Download - E) Temeljni pojmovi
![Page 1: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/1.jpg)
121
E) Temeljni pojmovi
Horizontalna ravnina
Perspektivnu sliku
čine probodišta
vizualnih pravaca i
ravnine slike
Udaljenost slikara od platna
Pravac okom
slikara
prema nekoj
točki objekta
Ravnina u kojoj se nalazi objekt
![Page 2: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/2.jpg)
122
Vertikalna ravnina
Distancijska kružnica
Distancijske točke
Optički /
distancijski stožac
s polumjerom
baze d i
izvodnicama
duljine
| OD1|=
Distancijska kružnica
k (OC, r =|OOC | )
Perspektivnu sliku čine
probodišta vizualnih
pravaca i ravnine slike
O – očište
(predstavlja
oko slikara)
D1 i D2 - distancijske točke Vrijedi:
|OOC |=| OCD1|=| OC D2| = d
Glavna točka OC - okomita
projekcija očišta O na ravninu slike
Ravnina u kojoj se nalazi objekt
Perspektivna slika točke A
Distancija d - udaljenost |OOC|
![Page 3: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/3.jpg)
123
Očište
Definicije
Perspektivna slika
Centralna projekcija ili perspektivna slika nalazi se između oka i objekta.
Vidni pravac
Spojnica očišta O i točke nekog objekta probada ravninu projekcije. Pravac koji određuju točka
objekta i očište zove se vidni pravac. Spojnice svih probodišta određuju perspektivnu sliku objekta.
Ravnina slike
Ravnina u kojoj se nalaze probodišta zove se ravnina slike.
Glavna točka i distancija
Okomitu projekciju očišta O zovemo glavna točka, a udaljenost distancija ili očna
udaljenost.
Horizont h je
presječnica
ravnine slike i
horizontalne
ravnine koja
prolazi očištem O
![Page 4: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/4.jpg)
124
Distancijska kružnica
Kružnicu zovemo distancijska kružnica.
Sijeku li se?
Međusobno paralelni
pravci sijeku se u jednoj
točki na horizontu
Vertikalni pravci ostaju vertikalni
Pravci usporednii
s ravninom slike
ostaju usporedni
Distancijska kružnica
Distancija Glavna točka
Očište
Horizont
![Page 5: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/5.jpg)
125
Usporedni pravci u horizontalnoj ravnini
Poseban slučaj: usporedni pravci okomiti na ravninu slike
Slike svih međusobno usporednih
pravaca okomitih na ravninu slike sijeku
se u istoj točki, glavnoj točki OC.
Slike svih međusobno usporednih pravaca,
koji nisu okomiti na ravninu slike, imaju isti
nedogled N na nedoglednici.
Usporedni pravci
Usporedni
pravci
okomiti na
ravninu slike
![Page 6: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/6.jpg)
126
Primjer. Tračnice u horizontalnoj ravnini
Primjer 1. Nacrtajmo perspektivne slike usporednih pravaca e i f.
Nedogled tračnica
okomitih na
ravninu sllike je
glavna točka OC
Slike pragova usporednih s
ravninom slike pragovi su
usporedni s osnovicom
Usporedni pravci imaju isti
nedogled En = Fn
![Page 7: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/7.jpg)
127
Primjer 2. Nacrtajmo perspektivne slike pravaca a, b i c koji su okomiti na ravninu slike.
Zadatak 1. Nacrtajte/konstruirajte nedoglede i obzor/horizont na sljedećim slikama:
Filippo Brunelleschi (1377.-1446.)_Bazilika San Lorenzo
Slike svih pravaca
okomitih na ravninu
sijeku se u nedogledu OC
![Page 8: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/8.jpg)
128
Tintoretto (1518.-1594.) _Prenošenje tijela sv. Marka
Maurice Utrillo (1883.-1955.)_La pasage
![Page 9: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/9.jpg)
129
Botticelli (1445.-1510.)
Gustave Caillebotte (1848.-1894.) _Le point de l'Europe (1876.)
![Page 10: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/10.jpg)
130
Perspektivna slika prizme
Slike svih pravaca
okomitih na ravninu
slike sijeku se u jednoj
točki, nedogledu OC
Vertikalne
dužine ostaju
vertikalne
![Page 11: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/11.jpg)
131
Horizont
Predložak za
crtanje:
Nedoglednica
Pespektivna slika neizmjerno dalekog pravca ravnine zove se nedoglednica ili nedogledni trag.
Horizontalna ravnina
Ravnina okomita na ravninu slike zove se horizontalna ravnina.
Obzor/horizont
Nedoglednica horizontalne ravnine zove se horizont h ili obzor.
Osnovica
Trag horizontalne ravnine je osnovica o.
Distancijske točke
Točke na horizontu h zovu se distancijske točke jer je
Pomoću parametra
mijenjamo
udaljenost od platna
![Page 12: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/12.jpg)
132
Pravila perspektive
Pravilo 1
Perspektivna slika pravca je pravac.
Pravilo 2
Perspektivna slika vertikalnih pravaca jesu vertikalni pravci.
Pravilo 3
Perspektivna slika horizontalnoga pravca usporednog s osnovicom slike jest pravac usporedan s
osnovicom.
Pravilo 4
Sve dužine ravnine koja je usporedna s osnovicom slike, smanjuju se proporcionalno s udaljenošću
i ostaju međusobno u istom omjeru kao i originalne dužine.
Pravilo 5
Slike svih horizontala okomitih na ravninu slike sijeku se u glavnoj točki.
Pravilo 6
Slike svih horizontala koje s ravninom slike zatvaraju kut veličine , sijeku se u odgovarajućim
distancijskim točkama.
Pravila 1, 2
Vertikalne dužine
preslikavaju se u
vertikalne dužine
![Page 13: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/13.jpg)
133
Pravilo 3
Perpektivna slika
horizontalne dužine
usporedne s osnovicom
je dužina usporedna s
osnovicom
![Page 14: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/14.jpg)
134
Pravilo 4
Pravila 5, 6
Slike svih horizontala
okomitih na ravninu
slike sijeku se u
glavnoj točki.
Lik
perspektivna je
slika pravokutnika
Dužine ravnine koja je
usporedna s ravninom
slike, smanjuju se
proporcionalno s
udaljenošću i ostaju u
istom omjeru kao i
originalne dužine
![Page 15: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/15.jpg)
135
Pravilo 6
Lik
perspektivna je
slika kvadrata
Osni presjek
optičkog/vizualnog
stošca je
jednakokračni
pravokutni trokut
Dijagonala
kvadrata ABCD
usporedna je s
dužinom
![Page 16: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/16.jpg)
136
Zadatak 1. Nacrtajte perspektivnu sliku kvadrata duljine stranice a koji se nalazi u horizontalnoj
ravnini i razdijelite ga na manje kvadrate (primjerice, 3x3, 4x4, 5x5).
Skica kvadrata:
Odredimo proizvoljno
duljinu stranice kvadrata
i razdijelimo je na,
primjerice, 5 sukladnih
dužina.
Dijagonale kvadrata s
osnovicom zatvaraju
kut veličine 45°
![Page 17: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/17.jpg)
137
Perspektivne slike svih
pravaca okomitih na
ravninu slike sijeku se u
istoj točki, OC (jer su
međusobno usporedni)
Točke presjeka
nasuprotni su vrhovi
manjih kvadrata.
Perspektivne slike
pravaca kojima
pripadaju dijagonale
svih manjih kvadrata,
s ravninom slike
zatvaraju kut veličine
45° pa se sijeku u
jednoj točki, D1 ili D2.
![Page 18: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/18.jpg)
138
Točkama presjeka nacrtamo
pravce usporedne s
osnovicom o.
(perspektivne slike pravaca
usporednih s osnovicom
jesu usporedni pravci)
Točke presjeka su
vrhovi manjih
kvadrata kojima je
razdijeljen početni
kvadrat duljine
stranice a.
![Page 19: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/19.jpg)
139
Perspektivna slika
kvadrata
podijeljenog na 25
manjih kvadrata
Spojimo dužinama
odgovarajuće točke
Kvadrat u
prevaljenoj/
pravoj veličini
![Page 20: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/20.jpg)
140
Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:
a) dužina usporedna s osnovicom
RJEŠENJE_01
![Page 21: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/21.jpg)
141
pravci i
Točke A i B presjek
su pravaca i
i osnovice o
Prava duljina
dužine
![Page 22: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/22.jpg)
142
RJEŠENJE_02
Odaberemo
proizvoljnu točku
An na horizontu h
Pravci i
![Page 23: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/23.jpg)
143
Točke A1 i B1 presjek
su polupravaca
i te
osnovice o
Uočimo da su
duljine dužina
jednake, tj.
![Page 24: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/24.jpg)
144
Prikaz promatrane situacije na predlošku kocke (u prostoru):
Odabirom
proizvoljne točke An
na horizontu, duljina
dužine ,
odnosno se
ne mijenja
Prava (originalna)
duljina dužine
Vrijedi:
Perspektivna
slika dužine
paralelne s
osnovicom o
Perspektivne slike usporednih pravaca okomitih na
ravninu slike sijeku se u nedogledu, glavnoj točki
![Page 25: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/25.jpg)
145
Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:
b) dužina čije su točke kolinearne s točkom .
Uočimo da su
točke
kolinearne jer je
dužina okomita
na ravninu slike
![Page 26: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/26.jpg)
146
Rješenje ne ovisi o odabiru distancijske točke:
Pravci
i
Odaberemo jednu
distancijsku točku
Dužina
Točke E i F presjek
su pravaca i
i osnovice o
![Page 27: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/27.jpg)
147
Odabirom
distancijske
točke duljina
dužine se ne
mijenja
![Page 28: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/28.jpg)
148
Zadatak 3.
a) odredite pravu veličinu dužine koja je okomita na horizontalnu ravninu i zadana
perspektivnom slikom .
RJEŠENJE_01
točke E i F presjek su
pravcaca pravaca
i i osnovice o
Pravci i
![Page 29: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/29.jpg)
149
Okomica na
osnovicu o u
točki A
Točka A je presjek
pravca i
osnovice o
![Page 30: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/30.jpg)
150
RJEŠENJE_02
Proizvoljna točka
na horizontu
Točka B je presjek
pravca i
okomice iz m
Dužina
Pravci i
Točka je
presjek osnovice
o i pravca
![Page 31: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/31.jpg)
151
Okomica
točkom A2 na
osnovicu o
Točka B2 je presjek pravca
i okomice iz A2 na osnovicu o
Dužina
Pomicanjem točke
po pravcu h
duljina dužine
se ne mijenja
![Page 32: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/32.jpg)
152
Problem iz zadatka prikazan je na predlošku kocke (u prostoru):
Zadatak 3.
b) nacrtajte perspektivnu sliku dužine koja je od od osnovice o udaljena dvostruko više nego
dužina .
OC je okomita projekcija
točke O na ravninu slike
Duljina dužine smanjuje se
proporcionalno s udaljenošću
![Page 33: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/33.jpg)
153
Pravac
Polovište
dužine
Presjek pravaca
Okomica točkom
FC na osnovicu o
![Page 34: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/34.jpg)
154
Dužina
Presjek pravca
i okomice l
Perspektivne slike
polovišta dužina i
kolinearne su s točkom
![Page 35: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/35.jpg)
155
Zadatak 4. Konstruirajte/nacrtajte okomice točkama i duljine a na horizontalnu ravninu.
Pravci
![Page 36: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/36.jpg)
156
Točke presjeka
pravaca
i
osnovice o
Točkama
nacrtane
okomice e, f na
osnovicu
![Page 37: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/37.jpg)
157
Pravci i
Na okomicama e i
g konstruiramo
točke udaljene za a
od točaka
![Page 38: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/38.jpg)
158
Okomice na
osnovicu o
u točkama
i
Točke presjeka okomica i
te pravaca i
Okomice
duljine
u točkama
i
Sve dužine ravnine
koja je usporedna
s ravninom slike,
smanjuju se
proporcionalno s
udaljenošću i
ostaju međusobno
u istom omjeru
kao i originalne
dužine.
![Page 39: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/39.jpg)
159
Zadatak 5. Nacrtajte perspektivnu sliku stuba prema sljedećim predlošcima:
a)
b)
a)
b)
Svi pravci okomiti na ravninu slike
međusobno su usporedni, tj. glavna točka
OC je nedogled tih pravaca.
Perspektivne slike
dužina usporednih s
osnovicom slike
također su usporedne
s osnovicom
Perspektivne
slike
vertikalnih
dužina ostaju
vertikalne
![Page 40: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/40.jpg)
160
Zadatak 6: Nacrtaj perspektivnu sliku kružnice k (S, r) u horizontalnoj ravnini.
Kružnica k (S, r) u
prevaljenoj/pravoj
veličini
Tangencijalni
kvadrat ABCD
usporedan s
osnovicom
![Page 41: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/41.jpg)
161
Pravci zatvaraju
s osnovicom o kut veličine
. Nedogledi tih
pravaca odgovarajuće su
distancijske točke i .
Pravci su okomiti
na osnovicu o. Perspektivne
slike tih pravca, pravci
i , sijeku se u OC jer je
glavna točka nedogled svih
pravaca okomitih na
osnovicu.
Kostruiramo
perspektivnu
sliku kvadrata
ABCD
Točke
jesu perspektivne
slike vrhova
kvadrata ABCD
![Page 42: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/42.jpg)
162
Trapez
je perspektivna slika
kvadrata ABCD
Proizvoljna
točka T na
kružnici k.
![Page 43: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/43.jpg)
163
Okomica m na
osnovicu točkom T
Paralela n s
dijagonalom
kvadrata točkom T
Točka TC presjek je dvaju
pravca točkom T
Nedogled okomice m
je glavna točka.
Nedogled
paralele n je
distancijska
točka D1
Nacrtamo/
konstruiramo
perspektivnu sliku
točke T pomoću
okomice na
osnovicu i paralele
s dijagonalom
kvadrata
![Page 44: E) Temeljni pojmovi](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022012309/588db0e21a28ab75208bc1f3/html5/thumbnails/44.jpg)
164
odaberemo jednu
distancijsku točku
okomica na
osnovicu o
u točki A
Geometrijsko
mjesto točaka
(lokus) (T, Tc) je
perspektivna slika
(elipsa) kružnice k