Download - Iperbole Liperbole è racchiusa tra due rette aventi intersezione nel centro, dette ASINTOTI
Iperbole
L’iperbole è racchiusa tra due rette aventi intersezione nel centro, dette ASINTOTI
Iperbole
Ciascuno dei rami della curva si avvicina indefinitamente al rispettivo asintoto senza toccarlo mai
Iperbole
Le equazioni degli asintoti sono:
xa
by
xa
by
Iperbole Se si prende un rettangolo di centro in O e base 2a, allora l’altezza è 2b e le diagonali sono i due asintoti.Il segmento 2b si dice ASSE NON TRASVERSO
Iperbole
Se a=b le equazioni dei due asintoti diventano:
xy
xy
Iperbole
In questo caso l’iperbole si dice
EQUILATERA
Iperbole
Graficamente, nell’iperbole equilatera gli asintoti sono perpendicolari e il rettangolo che ha per lati i due assi diventa un quadrato
Iperbole traslata
L’iperbole traslata ha equazione:
Il centro è K(xo,yo)
1)()(
2
2
2
2
b
yy
a
xx ooKYo
XoO
Iperbole traslata
L’equazione degli asintoti sarà:
KYo
XoO
)( oo xxa
byy
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Anche questa
equazione è quella di una iperbole equilatera di semiasse maggiore a
2
2axy
Iperbole equilatera riferita agli asintoti In questo caso,
però, gli asintoti coincidono con gli assi cartesiani anziché, come nel caso precedente, con le bisettrici dei quadranti
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Potremo poi avere
anche in questo caso una traslata
KYo
XoO 2))((
2ayyxx oo
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Gli asintoti
avranno in questo caso equazione:
KYo
XoO
oxx
oyy
Iperbole equilatera riferita agli asintoti A volte però si
preferisce scrivere l’equazione in questa forma
KYo
XoO DCx
BAxy
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Questa formula
prende il nome di FUNZIONE OMOGRAFICA
KYo
XoO DCx
BAxy
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Il suo grafico è
comunque sempre un’iperbole traslata con asintoti paralleli agli assi cartesiani
KYo
XoO
Iperbole equilatera riferita agli asintoti Le equazioni dei
due asintoti sono:
KYo
XoO
C
Dx
C
Ay