ด( infinite) ให้"เป็'นแบบ จ3าก+ด (finite) โดยุใช"การค�ณีด"วยุ ห้น"าต)าง (window)



DSP8-13

การออกแบบดิ�วยหน�าตั#าง

´0

=

( )w n( )d n M ( )h n

1N -

( ) ( ) ( )h n d n M w n 1, 0 1

( )0,

n Nw n

otherwise

โดยุท์�,ฟ5งก�ช+นห้น"าต)าง w(n) เป็'น

เราได"ส์มการขอิง h(n)

M M1N -

0 0

N = อิ+นด+บ (order) ขอิงต+วกรอิงM=(N-1)/2

n nn



DSP8-14

การคี่0ณในโดิเมนเวลา = การป็ระสานในโดิเมนคี่วามถ��

0 pcw

* 0 c( )jW e

( )jD e w

p- cw-

c

( )jH e

การป็ระส์าน



DSP8-15

การป็ระมาณคี่#าส&าหร�บวงจิรกรองตั&�าผ#าน

1

0c

( )jH e

ร�ป็เป็61 ลแถีบผ)าน

ร�ป็เป็61 ล แถีบห้ยุด

ส��งที่��ส&าคี่�ญในการออกแบบ วงจิรกรองดิ�จิ�ตัอลคี่�อ1 ร�ป็เป็2$ ล ที่�$งแถบผ#านและแถบหย*ดิ2 คี่วามชิ�นระหว#างแถบ

----- ตั�วกรองอ*ดิมคี่ตั� ตั�วกรองตัามจิร�ง



DSP8-16

ข้�อก&าหนดิในการออกแบบตั�วกรอง(Filter specification)

1 p

1 p1

s

0p s

( )jH e ( )jD e

c

แถบผ#าน แถบหย*ดิ

แถบเป็ล��ยน

0.5

pA

sA

120log dB

1p

pp

A

20log dBs sA



DSP8-17

คี่*ณสมบ�ตั�ข้องฟ/งก)ชิ�นหน�าตั#าง

( )jW e

sA

โลบข"าง (sidelobe)

โลบห้ล+ก(Main lobe)

ความกว"างขอิงแถีบเป็ล�,ยุน



DSP8-18

ตั�วอย#าง จิากตัารางที่�� 7.2 หน�งส�อ อ พิรชิ�ย

หน�าตั#าง As

ส์�,เห้ล�,ยุม 8.9 %

21

1

ฮานน�,ง(Hanning)

0.63%

44

แฮมม�,ง(Hamming)

0.22%

53

แบล�กแมน

(Blackman)

0.02%

74

p ( )w n

20.5 0.5cos

1

n

N

20.42 0.5cos

1

40.08cos

1

n

N

n

N

4

N

8

N

12

N

8

N

2

0.54 0.46cos1

n

N



DSP8-19

ข้�$นตัอนออกแบบตั�วกรอง FIR โดิยใชิ�หน�าตั#าง

• ใช" ค)าร�ป็เป็61 ลขอิงแถีบผ)าน ( ) ห้ร*อิ การลดท์อินขอิงแถีบห้ยุด As เพี*,อิเล*อิกชน�ดขอิงห้น"าต)าง (ข"ามข+1นตอินน�1 ห้ากก3าห้นดชน�ดห้น"าต)างมาให้")

• ใช" ค)าความกว"างขอิงแถีบเป็ล�,ยุน ( ) ห้า อิ+นด+บ “ (order)” ขอิงต+วกรอิง (N) ท์�,ต"อิงใช"

• เล*,อิน d(n) ให้"ห้น)วงไป็ M ต3าแห้น)ง และค3านวณี– h(n)=d(n-M)w(n), n=0,…,N-1

• น3า h(n) ท์�,ได" ไป็ เป็'นค)า ส์ป็ส์ ขอิง ต+วกรอิง

p



DSP8-20

ตั�วอย#าง 1• จงอิอิกแบบต+วกรอิง FIR LPF ท์�,ม�ความถี�,ต+ดท์�, 500

Hz โดยุใช" ห้น"าต)างส์�,เห้ล�,ยุม และ ความกว"างแถีบเป็ล�,ยุน น"อิยุกว)า 90 Hz ระบบใช"ความถี�,ส์)ม (fs) =2 kHz

0

1

0.5

500cf Hz90 Hzf

f

( )jH e



DSP8-21

ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)

2 2 500radians

2000 2c

cs

f

f

2 2 (90)0.2827 radians

2000s

f

f

4

N

4 4

44.440.2827

N

เล*อิกเลขค�,จ3านวนเต�มท์�, มากกว)า 44.44 น+,นค*อิ N=45

ความถี�,ต+ด ด�จ�ตอิล

แถีบความถี�,เป็ล�,ยุน ด�จ�ตอิล

จากตารางท์�, 7.2

ห้าอิอิเดอิร� ขอิงต+วกรอิง



DSP8-22

ตั�วอย#าง 1 (ตั#อ)

122

2

NM

sin( )

( )( )

cn Md n M

n M

( ) ( ) ( )

sin( ), 0,..., 1

( )

sin( 22)2 , 0,..., 44

( 22)

c

h n d n M w n

n Mn N

n M

nn

n



DSP8-23

ข้นาดิข้องตั�วกรองตั&�าผ#านที่��ออกแบบไดิ�

ex_7_1.eps500 Hz



DSP8-24

ผลตัอบสนองอ�มพิ�ลส) h(n) ข้องตั�วกรอง

ex_7_2.eps



DSP8-25

หน�าตั#างส��เหล��ยม

-21 dB



DSP8-26

หน�าตั#าง ฮานน��ง

-44 dB



DSP8-27

หน�าตั#าง แบล4กแมน

-74 dB



DSP8-28

ตั�วอย#างที่��2จงอิอิกแบบต+วกรอิงต3,าผ)าน ท์�,ม�ความถี�,ต+ด 2 kHz โดยุต"อิงการ

0.003

45 dB

200 Hz

10 kHz

p

s

s

A

f

f

จงห้า ห้น"าต)างแบบท์�,ใช"ได" และ ใช"ได"ท์�,อิ+นด+บท์�,เท์)าไร?



DSP8-29

1. เป็ร�ยบเที่�ยบร�ป็เป็2$ ล

เป็ร�ยุบเท์�ยุบ และ p sAเล*อิกใช"ต+วท์�, น"อิยุกว)า ในการอิอิกแบบ

1020logs sA

เพีราะฉะน+1นจาก

45

20 2010 10 0.0056sA

s

dB

0.003

0.0056

p

s

เป็ร�ยุบเท์�ยุบ ความต"อิงการ

ด+งน+1น ในการอิอิกแบบจะเล*อิกใช" pd



DSP8-30

2. เล�อกหน�าตั#าง ใช" ค)าร�ป็เป็61 ลท์�,แถีบผ)าน ในการ เล*อิกห้น"าต)าง

0.003p 0.3%p จากตาราง 7.2 เราเห้�นว)า ห้น"าต)างท์�,ให้"ค)าร�ป็เป็61 ลเก�น 0.3 % ค*อิ ห้น"าต)างส์�,เห้ล�,ยุม (8.9%) และห้น"าต)างฮานน�,ง (0.63%) เพีราะฉะน+1น ห้น"าต)างท์�,ใช"ได" ค*อิ ห้น"าต)างแฮมม�,ง (0.22%)

ห้น"าต)างแบล�กแมน (0.02%)



DSP8-31

หน�าตั#างแฮมม��ง (0.22%)

2 2 20000.4 radians

10000c

cs

f

f

2 2 (200)0.04 radians

10000s

f

f

8

N

8 8

2000.04

N

อิ+นด+บ ค*อิจ3านวนเต�มเลข้คี่��ท์�,มากกว)า 200 น+,นค*อิ N=201

ความถี�,ต+ดด�จ�ตอิล

แถีบความถี�,เป็ล�,ยุน ด�จ�ตอิล

จากตารางท์�, 7.2 ห้น"าต)างแฮมม�,ง

ห้าอิ+นด+บขอิงต+วกรอิง



DSP8-32

หน�าตั#างแบล4กแมน (0.02%)

12

N

12 12300

0.04N

อิ+นด+บ ค*อิจ3านวนเต�มเลข้คี่��ท์�,มากกว)า 300 น+,นค*อิ N=301

จากตารางท์�, 7.2 ห้น"าต)างแบล�กแมน

ห้าอิ+นด+บ ขอิงต+วกรอิง



DSP8-33

% window.m demonstrating of the window design techniquefc=500; fs=2000;N=41;M=(N-1)/2;wc=2*pi*fc/fs;n=0:N-1;%%%%%%% we can add a smallest number % 'eps' to avoid dividing by zero d=sin(wc*(n-M+eps))./(n-M+eps)/pi;%%%% uncomment lines below for different windows w=ones(1,N); % Rectangular% w=.5-.5*cos(2*pi*n./(N-1)); %Hanning% w=.42-.5*cos(2*pi*n./(N-1))+.08*cos(4*pi*n./(N-1)); %blackmanh=d.*w;figure(1);subplot(111);freqres(h,1,fs,'db')figure(2);subplot(111);stem(h)grid onxlabel('n')ylabel('h(n)')



DSP8-34

การออกแบบ FIR เที่คี่น�กการส*#มคี่วามถ��

(Frequency Sampling Techniques)เป็'นการส์ร"างต+วกรอิงโดยุใช" การส์)มส์+มป็ระส์�ท์ธี�9 จาก DFT

ซึ่2,งได"เคยุกล)าวถี2งไป็แล"ว ในบท์ท์�, 7ใช"ในการส์ร"างต+วกรอิงท์�,ม�ผลตอิบส์นอิงความถี�,แป็ลกๆ( )jD e w

1

p p

( )jH e w

w w



DSP8-35

1

2 / 10

1 ( )( ) (1 )

1

NN

j k Nk

H kH z z

N e z

ในเช�งท์ฤษิฎี� เราเห้�นว)าม�ความส์อิดคล"อิงก+บเร*,อิงขอิง“ FIR: Frequency Sampling” ใน DSP 7: โคี่รงสร�างตั�วกรองดิ�จิ�ตัอลท์�, เราได" h(n) จากการส์)มค)าส์+มป็ระส์�ท์ธี�9ขอิง DFT

12 /

0

1( ) ( )

Nj nk N

k

h n H k eN

และได" ฟ5งก�ช+นถี)ายุโอินเป็'น



DSP8-36

การออกแบบตั�วกรองแบบส*#มคี่วามถ��( ) ( )j j M jD e e D e

1

2

NM

เราได"

จาก

2( ) ( )j

kN

H k D e

2

( ) ( )k

j MNH k e H k

1

( ) ( )Nj kNH k e H k

0,1,..., 1k N

ข"อิส์3าค+ญ ( )H k ( )jD e wจะเท์)าก+บ

เฉพีาะ ต3าแห้น)งท์�,เราส์)มเท์)าน+1น

แท์น

ด+งน+1น



DSP8-37

เล�อก N เป็�นเลข้คี่�� คี่รอบคี่ล*ม( )jD e w

1

k

p 2p

2p

0 1 2 3 2010

w



DSP8-38

ต+วอิยุ)าง

ว�ธี�ท์3า

ห้าส์+มป็ระส์�ท์ธี�9ขอิงต+วกรอิง FIR แบบต3,าผ)าน ท์�,ความถี�,ต+ด 2 kHz ความถี�,ส์)ม (fs) 10 kHz ก3าห้นดให้"เราส์)ม 21 จด

2 2 20000.4 radians

10000c

cs

f

f

ความถี�,ต+ด ด�จ�ตอิลห้าจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบผ)าน= (0.4 )(21) / 2 5

ด+งน+1นจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบห้ยุด= 11 5 6



DSP8-39

การส*#มเพิ��อให�ไดิ�ตั�วกรองที่��ตั�องการ( )jD e

1

p0.4

20

21( ) ( )j k

H k e H k



DSP8-40

ex_8_8.eps

กรณ�ส*#ม 21 จิ*ดิ



DSP8-41

เพิ��มจิ&านวนจิ*ดิส*#มเป็�น 61 จิ*ดิ

ห้าจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบผ)าน= (0.4 )(61) / 2 13

ด+งน+1นจ3านวนจด ขอิง ยุ)านแถีบห้ยุด= 31 13 18

60

61( ) ( )j k

H k e H k



DSP8-42

กรณ�ส*#ม 61 จิ*ดิ

โลบข"างม�ขนาดเท์)าก+บ กรณี�ส์)ม 21 จด

ex_8_9.eps

ความช+นมากข21น



DSP8-43

% freq_sampl.m demonstrating low-pass design for FIR % fs=10000; % ความถี�,ส์)ม 10 kHzwc= 0.4*pi; % ความถี�,ต+ดด�จ�ตอิล N=21; % เล*อิกจ3านวนจดส์)มเป็'นเลขค�, Mp= ceil(wc*N/(2*pi)); %จ.น. จด ขอิงแถีบผ)าน 0<w<pi Mpp=Mp-1; %จ.น. จด ขอิงแถีบผ)าน pi<w<2pi Ms= N-Mp-Mpp; %จ.น. จด ขอิงแถีบห้ยุด 0<w<piH=[ones(1,Mp) zeros(1,Ms) ones(1,Mpp)]; %ขนาดขอิงต+วกรอิง k=0:1:N-1; % ม� N ความถี�, H=H.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N); % ต+วกรอิง=ขนาด*เฟส์h=real(ifft(H)); %ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี+ลส์�เป็'นค)าจร�งfigure(1)freqres(h,1,fs)



DSP8-44

สร*ป็• การอิอิกแบบต+วกรอิง FIR ท์3าได"ส์อิงแบบ• ห้น"าต)างแต)ละแบบให้"จดเด)น จดด"อิยุต)างก+น • การอิอิกแบบโดยุว�ธี�ส์)มความถี�, ท์3าให้"ส์ามารถี

อิอิกแบบต+วกรอิงได"จาก ผลตอิบส์นอิงความถี�,ได"โดยุตรง

• จ3านวนส์)มมากจะเพี�,มความช+นขอิงแถีบ แต)ก�ท์3าให้"อิ+นด+บขอิงต+วกรอิงมากข21นด"วยุ

dsp 8 fir filter design ...

Documents