Download - Estacas Sob Acções Horizontais Estáticas
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Estacas sob aces horizontais estticas
Fundaes de Estruturas
Jaime A. Santos (IST)
Mestrado em Engenharia de Estruturas
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Estacas sob aces horizontais
Mecanismos de rotura
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Fenda de tracona zona posterior
da estaca
Cunha de roturana zona frontal
da estaca
Estacas sob aces horizontaisMecanismos de rotura
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Mecanismos de rotura
RotaoL L
H He
Estacas curtas rotura por insuficiente resistncia do terreno
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Fractura Fractura
L L
H He
Mecanismos de rotura
Estacas longas rotura por flexo da estaca
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L L
Hu
P
3B LKp 3B LKp
He
Mmx
MmxB
Mtodo de Broms
Estacas curtas em solos incoerentes (areias)
topo livre topo restringido (rotao nula)
Reacodo solo DMF
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Mtodo de Broms
Estacas curtas em solos incoerentes (areias)
0
40
80
120
160
200
0 4 8 12 16 20L/B
H
/
K
B
u
p
3
topo livretopo restringido
e/L=0
0.20.40.60.81.01.52.03.0
LeBL0.5K
H3
pu +
=
2pu BL1.5KH =
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Mtodo de Broms
Estacas longas em solos incoerentes (areias)
topo livre topo restringido (rotao nula)
L L
e
f f
Mu
MuMuHu HuReaco
do solo DMF
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Mtodo de Broms
Estacas longas em solos incoerentes (areias)
1
10
100
1000
0.1 1 10 100 1000 10000
topo livre
topo restringido
H
/
K
B
u
p
3
M /K Bu p 4
e/B=01 2 4 8 16 32
+= f
32eHM uu
p
u
BK1.5Hf
=
3fHM uu =
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Mtodo de Broms
estacas curtas em solos coesivos estacas longas em solos coesivos
Foram tambm desenvolvidas equaes simples e bacos para:
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M1/r
p
y
p
y
Modelo meio contnuo versus modelo meio discreto
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Modelos meio contnuo/meio discreto
Solues algbricas para casos particulares simples meio discreto (meio de Winkler) meio contnuo (solues de Randolph e do EC7)
Comparao das solues e aferio da relao k-(Es,s)
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Estacas sob aces horizontais
Meio de Winkler
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Fundao em meio de WinklerA anlise do problema de interaco solo-fundao feita habitualmente recorrendo ao conceito do coeficiente de reaco originalmente proposto por Winkler em 1867. Neste modelo o solo assimilado por uma srie de molas independentes com comportamento elstico e linear. A rigidez dessas molas assim caracterizada por uma constante de proporcionalidade entre a presso aplicada (q) e o deslocamento do solo (y), constante essa designada por coeficiente de reaco k.
q
y
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O k assim definido como sendo a presso necessria para provocar um deslocamento unitrio e, portanto com as dimenses de [FL-3]. Define-se ainda, habitualmente, uma outra grandeza designada por mdulo dereaco do solo k que igual ao produto do coeficiente de reaco k pela dimenso transversal da fundao B. O mdulo de reaco tem assim as dimenses de [FL-2] tal como o mdulo de deformabilidade de um solo.
Este modelo pode ser utilizado para a anlise de fundaes superficiais ou de estacas sob aces laterais.
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O modelo de clculo consiste em assimilar a fundao a uma pea linear (viga) apoiada num meio elstico discreto constitudo por molas infinitamente prximas, mas sem ligao entre elas.
Se analisar o equilbrio de um troo elementar da viga tem-se:
V (V + dV) + p dx q dx = 0, ou seja,dV/dx = k y q ou d2M/dx2 = k y q
q
p
x
y
N q
pdxV V+dV
M M+dM
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Admitindo vlida a hiptese dos pequenos deslocamentos vem:M = - EI d2y/dx2
que substituindo na equao de equilbrio conduz a:
A soluo geral desta equao diferencial de 4 ordem para q=0 da forma:
EI d4y/dx4 + k y = q
y = ex (C1 sin x + C2 cos x) + e-x (C3 sin x + C4 cos x)
= (k / 4EI)1/4
com
-
As constantes C1, C2, C3 e C4 so obtidas tendo em conta as condies de fronteira do problema.
O parmetro com dimenses de [L-1] caracteriza a rigidez relativa solo-fundao. O produto de pelo comprimento L da fundao define uma grandeza adimensional que permite classificar a fundao quanto ao seu comportamento:De acordo com Vesic:
L 0.8 (1) rgida0.8 (1) < L < 3.0 semi-flexvel
L 3.0 flexvel
Fundaes superficiais
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A soluo geral vlida para qualquer valor de L bastante trabalhosa (soluo correspondente ao comportamento semi-flexvel):
Para as situaes de comportamento rgido ou flexvel as equaes anteriores transformam-se em equaes mais simples.
a b
xL
N
Fundaes superficiais
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Factores que afectam o coeficiente de reaco:a) O comportamento no linear do solob) Efeito da profundidade e da dimenso transversal da fundaoc) Forma da fundaod) Efeito de escala ensaio de placa vs fundao (terreno
estratificado)
Fundaes superficiais
q q
b
o
l
b
o
d
e
t
e
n
s
e
s
:
z
%
B
B
Solo 1
Solo 2
Bp
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Num meio elstico e homogneo caracterizado pelas constantes elsticas E e , o assentamento da fundao y induzido pela carga q dado por:
y qBE
If= ( )12
em que If um factor que depende dos dados geomtricos do problema.
Assim, k = q/y % 1/B ou sejaO coeficiente de reaco inversamente proporcional largura Benquanto que o mdulo de reaco (k=kB) no depende de B.
q
b
o
l
b
o
d
e
t
e
n
s
e
s
:
z
%
B
y % B
BFundaes superficiais
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Existem na bibliografia diversas propostas para a obteno do valor de k.Quando se utilizam correlaes deduzidas dos ensaios de placa h que ter em ateno o efeito de escala. Ensaio de placa (circular ou quadrangular) com dimenso BpTerzaghi (1955):Fundao com forma circular ou quadrangular (dimenso B)k/kp = Bp/B (em solos argilosos)k/kp= [(B+Bp)/2B]2 (em solos arenosos)
Fundao com forma rectangular (BxL)k/kp = (m+0.5)/1.5m , m = L/Bk e kp coeficientes de reaco solo-fundao e solo-placa, respectivamente
Fundaes superficiais
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k EBEI
Ef
=
0 651
412
2. ( )
Relao k-(E,)Comparando a soluo terica da viga em meio de Winkler com a da vigaem meio elstico contnuo, Vesic (1961) props a seguinte correlao:
em que:k mdulo de reacoE mdulo de elasticidade do solo coeficiente de Poisson do solo(EI)f mdulo de flexo da viga (fundao)B largura da viga (fundao)
Fundaes superficiais
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Valores tpicos de kp em MN/m3 propostos por Terzaghi para ensaios de placa com Bp=0.3m (1 p) em areias
k0.3 (MN/m3)CompacidadeTerreno
6 a 18SoltaAreia seca ou hmida
18 a 90Medianamente compacta
90 a 300Compacta
7.5SoltaAreia submersa
24Medianamente compacta
90Compacta
Fundaes superficiais
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Valores tpicos de kp em MN/m3 propostos por Terzaghi para ensaios de placa com Bp=0.3m (1 p) em argilas duras
k0.3 (MN/m3)ConsistnciaTerreno
15 a 30Dura - qu=100 a 200kPaArgila
30 a 60Muito dura - qu=200 a 400 kPa
> 60Rija qu > 400 kPa
Fundaes superficiais
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Para o caso das estacas solicitadas lateralmente o procedimento de anlise com base no modelo de Winkler em tudo anlogo das fundaes superficiais.
Para o caso de um meio homogneo, isto , com mdulo de reaco constante em profundidade, define-se o mesmo parmetro que caracteriza a rigidez relativa solo-estaca. O produto de pelo comprimento L da estaca define uma grandeza adimensional que permite classificar a estaca quanto ao seu comportamento:De acordo com Santos e Gomes Correia (1992):
L 1 rgida ; 1 < L < 3 semi-flexvel ; L 3 flexvel
Estacas sob aces laterais
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Comportamento flexvel e rgido das estacas
As solues podem ser equacionadas sob a forma adimensional em funo de trs parmetros: parmetro de rigidez relativa solo-estacaL comprimento da estacaK mdulo de reaco (meio homogneo)
Estas solues simplificam-se para os casos de comportamento flexvel e rgido: flexvel (L ) , k semi-flexvel , k, L rgido (L 0) k , L
Estacas sob aces laterais
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Solues analticas (existentes):
Meio com rigidez constante em profundidade k constanteMeio cuja rigidez aumenta linearmente em profundidade k=nh x
Fora horizontal no topo da estacaMomento no topo da estaca
Topo livreTopo com rotao impedida
Estacas sob aces laterais
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Indicam-se, a ttulo de exemplo, as solues em termos dos deslocamentos laterais para um meio com r. Para as situaes de comportamento flexvel ou rgido as equaes tornam-se mais simples:
Estaca semi-flexvel 1< L
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Comportamento flexvel e rgido
Meio com k constante
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5 6
Mm x Vo
yo k Vo
y
o
k
V
o
M
m
x
V
o
L
estacaflexvel
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
4
8
12
16
0 1 2 3 4 5 6
Mm x V Lo
yo k L Vo
L
M
m
x
V
L
o
y
o
k
L
V
o
estacargida
Estaca semi-flexvel 1< L
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Limites propostos com basenos esforos mximos e nos deslocamentos
= (k / 4EI)1/4 = (nh / EI)1/5
L 1,5L 1Rgida1,5 L 41 L 3Semi-flexvel
L 4L 3Flexvelk = nhxk = cte
MeioComportamento da estaca
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Comportamento flexvel
L
lc
Vo
Mo
Deformada
x
Exemplo:k=20000kPa (solo)E=29GPa (estaca)=1.0m
para ser flexvel:L 12.3m (3/)
-
Estacas flexveis Influncia dos parmetrosMeio com k constante
Estaca sujeita fora Vo
681212 44
2
1
1
2
2
2
1
1
02
01 ,kk
kk
k
kyy
===
=
19121
14
1
2
2
1
2
1 ,MM
mx
mx==
=
=
0y
mxM
Vo
21 21 kk =
-
1100018000Compacta
45006800Mdia
13002300Solta
SubmersaSeca ou hmida
Compacidadeda areia
nh (kN/m3)
Areias:mdulo de reaco k=nh x (em que x = profundidade)
Proposta de Terzaghi (1955)
Estacas sob aces laterais
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Argilas normalmente consolidadasmdulo de reaco k=nh x (em que x = profundidade)
Argila mole (NC)nh = 160 a 3450 kN/m3 , Reese e Matlock (1956)nh = 270 a 540 kN/m3 , Davisson e Prakash (1963)
Argila orgnica (NC)nh = 110 a 270 kN/m3 , Peck e Davisson (1962)nh = 110 a 810 kN/m3 , Davisson (1970)
Argilas sobreconsolidadasmdulo de reaco k constante em profundidade
k = 67cu , Davisson (1970)
Estacas sob aces laterais
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Estacas sob aces horizontais
Influncia do comportamento no linear
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Influncia do comportamento no linearCaso de estudo Fundaes da Ponte de Alccer do Sal
Comportamento no linear devido :L Plastificao do solo (prximo do topo da estaca)L Fendilhao (estacas de beto)
Descrio do modelo:
1) SoloL DiscretoL Elstico perfeitamente plstico
pu
y[L]
k1
p[FL ]-1
-
k=nh xnh em funo da compacidade relativa (Reese et al.)
Areias
pu = Nc cu BEu/Cu=200 a 400(Poulos e Davis)
Eu, u kArgilas
pukSolo
Parmetros do solo:
N min 3c B
9Cu
= + +
x x05.
;
p 3 tgu2
= +
45 2
x B
(Broms)
(Matlock)
-
Descrio do modelo:
2) EstacaL Elemento de barra sujeito a flexo (simples ou composta) L Comportamento no linear
Expresso de Branson:
I I M MefI
cr=
-
Interaco solo-estaca equao diferencial de equilbrio:
x EIyx
k yef22
2 0
+ =
x.profdafunoI)M(fI efef =
02 22
2
2
3
3
4
4
=+
+
+
Eyk
xy
xI
xy
xI
xyI efefef
-
Critrio de convergncia
Em cada iterao i verificar em todos os pontos nodais e nos elementos se:
upp
( ) ( )( ) 010
1
1 .III
ief
iefief
1)
2)
Bransonderessoexpdaatravs)M(fIef =
-
Fundaes da Pontede Alccer do Sal
Ensaio 1estaca 1
B=1.00m
B=1.20m B=1.20m
6.40m
6.40m
2.00m
2.00m 2.00m
2
.
0
0
m
2
.
0
0
m
5.00m
3.00m
B=1.00m
estaca 4 estaca 5
estacas 2 e 3
Ensaio 2
2 ensaios estticosde carga horizontal
Caso de estudo
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Terreno de fundao
Ensaio 1
Lodos
Argilas
Turfas, cascalhose areias
Lodos
Areias
Bed-rock
14.0
17.0
0.0
3.0
5.0
27.0
31.0
40.0
0.0
3.5
7.0
Lodos Lodos
AreiasAreias
Bed-rock
Ensaio 2
Vale fssil:aluvies sobre
substrato Miocnico
-
No linearElstico perfeitamente plsticoModelo 2Elstico e linearElstico e linearModelo 1
EstacaSoloModelos
Modelos numricos utilizados
-
0
200
400
600
F
o
r
a
h
o
r
i
z
o
n
t
a
l
(
k
N
)
0 10 20 30 40 50 60 Deslocamento horizontal (mm)
Ensaio Modelo 1 Modelo 2
Diagrama fora-deslocamento na estaca 1
-
0200
400
600
F
o
r
a
h
o
r
i
z
o
n
t
a
l
(
k
N
)
0 500 1000 1500 Momento flector mximo (kNm)
Ensaio Modelo 1 Modelo 2
Mcr=267 kNm
Diagrama fora-momento mximo na estaca 1
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Caso de estudo Fundaes da Ponte de Alccer do Sal
1) Para estimar esforos mximos:o modelo elstico e linear aceitvel
2) Para estimar deslocamentos: necessrio recorrer a modelos no lineares
A confrontao dos modelos numricos com os resultados dos ensaios de carga permite concluir o seguinte:
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Estacas sob aces horizontais
Efeito de grupo
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Efeito de grupo
O efeito de interaco estaca-solo-estaca num grupo de estacas vulgarmente designado por efeito de grupo. Estando as estacas
inseridas num meio contnuo, elas interactuam entre si atravs do meio envolvente, pelo que o deslocamento de uma determinada estaca contribui para o deslocamento das restantes.
Assim, a rigidez transversal do conjunto macio-solo-estacas inferior ao somatrio das rigidezes considerando as estacas a funcionar isoladamente. Este efeito de grupo pode ser simulado de forma artificial considerando uma reduo do mdulo de reaco k.
Estacas sob aces laterais
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0.25 k3D
D o dimetro da estaca
4D
6D
8D
Espaamento na direco da carga
0.40 k
0.70 k
1.00 k
kgrupo
Reduo artificial da rigidez do solopara ter em conta o efeito de grupo
Estacas sob aces laterais
Canadian Foundation Engineering Manual
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Efeito de interaco num grupo de estacas
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Modelo do meio contnuo - anlises 3-D
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Efeito de interaco num grupo de estacas
Anlise elstica 3-D (M.E.F.)
Concentrao de tenses na
proximidade das estacas perifricas(efeito de sombra na estaca central)
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Estaca isolada flexvel em meio elstico contnuoRandolph(1981) desenvolveu solues algbricas simples (yo, Mmx)em funo dos parmetros Gc, c e Ep:
Gc mdulo de distoro representativo do terreno; considera-se o valor mdio de G* ao longo do comprimento crtico (activo) Lc
c grau de homogeneidade
G*=G (1+3/4) Lc=B(Ep/Gc)2/7
c=G*(x=Lc/4)/G*(x=Lc/2)
Ep mdulo de elasticidade da estaca
x - profundidade
+
=
2c
1c
cc
7/1cp
o 2LM3.0
2LH27.0
G)G/(E
yDeslocamento do topo da estaca:
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Obs:Estaca flexvel com L LcMeio homogneo G*=cte ; c=1Meio cuja rigidez cresce linearmente em prof. G*/x=cte ; c=0.5
L
Lc
Vo
Mo
DeformadaLc/4
Lc/2
G*
x
y
x
Estaca isolada flexvel em meio elstico contnuo
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ij = factor de influncia entre a estaca i e a estaca j(Nota: ii = 1)
m = nmero de estacasHj = carga aplicada na estaca j
Kt = rigidez transversal da estaca isolada
Grupo de Estacas
Coeficiente/Factor de influncia
=
=m
1jjij
ti HK
1y
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Mtodo simplificado Hipteses de clculo:L Macio de encabeamento rgidoL Igualdade de deslocamentos ao nvel da cabea das estacasL Equilbrio de foras horizontais
=
=
=
m
1japlicadaj
ji,ji
FH
,yy
=
=m
1jjijF,
ti HK
1y
Efeito de interaco macio-solo-estacas
-
)cos(10.6)cos(1sr
GE
0.6 22o1/7
c
pcF +=+
=
1FF )4(1valorosetoma5.0Se
>
Factores (coeficientes) de influncia
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Valores tpicos de 1/1/Tipo de solo
4GE
:ilaarg1/7
c
p
1c = 5.0c =
3GE
:areia1/7
c
p
L Ep = 29GPa, s/ro=6 (3 dimetros)L Valores correntes de G e de para areias e argilas
5.1 0.3
0.2 0.4
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Tipologias analisadas
1x2 e 1x3 estacas(fora segundo o alinhamento das estacas)
2x2, 3x3, 4x4, 5x5 estacas(em malha quadrada)
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Variao de em funo de 1/
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Variao de Hmx/Hmd em funo de 1/
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Reduo artificial do mdulo k
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Reduo artificial do mdulo nh
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Aumento dos esforos nas estacas mais solicitadas
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L O estudo do comportamento de grupos de estacas sob aces horizontais requer anlises 3-D (habitualmente atravs do M.E.F). Estas anlises exigem potentes recursos informticos, o que inviabiliza a sua utilizao a nvel de projecto para a grande maioria das situaes prticas.
L O efeito de interaco pode ser analisado, de uma forma mais expedita, recorrendo ao conceito dos factores de influncia (Ex:soluo de Randolphpara estacas flexveis em meio elstico contnuo).
Efeito de grupo
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Efeito de grupo
A aplicao dos factores de influncia para analisar o efeito de interaco num grupo de estacas permite concluir o seguinte:L A interaco entre estacas conduz a uma reduo
da rigidez do conjunto macio-solo-estacas, e este efeito mais notrio quando o nmero de estacas superior a 4.
L A concentrao de carga nas estacas perifricas pode ser significativa num grupo numeroso de estacas (aspecto importante no dimensionamento).