Iperbole

L’iperbole è racchiusa tra due rette aventi intersezione nel centro, dette ASINTOTI

Iperbole

Ciascuno dei rami della curva si avvicina indefinitamente al rispettivo asintoto senza toccarlo mai

Iperbole

Le equazioni degli asintoti sono:

xa

by

xa

by

Iperbole Se si prende un rettangolo di centro in O e base 2a, allora l’altezza è 2b e le diagonali sono i due asintoti.Il segmento 2b si dice ASSE NON TRASVERSO

Iperbole

Se a=b le equazioni dei due asintoti diventano:

xy

xy

Iperbole

In questo caso l’iperbole si dice

EQUILATERA

Iperbole

Graficamente, nell’iperbole equilatera gli asintoti sono perpendicolari e il rettangolo che ha per lati i due assi diventa un quadrato

Iperbole traslata

L’iperbole traslata ha equazione:

Il centro è K(xo,yo)

1)()(

2

2

2

2

b

yy

a

xx ooKYo

XoO

Iperbole traslata

L’equazione degli asintoti sarà:

KYo

XoO

)( oo xxa

byy

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Anche questa

equazione è quella di una iperbole equilatera di semiasse maggiore a

2

2axy

Iperbole equilatera riferita agli asintoti In questo caso,

però, gli asintoti coincidono con gli assi cartesiani anziché, come nel caso precedente, con le bisettrici dei quadranti

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Potremo poi avere

anche in questo caso una traslata

KYo

XoO 2))((

2ayyxx oo

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Gli asintoti

avranno in questo caso equazione:

KYo

XoO

oxx

oyy

Iperbole equilatera riferita agli asintoti A volte però si

preferisce scrivere l’equazione in questa forma

KYo

XoO DCx

BAxy

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Questa formula

prende il nome di FUNZIONE OMOGRAFICA

KYo

XoO DCx

BAxy

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Il suo grafico è

comunque sempre un’iperbole traslata con asintoti paralleli agli assi cartesiani

KYo

XoO

Iperbole equilatera riferita agli asintoti Le equazioni dei

due asintoti sono:

KYo

XoO

C

Dx

C

Ay