GASOVITO STANJE MATERIJE
Gasovi - najjednostavniji oblik u kome se materija pojavljuje. Poreklo reči gas
(haos - ) je u njihovim osobinama.
na ovaj način nastaje pritisak koji gas vrši
radi se o mnoštvu
čestica koje se kreću slučajno i
haotično, stalno se
sudarajući medjusobno i
sa zidovima suda
Gas je karakterisan težnjom da zauzme sav raspoloživi prostor, i velikim
medjuprostorima izmedju molekula. Gasovi su stišljivi moguće ih je sabijati.
Gasni zakoni
Osnovni pojmovi - pritisak
Jedinice za pritisak su:
1 Pascal: 1 Pa = 1 N m-2
1bar: 1 bar = 105 Pa = 750 mm Hg
1 atmosfera: 1 atm = 1.01325 bar = 760 mm Hg
Napunite staklenu cev dugačku 1m živom i držećim prst na otvorenom kraju, uronite taj kraj u sud sa Hg
Kada sklonite prst sa cevi, nivo žive će pasti. Visina živinog stuba zavisi od atm pritiska.
U prostoru iznad tečne žive je vrlo mali napon pare Hg
Pritisak koji vrši stub žive tačno je jednak atmosferskatm pritisku.
Robert Boyle (1661) i Edme Mariotte (1676) su odvojeno uočili zavisnost
zapremine koju gas zauzima od pritiska koji se na njega primenjuje. Uočeno je
da je zapremina gasa V obrnuto proporcionalna sili koja deluje: V 1/P,
V = const/P, PV = const jednačina hiperbole.
Ako se gasovi ponašaju po Boyle-
ovom zakonu, oni su idealni.
100 godina posle Boyle-a po prvi put se uvodi pojam
temperature. Opseg izmedju tačke mržnjenja vode i njene
tačke ključanja podeljen je na 100 stepeni prva
temperaturska skala i prvi termometri.
Osnovni pojmovi - temperatura
Jacques Charles (1787) i Gay Lussac (1808) ispitivali su zavisnost
zapremine gasa od temperature. - Ovaj zakon ukazuje na linerni porast
zapremine gasa sa porastom temperature V T
Eksperimenti su pokazali da je
za bilo koje količine bilo kog
gasa zapremina funkcija
temperature i može se
ekstrapolisati na nulu na istoj
temperaturi za sve gasove.
Ta temperatura je apsolutna
nula temperaturske skale i
nalazi se na - 273.15 C 0 K.
Apsolutna nula temperature T = 0
je ona temperatura na kojoj bi
zapremina idealnog gasa bila
jednaka 0.
Ponašanje po ovom zakonu
takodje podrazumeva idelno
gasno ponašanje, a odstupanja
nastaju kada je gas gust i kada
je hladan.
Amadeo Avogadro je postavio zavisnost zapremine gasa od njegove količine
(1812): uzorci različitih gasova koji sadrže iste brojeve molekula (po prvi put pojam
molekula !) nezavisno od složenosti, veličine i oblika, zauzimaju iste zapremine na
istim pritiscima i temperaturama.
Količina gasa se izražava molom. Ako je n broj molova, onda je V n. Ako je Vm -
molarna zapremina (zapremina koju zauzima jedan mol) onda n molova zauzima V
= n Vm. Zakon takodje važi za idealne gasove. Avogadro pretpostavlja da je Vm
jednako za sve gasove koji se nalaze na istim T i P.
Avogadrova konstanta: NA = 6.022 1023 mol-1 pokazuje koliko se čestica
nalazi u jednom molu gasa. Važno je uočiti da je NA konstanta a ne broj (ima
dimenziju !).
Iz Boyle-ovog i Gay-Lussac-ovog zakona sledi da je V T/P, a sa
uvodjenjem Avogadrovog zakona sledi da je: V n T/P.
Konstanta proporcionalnosti je ista za sve gasove i obeležena je sa R. Zove
se univerzalna gasna konstanta i može se dobiti iz podataka da se na 25C i
na P = 1 bar gas koji se nalazi u V = 24,789 litara, ponaša idealno. R =
8.314 J K-1mol-1.
Iz prethodnog razmatranja sledi da je:
PV = n RT jednačina idealnog gasnog stanja
Idealni gas je gas koji se ponaša po prethodnoj jednačini. Realni gasovi
ponašaju se po ovoj jednačini (ili približno) na visokim temperaturama i na
niskim pritiscima.
Na osnovu jednačine idealnog gasnog stanja mogu se odrediti molarne
mase M. Ako se broj molova izrazi kao n = m/M (gde je m - masa gasa) onda
jednačina postaje: gde je d gustina gasa.PV
m
MRT M
mRT
PVd
RT
P
Gasne smese
Daltonov zakon - u smesi, svaki gas proizvodi pritisak isti kao kad sam
zauzima posudu u smesi, jedan gas ne oseća prisustvo drugog. Ukupan
pritisak je zbir pojedinačnih pritisaka:
P = P1 + P2 + P3 + … = Pi.
P je ukupan pritisak dok su Pi - parcijalni pritisci.
Kako je iz jednačine idealnog gasnog stanja n =
PV/RT, i ako imamo smešu više gasova tako da
je: n = n1 + n2 + n3 +…; onda je
PV
RT
PV
RT
PV
RT
PV
RT
V
RTP P P P
1 2 3
1 2 3... : ...
Ako se gasovi ponašaju po zakonu idealnog
gasnog stanja, ponašaju se i po Daltonovnom
zakonu
Na isti način važi da je V = V1 + V2 + V3 + …
n = n1 + n2 + n3+ …/:n 1 = x1 + x2 + x3+…
P = PA + PB; xA = nA/n; xB = nB/n; n = nA + nB
P nRT
VP n
RT
V
P
P
nRT
V
nRT
V
P
P
nRT
V
nRT
V
A A B B
A
A
B
B
; ; ;PA = P xA; PB = P xB;
xi = Pi/P; xi = Vi/V
Ponasanje realnih gasova
Idealni gasovi su oni za koje je PV = const. Kod mnogih realnih gasova,
medjutim, PV = nRT (1 + bP).
Za idealni gas, količnik Z = PV/RT = 1. Broj Z naziva se faktor kompresibilnosti i
mera je odstupanja od idealnosti.
Empirijske jednačine koje opisuju realno gasno stanje - jednačine sa
virijalnim koeficijentima:
PV
RTbP 1
PV
RTB P C P
P P 1 2 ...
PV
RT
B
V
C
V
V V 12
...
Boyle-ova temperatura. Na
niskim temperaturama, nagib prave
Z = (P) je negativan, dok je na
visokim T pozitivan.
Temperatura na kojoj je nagib prave
Z = (P) jednak nuli je
Boyle-ova temperatura - ona
temperatura na kojoj se gas
ponaša idealno.
Primer: za CH4, ta temperatura je
510 K.
Kritična tačka - je ona temperatura
iznad koje se gas ne može prevesti
u tečnost.
To je maksimalna temperatura na
kojoj se gas može prevesti u tečnost
TC.
Kritičnoj temperaturi odgovaraju
kritična zapremina i kritični pritisak,
VC i PC.
Za CH4, to je - 83C, odnosno 190 K
Kritična tačka i redukovane vrednosti - iz svega prethodnog sledi da veličina
odstupanja od idealnosti (od PV = nRT) zavisi od P i T i da nije ista za sve gasove.
Zbog toga treba uvesti neku vrstu sistema u procenu stepena odstupanja
pojedinačnih gasova od neidealnosti.
Osnovu za to daje činjenica da faktor Z ima približno istu vrednost za sve gasove
na njihovim kritičnim temperaturama, to jest da su na TC su svi gasovi u istoj meri
neidealni.
C
R
C
R
C
RT
TT
V
VV
P
PP ;;
Zakon korespodentnih stanja
glasi: gasovi koji imaju iste redukovane pritiske i temperature odstupaju
od idealnosti za isti iznos; odnosno, njihovi faktori kompresibilnosti Z =
PV/RT su približno jednaki.
Različiti gasovi na istom redukovanom pritisku i temperaturi imaju iste
redukovane zapremine.
Van der Waals-ova jednačina
Ukupno, idealni gas je onaj kod koga važi:
- molekuli su materijalne tačke - nemaju dimenzije ni zapreminu, tako da
ne zauzimaju zapreminu suda
- molekuli se medjusobno sudaraju samo elestičnim sudarima – ovo znači
da idealni gas ne ispoljava unutrašnji pritisak, već samo pritisak na zidove
suda.
- Stoga se idealni gas ne može kondenzovati.
U jednačini idealnog gasnog stanja zanemarene su:
- zapremine realnih molekula
- interakcije izmedju molekula
Bilo koja jednačina koja pokušava da opiše realno ponašanje gasova mora
da koriguje jednačinu idealnog gasnog stanja za: zapreminu i pritisak.
Korekcija zapremine – molekuli realnog gasa imaju zapreminu; pa zapremina
dostupna molekulima realnog gasa nije čitava zapremina suda, nego je to ona
zapremina koja je umanjena za zapreminu realnih molekula. U jednačini je b
zapremina realnih molekula ili kovolumen.
bnVV olnideaolnrea bnV
Sa ovakvom korekcijom zapremine, jednačina realnog gasnog stanja bi bila:
nRTbnVP )()( nbV
nRTP
PnRT
V nba
n
VP a
n
VV nb RT
2
2
2
2
Ovaj izraz za pritisak takodje treba korigovati, jer kod realnog gasa, za razliku od
idealnog, postoje neelastični sudari medju molekulima (postoji unutrašnji pritisak).
Stoga je pritisak na zidove suda kod realnog gasa manji nego u slučaju idealnog,
on je umanjen za vrednost unutrašnjeg pritiska.
Unutrašnji pritisak proporcionalan je kvadratu broja molekula (molova), i obrnuto
proporcionalan kvadratu zapremine, pa jednačina konačno glasi:
Kinetička teorija gasova
Daje objašenjenje za PVT ponašanje idealnog gasa.
Ovo je model koji su oko 1800. postavili Boltzmann, Maxwell i Clausius.
Počiva na sledećim pretpostavkama:
- gas je sastavljen od velikog broja čestica (molekula) čija je masa m, i koje su u
stalnom, nesredjenom kretanju;
- molekuli su materijalne tačke - ovo znači da nemaju zapreminu i da zato ne
zauzimaju zapreminu suda u kome se nalaze;
- molekuli se kreću bez medjusobnog delovanja jedni na druge, osim pri
sudarima koji su elestični kako medju molekulima, tako i sa zidovima suda
tom prilikom nema prenosa energije;
- može se primeniti Newton-ova mehanika.
Prvi Newton-ov zakon - Neko telo će ostati u stanju mirovanja, ili će nastaviti da se
kreće konstantnom brzinom, sve dok neka (rezultantna) sila ne deluje na njega.
Drugi Newton-ov zakon - brzina promene momenta kretanja mv jednaka je sili koja
deluje na česticu. Zapravo, kako je f = ma = m (dv/dt). Kako je m masa čestice
(konstanta) f = d(mv)/dt.
Treći Newton-ov zakon - sila akcije = sili reakcije.
Slučaj jednog molekula
Pretpostavimo najpre jedan
molekul u kocki ivice l (el).
Molekul ima brzinu v, i
komponente brzine vx, vy, vz po
tri ose.
Sudari sa zidovima su elastični!
promena momenta je 2mvx
xv
lt
t
lv
22 1
2/ t
v
l
x
f ma mdv
dt
d mv
dtf
mv
l
v
mv
l
x
x
x ( ) 2
2
2
Kako je brzina: Frekvencija sudara je:
Pf
A
mv
l
l
mv
l
mv
VPV mv
x
x x
x
2
2
2
3
2
2
Slučaj N molekula u kocki zapremine l3
Saglasno prethodnoj jednačini: PNmv
VP
Nmv
V
x x
2 2
;
Kako je: v v v v v v v v v v vx y z x y z x x
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 ; ; /
Sada je: PN mv
VPV N mv
1 31 3
2
2/; /
Očigledno je da je PV = const, čime je dokazan Boyle-ov zakon.
Srednja kinetička energija molekula gasa je: k mve 1 2 2/
PV N mv N ke
2
3
1
2
2
3
2pa sledi:
Kako je N = n NA PV nN k n KE nRTA e
2
3
2
3( )
jer je kinetička energija 1 mola jednaka . N kA e
Iz prethodnog sledi da je: PV energiji, da ima dimenzije energije i takodje
zaključak od izuzetnog značaja:
2
3
3
2n KE nRT KE RT( )
Očigledno, kinetička energija je proporcionalna temperaturi - sa porastom
T, raste i KE !!!
Molekularne energije i brzine
kKE
Ne
A
- srednja kinetička energija jednog molekula
uvodjenjem Boltzmanove konstante: kR
NJ K
A
13806 10 23 1.
k kTe
3
2- srednja kinetička energija jednog molekula postaje:
Zavisnost od temperature → Kineticka energija može se izračunati!
KE je kinetička energija celog mola:
KE N mv N m v MvA A
1
2
1
2
1
2
2 2 2
KE RT RT Mv vRT
M 3 2
3
2
1
2
32 2/
Očigledno je da kvadrat srednjeg korena brzine raste sa porastom korena iz T
(na 30C kretanje molekula je za oko 5% brže nego na 0C. Na povšini Sunca,
kretanje molekula je oko 4.5 puta brže nego u zemljinoj atmosferi).
Takodje, koren srednjeg kvadrata brzine raste sa kvadratnim korenom iz 1/M
teži molekuli su sporiji od lakših.
kTkkk
kkkkTk
zeyexe
zeyexee
2/1)()()(
)()()(2/3
Dakle, srednja translatorna energija jednog molekula po stepenu slobode je jednaka ½ kT.
Stepeni slobode
pretstavljaju mogućnosti kretanja. U prethodno izlaganom modelu postoje 3
stepena slobode, odnosno, mogućnost translatornog kretanja po 3 ose: x, y i
z.