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8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
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10.1Constrúyase una matriz de transporte con los datos que se dan a continu
Origen Capacidad Destino DemandaA 500 W 400
B 800 X 700
C 1000 Y 12002300 2300
A
De W X Y
A 2 3 6
B 2 1 5
C 4 6 12
Encuéntrese una solución inicial con el método del costo mínimo. ¿Cul epara esta solución!
A B C
W 2(400) 2 4 400
X 3 1(700) 6 700
Y 6(100) 5(100) 12(1000) 1200
500 800 1000
100 100
DE " C"#$%D"D %D"D EC%O %D"DW A 400 CUCHARAS 2
X B 700 CUCHARAS 1
Y A 100 CUCHARAS 6
Y B 100 CUCHARAS 5
Y C 1000 CUCHARAS 12
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10.)Con los siguientes datos constrúyase una matriz de transporte.
Origen Capacidad Destino Demanda
Chicago 45 Richmon 40!e" Yo$% &0 'i*+$gh &0
A,ana 70 S- .o+i 30
205 C,e/e,an 30
1&0
Coo e en/o ( +nia)
A
De Richmon 'i*+$gh S- .o+i C,e/e,an
Chicago 7 8 1 7
!e" Yo$% 2 3 & 4
A,ana & 5 7 6
a* Encuéntrese la solución inicial con el método del costo mínimo. ¿Culde esta solución!+* ¿Cuntos renglones y columnas de+e tener la matriz!¿Es degenerada l, (E#-O#E/ CO&2#"/. #O E/ DE-E#E("D".
Chicago !e" Yo$% A,ana
Richmon 7 2 & 40
'i*+$gh 8 3 5 &0
S- .o+i 1 8 7 30
C,e/e,an 7 4 6 30
45 &0 70 2051&0
Chicago !e" Yo$% A,ana
Richmon 7 2(40) & 40
'i*+$gh 8 3(50) 5(40) &0 40
S- .o+i 1(30) 8 7 30
C,e/e,an 7 4 6(30) 30
100(15) 100 100 15
45 &0 70 205
15 50 30
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DRichmon !e" Yo$% 40 !!S 2
'i*+$gh !e" Yo$% 50 !!S 3
'i*+$gh A,ana 40 !!S 5
S- .o+i Chicago 30 !!S 1
C,e/e,an A,ana 30 !!S 6
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Cómo encontrar una solución óptima10.
Esta+lézcase la matriz de transporte para el pro+lema que sigue.
Costos de en3ío 456unidad*D1 D2 D3 Caacia
1 8 2 3 2
2 6 1 6 5
3 4 7 5 &
Demana9 2 4 8
a* Encuéntrese la solución óptima con el 2OD%.
+* Encuéntrese la solución óptima con el método de la piedra que rueda.c* ¿Cul es el costo total de la solución óptima!d* ¿E7isten otras soluciones óptimas!
D1 D2 D3
1 8 2 3 2
2 6 1 6 5
3 4 7 5 &
2 4 8 1416
D1 D2 D3
1 8 2 3 100
2 6 1 6 100
3 4 7 5 100
2 4 8 2
D1 D2 D3
1 8(1) 2(5) 3(2) 100 2
2 6 1(4) 6 100(1) 5
3 4(2) 7 5(6) 100(1) &
2 4 8 2 1616
2 1 6 1
2 0
1
DE8 "8 Cantidad &nidad 'recio '6unidad1 D3 2 Ce$:mica 3
2 D2 4 Ce$:mica 1
3 D1 4 Ce$:mica 23 D3 6 Ce$:mica 5
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10.9
Dado el siguiente pro+lema de transporte8
Costo de en3ío 456unidad*A,macen
Di$i*+io$ 1 2 3 Caacia
A 15 13 12 200
B 8 10 14 400
C & 13 11 800
Demana 200 500 &00
a* Encuéntrese la solución óptima con el 2OD%+* Encuéntrese la solución óptima con el método de la piedra que rueda.c* ¿Cul es el costo total de la solución óptima!d* ¿E7isten otras solcuones óptimas!
A1 A2 A3
A 15 13 12 200
B 8 10 14 400
C & 13 11 800
200 500 &00 16001400
A1 A2 A3
A 15 13 12 200
B 8 10 14 400
C & 13 11 800
100 100 100 200
200 500 &00 16001600
A1 A2 A3
A 15 13 12(200) 200
B 8 10(400) 14 400
C &(200) 13 11(600) 800 600
100 100(100) 100(100) 200 100
200 500 &00 16001600
100 300
100
DE8 "8 Cantidad &nidad 'recio '6unidadA 3 200 SA!;AR;S 12
B 2 400 SA!;AR;S 10C 1 200 SA!;AR;S &
C 3 600 SA!;AR;S 11
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10.,Encuéntrese la solución óptima para el e:ercicio 10.1 ¿Cul es el costo to
W X Y
A 2 3 6 500
B 2 1 5 800
C 4 6 12 1000
400 700 1200 230230
W X Y
A 2 3 6(500) 500
B 2 1(100) 5(700) 800
C
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C,e/e,an A,ana 30 !!S 6
10.<os datos siguientes descri+en un pro+lema de transporte. 4los costos dedolare6unidad*.
Destino$igen D1 D2 D3 D4
S1 15 7 10 13
S2 12 8 13 8
S3 & 11 6 11
S4 10 10 7 7
Demana9 120 &0 &0 80
a* Encuéntrese la solución óptima. ¿Cul es el costo total!+* ¿E7isten otras soluciones óptimas! /i es así. ¿cules son!
D1 D2 D3 D4
S1 15 7 10 13
S2 12 8 13 8
S3 & 11 6 11
S4 10 10 7 7
120 &0 &0 80
D1 D2 D3 D4
S1 15 7 10 13 100
S2 12 8 13 8 100
S3 & 11 6 11 100
S4 10 10 7 7 100
120 &0 &0 80 70
D1 D2 D3 D4
S1 15 7(&0) 10 13(10) 100
S2 12(30) 8 13 8(70) 100
S3 &(&0) 11 6(40) 11(20) 100
S4 10 10(50) 7 7(50) 100
120 &0 &0 80 70
&0 50 70 50
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DS1 D2 &0 CA!DADS 7
S1 D4 10 CA!DADS 13
S2 D1 30 CA!DADS 12
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S2 D4 70 CA!DADS 8
S3 D1 &0 CA!DADS &
S3 D3 40 CA!DADS 6
S4 D3 50 CA!DADS 7
10.=(esuél3ase el siguiente pro+lema de transporte. 4os costos de en3ío sedolares6unidad*
"De X Y ? Caacia
A 6 6 3 40
B 10 7 5 30
C 10 7 5 30
D 8 4 6 50
Demana9 &0 50 40
X Y ?
A 6 6 3 40
B 10 7 5 30
C 10 7 5 30
D 8 4 6 50
&0 50 40 180150
X Y ?
A 6 6 3 40
B 10 7 5 30
C 10 7 5 30
D 8 4 6 50
100 100 100 30
&0 50 40 180180
X Y ?
A 6(40) 6 3 40
B 10 7 5(30) 30
C 10 7(20) 5(10) 30 20
D 8(50) 4 6 50
100 100(30) 100 30
&0 50 40 180180
50 30 10
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DA X 40 ARCS 6
B ? 30 ARCS 5
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C Y 20 ARCS 7
C ? 10 ARCS 5
D X 50 ARCS 8
2a7imización10.>
a "+le Company tiene tres plantas cada una de las cuales puede ?a+ricade la compa@ía. os precios de 3enta son independientes de la planta decostos 3aria+les diBeren a las distintas edades de la maquinaria y a que l
de o+ra tam+ién diBeren. a "+le Company quiere qué cantidad de cada?a+ricar en cada planta. as capacidades semanales y las demandas de 3enseguida.
'lanta Capacidad 'roducto Demanda!o- 1 500 :na$ 1500
!o- 2 3000 De ,+@o 2000
!o- 3 3500 De +e$ ,+@o 2500
a contri+ución neta 4preciocosto3aria+le* para cada planta y cada comproductos es 4en 6unidad*
'roducto'lanta Estndar De lu:o De super lu:o!o- 1 4 7 5
!o- 2 6 8 7
!o- 3 5 4 4
a* Con el método de transporte encuéntrese el plan de ma7imice la contr+* ¿cul es la contri+ución total por semana!
D. DS.
1 4 7 5 500
2 6 8 7 3000
3 5 4 4 3500
1500 2000 2500 60007000
D. DS.
1 4 7 5 100 500
2 6 8 7 100 3000
3 5 4 4 100 3500
1500 2000 2500 1000 70007000
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4 7 5 100 1
6 8 7 100 1
5 4 4 100 0
1 3 1 0
6 2 100
500 500
1000 1000 1000 3000 2000
2000 1500 3500 1500
1500 2000 2500 1000
1000 1000
4 7(3) 5 100(2)
6 8(1) 7 100
5(2) 4 4 100(3)
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D1 4 'R 500
2 6 'R 1000
2 DS. 7 'R 1000
3 D. 4 'R 2000
3 DS. 4 'R 1500
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10.1
(esuél3ase el siguiente pro+lema de ma7imización con el método de tranque ay dos rutas proi+idas. 4as ganancias se dan en dolares6unidad*.
"De D1 D2 D3 Caacia
S1 < 12 10 100
S2 11 13 12 600
S3 10 < & 700
Demana9 300 400 500
¿Cul es la ganancia total para la solución óptima!
D1 D2 D3
S1 12 10 100
S2 11 13 12 600
S3 10 & 700
300 400 500 12001400
D1 D2 D3
S1 12 10 100
S2 11 13 12 100
S3 10 & 100
300 400 500 200
0 12 10 100 10
11 13 12 100 1
10 0 & 100 &
10 12 1 0
1 3
100 100
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200 200 200 600 400
400 300 700 300
300 400 500 200
200 300
0 12(20) 10(&) 100(11) 100
11 13(10) 12 100 60010(2) 0 & 100(3) 700
300 400 500 200
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DS1 D1 0 AB.AS 100
S2 D1 11 AB.AS 200
S2 D3 12 AB.AS 200
S3 D2 0 AB.AS 400
S3 D3 & AB.AS 300
"plicaciones del método del transporte10.11
a compa@ía 2o+ile Fome 2o3ing est tratando de programar sus 3eícula pró7ima semana. a compa@ía tiene 1; 3eículos de arrastre dispersosdel estado8 dos en ClearGaterA cinco en #eG /myma y nue3e en Orlando.semana de+e recoger 19 casas mó3iles y trasladarlas desde otras tres ci2yersA cuatro de 2onticello y oco de 2iami. os costos estimados para3eículo a cada una de estas ciudades se dan a continuación8
"De - e$ onice,,o iami
C,ea$"ae$ 80 10 30
!e" Smma 60 30 60
$,ano 40 70 40
¿Cómo se de+e asignar los tractores para minimizar el costo!
YRS !;C.. ;A;
C.ARWAR 80 10 30 2
!W SYR!A 60 30 60 5
R.A!D 40 70 40 &
2 4 8 1416
YRS !;C.. ;A;
C.ARWAR 80 10 30 100
!W SYR!A 60 30 60 100
R.A!D 40 70 40 100
2 4 8 2
80 10 30 100 20 50
60 30 60 100 30 0
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40 70 40 100 0
20 20 10 0
20
2 2
4 1 5 12 6 1 & 7
2 4 8 2
6
YRS !;C.. ;A;
C.ARWAR 80(50) 10(
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10.1En IaJulla CountyA los camiones que recogen la +asura descargan en siemunicipales. $res de estos +asureros son estaciones maestras que tienenplantas con molinos de +asura. Esto reduce la cantidad de terreno que sdepositar la +asura. as otras cuatro estaciones son de trans?erencia qu+asura que reci+en y después la mandan a una de las cuatro estacionesmolida. a capacidad de cada estación de trans?erencia en miles de tonel)0A 90 y 10 4respecti3amenteA para las estaciones 1 a 9*. Después de tomrecepción directaA las tres estaciones maestras pueden aceptar 10A ), y4respecti3amenteA para las estaciones , a
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2 & 15 27 20
3 15 24 18 40
4 35 20 16 10
10 25 45 8080
5 6 7 1 10 10
2 10 10 20
3 15 25 40
4 10 10
10 25 45 8080
15 35
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D 1 7 10 >RA=A 3 18
2 5 10 >RA=A 3 &
2 6 10 >RA=A 3 15
3 6 15 >RA=A 3 24
3 7 25 >RA=A 3 18
4 7 10 >RA=A 3 16
10.19Kenture 'roducts Corp. est planeando una campa@a de pu+licidad para iproductoA un cigarrillo sin ta+aco. a compa@ía a identiBcado cuatro gruquiere que por lo menos 1A )A 9 y 1 4millones* clientes potenciales 3ean slapso de una semana. /e estn considerando tres medios8 los periódicosAcomercial en ora prima de tele3isión. a Kenture estima que el númeropotenciales que 3ern sólo un anuncio y no los otros dos es 1 millón paramillones para la re3ista y 9., millones en la tele3isión.Cada medio tieneaudiencias distintasA lo cual resulta en di?erentes costos por cliente poteanuncio. as tasas e?ecti3as de comercialización por cada 1 000 clientesmercado se muestran en seguida para cada medio.
-rupo de mercadoeio 1 2 3 4
'e$iico 1-40 0-70 0-&0 1-40
Re/ia 1-20 0-&0 1-20 1-00
e,e/iin 1-00 1-30 1-00 1-10
Hormúlese éste como un pro+lema de transporte. ¿" qué grupos demercacada medio para minimizar el costo total!
1 2 3 4
'e$iico 1-4 0-7 0-& 1-4
Re/ia 1-2 0-& 1-2 1
e,e/iin 1 1-3 1 1-1
-
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1 2 4 1
1 2 3 4
'e$iico 1 1
Re/ia 1 0-5 1 2-5
e,e/iin 1 3-5 4-5
1 2 4 1 881 0-5
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D'e$iico 2 1 BUACAS 0-7
Re/ia 2 1 BUACAS 0-&
Re/ia 3 0-5 BUACAS 1-2
Re/ia 4 1 BUACAS 1
e,e/iin 1 1 BUACAS 1
e,e/iin 3 3-5 BUACAS 1
10.1,a cadena Lurnt Lurger tiene tres restaurantes en el paísA los cuales usaestndares. /e a in3itado a tres pro3eedores para competir por la conc3asos. /us propuestas son8
'ro3edor
A 0-&0 30 000
B 1 75 000
C 1-1 135 000
El costo de transporte 4en 5561 000 3asos* 3aría desde cadapro3eedor a
" la Lurnt LurgerDe !o- 1 !o-2 !o-3
A 0-80 0-10 0-30
B 0-50 0-20 0-50
C 0-20 0-40 0-20
as necesidades anuales de 3asos para las tres Lurnt Lurgers son0 000Arespecti3amente.¿Cuntos 3asos de+encomprarse decada pro3eedor par(esuél3ase este pro+lema con el método del transporte.
'recio 4porcada 1000*
Capacidadanual
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!o-1 !o-2 !o-3
A 0-80 0-10 0-30 30 000
B 0-50 0-20 0-50 75 000
C 0-20 0-40 0-20 135 000
30 000 60 000 120 000 21000024000
!o-1 !o-2 !o-3 A 0-80 0-10 0-30 100 30 000
B 0-50 0-20 0-50 100 75 000
C 0-20 0-40 0-20 100 135 000
30 000 60 000 120 000 40 000 24000
!o-1 !o-2 !o-3
A 30 000 30 000
B 30 000 15 000 30 000 75 000 45
C 30 000 105 000 135 000
30 000 60 000 120 000 30 000
30 000 15 000
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %DC !o-1 30 000 'URAS 0-2
A !o-2 30 000 'URAS 0-1
B !o-2 30 000 'URAS 0-2
B !o-3 15 000 'URAS 0-5
C !o-3 105 000 'URAS 0-2
B !o-4 30 000 'URAS 100
10.1;&n grupo de nue3os administradores de motelesA después de terminar elentrenamiento de la cadenaA de+en e7presar sus pre?erencias so+re las t/us respuestas tienden a clasiBcarse entres gruposA como se muestra en
Mrea>$+o !o$e S+$ ee
1 3 10 8
2 5 8 5
3 7 4 7
os números indican la utilidad o pre?erenciaA en una escala de 1 a 10A qupor una asignación en cada región. (esultó quede )= administradores cugrupo 1A oco en el grupo )y 1; en el .a compa@ía tiene 3acantes para cuatro administradores en el norte 10 eoeste. a Brma quiere ma7imizar la utilidad total.
!o$e S+$ ee
1 3 10 8 4
2 5 8 5 8
3 7 4 7 16
-
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4 10 18 3228
!o$e S+$ ee
1 3 10 8 4
2 5 8 5 8
3 7 4 7 16
100 100 100 44 10 18 3232
!o$e S+$ ee
1 4 4
2 8 8
3 10 6 16 6
4 4
4 10 18 3232
10
4
DE " C"#$%D"D %D"D '(EC%O %D1 !o$e 4 A.ABR 3
2 ee 8 A.ABR 5
3 S+$ 10 A.ABR 4
3 ee 6 A.ABR 7
ee 4 A.ABR 100
-
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18/34
ación.
el costo total
%2'O($E800
700
600
500
12000
14600
-
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s el costo total
a solución inicial!
%2'O($E80
150
200
30
180
640
-
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20/34
2
5
&
1616
1 5
1 5 0 &4
7 1 1 &5
%mporte6
4
830
48
-
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1
2
2
0
%mporte2400
40001800
6600
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
22/34
14800
al!
1 3
700 1 4
600 2 6
%mporte
3000
1003500
1600
3600
11800
al!
40
%2'O($E80
150200
30
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
23/34
180
640
en3ío se dan en
Caacia
100
100
150
100
100
100
150
100
380450
100
100
150
100
450450
100 10
100 30
150 40 20
100 50
450450
%2'O($E640
130
360
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
24/34
560
810
240
350
30&0
an en
%2'O($E240
150
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
25/34
140
500
400
1430
los tres producto origenA pero los
os costos de mano
roducto de+enta se dan
inación de
+ución.
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
26/34
&5
1000
%2'O($E2000
6000
7000
8000
6000
2&000
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
27/34
sporte. #ótese
100
600
700
14001400
1
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
28/34
200
%2'O($E0
2200
2400
0
2700
7300
los de arrastre para en tres ciudades'ara la pró7imadades8 dos de Ht.mandar un
2
5
&
1616
40
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
29/34
60
1
%2'O($E10
30
&0
80
280
4&0
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
30/34
e +asurerossus propiasnecesita para
comprimen la aestras para ser
adas por mes es 10Aar en cuenta la, toneladas por mess?erencia. asan en la ta+laA en
desde cadaladasmilla.
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
31/34
10
25
%2'O($E180
&0
150
360
450
160
1390
ntroducir su nue3o pos de mercado y
anuncio en eluna re3ista y un
otal de clientesel periódico ).,rupos decial para cada
otenciales en el
do de+e dirigirse
1
2-5
4-5
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
32/34
88
1-5 0-5
3-5
%2'O($E0-7
0-&
0-6
1
1
3-5
7-7
3asos deseca+lessión de surtir estos
ada Lurnt Lu
;0 000 y 1) cada restaurante!
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
33/34
240000
000 15 000
105 000
%2'O($E6000
3000
6000
7500
21000
3000000
3043500
programa de es reas del país.
seguida8
e cada grupo tienetro esta+an en el
n el sur y 1= en el
-
8/18/2019 Ejercicios de piedra rodante
34/34
%2'O($E12
40
40
42
400
534