TEMELMATEMATİK
TYT
SORU KİTABI
2
Üniversite Hazırlık Soru Kitabı TYT Temel Matematik
OL00-SS.02SKT06
978-605-2175-88-0
Saadet Çakır, İnci Baykal
Serkan Kılıç, Akif Karaburun
Oğuzhan Değirmenci
Testokul Dizgi ve Grafik Servisi
Nilgün Aydoğan
Aykut Matbaası / Firuzköy Mah. Mezarlık Üstü Cad. No: 24 / 26 A Blok Avcılar / İST. tlf: 0 212 428 52 74 - 428 54 26
0 212 275 00 35 www.testokul.com - [email protected]ülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15/E Halim Meriç İş Merkezi Kat: 9 Mecidiyeköy - İST.
Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre her hakkı Eksen Yayıncılık ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ.’ye aittir. Eksen Yayıncılık’tan yazılı izin alınmadan kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.
ürün adı
ürün no
isbn
yazar
katkıda bulunanlar
video çözümler
dizgi-mizanpaj
yayın yönetmeni
baskı
iletişim
copyright
JENERİK
Öncelikle tüm samimiyetimizle hepinize içten bir Merhaba,
Farklı ve olabilecek en güncel şekilde hazırlanmış yepyeni BİR soru kitabıyla karşınızdayız. Sınav sisteminde
yaşanan değişimi, müfredatı ve yeni yaklaşımları tamamıyla özümsemiş bir ekibin elinden çıkan bu soru
kitabının farklılığını ve artı yönlerini, kitabı biraz incelediğinizde herkes gibi sizin de hissedeceğinizden
eminiz.
“Yeni Sisteme Yeni BİR Soru Kitabı” sloganıyla sunmaktan kıvanç duyduğumuz yeni kitabımızı size ve tüm
eğitim dünyasına anlatmak istiyoruz. Kitabımızın ilk olarak üç önemli özelliği var:
1. Bilgilendiren: Kitabımızdaki her ünitenin en başında o üniteyle ilgili hem hazırlık sürecini kolaylaştıran
başlangıç yazısı hem de testlere başlamadan önce muhtemel eksik noktaları tamamlayacak özet bir anlatım
yer alıyor. Kısaca kitaplarımız ilk iş “Bilgilendiriyor”.
2. İnteraktif: Kitaplarımız sadece kağıda basılı sorulardan oluşmuyor. Bu kitaplarda yer alan tüm
soruların video çözümleri ve Bulut Okuma ile kolayca değerlendirilen bir veri tabanı var. Üstelik her üniteyi
ve dolayısıyla her testi çözmeyi hedefliyor. Çözen ve çözdüğünü belirtenlere sosyal medya hesaplarımızla
destek olmak da bizden. Kısacası bu kitaplar sözde değil, özde “İnteraktif”.
3. Realist: Kitaplarımıza olan güvenimizi belki de en çok bu özelliği sağlıyor kitaplarımızın. Realist yani
gerçekçi olması. Sınav sistemlerindeki değişim, ÖSYM’nin yeni soru stilleri oluşturması ve hayatın her
alanının bir soru olarak karşımıza çıkabilme ihtimali bu kitabın temel dayanaklarından biri. Kısaca gerçek
ve güncel bir sınav hazırlığı yapmak için “Realist”.
Bilgilendiren, İnteraktif ve Realist sıfatlarının ilk harfleriyle oluşturduğumuz BİR kitabımız sadece bir
test kitabı değil. Çözülen her soruyla üniversite hedefine adım adım yaklaşılırken aynı zamanda her bir
sayfada hayatın içinden bir şeylerle karşılaşacağınızın garantisini veriyoruz. Çünkü kitabı incelediğinizde
göreceksiniz ki, çevirdiğiniz her sayfada kimi zaman bir tecrübe paylaşımı, kimi zaman bir özlü söz, ya da
bazen hani olur ya, zorlanılacağı belli olan bir soru için ipucu, bazen de bir hikâye ile kitabımızla karşılaşan
herkese seslenebilen bir özelliğimiz var.
Kitabımızdaki soruların video çözümlerine Bulut Okuma uygulamasının yanı sıra web sitemizdeki
öğrencilere özel menüsünden ulaşabilirsiniz.
Biz, güzel bir kitap oluşturduğumuza ve kitabımızın onu kullanan herkesin dünyasında küçük de olsa bir
değişim gerçekleştirebileceğine inanıyoruz. Biliyoruz ki inanmak çok şeydir...
Saygıdeğer Öğretmenlerimiz ve Sevgili Öğrenci Arkadaşlarımız,
GİRİŞ
3
4
TANITIM
10
ÜNİTE
Bir şeyleri sayma ihtiyacı ilk çağlarda, ilk insanlarla birlikte ortaya çıkmıştır. İlk
insanlar çakıl taşlarına ya da mağara duvarlarına ve ağaç kabuklarına çentik
atmayı “sayma” olayı için kullanıyorlardı. Zamanla sayılar için bazı simgeler
ortaya konuldu ve sayılar arasındaki ilişkilerden de matematiksel işlemler
ortaya çıktı. Şimdi oldukça karmaşık matematiksel işlemler için bile en basit
sayılar kullanılıyor. Kısacası sayıları bilmeden matematiğin diğer alanlarına
geçiş pek de mümkün görünmüyor.
ANALİZ
SAYILAR1
11
PLAN
SAYILAR
321
ünitesinde toplam
#testokulgençlerinyanında #başarınıpaylaş
soruçözeceğim
çözüyorum
çözdüm
@te
stok
ul
HEDEFçö
züle
cek
soru
say
ısı
Özet Test 01 Test 02 Toplam
– 12 14 26
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 07 Test 08 Test 09 Toplam
14 14 13 41
SAYI BASAMAKLARI
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 10 Test 11 Test 12 Toplam
14 14 14 42
BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 03 Test 04 Test 05 Test 06 Toplam
13 13 13 10 49
TEMEL KAVRAMLAR
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 13 Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Toplam
14 14 14 14 9 65
OBEB-OKEK
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 22 Test 23 Test 24 Toplam
14 14 14 42
ONDALIK SAYILAR
çözü
lece
k so
ru s
ayıs
ı
Test 18 Test 19 Test 20 Test 21 Toplam
14 14 14 14 56
RASYONEL SAYILAR
12
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÖZET
Rakam:
Sayıları ifade etmeye yarayan sembollerdir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birer rakamdır.
Doğal Sayılar:
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Sayma sayıları (Pozitif doğal sayılar) kümesi:
N+ = {1, 2, 3, 4, ...}
Tam Sayılar:
Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Pozitif tam sayılar kümesi:
Z+ = {1, 2, 3, ...}
• Negatif tam sayılar kümesi:
Z– = {..., –3, –2, –1}
Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+
Rasyonel Sayılar:
Q = { ab
: a, b ∈ Z, b ≠ 0}
İrrasyonel Sayılar:
İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan sayılara ir-rasyonel sayılar denir ve Qı ile gösterilir.
İrrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı bilinemez.
5, 3, p ve e sayıları birer irrasyonel sayıdır.
Gerçel (Gerçek, Reel) Sayılar:
Rasyonel ve irrasyonel sayılar sayıların birleşimine denir.
R = Q ∪ Qı
Örnek 1
a, b birer doğal sayı ve
2a + 5b = 48
olduğuna göre, b’nin alabileceği değerleri bulu-nuz.
Çözüm:
2’nin katı 2’nin katı2a + 5b = 48 eşitliğinde 2a ve 48, 2’nin katı olduğun-dan 5b’de 5’in katı olmalıdır. Bu durumda b sayısı 2 ve 2’nin katı olmalıdır.
a ve b, doğal sayı olduğundan b sayısı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alabilir.
Örnek 2
x tam sayı olmak üzere,
5x – 12x
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Çözüm:
5x – 12x = 5x
x – 12x
= 5 – 12x
ifadesi doğal sayı ise, x sayısı 12’yi tam bölen tam sa-yılar olmalıdır.
Aynı zamanda 5 – 12x ≥ 0 olmalıdır.
x sayısı tam sayı olduğundan
1, 2, 3, 4, 6, 12, –1, –2, –3, –4, –6, –12
değerlerini alabilir.
x’in 1 ve 2 değerleri için 5 – 12x ifadesi doğal sayı ol-
madığından bu değerleri alamaz.
O hâlde, x’in alabileceği değerlerin toplamı
3 + 4 + 6 + 12 – 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12 = –3 bulunur.
13
Tek ve Çift Sayılar:• 2 ile tam bölünen tam sayılara çift sayılar denir.
{..., –4, –2, 0, 2, 4, ..., 2n, ...} (n ∈ Z)
• 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek sayılar denir.
{..., –3, –1, 1, 3, ..., 2n – 1, ...} (n ∈ Z)
Tek sayılar T, çift sayılar Ç ile gösterilmek üzere,
T ± T = Ç T.T = T
Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç
T ± Ç = T T.Ç = Ç
n ∈ N için Tn = T
n ∈ N+ için Çn = Ç
Örnek 3
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
a2 – ab + a – b
sayısının tek sayı olduğu biliniyor.
Buna göre,
I. ab
II. a.b III. a + b
sayılarından hangileri her zaman çift sayıdır?
Çözüm:
a2 – ab + a – b = a(a – b) + a – b
= (a – b)(a + 1)
ifadesi tek sayı ise a – b ve a + 1 çarpanları tek sayı olmalıdır.
• a + 1 tek sayı ise a çifttir.
• a – b tek sayı ise a çift ise b tek sayı olmalıdır.
I. b = – 1, a = 4 alınırsa ab = 4–1 çift sayı olmayabilir.
II. a çift, b tek ise a.b çarpımı çifttir.
III. a çift, b tek ise a + b toplamı tek sayıdır.
Ardışık Sayılar:
n bir tam sayı olmak üzere,
• Ardışık tam sayılar : ..., –1, 0, 1, ..., n, n + 1, ...
• Ardışık tek sayılar : ..., –1, 1, 3, ..., 2n – 1, 2n + 1, ...
• Ardışık çift sayılar : ..., –2, 0, 2, ..., 2n, 2n + 2, ...
• 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)2
• Ardışık tam sayılarda
Terim sayısı = Son terim – İlk terimArtış miktarı + 1
• Ardışık tam sayıların toplamı:
İlk terim + Son terim2 . Terim sayısı
Örnek 4
a4
, ba
, a3
sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tam sayılardır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
Çözüm:
Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 olduğundan
• a4 + 1 = b
a
• a4 + 2 = a
3
eşitlikleri yazılabilir.
a4 + 2 = a
3 ⇒ a3 – a
4 = 2
a12 = 2 ⇒ a = 24
a4 + 1 = b
a ⇒ 244 + 1 = b
24
⇒ 7 = b24 ⇒ b = 168
O hâlde, a + b = 24 + 168 = 192 bulunur.
Ünite başında hızlıca öğrenmek isteyenlere
Önce Bir Özet
Üniteye başlarken bir ısındırma yazısı
arayanlaraBir Analiz
Çözdüğüm testleri takip etmeliyim
ve herkesle paylaşmalıyım
diyenlereBir Plan
5
1. SEVİYE
Test 01
16 BİLGİ Farklı işaretli sayıların toplanıp çıkarıldığı sorularda, negatif sayılar kendi arasında toplanır, pozitif sayılar kendi arasında toplanır. Daha sonra iki toplam birbirinden çıkarılır.
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ - 1
1. –2 – 2 – (–3) – 4
işleminin sonucu kaçtır?
A) –9 B) –7 C) –5 D) –3 E) –1
2. –1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5 B) –3 C) –1 D) 0 E) 1
3. (–1).(–2).(–3).(–4).(–5).(–6).(–7)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –7! B) –28 C) 21 D) 28 E) 7!
4. 4 – (–8)
2–1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24
5. –22 – (–22) – (–23)
işleminin sonucu kaçtır?
A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16
6. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.
x = 27
: = 4
– = 6
+ + = A
Buna göre, A sayısı kaçtır?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
7. –1101 – (–1)102 – (–1)103
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
8. Aşağıda bazı düzlemsel şekiller ve bu şekilleri birbi-rine bağlayan doğru parçalarından oluşan düzenek verilmiştir.
?
Düzeneğe göre ? yerine bir sayı veriliyor ve bu sayı ilk geometrik şeklin kenar sayısı ile çarpılıp şeklin içerisine yazılıyor. Ardından bu sayıdan şekilleri birleştiren doğru parçalarının sayısı çıkarılıp, sonuç doğru parçalarının üzerine yazılıyor. Bu işleme son geometrik şekle kadar devam ediliyor.
Örneğin,
? 255
15 52147
87613
349 146
Yukarıda verilen düzenekte soru işareti (?) yeri-ne hangi sayı yazılabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soru Soru Soru
C E
V A
P L
A R
Num
ara AD SOYAD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2
3
4
5
A B C D E
6
7
8
9
10
A B C D E
11
12
13
14
15
A B C D E
7516-12-MAT-TYT TEMEL MATEMATIK SORU KITABI-TEST-001
107516
17
9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer tam sayı, karelerin içine ise toplama (+) ya da çarpma (x) işlemlerinden biri yazılıyor. Karenin içindeki işlem o karenin üstün-deki iki çemberin içindeki sayılara uygulanıp elde edilen sonuç o karenin altındaki çembere yazılarak aşağıdaki diyagram oluşturuluyor.
–5
–3
–18
6
K 3
L x
M
Buna göre, K, L ve M harflerinin yerine yazıla-cak sayı ve işlemler aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
K L M
A) 2 x +
B) 2 + x
C) 2 + +
D) 3 + x
E) 4 + x
10. d1 – 34n – d2 – 3
4n + 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 12
B) 54
C) 2 D) 52
E) 114
11. 12
+ 13
+ 16
12
+ 14
+ 16
+ 112
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 1 C) 32
D) 43
E) 2
12. Aşağıdaki şekilde, basamaklarında A, B ve C sayı-ları bulunan bir sayı merdiveni ve bu merdivenin değerini bulmak için kullanılan 1, 2, 3 ve 4 numaralı işlemler gösterilmiştir.
A
B
1
4
3
2
C
Bu sayı merdiveninin değeri aşağıdaki aşamalar izlenerek bulunur:
• A ve B sayıları kullanılarak 1 numaralı işlem ya-pılır.
• Bu işlemin sonucuyla C sayısı kullanılarak 2 nu-maralı işlem yapılır.
• Bu işlemin sonucuyla B sayısı kullanılarak 3 nu-maralı işlem yapılır.
• Bu işlemin sonucuyla da A sayısı kullanılarak 4 numaralı işlem yapılır.
• Yapılan son işlemin sonucu, sayı merdiveninin değeridir.
Örnek:
6
2
÷
–
x
+
4
Şekildeki sayı merdiveninin değeri
6 x 2 = 12
12 – 4 = 8
8 : 2 = 4
4 + 6 = 10
son işlemin sonucu 10 olduğundan sayı merdiveni-nin değeri 10’dur.
18
6
÷
–
x
+
2
Yukarıdaki sayı merdiveninin değeri kaçtır?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 28
Özetin ardından korkmadan soru
çözmek isteyenlere, 1. Seviye Bir Test
18
2. SEVİYE
SÖZ Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneği-miz geliştiğinden.
(Ralph Waldo Emerson)
Test 021. Aritmetik işlemlerin yer aldığı bir oyunda oklar ve
çemberlerden oluşmuş şekiller kullanılmaktadır. Her şekilde okun yanında belirtilen toplama (+), çıkarma (–), çarpma (x) veya bölme (÷) işleminin yapılması ve elde edilen sonucun o okla gösterilen çemberin içine yazılması gerekmektedir.
Örnek:
28 38
24 4
x3+4
÷7–1
12 x
x2+3
÷2 –3
Yukarıdaki şekle göre, x kaçtır?
A) 15 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
2.
Yukarıda verilen dairelerin her birine birer sayı ve daireler arasına ise çıkarma (–) ve çarpma (x) işa-retlerinin her ikisi herhangi bir sırada yerleştirilerek işlem sonunda en büyük ve en küçük sayılar elde ediliyor.
Örneğin, –3, 5 ve 4 sayıları ile
En küçük: –3 – 5 x 4 = –3 – 20 = –23
sayısı elde edilir.
Buna göre, –15, –6 ve 50 sayıları ile elde edilebi-lecek en büyük sayı kaçtır?
A) 756 B) 744 C) 740
D) 736 E) 720
3. a = –1 olduğuna göre,
a2 – a – 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 1
4. a = –2 ve b = 3 olduğuna göre,
a2 – b2 + a.b işleminin sonucu kaçtır?
A) –19 B) –15 C) –11 D) –7 E) –5
5. a = –2, b = 4 ve c = –5
olduğuna göre, a.b + b.c3a + b – c
işleminin sonucu kaçtır?
A) –8 B) –253
C) –263
D) –9 E) –283
6. a + b + c = 0 olduğuna göre,
a + b
c +
a + cb
+ a
b + c
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
7. x ≠ y ve m – n ≠ 2 için,
x – yx – y
+ m – n – 2m – n – 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ - 2
Soru Soru Soru
C E
V A
P L
A R
Num
ara AD SOYAD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2
3
4
5
A B C D E
6
7
8
9
10
A B C D E
11
12
13
14
15
A B C D E
7517-12-MAT-TYT TEMEL MATEMATIK SORU KITABI-TEST-002
107517
19
8.
Yukarıdaki şekilde, okların üstündeki iki karenin içinde bulunan sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutunun içine yazılıyor.
Örnek:
1210
3 7 5
3
A 8
13
B
4
Yukarıdaki şekle göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 35 E) 37
9. y ≠ 3x ve m – n ≠ 5 için,
3x – y3x – y
+ 5 – m + nm – n – 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
10. x + y + z + t = 0 olduğuna göre,
x + ty + z
+ z + ty + x
– x + yt + z
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
11. a – [2a – (–3a)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –6a B) –4a C) 2a D) 4a E) 6a
12. x + 2y – [–x – (y – 2x)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 3y B) 4x + y C) 3y
D) x + y E) x + 3y
13. a – b – [b – a – (–2a – b)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3b B) –b C) 4a – 3b
D) 2a – 3b E) 2a – b
14. x(x – y – 2) – y(y – x + 1) – (x – y)(x + y)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x – y B) –2x + y C) 2x + y
D) 2x – y E) x + 3y
62
GENEL
BİLGİ Rasyonel sayılarda işlemleri yaparken işlemde öncelik sırasına dikkat etmelisin.
Test 241. Bir kesrin payı ve paydası 2 artırılırsa kesrin değeri
2 oluyor. Eğer payı 2, paydası da 1 azaltılırsa değeri 3 oluyor.
Buna göre, bu kesir aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?
A) 43
B) 53
C) 73
D) 83
E) 103
2.
34
98
56
54
2924
76
–
–
–
–
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 23
C) 1 D) 32
E) 43
3. 2
1 –
3 –4
5 – 92
işleminin sonucu kaçtır?
A) 45
B) 65
C) 75
D) 85
E) 95
4. 34
< x < 56
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?
A) 710
B) 1724
C) 1112
D) 1924
E) 3136
5. a pozitif bir tam sayı ve b pozitif bir rasyonel sayıdır.
238
= a + b
olduğuna göre, b rasyonel sayısının virgülden sonraki kısmı kaçtır?
A) 775 B) 825 C) 875 D) 925 E) 975
6. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.
307
= a + bc
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
7. 23
– 34
: 38
+ 43
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0 B) 13
C) 23
D) 43
E) 53
8. d137
+ 115
n.d1– 12
– 13
– 16n– d
13
– 14n.d1– 1
4n
işleminin sonucu kaçtır?
A) –116
B) –112
C) –12
D) –13
E) –14
RASYONEL VE ONDALIK SAYILAR
Soru Soru Soru
C E
V A
P L
A R
Num
ara AD SOYAD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2
3
4
5
A B C D E
6
7
8
9
10
A B C D E
11
12
13
14
15
A B C D E
7539-12-MAT-TYT TEMEL MATEMATIK SORU KITABI-TEST-024
107539
63
9. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
ab
+ 137
= 125
olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
10.
Eş parçalara ayrılmış olan yukarıdaki şekilde, boyalı parçaların alanları toplamının şeklin top-lam alanına oranı kaçtır?
A) 18
B) 16
C) 14
D) 13
E) 12
11. Aşağıda, altı eş dilime ayrılmış 720 gram ağırlığın-daki büyük pizza ve 4 eş dilime ayrılmış 480 gram ağırlığındaki küçük pizza gösterilmiştir.
720 gram 480 gram
Serap ile Çiğdem, bu iki pizzayı eşit olarak paylaşa-caktır.
Serap küçük pizzanın tamamını aldığına göre, büyük pizzanın kaçta kaçını almıştır?
A) 17
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
12. A = 2311
+ 1617
– 4219
B = 111
– 117
+ 1519
olduğuna göre, AB
oranı kaçtır?
A) 2 B) 1 C) 12
D) –12
E) –1
13. 7x + 2
+ xx + 3
= 5
olduğuna göre, x + 9x + 2
+ 2x + 3x + 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
14. 107
kesrinin devirli ondalık açılımında virgülden son-raki 2019. basamak kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
Seviye-1 testi kolay geldi, daha zoru
yok mu, diyenlere2. Seviye Bir Test
Test sorusundan başka bir şey de olsa keşke, diyenlere
Bir İpucu, Bir Söz, Bir Hikaye...
Ünite sonunda mutlaka genel tekrar yapılmalı,
diyenlereGenel Bir Test
Bulut okuma ile analiz ve çözümlere ulaştıracak
Optik Cevap Alanı
1. ÜNİTE: SAYILARÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 12
Dört İşlem Yeteneği ................................................................................................................... 16
Temel Kavramlar ........................................................................................................................ 20
Sayı Basamakları ....................................................................................................................... 28
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 32
Bölme .................................................................................................................................... 34
Bölünebilme Kuralları ................................................................................................................. 36
OBEB - OKEK .............................................................................................................................. 40
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 48
Rasyonel Sayılar ........................................................................................................................ 50
Rasyonel Sayılarda Sıralama ..................................................................................................... 56
Ondalık Sayılar, Devirli Ondalık Sayılar ...................................................................................... 58
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 62
2. ÜNİTE: BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 66
Bir Bilinmeyenli Denklemler ....................................................................................................... 70
İki Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................................................ 74
Özel Denklemler ......................................................................................................................... 78
Basit Eşitsizlikler ........................................................................................................................ 80
Mutlak Değer ve Özellikleri ........................................................................................................ 88
Mutlak Değerli Denklemler ......................................................................................................... 92
Mutlak Değerli Eşitsizlikler ......................................................................................................... 96
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 100
6
İÇİNDEKİLER
3. ÜNİTE: ÜSLÜ-KÖKLÜ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMAÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 106
Üslü İfadeler ve Özellikleri ......................................................................................................... 110
Üslü Denklem ve Eşitsizlikler ..................................................................................................... 116
Köklü İfadeler ve Özellikleri ........................................................................................................ 122
Köklü İfadelerde İşlemler ........................................................................................................... 126
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 134
Önce Bir Özet ............................................................................................................................. 136
Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler .............................................................................................. 140
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 156
4. ÜNITE: PROBLEMLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 162
Oran ve Orantının Özellikleri ...................................................................................................... 166
Orantı Çeşitleri ........................................................................................................................... 170
Sayı-Kesir Problemleri ............................................................................................................... 174
Yaş Problemleri .......................................................................................................................... 182
Yüzde Problemleri ...................................................................................................................... 186
Karışım Problemleri ................................................................................................................... 192
İşçi Problemleri .......................................................................................................................... 194
Hareket Problemleri ................................................................................................................... 198
Grafik Problemleri ...................................................................................................................... 202
Sayısal Yetenek Problemleri ...................................................................................................... 206
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 214
7
5. ÜNITE: MANTIK VE KÜMELERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 222
Mantık .................................................................................................................................... 224
Önce Bir Özet ............................................................................................................................. 230
Küme Kavramı ve Kümelerde İşlemler ....................................................................................... 232
Kartezyen Çarpım ...................................................................................................................... 244
Küme Problemleri ...................................................................................................................... 240
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 246
6. ÜNITE: FONKSİYONLARÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 250
Fonksiyon Kavramı .................................................................................................................... 252
Fonksiyon Çeşitleri ve Fonksiyonlarda İşlemler ......................................................................... 258
Bir Fonksiyonun Tersi ................................................................................................................ 264
Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ................................................................................................... 268
Fonksiyon Grafikleri ................................................................................................................... 272
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 276
7. ÜNİTE: VERİ, SAYMA VE OLASILIKÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 282
Sayma Yöntemleri ...................................................................................................................... 284
Faktöriyel ................................................................................................................................... 286
Permütasyon .............................................................................................................................. 288
Tekrarlı Permütasyon ................................................................................................................. 292
8
Kombinasyon ............................................................................................................................. 296
Kombinasyon Problemleri .......................................................................................................... 298
Pascal Üçgeni ............................................................................................................................ 302
Binom Açılımı ............................................................................................................................. 304
Olasıılık .................................................................................................................................... 306
Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri ............................................................................................. 314
Verilerin Grafikle Gösterilmesi ................................................................................................... 318
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 320
8. ÜNİTE: POLİNOMLAR VE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 326
Polinom Kavramı ....................................................................................................................... 330
Polinomun Katsayılar Toplamı ve Sabit Terimi .......................................................................... 332
Polinomlarda İşlemler ................................................................................................................ 334
Polinomlarda Kalanın Bulunuşu ................................................................................................. 338
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 344
İkinci Dereceden Denklemler ..................................................................................................... 350
Karmaşık Sayılar ........................................................................................................................ 354
Kök - Katsayı Bağıntıları ............................................................................................................ 356
Genel Bir Test ............................................................................................................................. 360
Cevap Anahtarı ................................................................................................. 362
9
10
ÜNİTE
Bir şeyleri sayma ihtiyacı ilk çağlarda, ilk insanlarla birlikte ortaya çıkmıştır. İlk
insanlar çakıl taşlarına ya da mağara duvarlarına ve ağaç kabuklarına çentik
atmayı “sayma” olayı için kullanıyorlardı. Zamanla sayılar için bazı simgeler
ortaya konuldu ve sayılar arasındaki ilişkilerden de matematiksel işlemler
ortaya çıktı. Şimdi oldukça karmaşık matematiksel işlemler için bile en basit
sayılar kullanılıyor. Kısacası sayıları bilmeden matematiğin diğer alanlarına
geçiş pek de mümkün görünmüyor.
ANALİZ
SAYILAR1
11
PLAN
SAYILAR
321
ünitesinde toplam
#testokulgençlerinyanında #başarınıpaylaş
soruçözeceğim
çözüyorum
çözdüm
@te
stok
ul
HEDEF
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Özet Test 01 Test 02 Toplam
– 12 14 26
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 07 Test 08 Test 09 Toplam
14 14 13 41
SAYI BASAMAKLARI
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 10 Test 11 Test 12 Toplam
14 14 14 42
BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 03 Test 04 Test 05 Test 06 Toplam
13 13 13 10 49
TEMEL KAVRAMLAR
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 13 Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Toplam
14 14 14 14 9 65
OBEB-OKEK
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 22 Test 23 Test 24 Toplam
14 14 14 42
ONDALIK SAYILAR
çözü
lece
k so
ru sa
yısı Test 18 Test 19 Test 20 Test 21 Toplam
14 14 14 14 56
RASYONEL SAYILAR
12
DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÖZET
Rakam:
Sayıları ifade etmeye yarayan sembollerdir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birer rakamdır.
Doğal Sayılar:
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Sayma sayıları (Pozitif doğal sayılar) kümesi:
N+ = {1, 2, 3, 4, ...}
Tam Sayılar:
Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Pozitif tam sayılar kümesi:
Z+ = {1, 2, 3, ...}
• Negatif tam sayılar kümesi:
Z– = {..., –3, –2, –1}
Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+
Rasyonel Sayılar:
Q = { ab
: a, b ∈ Z, b ≠ 0}
İrrasyonel Sayılar:
İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan sayılara ir-rasyonel sayılar denir ve Qı ile gösterilir.
İrrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı bilinemez.
5, 3, p ve e sayıları birer irrasyonel sayıdır.
Gerçel (Gerçek, Reel) Sayılar:
Rasyonel ve irrasyonel sayılar sayıların birleşimine denir.
R = Q ∪ Qı
Örnek 1
a, b birer doğal sayı ve
2a + 5b = 48
olduğuna göre, b’nin alabileceği değerleri bulu-nuz.
Çözüm:
2’nin katı 2’nin katı2a + 5b = 48 eşitliğinde 2a ve 48, 2’nin katı olduğun-dan 5b’de 5’in katı olmalıdır. Bu durumda b sayısı 2 ve 2’nin katı olmalıdır.
a ve b, doğal sayı olduğundan b sayısı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alabilir.
Örnek 2
x tam sayı olmak üzere,
5x – 12x
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz.
Çözüm:
5x – 12x = 5x
x – 12x
= 5 – 12x
ifadesi doğal sayı ise, x sayısı 12’yi tam bölen tam sa-yılar olmalıdır.
Aynı zamanda 5 – 12x ≥ 0 olmalıdır.
x sayısı tam sayı olduğundan
1, 2, 3, 4, 6, 12, –1, –2, –3, –4, –6, –12
değerlerini alabilir.
x’in 1 ve 2 değerleri için 5 – 12x ifadesi doğal sayı ol-
madığından bu değerleri alamaz.
O hâlde, x’in alabileceği değerlerin toplamı
3 + 4 + 6 + 12 – 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12 = –3 bulunur.
13
Tek ve Çift Sayılar:• 2 ile tam bölünen tam sayılara çift sayılar denir.
{..., –4, –2, 0, 2, 4, ..., 2n, ...} (n ∈ Z)
• 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek sayılar denir.
{..., –3, –1, 1, 3, ..., 2n – 1, ...} (n ∈ Z)
Tek sayılar T, çift sayılar Ç ile gösterilmek üzere,
T ± T = Ç T.T = T
Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç
T ± Ç = T T.Ç = Ç
n ∈ N için Tn = T
n ∈ N+ için Çn = Ç
Örnek 3
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
a2 – ab + a – b
sayısının tek sayı olduğu biliniyor.
Buna göre,
I. ab
II. a.b III. a + b
sayılarından hangileri her zaman çift sayıdır?
Çözüm:
a2 – ab + a – b = a(a – b) + a – b
= (a – b)(a + 1)
ifadesi tek sayı ise a – b ve a + 1 çarpanları tek sayı olmalıdır.
• a + 1 tek sayı ise a çifttir.
• a – b tek sayı ise a çift ise b tek sayı olmalıdır.
I. b = – 1, a = 4 alınırsa ab = 4–1 çift sayı olmayabilir.
II. a çift, b tek ise a.b çarpımı çifttir.
III. a çift, b tek ise a + b toplamı tek sayıdır.
Ardışık Sayılar:
n bir tam sayı olmak üzere,
• Ardışık tam sayılar : ..., –1, 0, 1, ..., n, n + 1, ...
• Ardışık tek sayılar : ..., –1, 1, 3, ..., 2n – 1, 2n + 1, ...
• Ardışık çift sayılar : ..., –2, 0, 2, ..., 2n, 2n + 2, ...
• 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)2
• Ardışık tam sayılarda
Terim sayısı = Son terim – İlk terimArtış miktarı + 1
• Ardışık tam sayıların toplamı:
İlk terim + Son terim2 . Terim sayısı
Örnek 4
a4
, ba
, a3
sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tam sayılardır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
Çözüm:
Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 olduğundan
• a4 + 1 = b
a
• a4 + 2 = a
3
eşitlikleri yazılabilir.
a4 + 2 = a
3 ⇒ a3 – a
4 = 2
a12 = 2 ⇒ a = 24
a4 + 1 = b
a ⇒ 244 + 1 = b
24
⇒ 7 = b24 ⇒ b = 168
O hâlde, a + b = 24 + 168 = 192 bulunur.
14
ÖZET
Doğal Sayılarda Çözümleme• ab = 10a + b
• abc = 100a + 10b + c
• abcd = 1000a + 100b + 10c + d
Örnek 5
Üç basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazılarak dört basamaklı A sayısı, aynı sayının soluna 5 yazılarak dört basamaklı B sayısı elde ediliyor.
A + B = 8753 olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakamlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı sayı xyz olsun.
A = xyz2 ve B = 5xyz olduğundan
A + B = 8753
xyz2 + 5xyz = 8753
xyz0 + 2 + 5000 + xyz = 8753
10.xyz + xyz + 5002 = 8753
11.xyz = 3751
xyz = 341 bulunur.
O hâlde, sayının rakamlarının toplamı 3 + 4 + 1 = 8’dir.
Bölme ve Bölünebilme Kuralları
A
K
B
— C
A: Bölünen sayı
B: Bölen sayı
C: Bölüm
K: Kalan
1) A = B.C + K
2) 0 ≤ K < B
3) K < C ise B ile C yer değiştirebilir.
2 ile Tam Bölünebilme: Çift sayılar 2 ile tam bölünür.
3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayı-lar 3’e tam bölünür.
4 ile Tam Bölünebilme: Sayının son iki rakamının oluştur-duğu sayı 4’ün katı olmalıdır.
5 ile Tam Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalıdır.
6 ile Tam Bölünebilme: 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile tam bölünür.
8 ile Tam Bölünebilme: Sayının son üç basamağındaki ra-kamların oluşturduğu sayı 8’in katı olmalıdır.
9 ile Tam Bölünebilme: Rakamlarının toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
10 ile Tam Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 olmalıdır.
11 ile Bölünebilme: Bir sayının birler basamağındaki ra-kam (+1) ile çarpılmak şartıyla, sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla bir (+1) ile bir (–1) ile çarpılarak topla-nır. Bulunan sonuç 0 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünür.
• Bir sayı aralarında asal olan a ve b sayılarına tam bölü-nüyorsa bunların çarpımlarına da tam bölünür.
Örneğin sayı
• 3 ve 5 ile tam bölünüyorsa 15’e
• 4 ve 9 ile tam bölünüyorsa 36’ya
tam bölünür.
Örnek 6
x ve y doğal sayıları için
x
4
15
— m y
3
10
— n
olduğuna göre, x.y çarpımının 5’e bölümünden kalanı bulunuz.
15
Çözüm:
x
4
15
— m ise x = 15m + 4
y
3
10
— n ise y = 10n + 3
x.y = (15m + 4)(10n + 3)
= 150m.n + 45m + 40n + 12
ifadesinde 150mn, 45m ve 40n ifadeleri 5’in katı ol-duğundan x.y’nin 5 ile bölümünden kalan 12’nin 5 ile bölümünden kalan olan 2’dir.
Örnek 7
Dört basamaklı 2A3B sayısının 45 ile bölümünden kalan 17’dir.
Buna göre, A’nın alabileceği değerler toplamı kaç-tır?
Çözüm:
Sayının 45 ile bölümünden kalan 17 ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan 2, 9 ile bölümünden kalan 8’dir.
2A3B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise B = 2 veya B = 7 olmalıdır.
• B = 2 için 2A32 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise, A = 1’dir.
• B = 7 için 2A37 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise, A = 5’tir.
O hâlde, A’nın alabileceği değerler toplamı
1 + 5 = 6’dır.
Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya tam bölünemeyen 1’den büyük doğal sayılara denir.
Aralarında Asal Sayı: 1’den başka ortak pozitif böleni olmayan pozitif tam sayılara denir.
Asal sayılar için genel bir formül henüz bulunamamıştır.
Pierra Fermat her n ∈ N için 2(2n) + 1’in asal sayı olacağını
iddia etmiş ancak Euler n = 5 için 2(25) + 1’in 641 ile bölün-
düğünü göstererek bu teoremin yanlışlığını ispatlamıştır.
EBOB ve EKOK• İki ya da daha fazla doğal sayıdan her birini bölen en
büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB’u) veya ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB’i) denir.
• İki ya da daha fazla sayıdan her birine tam bölünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK’i) denir.
• a ve b pozitif tam sayıları için a < b olmak üzere,
EBOB(a, b) ≤ a < b ≤ EKOK(a, b)
a.b = EBOB(a, b).EKOK(a, b)
• a ile b aralarında asal ise,
EBOB(a, b) = 1 ve a.b = EKOK(a, b)
Örnek 8
m ve n pozitif tam sayıları için
EBOB(m, n) = 6
EKOK(m, n) = 72
olduğuna göre, m + n toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
EBOB(m, n) = 6 ⇒ a ile b aralarında asal olmak üzere,
m = 6a ve n = 6b alınabilir.
m.n = EBOB(m, n).EKOK(m,n)
6a.6b = 6.72 ⇒ a.b = 12 olur.
a ile b aralarında asal olduğundan m + n toplamı en büyük olacak şekilde a = 1 ve b = 12 alınırsa
m = 6 ve n = 72
m + n = 6 + 72 = 78 bulunur.
Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Devirli ondalık sayının rasyonel sayıya dönüştürülmesi
a,b c d = abcd – ab990
1. SEVİYE
Test 01
16 BİLGİ Farklı işaretli sayıların toplanıp çıkarıldığı sorularda, negatif sayılar kendi arasında toplanır, pozitif sayılar kendi arasında toplanır. Daha sonra iki toplam birbirinden çıkarılır.
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ - 1
1. –2 – 2 – (–3) – 4
işleminin sonucu kaçtır?
A) –9 B) –7 C) –5 D) –3 E) –1
2. –1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5 B) –3 C) –1 D) 0 E) 1
3. (–1).(–2).(–3).(–4).(–5).(–6).(–7)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –7! B) –28 C) 21 D) 28 E) 7!
4. 4 – (–8)
2–1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24
5. –22 – (–22) – (–23)
işleminin sonucu kaçtır?
A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16
6. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.
x = 27
: = 4
– = 6
+ + = A
Buna göre, A sayısı kaçtır?
A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
7. –1101 – (–1)102 – (–1)103
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
8. Aşağıda bazı düzlemsel şekiller ve bu şekilleri birbi-rine bağlayan doğru parçalarından oluşan düzenek verilmiştir.
?
Düzeneğe göre ? yerine bir sayı veriliyor ve bu sayı ilk geometrik şeklin kenar sayısı ile çarpılıp şeklin içerisine yazılıyor. Ardından bu sayıdan şekilleri birleştiren doğru parçalarının sayısı çıkarılıp, sonuç doğru parçalarının üzerine yazılıyor. Bu işleme son geometrik şekle kadar devam ediliyor.
Örneğin,
? 255
15 52147
87613
349 146
Yukarıda verilen düzenekte soru işareti (?) yeri-ne hangi sayı yazılabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soru Soru Soru
C E
V A
P L
A R
Num
ara AD SOYAD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2
3
4
5
A B C D E
6
7
8
9
10
A B C D E
11
12
13
14
15
A B C D E
107516
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 17
9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer tam sayı, karelerin içine ise toplama (+) ya da çarpma (x) işlemlerinden biri yazılıyor. Karenin içindeki işlem o karenin üstün-deki iki çemberin içindeki sayılara uygulanıp elde edilen sonuç o karenin altındaki çembere yazılarak aşağıdaki diyagram oluşturuluyor.
–5
–3
–18
6
K 3
L x
M
Buna göre, K, L ve M harflerinin yerine yazıla-cak sayı ve işlemler aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
K L M
A) 2 x +
B) 2 + x
C) 2 + +
D) 3 + x
E) 4 + x
10. d1 – 34n – d2 – 3
4n + 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 12
B) 54
C) 2 D) 52
E) 114
11. 12
+ 13
+ 16
12
+ 14
+ 16
+ 112
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 1 C) 32
D) 43
E) 2
12. Aşağıdaki şekilde, basamaklarında A, B ve C sayı-ları bulunan bir sayı merdiveni ve bu merdivenin değerini bulmak için kullanılan 1, 2, 3 ve 4 numaralı işlemler gösterilmiştir.
A
B
1
4
3
2
C
Bu sayı merdiveninin değeri aşağıdaki aşamalar izlenerek bulunur:
• A ve B sayıları kullanılarak 1 numaralı işlem ya-pılır.
• Bu işlemin sonucuyla C sayısı kullanılarak 2 nu-maralı işlem yapılır.
• Bu işlemin sonucuyla B sayısı kullanılarak 3 nu-maralı işlem yapılır.
• Bu işlemin sonucuyla da A sayısı kullanılarak 4 numaralı işlem yapılır.
• Yapılan son işlemin sonucu, sayı merdiveninin değeridir.
Örnek:
6
2
÷
–
x
+
4
Şekildeki sayı merdiveninin değeri
6 x 2 = 12
12 – 4 = 8
8 : 2 = 4
4 + 6 = 10
son işlemin sonucu 10 olduğundan sayı merdiveni-nin değeri 10’dur.
18
6
÷
–
x
+
2
Yukarıdaki sayı merdiveninin değeri kaçtır?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 28
18
2. SEVİYE
SÖZ Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneği-miz geliştiğinden.
(Ralph Waldo Emerson)
Test 021. Aritmetik işlemlerin yer aldığı bir oyunda oklar ve
çemberlerden oluşmuş şekiller kullanılmaktadır. Her şekilde okun yanında belirtilen toplama (+), çıkarma (–), çarpma (x) veya bölme (÷) işleminin yapılması ve elde edilen sonucun o okla gösterilen çemberin içine yazılması gerekmektedir.
Örnek:
28 38
24 4
x3+4
÷7–1
12 x
x2+3
÷2 –3
Yukarıdaki şekle göre, x kaçtır?
A) 15 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
2.
Yukarıda verilen dairelerin her birine birer sayı ve daireler arasına ise çıkarma (–) ve çarpma (x) işa-retlerinin her ikisi herhangi bir sırada yerleştirilerek işlem sonunda en büyük ve en küçük sayılar elde ediliyor.
Örneğin, –3, 5 ve 4 sayıları ile
En küçük: –3 – 5 x 4 = –3 – 20 = –23
sayısı elde edilir.
Buna göre, –15, –6 ve 50 sayıları ile elde edilebi-lecek en büyük sayı kaçtır?
A) 756 B) 744 C) 740
D) 736 E) 720
3. a = –1 olduğuna göre,
a2 – a – 3
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 1
4. a = –2 ve b = 3 olduğuna göre,
a2 – b2 + a.b işleminin sonucu kaçtır?
A) –19 B) –15 C) –11 D) –7 E) –5
5. a = –2, b = 4 ve c = –5
olduğuna göre, a.b + b.c3a + b – c
işleminin sonucu kaçtır?
A) –8 B) –253
C) –263
D) –9 E) –283
6. a + b + c = 0 olduğuna göre,
a + b
c +
a + cb
+ a
b + c
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
7. x ≠ y ve m – n ≠ 2 için,
x – yx – y
+ m – n – 2m – n – 2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
DÖRT İŞLEM YETENEĞİ - 2
Soru Soru Soru
C E
V A
P L
A R
Num
ara AD SOYAD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
2
3
4
5
A B C D E
6
7
8
9
10
A B C D E
11
12
13
14
15
A B C D E
107517
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 19
8.
Yukarıdaki şekilde, okların üstündeki iki karenin içinde bulunan sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutunun içine yazılıyor.
Örnek:
1210
3 7 5
3
A 8
13
B
4
Yukarıdaki şekle göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 35 E) 37
9. y ≠ 3x ve m – n ≠ 5 için,
3x – y3x – y
+ 5 – m + nm – n – 5
işleminin sonucu kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
10. x + y + z + t = 0 olduğuna göre,
x + ty + z
+ z + ty + x
– x + yt + z
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
11. a – [2a – (–3a)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –6a B) –4a C) 2a D) 4a E) 6a
12. x + 2y – [–x – (y – 2x)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 3y B) 4x + y C) 3y
D) x + y E) x + 3y
13. a – b – [b – a – (–2a – b)]
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3b B) –b C) 4a – 3b
D) 2a – 3b E) 2a – b
14. x(x – y – 2) – y(y – x + 1) – (x – y)(x + y)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x – y B) –2x + y C) 2x + y
D) 2x – y E) x + 3y