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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
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GRUPO DE TRABAJO
INTEGRANTES
Ruth Gómez
Joselyn Paccha
Jazmín Sánchez
Mayra Vizcaíno
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LA HIPÈRBOLA
Lugar geométrico de los puntos tales:
Diferencia de sus distancias
Dos puntos fijos (Focos)
La gráfica de la hipérbola tiene dos ramales desconectados que se ven similares a las parábolas. Cada ramal se acerca en asíntotas diagonales.
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ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA
FocosSon los puntos fijos F y F'.
Eje focalEs la recta que pasa por los focos.
Eje Transverso Es el segmento AA´ y su longitud es 2a.
CentroEs el punto de intersección de los ejes.
Vértices Los puntos A y A' son los puntos de intersección
de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección
del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
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ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA Eje Conjugado
Es el segmento BB´ y su longitud es 2b. Lado Recto
Es la línea perpendicular que pasa por eje focal.
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ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA
AsíntotasRecta a las que la curva se acerca cada vez más en los extremos sin tener intersección.
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ELEMENTOS DE LA HIPÈRBOLA
Radios vectoresSon los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focalEs el segmento de longitud 2c.
Eje mayorEs el segmento de longitud 2a.
Eje menorEs el segmento de longitud 2b.
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EJE FOCAL “X”
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RELACIÒN ENTRE LOS SEMIEJES
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ECUACIONES DE LA HIPÈRBOLA
Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
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Ejemplos: a)
b)
Si el semieje transverso a se encuentra en el eje x, y el semieje conjugado b, en el eje y, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
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Dos hipérbolas y sus asíntotas. Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo: Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
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FÓRMULAS DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje X
Excentricidad
Asíntota
Ecuación reducida de la hipérbola
F'(-c,0) y F(c,0)
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Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
Excentricidad
Asíntota
Ecuación reducida de la hipérbola
F'(0, -c) y F(0, c)
FÓRMULAS DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
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Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a X, y centro distinto al origen
Donde A y B tienen signos opuestos.
Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a Y, y centro distinto al origen
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EJERCICIOS
1. Dada la hipérbola cuya ecuación viene dada por: Determine: coordenadas de los focos, de los vértices, ecuaciones de las asíntotas. Trazar la gráfica.
Con estos datos, se tiene: F(0, 4), F’(0, -4), V1(0, 3) y V2(0, -3).
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Ecuaciones de las asíntotas: 2. Una hipérbola cuyo centro es el
punto C(2, 3), tiene sus focos sobre la recta y = 3. Además, la distancia entre los focos es 10 y la distancia entre sus vértices es 8. Trazar la gráfica y determine: coordenadas de los vértices, focos y ecuaciones de las asíntotas.
Como la distancia entre los vértices es 8, a = 4. Igualmente, como 2c = 10, c = 5 y por lo tanto b2 = c2 – a2 = 9. Asi que b = 3
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Las coordenadas de los focos son:
y y = 3. Esto es: F(7, 3) y F’(-3, 3).Igualmente, las coordenadas de los vértices son: y y = 3. Esto es, V1(6, 3) yV2(-2, 3).
Además, de la ecuación: se deduce que:
son las ecuaciones de las asíntotas
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IMÀGENES DE LAS APICACIONES DE LAS HIPÈRBOLAS
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ATENCIÓN