![Page 1: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/1.jpg)
PRUŽNOST A PLASTICITA
Ing. Vladimíra Michalcová
LPH 407/1
tel. 59 732 1348
http://fast10.vsb.cz/michalcova
![Page 2: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/2.jpg)
Povinná literatura
http:// mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita
![Page 3: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/3.jpg)
Doporu čená literatura
Benda:Stavební statika I.VŠB-TU Ostrava2005
Šmířák:Pružnost a plasticita IVUT Brno 1999
Šmířák, Hlavinková: Pružnost a plasticita IPříkladyVUT Brno 2000
Podmínky zápo čtu: - Stavební statika (zápočet)
- aktivní účast na cvičeních 70%- znalosti (bodové ohodnocení 18-35 bodů)
*nepovinné testy bez opravných termínů*3 zápočtové testy správně vypracované
s možnosti dvou opravných termínů- vypracované a odevzdané programy bez bodového ohodnocení
Jurčíková, Krejsa,Lausová, Michalcová:Stavební statikaVŠB-TU Ostrava2013
![Page 4: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Vnější síly :• objemové (působí v elementech objemu), patří k nim:vlastní tíha, odstředivé síly atd.
• povrchové síly působí jako zatížení na ploše a to jako:spojité zatížení na ploše a na čáře (přímce) a bodové síly (singulární síly).
Objemové a plošné zatížení je reálné, bodové zatížení a zatížení na čáře je abstraktní, idealizuje zatížení plošné.
Vnit řní síly vznikají vlivem vnějšího zatížení, jsou jím indukovány.
Vnější a vnit řní síly (opakování Stavební statika)
![Page 5: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/5.jpg)
Název Vnitřní síla Napětí
(intenzita vnitřních sil)
Osové namáhání(tah, prostý tlak)
Nx σx
Ohyb My σx
Smyk Vz τxy, τxz
KrouceníT
(někdy také značení Mx)τ
Základní typy namáhání v rovin ě xz (indexy vnitřních sil):
![Page 6: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/6.jpg)
Výchozí p ředpoklady klasické lineární pružnosti:
Kapitola 1.2. skript v četně poznámek
Tyto p ředpoklady jsou velmi hrubým obrazem objektivní skutečnosti,
umožňují ale uplatnění některých zásadních matematicko-fyzikálních
principů ve výpočtech jako např. principu superpozice (skládání
účinků), který je založen na linearitě všech matematických závislostí.
![Page 7: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Látka tělesa je• homogenní, může být přitom
a) izotropní b) anizotropní• dokonale pružná a to
a) lineárně b) nelineárně (nebudeme se zatím zabývat)
• deformace tělesa působením vnějších vlivů jsou malé –geometricky lineární teorie pružnosti
• počáteční napjatost je nulová, nepůsobí-li na těleso vnější síly.
Výchozí p ředpoklady klasické lineární pružnosti:
![Page 8: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/8.jpg)
1) Princip akce a reakce: Každá akce vyvoláváreakci stejně velikou, ale opačného smyslu. Tlačí-li těleso tíhy G na podložku (základ), musí tato působit na těleso stejně velikou, ale opačného smyslu.
2) Princip superpozice (skládání) účinků (platí pouze v lineární oblasti): Rozdělíme-li obecnou soustavu sil působící na těleso do dílčích silových soustav (dále jen SS) 1, 2, ... n , od každé stanovíme účinky R1, R2, ... Rn , pak výsledný účinek obdržíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS.
3) Princip úm ěrnosti: Působí-li na těleso SS F1 , F2 , ... , Fn
vyvolávající výsledný účinek R , potom SS k.F1 , k.F2 , ... , k.Fn vyvolává výsledný účinek k.R pro k = konst.
Základní zákony statiky - zopakovat
Issac Newton(1642 - 1727)
![Page 9: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/9.jpg)
Typy namáhání
Základní typy namáhání:a) prosté (osové, ohyb, kroucení, smyk)b) složené
Kombinace základních p řípadů namáhání:
• prostorový (obecný) ohyb• excentrický tah a tlak(kombinace ohybu s tahem nebo tlakem)
• kroucení s tahem nebo tlakem a s ohybem
Díky principu superpozice , který platí v lineárn ě pružném oboru , pak lze řešit složené případy namáhání rozkladem na základní stavy a výsledné účinky složit – superponovat.
![Page 10: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/10.jpg)
Saint - Venant ův princip lokálního ú činku
F
F oblast poruchy
neovlivněná část
F
q
oblast blízkého okolí
Usnadňuje řešení napjatosti těles.
• Rovnovážná soustava ovlivní stavnapjatosti jen v blízkém okolí
• Ve vzdálenějších bodech mázanedbatelné účinky
Jean Claude Saint-Venant(1797-1886)
![Page 11: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/11.jpg)
F
Po provedení výpočtu, zejména jsou-li vyčíslena i napětí v průřezech, je nutno provést korekce napětí s ohledem na provedené idealizace.
b) skutečné rozměry prutu možno idealizovat do střednice.(síla působí na střednici prutu nikoliv na horní nebo spodní líc)
Raz
Rbz
F
Raz Rbz
oblast blízkého okolí, nutno provést korekci
Používá se:
a) ke zjednodušení povrchového zatížení jeho náhradou - staticky ekvivalentním, pro výpočet výhodnějším zatížením(spojité zatížení na malé ploše lze nahradit osamělým břemenem)
![Page 12: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/12.jpg)
Schwedlerovy vztahy – opakování ze Stavební statiky
Teorie vychází ze Schwedlerových vztahů, zopakovat ze stavební statiky,nebo kapitola 1.3.2 ve skriptech:
zy V
x
M=
d
d
![Page 13: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/13.jpg)
Materiál
Lineárně pružný materiál – Hookeův zákon – dnešní hodina
Nepružný materiál – Plasticita – částečně dnešní hodina
Zatížení (namáhání)
Vnější silové zatížení – částečně dnešní hodina
Zatížení teplotou – dnešní hodina
Základní pojmy p ředmětu Pružnost a plasticita
Napětí (míra intenzity vnitřních sil) – dnešní hodina
Deformace – dnešní hodina
Stabilita (štíhlé tlačené pruty – kapitola 9. skript)
Popuštění podpor (předmět SSKI)
![Page 14: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Napětí
Poměr elementární síly a velikosti plošky je napětí na této plošce:
n
n
n
n
An dA
Fd
A
Fp
rrr =
∆∆=
→∆lim
0
Základní jednotkou napětí je Pascal Pa [N/m 2], jeho násobky pak:
MPa [N/mm 2] nebo [MN/m 2], kPa [kN/m 2]
Míra intenzity vnitřních sil
Směr napětí je shodný se směrem síly působící na danou plošku.
Napětí
A
Fp n
n ∆∆=r
r
Zmenšuje-li se velikost plošky ∆A k nule, získá se napětí pn v bodě:
![Page 15: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Napětí, pokra čování
dA
dV
dA
dNn == nv τσ
Při rozložení síly dFn do směru normály n a stopy v plošky dA je:
22
nvnnp τσ +=
Platí přitom:
σn je normálové napětí, působí ve směru normály n
τnv je smykové napětí, působí v rovině plošky dAve směru stopy v síly dFn
![Page 16: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/16.jpg)
Vnit řní síly, nap ětí
![Page 17: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/17.jpg)
Indexy napětí
![Page 18: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/19.jpg)
Znaménková konvence:Pravidlo pravé rukyKonvence dle Stavební statiky
![Page 20: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/20.jpg)
Stav napjatosti t ělesa
Znaménková konvence,indexy u napětí
![Page 21: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/21.jpg)
Stav napjatosti t ělesa
![Page 22: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/22.jpg)
Věta o vzájemnosti smykových nap ětí - důležité
![Page 23: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/23.jpg)
Věta o vzájemnosti smykových nap ětí - důležité
![Page 24: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/24.jpg)
Posuny (p řemíst ění) konkrétních bod ů zkoumaného t ělesa
![Page 25: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/25.jpg)
Deformace a posuny v t ělese
Poměrné deformace (přetvoření)
Posuny (přemístění) konkrétních bodů zkoumaného tělesa
![Page 26: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/26.jpg)
Poměrné deformace (p řetvo ření)Délkové pom ěrné deformace
![Page 27: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/27.jpg)
Poměrné deformace (p řetvo ření)
Úhlové pom ěrné deformace
![Page 28: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/28.jpg)
Geometrické rovnice
Popisují vztahy mezi složkamipoměrných deformací tělesa asložkami posunů libovolnýchbodů v tomto tělese.
Vysvětlení budena osově namáhaném prutu.
![Page 29: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/29.jpg)
Materiál - Pracovní diagramy ( tady oceli a betonu – osově namáhaný prut)
vyjad řují vztah mezi nap ětím a deformací (pom ěrnou)kapitola 2.2 skript nebo Stavební hmoty
Plasticita : schopnost materiálu deformovat se trvale bez porušení.
Tažnost : plastické protažení přetržené tyče (vzdálenost /OT/), ocel 15%.
![Page 30: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/30.jpg)
Pracovní diagram ideáln ě pružnoplastického materiáluv tahu i tlaku (platí i pro smyk – viz dále)
E.xx ε=σ
E…Modul pružnosti v tahu a tlaku [MPa] (jedna ze tří materiálových konstant)
fy napětí na mezi kluzu εx
V pružné (lineární) oblasti (do hodnoty napětí na mezi kluzu) platí Hookeův zákon:
Platí pro kladné hodnoty napětí (tah) i záporné (tlak)
![Page 31: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/31.jpg)
Lineárn ě pružný materiál - Hooke ův zákon
αααα = arctg E
σσσσx ... normálové napětí [Pa]
εεεεx ... poměrné deformace [-](prodloužení, zkrácení)
E ... Youngův modul pružnostiv tahu a tlaku [Pa](jedna ze tří materiálových konstant)
Hookeův zákon - definuje vztahy mezi napětími a deformacemi, závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálu, platí pouze v lineární oblasti.Matematicky ho popisují fyzikální rovnice.
Y
++++σσσσx
fy mez kluzu
εelast.
Pružná oblast
Oblast platnosti Hookeova zákona
E.xx ε=σ
ε
σσσσ
εεεεx = ∆l/l
E==εσϕtan
Fyzikální rovnice pro tah a prostý tlak (zakresleno pouze pro tah):
Hookeův zákon
Strmost přímky (arctg E) závisí na pružnosti materiálu
![Page 32: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/32.jpg)
Lineárn ě pružný materiáljiné zn ění Hookeova zákona
αααα = arctg E
Y
++++σσσσx
fy mez kluzu
εelast.
Pružná oblast
Oblast platnosti Hookeova zákona
E.xx ε=σ
ε
σσσσ
εεεεx = ∆l/l
E==εσϕtan
Odvození pro tah a prostý tlak(zakresleno pouze pro tah):
do Hookeova zákona dosadit co již známo:
,A
Nx =σ
EA
Nll =∆
l
lx
∆ε =
jiné zn ěníHookeova zákona
Hookeův zákon
![Page 33: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/33.jpg)
αααα = arctan G
ττττxz... smykové napětí [Pa]
γγγγxz... zkosení
G ... modul pružnosti ve smyku [Pa]
ττττxz
γγγγxz
G==γτϕtan
Gxzxz γτ =
(jedna ze tří materiálových konstant)
Lineárn ě pružný materiál - Hook ův zákon ve smyku
Hookeův zákon - definuje vztahy (fyzikální) mezi nap ětími a deformacemi, závisí na fyzikálních a mechanických vlastnostech materiálu, platí pouze v lineární oblasti
![Page 34: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Vnější zatížení Osa x vždy osa prutu – pozor u sloupu!!!
R
+N
Vnější osové zatížení F → vnit řní síla N →normálové nap ětí σx
(intenzita vnit řních sil)[MPa]
Tah, tlak – pozor jednotky!!! ( řády)
x
lF
Př.: Jak velké nap ětí vznikne, je-li N=10kN a A=10cm 2?
a) Napětí taženého (tlačeného) prutu
Zatížení osov ě namáhaného prutu – napětí a deformace
![Page 35: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/35.jpg)
b) deformace taženého (tlačeného) prutu(geometrické rovnice) naučit kap.1.3 u čebnice
rozměrové zm ěny:
l
lx
∆ε =
xzy υεεε −==
deformace podélná(bezrozm ěrná veli čina)
deformace p říčná
b´ = b+∆bh´ = h+∆h
b
by
∆ε =h
hz
∆ε =
l´= l + ∆l
50,≤≤≤≤νPoissonův součinitel příčné deformace(jedna ze tří materiálových konstant)
Kruhový pr ůřez průměr d?
Tento obrázek nyní nelze zobrazit.
Tento obrázek nyní nelze zobrazit.
x
F
l
Tento obrázek nyní nelze zobrazit.
∆l
z
b
h
b´
h´y
![Page 36: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/36.jpg)
Materiálové konstanty
(((( ))))υGE ++++==== 12
![Page 37: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/37.jpg)
2) Změna teploty
TTzTyTxT ∆αεεε ===
Tα - součinitel teplotní roztažnosti [°C -1]
lTl T ..∆α∆ =
není-li bráněno deformaci → napětí = 0 → neplatí Hookeův zákonbude vysvětleno zachvíli
+∆T
εxT = ∆l/l = ∆b/b = ∆h/h = ∆d/d
l´= l + ∆lb´ = b+∆bh´ = h+∆h
a) napětí
b) deformace
ba
Nosník se v podpo ře b posune,nevznikne N ani nap ětí
+∆T
![Page 38: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/38.jpg)
Určete rozměrové změny a napětí v oceli a v betonu. Konstrukce dle obrázku.
Příklad domácí úkol
1
2
h1=
0,5m
h2=
0,2m
P1=150kN
P2=165kN P2
a = 0,15m
b =
0,1m
d1 = 0,03mE1 = 210 000MPaν1 = 0,3
E2=33 500MPaν2 = 0,2
N
--
ocel
beton
d´= 30,009mm, a´= 150,029mm, b´= 100,019mm, h1´=499,495mm, h 2´=199,809mm, h´= 699,304mmσ1= -212,21MPa, σ2= -32,0MPa … normálové nap ětí
![Page 39: Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 …fast10.vsb.cz/michalcova/Pruznost15/pr_01_15_napeti... · 2015. 9. 14. · Stabilita (štíhlé tla čené pruty – kapitola](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022060821/6099ed4f7a6dd51fed12bb7f/html5/thumbnails/39.jpg)
Okruhy problém ů k ústní části zkoušky
1. Pružnost a pevnost ve stavebním inženýrstvíVýchozí předpoklady klasické lineární pružnostiPojem plasticita, teorie malých deformací,teorie II.řáduNapětí, stav napjatosti tělesa
2. Vztahy mezi napětími a vnitřními silami v průřezu prutu, diferenciální podmínky rovnováhyZákladní typy namáhání - prosté a složenéSaint - Venantův princip lokálního účinku
3. Deformace a posuny v tělese, geometrické rovnice4. Fyzikální rovnice, Hookeův zákon, lineárně pružný materiál
5. Pracovní diagramy stavebních materiálůNepružný a ideálně pružno-plastický materiál, tažnost
6. Deformace od změny teploty
7. Napětí při osovém tahu a tlaku
8. Přetvoření taženého a tlačeného prutu
9. Materiálové konstanty