estacas sob acções horizontais estáticas

Estacas sob aces horizontais estticas

Fundaes de Estruturas

Jaime A. Santos (IST)

Mestrado em Engenharia de Estruturas

Estacas sob aces horizontais

Mecanismos de rotura

Fenda de tracona zona posterior

da estaca

Cunha de roturana zona frontal

da estaca

Estacas sob aces horizontaisMecanismos de rotura


RotaoL L

H He

Estacas curtas rotura por insuficiente resistncia do terreno

Fractura Fractura

L L

H He


Estacas longas rotura por flexo da estaca

L L

Hu

P

3B LKp 3B LKp

He

Mmx

MmxB

Mtodo de Broms

Estacas curtas em solos incoerentes (areias)

topo livre topo restringido (rotao nula)

Reacodo solo DMF

Mtodo de Broms

Estacas curtas em solos incoerentes (areias)

0

40

80

120

160

200

0 4 8 12 16 20L/B

H

/

K

B

u

p

3

topo livretopo restringido

e/L=0

0.20.40.60.81.01.52.03.0

LeBL0.5K

H3

pu +

=

2pu BL1.5KH =

Mtodo de Broms

Estacas longas em solos incoerentes (areias)

topo livre topo restringido (rotao nula)

L L

e

f f

Mu

MuMuHu HuReaco

do solo DMF

Mtodo de Broms

Estacas longas em solos incoerentes (areias)

1

10

100

1000

0.1 1 10 100 1000 10000

topo livre

topo restringido

H

/

K

B

u

p

3

M /K Bu p 4

e/B=01 2 4 8 16 32

+= f

32eHM uu

p

u

BK1.5Hf

=

3fHM uu =

Mtodo de Broms

estacas curtas em solos coesivos estacas longas em solos coesivos

Foram tambm desenvolvidas equaes simples e bacos para:

M1/r

p

y

p

y

Modelo meio contnuo versus modelo meio discreto

Modelos meio contnuo/meio discreto

Solues algbricas para casos particulares simples meio discreto (meio de Winkler) meio contnuo (solues de Randolph e do EC7)

Comparao das solues e aferio da relao k-(Es,s)


Meio de Winkler

Fundao em meio de WinklerA anlise do problema de interaco solo-fundao feita habitualmente recorrendo ao conceito do coeficiente de reaco originalmente proposto por Winkler em 1867. Neste modelo o solo assimilado por uma srie de molas independentes com comportamento elstico e linear. A rigidez dessas molas assim caracterizada por uma constante de proporcionalidade entre a presso aplicada (q) e o deslocamento do solo (y), constante essa designada por coeficiente de reaco k.

q

y

O k assim definido como sendo a presso necessria para provocar um deslocamento unitrio e, portanto com as dimenses de [FL-3]. Define-se ainda, habitualmente, uma outra grandeza designada por mdulo dereaco do solo k que igual ao produto do coeficiente de reaco k pela dimenso transversal da fundao B. O mdulo de reaco tem assim as dimenses de [FL-2] tal como o mdulo de deformabilidade de um solo.

Este modelo pode ser utilizado para a anlise de fundaes superficiais ou de estacas sob aces laterais.

O modelo de clculo consiste em assimilar a fundao a uma pea linear (viga) apoiada num meio elstico discreto constitudo por molas infinitamente prximas, mas sem ligao entre elas.

Se analisar o equilbrio de um troo elementar da viga tem-se:

V (V + dV) + p dx q dx = 0, ou seja,dV/dx = k y q ou d2M/dx2 = k y q

q

p

x

y

N q

pdxV V+dV

M M+dM

Admitindo vlida a hiptese dos pequenos deslocamentos vem:M = - EI d2y/dx2

que substituindo na equao de equilbrio conduz a:

A soluo geral desta equao diferencial de 4 ordem para q=0 da forma:

EI d4y/dx4 + k y = q

y = ex (C1 sin x + C2 cos x) + e-x (C3 sin x + C4 cos x)

= (k / 4EI)1/4

com

As constantes C1, C2, C3 e C4 so obtidas tendo em conta as condies de fronteira do problema.

O parmetro com dimenses de [L-1] caracteriza a rigidez relativa solo-fundao. O produto de pelo comprimento L da fundao define uma grandeza adimensional que permite classificar a fundao quanto ao seu comportamento:De acordo com Vesic:

L 0.8 (1) rgida0.8 (1) < L < 3.0 semi-flexvel

L 3.0 flexvel

Fundaes superficiais

A soluo geral vlida para qualquer valor de L bastante trabalhosa (soluo correspondente ao comportamento semi-flexvel):

Para as situaes de comportamento rgido ou flexvel as equaes anteriores transformam-se em equaes mais simples.

a b

xL

N


Factores que afectam o coeficiente de reaco:a) O comportamento no linear do solob) Efeito da profundidade e da dimenso transversal da fundaoc) Forma da fundaod) Efeito de escala ensaio de placa vs fundao (terreno

estratificado)


q q

b

o

l

b

o

d

e

t

e

n

s

e

s

:

z

%

B

B

Solo 1

Solo 2

Bp

Num meio elstico e homogneo caracterizado pelas constantes elsticas E e , o assentamento da fundao y induzido pela carga q dado por:

y qBE

If= ( )12

em que If um factor que depende dos dados geomtricos do problema.

Assim, k = q/y % 1/B ou sejaO coeficiente de reaco inversamente proporcional largura Benquanto que o mdulo de reaco (k=kB) no depende de B.

q

b

o

l

b

o

d

e

t

e

n

s

e

s

:

z

%

B

y % B

BFundaes superficiais

Existem na bibliografia diversas propostas para a obteno do valor de k.Quando se utilizam correlaes deduzidas dos ensaios de placa h que ter em ateno o efeito de escala. Ensaio de placa (circular ou quadrangular) com dimenso BpTerzaghi (1955):Fundao com forma circular ou quadrangular (dimenso B)k/kp = Bp/B (em solos argilosos)k/kp= [(B+Bp)/2B]2 (em solos arenosos)

Fundao com forma rectangular (BxL)k/kp = (m+0.5)/1.5m , m = L/Bk e kp coeficientes de reaco solo-fundao e solo-placa, respectivamente


k EBEI

Ef

=

0 651

412

2. ( )

Relao k-(E,)Comparando a soluo terica da viga em meio de Winkler com a da vigaem meio elstico contnuo, Vesic (1961) props a seguinte correlao:

em que:k mdulo de reacoE mdulo de elasticidade do solo coeficiente de Poisson do solo(EI)f mdulo de flexo da viga (fundao)B largura da viga (fundao)


Valores tpicos de kp em MN/m3 propostos por Terzaghi para ensaios de placa com Bp=0.3m (1 p) em areias

k0.3 (MN/m3)CompacidadeTerreno

6 a 18SoltaAreia seca ou hmida

18 a 90Medianamente compacta

90 a 300Compacta

7.5SoltaAreia submersa

24Medianamente compacta

90Compacta


Valores tpicos de kp em MN/m3 propostos por Terzaghi para ensaios de placa com Bp=0.3m (1 p) em argilas duras

k0.3 (MN/m3)ConsistnciaTerreno

15 a 30Dura - qu=100 a 200kPaArgila

30 a 60Muito dura - qu=200 a 400 kPa

> 60Rija qu > 400 kPa


Para o caso das estacas solicitadas lateralmente o procedimento de anlise com base no modelo de Winkler em tudo anlogo das fundaes superficiais.

Para o caso de um meio homogneo, isto , com mdulo de reaco constante em profundidade, define-se o mesmo parmetro que caracteriza a rigidez relativa solo-estaca. O produto de pelo comprimento L da estaca define uma grandeza adimensional que permite classificar a estaca quanto ao seu comportamento:De acordo com Santos e Gomes Correia (1992):

L 1 rgida ; 1 < L < 3 semi-flexvel ; L 3 flexvel

Estacas sob aces laterais

Comportamento flexvel e rgido das estacas

As solues podem ser equacionadas sob a forma adimensional em funo de trs parmetros: parmetro de rigidez relativa solo-estacaL comprimento da estacaK mdulo de reaco (meio homogneo)

Estas solues simplificam-se para os casos de comportamento flexvel e rgido: flexvel (L ) , k semi-flexvel , k, L rgido (L 0) k , L


Solues analticas (existentes):

Meio com rigidez constante em profundidade k constanteMeio cuja rigidez aumenta linearmente em profundidade k=nh x

Fora horizontal no topo da estacaMomento no topo da estaca

Topo livreTopo com rotao impedida


Indicam-se, a ttulo de exemplo, as solues em termos dos deslocamentos laterais para um meio com r. Para as situaes de comportamento flexvel ou rgido as equaes tornam-se mais simples:

Estaca semi-flexvel 1< L

Comportamento flexvel e rgido

Meio com k constante

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6

Mm x Vo

yo k Vo

y

o

k

V

o

M

m

x

V

o

L

estacaflexvel

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0

4

8

12

16

0 1 2 3 4 5 6

Mm x V Lo

yo k L Vo

L

M

m

x

V

L

o

y

o

k

L

V

o

estacargida

Estaca semi-flexvel 1< L

Limites propostos com basenos esforos mximos e nos deslocamentos

= (k / 4EI)1/4 = (nh / EI)1/5

L 1,5L 1Rgida1,5 L 41 L 3Semi-flexvel

L 4L 3Flexvelk = nhxk = cte

MeioComportamento da estaca

Comportamento flexvel

L

lc

Vo

Mo

Deformada

x

Exemplo:k=20000kPa (solo)E=29GPa (estaca)=1.0m

para ser flexvel:L 12.3m (3/)

Estacas flexveis Influncia dos parmetrosMeio com k constante

Estaca sujeita fora Vo

681212 44

2

1

1

2

2

2

1

1

02

01 ,kk

kk

k

kyy

===

=

19121

14

1

2

2

1

2

1 ,MM

mx

mx==

=

=

0y

mxM

Vo

21 21 kk =

1100018000Compacta

45006800Mdia

13002300Solta

SubmersaSeca ou hmida

Compacidadeda areia

nh (kN/m3)

Areias:mdulo de reaco k=nh x (em que x = profundidade)

Proposta de Terzaghi (1955)


Argilas normalmente consolidadasmdulo de reaco k=nh x (em que x = profundidade)

Argila mole (NC)nh = 160 a 3450 kN/m3 , Reese e Matlock (1956)nh = 270 a 540 kN/m3 , Davisson e Prakash (1963)

Argila orgnica (NC)nh = 110 a 270 kN/m3 , Peck e Davisson (1962)nh = 110 a 810 kN/m3 , Davisson (1970)

Argilas sobreconsolidadasmdulo de reaco k constante em profundidade

k = 67cu , Davisson (1970)



Influncia do comportamento no linear

Influncia do comportamento no linearCaso de estudo Fundaes da Ponte de Alccer do Sal

Comportamento no linear devido :L Plastificao do solo (prximo do topo da estaca)L Fendilhao (estacas de beto)

Descrio do modelo:

1) SoloL DiscretoL Elstico perfeitamente plstico

pu

y[L]

k1

p[FL ]-1

k=nh xnh em funo da compacidade relativa (Reese et al.)

Areias

pu = Nc cu BEu/Cu=200 a 400(Poulos e Davis)

Eu, u kArgilas

pukSolo

Parmetros do solo:

N min 3c B

9Cu

= + +

x x05.

;

p 3 tgu2

= +

45 2

x B

(Broms)

(Matlock)

Descrio do modelo:

2) EstacaL Elemento de barra sujeito a flexo (simples ou composta) L Comportamento no linear

Expresso de Branson:

I I M MefI

cr=

Interaco solo-estaca equao diferencial de equilbrio:

x EIyx

k yef22

2 0

+ =

x.profdafunoI)M(fI efef =

02 22

2

2

3

3

4

4

=+

+

+

Eyk

xy

xI

xy

xI

xyI efefef

Critrio de convergncia

Em cada iterao i verificar em todos os pontos nodais e nos elementos se:

upp

( ) ( )( ) 010

1

1 .III

ief

iefief

1)

2)

Bransonderessoexpdaatravs)M(fIef =

Fundaes da Pontede Alccer do Sal

Ensaio 1estaca 1

B=1.00m

B=1.20m B=1.20m

6.40m

6.40m

2.00m

2.00m 2.00m

2

.

0

0

m

2

.

0

0

m

5.00m

3.00m

B=1.00m

estaca 4 estaca 5

estacas 2 e 3

Ensaio 2

2 ensaios estticosde carga horizontal

Caso de estudo

Terreno de fundao

Ensaio 1

Lodos

Argilas

Turfas, cascalhose areias

Lodos

Areias

Bed-rock

14.0

17.0

0.0

3.0

5.0

27.0

31.0

40.0

0.0

3.5

7.0

Lodos Lodos

AreiasAreias

Bed-rock

Ensaio 2

Vale fssil:aluvies sobre

substrato Miocnico

No linearElstico perfeitamente plsticoModelo 2Elstico e linearElstico e linearModelo 1

EstacaSoloModelos

Modelos numricos utilizados

0

200

400

600

F

o

r

a

h

o

r

i

z

o

n

t

a

l

(

k

N

)

0 10 20 30 40 50 60 Deslocamento horizontal (mm)

Ensaio Modelo 1 Modelo 2

Diagrama fora-deslocamento na estaca 1

0200

400

600

F

o

r

a

h

o

r

i

z

o

n

t

a

l

(

k

N

)

0 500 1000 1500 Momento flector mximo (kNm)

Ensaio Modelo 1 Modelo 2

Mcr=267 kNm

Diagrama fora-momento mximo na estaca 1

Caso de estudo Fundaes da Ponte de Alccer do Sal

1) Para estimar esforos mximos:o modelo elstico e linear aceitvel

2) Para estimar deslocamentos: necessrio recorrer a modelos no lineares

A confrontao dos modelos numricos com os resultados dos ensaios de carga permite concluir o seguinte:


Efeito de grupo

Efeito de grupo

O efeito de interaco estaca-solo-estaca num grupo de estacas vulgarmente designado por efeito de grupo. Estando as estacas

inseridas num meio contnuo, elas interactuam entre si atravs do meio envolvente, pelo que o deslocamento de uma determinada estaca contribui para o deslocamento das restantes.

Assim, a rigidez transversal do conjunto macio-solo-estacas inferior ao somatrio das rigidezes considerando as estacas a funcionar isoladamente. Este efeito de grupo pode ser simulado de forma artificial considerando uma reduo do mdulo de reaco k.


0.25 k3D

D o dimetro da estaca

4D

6D

8D

Espaamento na direco da carga

0.40 k

0.70 k

1.00 k

kgrupo

Reduo artificial da rigidez do solopara ter em conta o efeito de grupo


Canadian Foundation Engineering Manual

Efeito de interaco num grupo de estacas

Modelo do meio contnuo - anlises 3-D

Efeito de interaco num grupo de estacas

Anlise elstica 3-D (M.E.F.)

Concentrao de tenses na

proximidade das estacas perifricas(efeito de sombra na estaca central)

Estaca isolada flexvel em meio elstico contnuoRandolph(1981) desenvolveu solues algbricas simples (yo, Mmx)em funo dos parmetros Gc, c e Ep:

Gc mdulo de distoro representativo do terreno; considera-se o valor mdio de G* ao longo do comprimento crtico (activo) Lc

c grau de homogeneidade

G*=G (1+3/4) Lc=B(Ep/Gc)2/7

c=G*(x=Lc/4)/G*(x=Lc/2)

Ep mdulo de elasticidade da estaca

x - profundidade

+

=

2c

1c

cc

7/1cp

o 2LM3.0

2LH27.0

G)G/(E

yDeslocamento do topo da estaca:

Obs:Estaca flexvel com L LcMeio homogneo G*=cte ; c=1Meio cuja rigidez cresce linearmente em prof. G*/x=cte ; c=0.5

L

Lc

Vo

Mo

DeformadaLc/4

Lc/2

G*

x

y

x

Estaca isolada flexvel em meio elstico contnuo

ij = factor de influncia entre a estaca i e a estaca j(Nota: ii = 1)

m = nmero de estacasHj = carga aplicada na estaca j

Kt = rigidez transversal da estaca isolada

Grupo de Estacas

Coeficiente/Factor de influncia

=

=m

1jjij

ti HK

1y

Mtodo simplificado Hipteses de clculo:L Macio de encabeamento rgidoL Igualdade de deslocamentos ao nvel da cabea das estacasL Equilbrio de foras horizontais

=

=

=

m

1japlicadaj

ji,ji

FH

,yy

=

=m

1jjijF,

ti HK

1y

Efeito de interaco macio-solo-estacas

)cos(10.6)cos(1sr

GE

0.6 22o1/7

c

pcF +=+

=

1FF )4(1valorosetoma5.0Se

>

Factores (coeficientes) de influncia

Valores tpicos de 1/1/Tipo de solo

4GE

:ilaarg1/7

c

p

1c = 5.0c =

3GE

:areia1/7

c

p

L Ep = 29GPa, s/ro=6 (3 dimetros)L Valores correntes de G e de para areias e argilas

5.1 0.3

0.2 0.4

Tipologias analisadas

1x2 e 1x3 estacas(fora segundo o alinhamento das estacas)

2x2, 3x3, 4x4, 5x5 estacas(em malha quadrada)

Variao de em funo de 1/

Variao de Hmx/Hmd em funo de 1/

Reduo artificial do mdulo k

Reduo artificial do mdulo nh

Aumento dos esforos nas estacas mais solicitadas

L O estudo do comportamento de grupos de estacas sob aces horizontais requer anlises 3-D (habitualmente atravs do M.E.F). Estas anlises exigem potentes recursos informticos, o que inviabiliza a sua utilizao a nvel de projecto para a grande maioria das situaes prticas.

L O efeito de interaco pode ser analisado, de uma forma mais expedita, recorrendo ao conceito dos factores de influncia (Ex:soluo de Randolphpara estacas flexveis em meio elstico contnuo).

Efeito de grupo

Efeito de grupo

A aplicao dos factores de influncia para analisar o efeito de interaco num grupo de estacas permite concluir o seguinte:L A interaco entre estacas conduz a uma reduo

da rigidez do conjunto macio-solo-estacas, e este efeito mais notrio quando o nmero de estacas superior a 4.

L A concentrao de carga nas estacas perifricas pode ser significativa num grupo numeroso de estacas (aspecto importante no dimensionamento).

estacas sob acções horizontais estáticas

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