e) temeljni pojmovi
TRANSCRIPT
121
E) Temeljni pojmovi
Horizontalna ravnina
Perspektivnu sliku
čine probodišta
vizualnih pravaca i
ravnine slike
Udaljenost slikara od platna
Pravac okom
slikara
prema nekoj
točki objekta
Ravnina u kojoj se nalazi objekt
122
Vertikalna ravnina
Distancijska kružnica
Distancijske točke
Optički /
distancijski stožac
s polumjerom
baze d i
izvodnicama
duljine
| OD1|=
Distancijska kružnica
k (OC, r =|OOC | )
Perspektivnu sliku čine
probodišta vizualnih
pravaca i ravnine slike
O – očište
(predstavlja
oko slikara)
D1 i D2 - distancijske točke Vrijedi:
|OOC |=| OCD1|=| OC D2| = d
Glavna točka OC - okomita
projekcija očišta O na ravninu slike
Ravnina u kojoj se nalazi objekt
Perspektivna slika točke A
Distancija d - udaljenost |OOC|
123
Očište
Definicije
Perspektivna slika
Centralna projekcija ili perspektivna slika nalazi se između oka i objekta.
Vidni pravac
Spojnica očišta O i točke nekog objekta probada ravninu projekcije. Pravac koji određuju točka
objekta i očište zove se vidni pravac. Spojnice svih probodišta određuju perspektivnu sliku objekta.
Ravnina slike
Ravnina u kojoj se nalaze probodišta zove se ravnina slike.
Glavna točka i distancija
Okomitu projekciju očišta O zovemo glavna točka, a udaljenost distancija ili očna
udaljenost.
Horizont h je
presječnica
ravnine slike i
horizontalne
ravnine koja
prolazi očištem O
124
Distancijska kružnica
Kružnicu zovemo distancijska kružnica.
Sijeku li se?
Međusobno paralelni
pravci sijeku se u jednoj
točki na horizontu
Vertikalni pravci ostaju vertikalni
Pravci usporednii
s ravninom slike
ostaju usporedni
Distancijska kružnica
Distancija Glavna točka
Očište
Horizont
125
Usporedni pravci u horizontalnoj ravnini
Poseban slučaj: usporedni pravci okomiti na ravninu slike
Slike svih međusobno usporednih
pravaca okomitih na ravninu slike sijeku
se u istoj točki, glavnoj točki OC.
Slike svih međusobno usporednih pravaca,
koji nisu okomiti na ravninu slike, imaju isti
nedogled N na nedoglednici.
Usporedni pravci
Usporedni
pravci
okomiti na
ravninu slike
126
Primjer. Tračnice u horizontalnoj ravnini
Primjer 1. Nacrtajmo perspektivne slike usporednih pravaca e i f.
Nedogled tračnica
okomitih na
ravninu sllike je
glavna točka OC
Slike pragova usporednih s
ravninom slike pragovi su
usporedni s osnovicom
Usporedni pravci imaju isti
nedogled En = Fn
127
Primjer 2. Nacrtajmo perspektivne slike pravaca a, b i c koji su okomiti na ravninu slike.
Zadatak 1. Nacrtajte/konstruirajte nedoglede i obzor/horizont na sljedećim slikama:
Filippo Brunelleschi (1377.-1446.)_Bazilika San Lorenzo
Slike svih pravaca
okomitih na ravninu
sijeku se u nedogledu OC
128
Tintoretto (1518.-1594.) _Prenošenje tijela sv. Marka
Maurice Utrillo (1883.-1955.)_La pasage
129
Botticelli (1445.-1510.)
Gustave Caillebotte (1848.-1894.) _Le point de l'Europe (1876.)
130
Perspektivna slika prizme
Slike svih pravaca
okomitih na ravninu
slike sijeku se u jednoj
točki, nedogledu OC
Vertikalne
dužine ostaju
vertikalne
131
Horizont
Predložak za
crtanje:
Nedoglednica
Pespektivna slika neizmjerno dalekog pravca ravnine zove se nedoglednica ili nedogledni trag.
Horizontalna ravnina
Ravnina okomita na ravninu slike zove se horizontalna ravnina.
Obzor/horizont
Nedoglednica horizontalne ravnine zove se horizont h ili obzor.
Osnovica
Trag horizontalne ravnine je osnovica o.
Distancijske točke
Točke na horizontu h zovu se distancijske točke jer je
Pomoću parametra
mijenjamo
udaljenost od platna
132
Pravila perspektive
Pravilo 1
Perspektivna slika pravca je pravac.
Pravilo 2
Perspektivna slika vertikalnih pravaca jesu vertikalni pravci.
Pravilo 3
Perspektivna slika horizontalnoga pravca usporednog s osnovicom slike jest pravac usporedan s
osnovicom.
Pravilo 4
Sve dužine ravnine koja je usporedna s osnovicom slike, smanjuju se proporcionalno s udaljenošću
i ostaju međusobno u istom omjeru kao i originalne dužine.
Pravilo 5
Slike svih horizontala okomitih na ravninu slike sijeku se u glavnoj točki.
Pravilo 6
Slike svih horizontala koje s ravninom slike zatvaraju kut veličine , sijeku se u odgovarajućim
distancijskim točkama.
Pravila 1, 2
Vertikalne dužine
preslikavaju se u
vertikalne dužine
133
Pravilo 3
Perpektivna slika
horizontalne dužine
usporedne s osnovicom
je dužina usporedna s
osnovicom
134
Pravilo 4
Pravila 5, 6
Slike svih horizontala
okomitih na ravninu
slike sijeku se u
glavnoj točki.
Lik
perspektivna je
slika pravokutnika
Dužine ravnine koja je
usporedna s ravninom
slike, smanjuju se
proporcionalno s
udaljenošću i ostaju u
istom omjeru kao i
originalne dužine
135
Pravilo 6
Lik
perspektivna je
slika kvadrata
Osni presjek
optičkog/vizualnog
stošca je
jednakokračni
pravokutni trokut
Dijagonala
kvadrata ABCD
usporedna je s
dužinom
136
Zadatak 1. Nacrtajte perspektivnu sliku kvadrata duljine stranice a koji se nalazi u horizontalnoj
ravnini i razdijelite ga na manje kvadrate (primjerice, 3x3, 4x4, 5x5).
Skica kvadrata:
Odredimo proizvoljno
duljinu stranice kvadrata
i razdijelimo je na,
primjerice, 5 sukladnih
dužina.
Dijagonale kvadrata s
osnovicom zatvaraju
kut veličine 45°
137
Perspektivne slike svih
pravaca okomitih na
ravninu slike sijeku se u
istoj točki, OC (jer su
međusobno usporedni)
Točke presjeka
nasuprotni su vrhovi
manjih kvadrata.
Perspektivne slike
pravaca kojima
pripadaju dijagonale
svih manjih kvadrata,
s ravninom slike
zatvaraju kut veličine
45° pa se sijeku u
jednoj točki, D1 ili D2.
138
Točkama presjeka nacrtamo
pravce usporedne s
osnovicom o.
(perspektivne slike pravaca
usporednih s osnovicom
jesu usporedni pravci)
Točke presjeka su
vrhovi manjih
kvadrata kojima je
razdijeljen početni
kvadrat duljine
stranice a.
139
Perspektivna slika
kvadrata
podijeljenog na 25
manjih kvadrata
Spojimo dužinama
odgovarajuće točke
Kvadrat u
prevaljenoj/
pravoj veličini
140
Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:
a) dužina usporedna s osnovicom
RJEŠENJE_01
141
pravci i
Točke A i B presjek
su pravaca i
i osnovice o
Prava duljina
dužine
142
RJEŠENJE_02
Odaberemo
proizvoljnu točku
An na horizontu h
Pravci i
143
Točke A1 i B1 presjek
su polupravaca
i te
osnovice o
Uočimo da su
duljine dužina
jednake, tj.
144
Prikaz promatrane situacije na predlošku kocke (u prostoru):
Odabirom
proizvoljne točke An
na horizontu, duljina
dužine ,
odnosno se
ne mijenja
Prava (originalna)
duljina dužine
Vrijedi:
Perspektivna
slika dužine
paralelne s
osnovicom o
Perspektivne slike usporednih pravaca okomitih na
ravninu slike sijeku se u nedogledu, glavnoj točki
145
Zadatak 2. Odredite pravu veličinu dužine u horizontalnoj ravnini čija je perspektivna slika:
b) dužina čije su točke kolinearne s točkom .
Uočimo da su
točke
kolinearne jer je
dužina okomita
na ravninu slike
146
Rješenje ne ovisi o odabiru distancijske točke:
Pravci
i
Odaberemo jednu
distancijsku točku
Dužina
Točke E i F presjek
su pravaca i
i osnovice o
147
Odabirom
distancijske
točke duljina
dužine se ne
mijenja
148
Zadatak 3.
a) odredite pravu veličinu dužine koja je okomita na horizontalnu ravninu i zadana
perspektivnom slikom .
RJEŠENJE_01
točke E i F presjek su
pravcaca pravaca
i i osnovice o
Pravci i
149
Okomica na
osnovicu o u
točki A
Točka A je presjek
pravca i
osnovice o
150
RJEŠENJE_02
Proizvoljna točka
na horizontu
Točka B je presjek
pravca i
okomice iz m
Dužina
Pravci i
Točka je
presjek osnovice
o i pravca
151
Okomica
točkom A2 na
osnovicu o
Točka B2 je presjek pravca
i okomice iz A2 na osnovicu o
Dužina
Pomicanjem točke
po pravcu h
duljina dužine
se ne mijenja
152
Problem iz zadatka prikazan je na predlošku kocke (u prostoru):
Zadatak 3.
b) nacrtajte perspektivnu sliku dužine koja je od od osnovice o udaljena dvostruko više nego
dužina .
OC je okomita projekcija
točke O na ravninu slike
Duljina dužine smanjuje se
proporcionalno s udaljenošću
153
Pravac
Polovište
dužine
Presjek pravaca
Okomica točkom
FC na osnovicu o
154
Dužina
Presjek pravca
i okomice l
Perspektivne slike
polovišta dužina i
kolinearne su s točkom
155
Zadatak 4. Konstruirajte/nacrtajte okomice točkama i duljine a na horizontalnu ravninu.
Pravci
156
Točke presjeka
pravaca
i
osnovice o
Točkama
nacrtane
okomice e, f na
osnovicu
157
Pravci i
Na okomicama e i
g konstruiramo
točke udaljene za a
od točaka
158
Okomice na
osnovicu o
u točkama
i
Točke presjeka okomica i
te pravaca i
Okomice
duljine
u točkama
i
Sve dužine ravnine
koja je usporedna
s ravninom slike,
smanjuju se
proporcionalno s
udaljenošću i
ostaju međusobno
u istom omjeru
kao i originalne
dužine.
159
Zadatak 5. Nacrtajte perspektivnu sliku stuba prema sljedećim predlošcima:
a)
b)
a)
b)
Svi pravci okomiti na ravninu slike
međusobno su usporedni, tj. glavna točka
OC je nedogled tih pravaca.
Perspektivne slike
dužina usporednih s
osnovicom slike
također su usporedne
s osnovicom
Perspektivne
slike
vertikalnih
dužina ostaju
vertikalne
160
Zadatak 6: Nacrtaj perspektivnu sliku kružnice k (S, r) u horizontalnoj ravnini.
Kružnica k (S, r) u
prevaljenoj/pravoj
veličini
Tangencijalni
kvadrat ABCD
usporedan s
osnovicom
161
Pravci zatvaraju
s osnovicom o kut veličine
. Nedogledi tih
pravaca odgovarajuće su
distancijske točke i .
Pravci su okomiti
na osnovicu o. Perspektivne
slike tih pravca, pravci
i , sijeku se u OC jer je
glavna točka nedogled svih
pravaca okomitih na
osnovicu.
Kostruiramo
perspektivnu
sliku kvadrata
ABCD
Točke
jesu perspektivne
slike vrhova
kvadrata ABCD
162
Trapez
je perspektivna slika
kvadrata ABCD
Proizvoljna
točka T na
kružnici k.
163
Okomica m na
osnovicu točkom T
Paralela n s
dijagonalom
kvadrata točkom T
Točka TC presjek je dvaju
pravca točkom T
Nedogled okomice m
je glavna točka.
Nedogled
paralele n je
distancijska
točka D1
Nacrtamo/
konstruiramo
perspektivnu sliku
točke T pomoću
okomice na
osnovicu i paralele
s dijagonalom
kvadrata
164
odaberemo jednu
distancijsku točku
okomica na
osnovicu o
u točki A
Geometrijsko
mjesto točaka
(lokus) (T, Tc) je
perspektivna slika
(elipsa) kružnice k