Download - Ejercicio de la leche
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Histograma de las proteínas de la leche.
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
15 de junio del 2012
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Características generales
No todas las leches de los mamíferos poseen las mismas propiedades. Por regla general puede decirse que la leche es un líquido de color blanco mate y ligeramente viscoso, cuya composición y características físico-químicas varían sensiblemente según las especies animales, e incluso según las diferentes razas. Estas características también varían en el curso del período de lactación, así como en el curso de su tratamiento.
Proteínas. La leche de vaca contiene de 3,5 por ciento de proteínas, distribuida en caseínas, proteínas solubles o cero proteínas y sustancias nitrogenadas no proteicas. Son capaces de cubrir las necesidades de aminoácidos del hombre y presentan alta digestibilidad y valor biológico.
PROBLEMA LALA
En la empresa de LALA se ha ordenado un nuevo pedido de uno de sus más reconocidos clientes para exportarla a Italia, lo cual ha solicitado que la leche esta enriquecida por un porcentaje de proteínas para ser aceptada por el nivel de exigencia del país, y pueda ser distribuida con aceptación.
El encargado de laboratorio julio Ramírez decidió tomar lotes de 500 litros en sus tres turnos de trabajo (matutino, vespertino, y nocturno) para poder llevar un control de las proteínas que se encuentran en cada lote y determinar si serán embarcadas para exportarlas a Italia. Las especificaciones del cliente son de 3.5 ± 0.18 Los resultados obtenidos fueron los siguientes.
¿Es conveniente que se embarquen los lotes de leche para ser exportada a Italia?
¿Por qué?
Tabla de mediciones correspondientes al proceso de los tres turnos.
3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510 3.396 3.442 3.428 3.399 3.431 3.348
3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.448 3.442 3.381 3.481 3.372 3.428 3.422
3.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.490 3.404 3.406 3.477 3.389 3.444 3.402
3.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.490 3.472 3.440 3.419 3.425 3.445 3.405
3.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.458 3.489 3.372 3.435 3.395 3.381 3.449
3.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.453 3.452 3.372 3.414 3.338 3.435 3.495
3.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.419 3.322 3.336 3.303 3.436 3.401 3.430
3.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.545 3.416 3.383 3.434 3.430 3.439 3.421
3.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.449 3.352 3.365 3.422 3.444 3.377 3.486
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3.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.473 3.425 3.449 3.339 3.480 3.411 3.443
3.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.461 3.410 3.408 3.345 3.470 3.393 3.493
3.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.576 3.456 3.399 3.432 3.355 3.453 3.500
3.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.517 3.397 3.452 3.461 3.403 3.448 3.469
3.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.503 3.422 3.466 3.464 3.388 3.489 3.378
3.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.520 3.382 3.414 3.343 3.345 3.504 3.385
3.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.477 3.369 3.368 3.403 3.457 3.436 3.471
3.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.490 3.368 3.394 3.404 3.433 3.452 3.382
3.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.461 3.405 3.391 3.387 3.413 3.381 3.450
3.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.424 3.435 3.425 3.397 3.366 3.417 3.438
3.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.518 3.362 3.453 3.412 3.417 3.457 3.396
3.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.459 3.416 3.466 3.404 3.406 3.404 3.407
3.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.421 3.340 3.424 3.322 3.464 3.398 3.433
3.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.499 3.351 3.423 3.357 3.490 3.402 3.419
3.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.499 3.465 3.409 3.394 3.416 3.476 3.386
3.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.486 3.380 3.464 3.424 3.473 3.459 3.389
3.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.469 3.436 3.380 3.431 3.463 3.500 3.414
3.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.461 3.441 3.377 3.341 3.403 3.396 3.356
3.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.471 3.415 3.453 3.462 3.333 3.373 3.466
3.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.401 3.410 3.377 3.439 3.346 3.372 3.457
3.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.444 3.405 3.374 3.404 3.405 3.281 3.434
3.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.522 3.438 3.454 3.433 3.386 3.474 3.499
3.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.476 3.520 3.425 3.439 3.458 3.375 3.432
3.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.454 3.460 3.397 3.485 3.402 3.467 3.488
3.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.447 3.481 3.366 3.429 3.354 3.493 3.460
3.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502 3.377 3.410 3.454 3.445 3.420 3.312
3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.463 3.405 3.369 3.461 3.419 3.408 3.367
3.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.480 3.468 3.402 3.495 3.440 3.426 3.487
3.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.476 3.472 3.426 3.438 3.316 3.451 3.385
3.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517 3.419 3.426 3.581 3.587 3.524 3.591 3.593 3.377 3.294 3.381 3.450 3.469 3.367
3.454 3.454 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.646 3.586 3.582 3.674 3.589 3.564 3.630 3.588 3.552 3.584 3.567 3.598
3.428 3.453 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.607 3.540 3.517 3.501 3.541 3.464 3.532 3.547 3.573 3.626 3.581 3.642
3.339 3.330 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.638 3.570 3.662 3.592 3.588 3.556 3.571 3.617 3.584 3.550 3.522 3.649
3.448 3.438 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.635 3.692 3.657 3.536 3.735 3.515 3.527 3.563 3.595 3.557 3.615 3.592
3.378 3.497 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.557 3.635 3.637 3.568 3.603 3.533 3.540 3.640 3.609 3.551 3.641 3.603
3.405 3.467 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.571 3.587 3.576 3.563 3.454 3.601 3.616 3.599 3.607 3.582 3.569 3.585
3.411 3.464 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.651 3.627 3.608 3.570 3.584 3.589 3.539 3.523 3.553 3.617 3.585 3.609
3.436 3.364 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.623 3.583 3.604 3.603 3.513 3.588 3.511 3.609 3.480 3.618 3.547 3.654
3.406 3.420 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.535 3.610 3.614 3.560 3.566 3.561 3.642 3.571 3.581 3.730 3.624 3.562
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.454 3.466 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.677 3.548 3.626 3.577 3.652 3.565 3.569 3.601 3.533 3.579 3.588 3.584
3.457 3.404 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.547 3.600 3.597 3.654 3.586 3.588 3.602 3.628 3.663 3.573 3.649 3.528
3.410 3.493 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.612 3.605 3.546 3.626 3.647 3.576 3.490 3.560 3.563 3.511 3.653 3.640
3.450 3.517 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.515 3.617 3.555 3.579 3.649 3.522 3.558 3.574 3.521 3.614 3.585 3.580
3.367 3.420 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.613 3.632 3.607 3.591 3.625 3.558 3.554 3.574 3.598 3.542 3.607 3.644
3.448 3.405 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.589 3.593 3.580 3.521 3.534 3.642 3.529 3.515 3.645 3.549 3.643 3.539
3.442 3.391 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.562 3.517 3.579 3.545 3.645 3.535 3.627 3.721 3.587 3.587 3.609 3.586
3.348 3.422 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.706 3.597 3.628 3.595 3.621 3.547 3.491 3.504 3.493 3.576 3.531 3.485
3.435 3.409 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.549 3.579 3.491 3.672 3.655 3.653 3.573 3.537 3.586 3.626 3.554 3.618
3.419 3.470 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.623 3.561 3.611 3.632 3.596 3.586 3.580 3.565 3.617 3.619 3.555 3.555
3.468 3.373 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.640 3.593 3.530 3.635 3.532 3.574 3.637 3.625 3.581 3.582 3.655 3.616
3.355 3.440 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.610 3.576 3.586 3.655 3.552 3.657 3.584 3.613 3.599 3.620 3.521 3.574
3.431 3.393 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.515 3.536 3.560 3.589 3.556 3.657 3.573 3.526 3.639 3.493 3.626 3.485
3.451 3.463 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.583 3.524 3.619 3.519 3.604 3.627 3.630 3.566 3.604 3.514 3.588 3.588
3.343 3.452 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.578 3.563 3.563 3.612 3.467 3.537 3.562 3.466 3.670 3.475 3.624 3.555
3.396 3.418 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.619 3.623 3.537 3.613 3.625 3.565 3.664 3.586 3.641 3.473 3.493 3.469
3.432 3.370 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.540 3.602 3.581 3.592 3.537 3.545 3.561 3.598 3.618 3.532 3.630 3.586
3.358 3.412 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.628 3.528 3.667 3.568 3.603 3.497 3.542 3.659 3.610 3.566 3.555 3.520
3.345 3.432 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.498 3.503 3.606 3.583 3.642 3.509 3.506 3.608 3.609 3.630 3.611 3.531
3.425 3.343 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.526 3.523 3.667 3.526 3.546 3.558 3.602 3.591 3.608 3.540 3.528 3.583
3.438 3.429 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.533 3.577 3.629 3.513 3.613 3.658 3.561 3.558 3.659 3.540 3.627 3.530
3.405 3.427 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.578 3.622 3.552 3.559 3.586 3.578 3.542 3.590 3.515 3.592 3.596 3.631
3.450 3.495 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.620 3.581 3.540 3.488 3.531 3.665 3.564 3.602 3.605 3.588 3.574 3.539
3.440 3.442 3.380 3.434 3.405 3.469 3.413 3.550 3.532 3.612 3.632 3.581 3.565 3.514 3.555 3.621 3.619 3.598 3.611
3.412 3.408 3.436 3.376 3.435 3.408 3.417 3.578 3.620 3.640 3.615 3.545 3.564 3.595 3.587 3.475 3.576 3.548 3.609
3.460 3.360 3.445 3.459 3.498 3.411 3.377 3.585 3.635 3.569 3.562 3.587 3.715 3.563 3.567 3.550 3.543 3.632 3.599
3.444 3.439 3.427 3.408 3.460 3.460 3.372 3.547 3.698 3.551 3.550 3.591 3.396 3.411 3.421 3.447 3.389 3.513 3.486
3.466 3.437 3.411 3.377 3.406
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
Límite Inferior
Límite Superior
LRI LRS xi
LI ≤ MIN
3.28 3.30 LS ≥ MIN
3.276
3.306 3.2910
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.31 3.33 3.306
3.336 3.3210
3.34 3.36 3.336
3.366 3.3510
3.37 3.39 3.366
3.396 3.3810
3.40 3.42 3.396
3.426 3.4110
3.43 3.45 3.426
3.456 3.4410
3.46 3.48 3.456
3.486 3.4710
3.49 3.51 3.486
3.516 3.5010
3.52 3.54 3.516
3.546 3.5310
3.55 3.57 3.546
3.576 3.5610
3.58 3.60 3.576
3.606 3.5910
LI ≤ MAX
3.61 3.63 LS ≥ MAX
3.606
3.636 3.6210
fi fai fri
3 3 0.00198150594451783
6 9 0.00396301188903567
42 51 0.028
107 158 0.071
205 363 0.135
271 634 0.179
240 874 0.158520475561427
182 1056 0.120211360634082
129 1185 0.085204755614267
113 1298 0.074636723910172
120 1418 0.079
96 1514 0.0634081902245707
1514 1
Frecuencias
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
9.87300 0.57097 0.108669270619.92600 0.96194 0.1542220287
140.74200 5.47359 0.7133386134
361.76700 10.73463 1.0769372317
699.25500 14.41635 1.0138101124
932.51100 10.92771 0.4406450310
833.04000 2.47768 0.0255786399
637.18200 3.58110 0.0704629212
455.49900 6.40825 0.3183384793
402.39300 9.00343 0.7173603172
430.92000 13.16116 1.4434683160
347.61600 13.40893 1.8729104520
5270.7240 91.125733 7.955741413474130
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en la parte del centro por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.
El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo es mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que parte de los datos no están dentro de las especificaciones del cliente.
Media Aritmética (µ)
3.481323645970940
Mediana 3.469616Moda 3.446412
Desviación Media 0.06018872731651190
Varianza σ2 0.005254782967948570
Desviación Estándar (σ)
0.07248988183152580
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.8000
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
Se analizo el proceso de los tres turnos donde se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente.
Sin embargo todos los grupos tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos están distribuidos en forma normal.
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Como se observa según los resultados de nuestro histograma del proceso existe dicho problema para eso se elaborara una estratificación de los tres grupos analizando cada uno de ellos para poder determinar si la leche será exportada a Italia.
Tabla de mediciones correspondientes al turno matutino.
3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510
3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.4483.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.4903.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.4903.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.4583.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.4533.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.4193.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.5453.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.4493.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.4733.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.4613.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.5763.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.5173.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.5033.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.5203.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.4773.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.4903.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.4613.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.4243.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.5183.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.4593.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.4213.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.4993.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.4993.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.4863.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.4693.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.4613.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.4713.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.4013.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.4443.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.5223.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.4763.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.4543.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.4473.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.4633.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.4803.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.4763.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
Límite Inferior
Límite Superior LRI LRS xi
LI ≤ MIN 3.37 3.39 LS ≥ MIN
3.361
3.391 3.3760
3.40 3.42 3.391
3.421 3.4060
3.43 3.45 3.421
3.451 3.4360
3.46 3.48 3.451
3.481 3.4660
3.49 3.51 3.481
3.511 3.4960
3.52 3.54 3.511
3.541 3.5260
3.55 3.57 3.541
3.571 3.5560
3.58 3.60 3.571
3.601 3.5860
3.61 3.63 3.601
3.631 3.6160
3.64 3.66 3.631
3.661 3.6460
3.67 3.69 3.661
3.691 3.6760
LI ≤ MAX
3.70 3.72 LS ≥ MAX
3.691
3.721 3.7060
fi fai fri
9 9 0.01800000000000000
42 51 0.08400000000000000
100 151 0.200
Frecuencias
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
150 301 0.300
121 422 0.242
63 485 0.126
14 499 0.028000000000000
1 500 0.002000000000000
0 500 0.000000000000000
0 500 0.000000000000000
0 500 0.000
0 500 0.0000000000000000
500 1
En esta tabla se observa lo siguiente.
(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi)
(xi-~x)2(fi)
30.38400
0.85428 0.0810882576
143.05200
2.72664 0.1770134688
343.60000
3.49200 0.1219406400
519.90000
0.73800 0.0036309600
423.01600
3.03468 0.0761097744
222.13800
3.47004 0.1911298032
49.78400
1.19112 0.1013404896
3.58600
0.11508 0.0132434064
0.00000
0.00000 0.0000000000
0.00000
0.00000 0.0000000000
0.00000
0.00000 0.0000000000
0.00000
0.00000 0.0000000000
1735.4600
15.621840
0.765496799999990
Media Aritmética (µ) 3.470920000000000
Mediana 3.429095Moda 3.704333
Desviación Media 0.03124367999999990
Varianza σ2 0.001530993599999980
Desviación Estándar (σ)
0.03912791331006520
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en el extremo superior por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.
El valor mínimo (3.366) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo es menor (3.576) que la USL (3.68) por lo que los datos están dentro de las especificaciones del cliente.
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.7000
50
100
150
200
250
300
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El primer lote que se analizo se observa que todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos están distribuidos en forma normal.
A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del segundo turno vespertino # 2
Tabla de mediciones correspondientes al turno número dos.
3.396
3.442
3.428
3.399
3.431
3.348
3.421
3.458
3.454
3.454
3.469
3.402
3.399
3.409
3.425
3.442
3.381
3.481
3.372
3.428
3.422
3.416
3.487
3.428
3.453
3.399
3.429
3.401
3.362
3.450
3.404
3.406
3.477
3.389
3.444
3.402
3.410
3.416
3.339
3.330
3.432
3.390
3.453
3.404
3.411
3.472
3.440
3.419
3.425
3.445
3.405
3.525
3.428
3.448
3.438
3.415
3.436
3.397
3.394
3.339
3.489
3.372
3.435
3.395
3.381
3.449
3.455
3.410
3.378
3.497
3.410
3.366
3.437
3.443
3.419
3.452
3.372
3.414
3.338
3.435
3.495
3.460
3.400
3.405
3.467
3.416
3.442
3.480
3.410
3.401
3.322
3.336
3.303
3.436
3.401
3.430
3.469
3.349
3.411
3.464
3.465
3.443
3.412
3.379
3.391
3.416
3.383
3.434
3.430
3.439
3.421
3.422
3.441
3.436
3.364
3.428
3.452
3.436
3.388
3.392
3.352
3.365
3.422
3.444
3.377
3.486
3.485
3.365
3.406
3.420
3.381
3.455
3.461
3.449
3.416
3.425
3.449
3.339
3.480
3.411
3.443
3.501
3.341
3.454
3.466
3.417
3.367
3.374
3.492
3.445
3.410
3.408
3.345
3.470
3.393
3.493
3.419
3.442
3.457
3.404
3.465
3.444
3.427
3.429
3.370
3.456
3.399
3.432
3.355
3.453
3.500
3.339
3.453
3.410
3.493
3.396
3.381
3.407
3.453
3.470
3.397
3.452
3.461
3.403
3.448
3.469
3.429
3.429
3.450
3.517
3.473
3.430
3.430
3.507
3.435
3.422
3.466
3.464
3.388
3.489
3.378
3.412
3.456
3.367
3.420
3.474
3.411
3.482
3.403
3.512
3.382
3.414
3.343
3.345
3.504
3.385
3.463
3.414
3.448
3.405
3.409
3.434
3.455
3.452
3.431
3.369
3.368
3.403
3.457
3.436
3.471
3.472
3.430
3.442
3.391
3.387
3.479
3.458
3.376
3.438
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.368
3.394
3.404
3.433
3.452
3.382
3.354
3.413
3.348
3.422
3.381
3.455
3.461
3.449
3.416
3.405
3.391
3.387
3.413
3.381
3.450
3.437
3.469
3.435
3.409
3.417
3.367
3.374
3.492
3.445
3.435
3.425
3.397
3.366
3.417
3.438
3.454
3.461
3.419
3.470
3.465
3.444
3.427
3.429
3.370
3.362
3.453
3.412
3.417
3.457
3.396
3.398
3.352
3.468
3.373
3.396
3.381
3.407
3.453
3.470
3.416
3.466
3.404
3.406
3.404
3.407
3.439
3.466
3.355
3.440
3.473
3.430
3.430
3.507
3.435
3.340
3.424
3.322
3.464
3.398
3.433
3.396
3.378
3.431
3.393
3.474
3.411
3.482
3.403
3.512
3.351
3.423
3.357
3.490
3.402
3.419
3.399
3.389
3.451
3.463
3.409
3.434
3.455
3.452
3.431
3.465
3.409
3.394
3.416
3.476
3.386
3.362
3.385
3.343
3.452
3.387
3.479
3.458
3.376
3.438
3.380
3.464
3.424
3.473
3.459
3.389
3.394
3.429
3.396
3.418
3.469
3.402
3.399
3.409
3.425
3.436
3.380
3.431
3.463
3.500
3.414
3.417
3.414
3.432
3.370
3.399
3.429
3.401
3.362
3.450
3.441
3.377
3.341
3.403
3.396
3.356
3.390
3.462
3.358
3.412
3.432
3.390
3.453
3.404
3.411
3.415
3.453
3.462
3.333
3.373
3.466
3.427
3.434
3.345
3.432
3.415
3.436
3.397
3.394
3.339
3.410
3.377
3.439
3.346
3.372
3.457
3.340
3.382
3.425
3.343
3.410
3.366
3.437
3.443
3.419
3.405
3.374
3.404
3.405
3.281
3.434
3.460
3.439
3.438
3.429
3.416
3.442
3.480
3.410
3.401
3.438
3.454
3.433
3.386
3.474
3.499
3.472
3.386
3.405
3.427
3.465
3.443
3.412
3.379
3.391
3.520
3.425
3.439
3.458
3.375
3.432
3.449
3.428
3.450
3.495
3.428
3.452
3.436
3.388
3.392
3.460
3.397
3.485
3.402
3.467
3.488
3.419
3.380
3.440
3.442
3.380
3.434
3.405
3.469
3.413
3.481
3.366
3.429
3.354
3.493
3.460
3.397
3.460
3.412
3.408
3.436
3.376
3.435
3.408
3.417
3.377
3.410
3.454
3.445
3.420
3.312
3.374
3.429
3.460
3.360
3.445
3.459
3.498
3.411
3.377
3.405
3.369
3.461
3.419
3.408
3.367
3.379
3.432
3.444
3.439
3.427
3.408
3.460
3.460
3.372
3.468
3.402
3.495
3.440
3.426
3.487
3.465
3.488
3.396
3.411
3.421
3.447
3.389
3.513
3.486
3.472
3.426
3.438
3.316
3.451
3.385
3.420
3.355
3.466
3.437
3.411
3.377
3.406
3.441
3.407
3.377
3.294
3.381
3.450
3.469
3.367
3.371
3.451
3.419
3.426
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma del turno vespertino.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
Límite Inferior
Límite Superior
LRI LRS xi
LI ≤ MIN
3.28 3.30 LS ≥ MIN
3.276
3.306 3.2910
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.31 3.33 3.306
3.336 3.3210
3.34 3.36 3.336
3.366 3.3510
3.37 3.39 3.366
3.396 3.3810
3.40 3.42 3.396
3.426 3.4110
3.43 3.45 3.426
3.456 3.4410
3.46 3.48 3.456
3.486 3.4710
3.49 3.51 3.486
3.516 3.5010
3.52 3.54 3.516
3.546 3.5310
3.55 3.57 3.546
3.576 3.5610
3.58 3.60 3.576
3.606 3.5910
LI ≤ MAX
3.61 3.63 LS ≥ MAX
3.606
3.636 3.6210
fi fai fri
3 3 0.00600000000000000
6 9 0.01200000000000000
39 48 0.078
83 131 0.166
133 264 0.266
135 399 0.270
74 473 0.148000000000000
24 497 0.048000000000000
3 500 0.006000000000000
0 500 0.000000000000000
0 500 0.000
0 500 0.0000000000000000
500 1
Frecuencias
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y
se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión. Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se considera
que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno. El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo es menor
(3.525) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos de datos están fuera de las especificaciones.
(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi)
(xi-~x)2(fi)
9.87300
0.39168 0.0511377408
19.92600
0.60336 0.0606738816
130.68900
2.75184 0.1941698304
280.62300
3.36648 0.1365444288
453.66300
1.40448 0.0148313088
464.53500
2.62440 0.0510183360
256.85400
3.65856 0.1808792064
84.02400
1.90656 0.1514571264
10.59300
0.32832 0.0359313408
0.00000
0.00000 0.0000000000
0.00000
0.00000 0.0000000000
0.00000
0.00000 0.0000000000
1710.7800
17.035680
0.876643199999988
Media Aritmética (µ) 3.421560000000000
Mediana 3.422889Moda 3.426952
Desviación Media 0.03407135999999970
Varianza σ2 0.001753286399999980
Desviación Estándar (σ) 0.04187226289562070
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.
3.250 3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.700 3.7500
50
100
150
200
250
300
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El segundo lote del turno vespertino que se analizo se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del LSL.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos están distribuidos en forma normal.
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del tercer turno nocturno # 3
Tabla de mediciones correspondientes al turno número tres.
3.646
3.586
3.582
3.674
3.589
3.564
3.630
3.588
3.552
3.584
3.567
3.598
3.622
3.614
3.578
3.607
3.540
3.517
3.501
3.541
3.464
3.532
3.547
3.573
3.626
3.581
3.642
3.563
3.627
3.585
3.638
3.570
3.662
3.592
3.588
3.556
3.571
3.617
3.584
3.550
3.522
3.649
3.458
3.585
3.547
3.635
3.692
3.657
3.536
3.735
3.515
3.527
3.563
3.595
3.557
3.615
3.592
3.622
3.614
3.576
3.557
3.635
3.637
3.568
3.603
3.533
3.540
3.640
3.609
3.551
3.641
3.603
3.589
3.537
3.543
3.571
3.587
3.576
3.563
3.454
3.601
3.616
3.599
3.607
3.582
3.569
3.585
3.569
3.629
3.620
3.651
3.627
3.608
3.570
3.584
3.589
3.539
3.523
3.553
3.617
3.585
3.609
3.513
3.621
3.635
3.623
3.583
3.604
3.603
3.513
3.588
3.511
3.609
3.480
3.618
3.547
3.654
3.656
3.554
3.698
3.535
3.610
3.614
3.560
3.566
3.561
3.642
3.571
3.581
3.730
3.624
3.562
3.643
3.480
3.548
3.677
3.548
3.626
3.577
3.652
3.565
3.569
3.601
3.533
3.579
3.588
3.584
3.583
3.575
3.632
3.547
3.600
3.597
3.654
3.586
3.588
3.602
3.628
3.663
3.573
3.649
3.528
3.596
3.640
3.564
3.612
3.605
3.546
3.626
3.647
3.576
3.490
3.560
3.563
3.511
3.653
3.640
3.571
3.540
3.715
3.515
3.617
3.555
3.579
3.649
3.522
3.558
3.574
3.521
3.614
3.585
3.580
3.509
3.584
3.640
3.613
3.632
3.607
3.591
3.625
3.558
3.554
3.574
3.598
3.542
3.607
3.644
3.540
3.648
3.569
3.589
3.593
3.580
3.521
3.534
3.642
3.529
3.515
3.645
3.549
3.643
3.539
3.543
3.570
3.551
3.562
3.517
3.579
3.545
3.645
3.535
3.627
3.721
3.587
3.587
3.609
3.586
3.568
3.567
3.609
3.706
3.597
3.628
3.595
3.621
3.547
3.491
3.504
3.493
3.576
3.531
3.485
3.544
3.515
3.599
3.549
3.579
3.491
3.672
3.655
3.653
3.573
3.537
3.586
3.626
3.554
3.618
3.511
3.544
3.595
3.623
3.561
3.611
3.632
3.596
3.586
3.580
3.565
3.617
3.619
3.555
3.555
3.617
3.553
3.563
3.640
3.593
3.530
3.635
3.532
3.574
3.637
3.625
3.581
3.582
3.655
3.616
3.628
3.600
3.615
3.610
3.576
3.586
3.655
3.552
3.657
3.584
3.613
3.599
3.620
3.521
3.574
3.571
3.523
3.562
3.515
3.536
3.560
3.589
3.556
3.657
3.573
3.526
3.639
3.493
3.626
3.485
3.645
3.643
3.550
3.583
3.524
3.619
3.519
3.604
3.627
3.630
3.566
3.604
3.514
3.588
3.588
3.567
3.632
3.577
3.578
3.563
3.563
3.612
3.467
3.537
3.562
3.466
3.670
3.475
3.624
3.555
3.605
3.487
3.642
3.619
3.623
3.537
3.613
3.625
3.565
3.664
3.586
3.641
3.473
3.493
3.469
3.574
3.570
3.587
3.540
3.602
3.581
3.592
3.537
3.545
3.561
3.598
3.618
3.532
3.630
3.586
3.614
3.613
3.567
3.628
3.528
3.667
3.568
3.603
3.497
3.542
3.659
3.610
3.566
3.555
3.520
3.490
3.637
3.545
3.498
3.503
3.606
3.583
3.642
3.509
3.506
3.608
3.609
3.630
3.611
3.531
3.573
3.693
3.587
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.526
3.523
3.667
3.526
3.546
3.558
3.602
3.591
3.608
3.540
3.528
3.583
3.590
3.555
3.591
3.533
3.577
3.629
3.513
3.613
3.658
3.561
3.558
3.659
3.540
3.627
3.530
3.512
3.553
3.581
3.578
3.622
3.552
3.559
3.586
3.578
3.542
3.590
3.515
3.592
3.596
3.631
3.562
3.523
3.586
3.620
3.581
3.540
3.488
3.531
3.665
3.564
3.602
3.605
3.588
3.574
3.539
3.515
3.637
3.475
3.550
3.532
3.612
3.632
3.581
3.565
3.514
3.555
3.621
3.619
3.598
3.611
3.657
3.590
3.550
3.581
3.587
3.524
3.591
3.593
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma del turno nocturno.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias.
Límite Inferior
Límite Superior
LRI LRS xi
LI ≤ MIN
3.45 3.47 LS ≥ MIN
3.449
3.479 3.4640
3.48 3.50 3.479
3.509 3.4940
3.51 3.53 3.509
3.539 3.5240
3.54 3.56 3.539
3.569 3.5540
3.57 3.59 3.569
3.599 3.5840
3.60 3.62 3.599
3.629 3.6140
3.63 3.65 3.629
3.659 3.6440
3.66 3.68 3.659
3.689 3.6740
3.69 3.71 3.689
3.719 3.7040
3.72 3.74 3.719
3.749 3.7340
3.75 3.77 3.749
3.779 3.7640
LI ≤ MAX
3.78 3.80 LS ≥ MAX
3.779
3.809 3.7940
fi fai fri
9 9 0.0180000000000
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
000020 29 0.0400000000000
000064 93 0.128
100 193 0.200
125 318 0.250
101 419 0.202
62 481 0.124000000000000
11 492 0.022000000000000
5 497 0.010000000000000
3 500 0.006000000000000
0 500 0.000
0 500 0.0000000000000000
500 1
(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
31.17600 1.06326 0.1256135364 69.88000 1.76280 0.1553731920
225.53600 3.72096 0.2163366144
355.40000 2.81400 0.0791859600
448.00000 0.23250 0.0004324500
365.01400 3.21786 0.1025210196
225.92800 3.83532 0.2372528952
40.41400 1.01046 0.0928208556
18.52000 0.60930 0.0742492980
11.20200 0.45558 0.0691843788
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
1791.0700 18.722040 1.152970199999980
En esta tabla se observa lo siguiente.
Frecuencias
Media Aritmética (µ)
3.582140000000000
Mediana 3.578802Moda 3.551000
Desviación Media 0.03744407999999980
Varianza σ2 0.002305940399999970
Desviación Estándar (σ)
0.04802020824611210
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Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.
La media aritmética es igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno pero parecido al turno número dos.
El valor mínimo (3.454) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo es también mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos de datos están fuera de las especificaciones como se observa en los grupos de la parte derecha.
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.
3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.800 3.9000
50
100
150
200
250
300
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Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El tercer lote del turno nocturno que se analizo se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del USL. A comparación del histograma segundo las piezas que se encuentran fuera son las de la LSL.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero tampoco están dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos están distribuidos en forma normal.
Conclusión
Ya una vez que analizamos los turnos del proceso de la fabricación de los lotes de leche según sus proteínas, pudimos determinar que el turno de trabajo numero uno (matutino) es el único donde los lotes cumplen con las especificaciones que requiere el cliente.
Por lo tanto concluimos que no es conveniente mandarle producto de los turnos (vespertino y nocturno) a nuestro cliente, ya que no será aceptada por el nivel de exigencia del país al ser exportada a Italia y en base a esto el cliente no quedara satisfecho con nuestros servicios que ofrecemos.
Todo este proceso lo analizamos por medio de los histogramas con el TV que requiere el cliente según las tolerancias propuestas y lo notamos desde que realizamos en primer análisis de todo el proceso ya que parte de los lotes se encontraban fuera de las especificaciones.
Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
http://jullio-rmz10.bligoo.com.mx
http://www.math.bligoo.com.mx/
Msn y face: [email protected]
Los datos son generados por Excel de lotes de 500 datos por turno, sin embargo el TV y las tolerancias son datos reales ya que fueron proporcionados por la planta de LALA torreón.
Gracias …… Julio Rmz.