matematİktestokul.com/wp-content/uploads/2020/03/tyt-matematik-soru-kitabi.… · 4 tanitim 10...

TEMELMATEMATİK

TYT

SORU KİTABI

2

Üniversite Hazırlık Soru Kitabı TYT Temel Matematik

OL00-SS.02SKT06

978-605-2175-88-0

Saadet Çakır, İnci Baykal

Serkan Kılıç, Akif Karaburun

Oğuzhan Değirmenci

Testokul Dizgi ve Grafik Servisi

Nilgün Aydoğan

Aykut Matbaası / Firuzköy Mah. Mezarlık Üstü Cad. No: 24 / 26 A Blok Avcılar / İST. tlf: 0 212 428 52 74 - 428 54 26

0 212 275 00 35 www.testokul.com - [email protected]ülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15/E Halim Meriç İş Merkezi Kat: 9 Mecidiyeköy - İST.

Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre her hakkı Eksen Yayıncılık ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ.’ye aittir. Eksen Yayıncılık’tan yazılı izin alınmadan kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.

ürün adı

ürün no

isbn

yazar

katkıda bulunanlar

video çözümler

dizgi-mizanpaj

yayın yönetmeni

baskı

iletişim

copyright

JENERİK

Öncelikle tüm samimiyetimizle hepinize içten bir Merhaba,

Farklı ve olabilecek en güncel şekilde hazırlanmış yepyeni BİR soru kitabıyla karşınızdayız. Sınav sisteminde

yaşanan değişimi, müfredatı ve yeni yaklaşımları tamamıyla özümsemiş bir ekibin elinden çıkan bu soru

kitabının farklılığını ve artı yönlerini, kitabı biraz incelediğinizde herkes gibi sizin de hissedeceğinizden

eminiz.

“Yeni Sisteme Yeni BİR Soru Kitabı” sloganıyla sunmaktan kıvanç duyduğumuz yeni kitabımızı size ve tüm

eğitim dünyasına anlatmak istiyoruz. Kitabımızın ilk olarak üç önemli özelliği var:

1. Bilgilendiren: Kitabımızdaki her ünitenin en başında o üniteyle ilgili hem hazırlık sürecini kolaylaştıran

başlangıç yazısı hem de testlere başlamadan önce muhtemel eksik noktaları tamamlayacak özet bir anlatım

yer alıyor. Kısaca kitaplarımız ilk iş “Bilgilendiriyor”.

2. İnteraktif: Kitaplarımız sadece kağıda basılı sorulardan oluşmuyor. Bu kitaplarda yer alan tüm

soruların video çözümleri ve Bulut Okuma ile kolayca değerlendirilen bir veri tabanı var. Üstelik her üniteyi

ve dolayısıyla her testi çözmeyi hedefliyor. Çözen ve çözdüğünü belirtenlere sosyal medya hesaplarımızla

destek olmak da bizden. Kısacası bu kitaplar sözde değil, özde “İnteraktif”.

3. Realist: Kitaplarımıza olan güvenimizi belki de en çok bu özelliği sağlıyor kitaplarımızın. Realist yani

gerçekçi olması. Sınav sistemlerindeki değişim, ÖSYM’nin yeni soru stilleri oluşturması ve hayatın her

alanının bir soru olarak karşımıza çıkabilme ihtimali bu kitabın temel dayanaklarından biri. Kısaca gerçek

ve güncel bir sınav hazırlığı yapmak için “Realist”.

Bilgilendiren, İnteraktif ve Realist sıfatlarının ilk harfleriyle oluşturduğumuz BİR kitabımız sadece bir

test kitabı değil. Çözülen her soruyla üniversite hedefine adım adım yaklaşılırken aynı zamanda her bir

sayfada hayatın içinden bir şeylerle karşılaşacağınızın garantisini veriyoruz. Çünkü kitabı incelediğinizde

göreceksiniz ki, çevirdiğiniz her sayfada kimi zaman bir tecrübe paylaşımı, kimi zaman bir özlü söz, ya da

bazen hani olur ya, zorlanılacağı belli olan bir soru için ipucu, bazen de bir hikâye ile kitabımızla karşılaşan

herkese seslenebilen bir özelliğimiz var.

Kitabımızdaki soruların video çözümlerine Bulut Okuma uygulamasının yanı sıra web sitemizdeki

öğrencilere özel menüsünden ulaşabilirsiniz.

Biz, güzel bir kitap oluşturduğumuza ve kitabımızın onu kullanan herkesin dünyasında küçük de olsa bir

değişim gerçekleştirebileceğine inanıyoruz. Biliyoruz ki inanmak çok şeydir...

Saygıdeğer Öğretmenlerimiz ve Sevgili Öğrenci Arkadaşlarımız,

GİRİŞ

3

4

TANITIM

10

ÜNİTE

Bir şeyleri sayma ihtiyacı ilk çağlarda, ilk insanlarla birlikte ortaya çıkmıştır. İlk

insanlar çakıl taşlarına ya da mağara duvarlarına ve ağaç kabuklarına çentik

atmayı “sayma” olayı için kullanıyorlardı. Zamanla sayılar için bazı simgeler

ortaya konuldu ve sayılar arasındaki ilişkilerden de matematiksel işlemler

ortaya çıktı. Şimdi oldukça karmaşık matematiksel işlemler için bile en basit

sayılar kullanılıyor. Kısacası sayıları bilmeden matematiğin diğer alanlarına

geçiş pek de mümkün görünmüyor.

ANALİZ

SAYILAR1

11

PLAN

SAYILAR

321

ünitesinde toplam

#testokulgençlerinyanında #başarınıpaylaş

soruçözeceğim

çözüyorum

çözdüm

@te

stok

ul

HEDEFçö

züle

cek

soru

say

ısı

Özet Test 01 Test 02 Toplam

– 12 14 26

DÖRT İŞLEM YETENEĞİ

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı

Test 07 Test 08 Test 09 Toplam

14 14 13 41

SAYI BASAMAKLARI

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı


14 14 14 42

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı

Test 03 Test 04 Test 05 Test 06 Toplam

13 13 13 10 49

TEMEL KAVRAMLAR

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı

Test 13 Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Toplam

14 14 14 14 9 65

OBEB-OKEK

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı


14 14 14 42

ONDALIK SAYILAR

çözü

lece

k so

ru s

ayıs

ı

Test 18 Test 19 Test 20 Test 21 Toplam

14 14 14 14 56

RASYONEL SAYILAR

12

DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÖZET

Rakam:

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollerdir.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birer rakamdır.

Doğal Sayılar:

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

• Sayma sayıları (Pozitif doğal sayılar) kümesi:

N+ = {1, 2, 3, 4, ...}

Tam Sayılar:

Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Pozitif tam sayılar kümesi:

Z+ = {1, 2, 3, ...}

• Negatif tam sayılar kümesi:

Z– = {..., –3, –2, –1}

Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+

Rasyonel Sayılar:

Q = { ab

: a, b ∈ Z, b ≠ 0}

İrrasyonel Sayılar:

İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan sayılara ir-rasyonel sayılar denir ve Qı ile gösterilir.

İrrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı bilinemez.

5, 3, p ve e sayıları birer irrasyonel sayıdır.

Gerçel (Gerçek, Reel) Sayılar:

Rasyonel ve irrasyonel sayılar sayıların birleşimine denir.

R = Q ∪ Qı

Örnek 1

a, b birer doğal sayı ve

2a + 5b = 48

olduğuna göre, b’nin alabileceği değerleri bulu-nuz.

Çözüm:

2’nin katı 2’nin katı2a + 5b = 48 eşitliğinde 2a ve 48, 2’nin katı olduğun-dan 5b’de 5’in katı olmalıdır. Bu durumda b sayısı 2 ve 2’nin katı olmalıdır.

a ve b, doğal sayı olduğundan b sayısı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alabilir.

Örnek 2

x tam sayı olmak üzere,

5x – 12x

ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz.

Çözüm:

5x – 12x = 5x

x – 12x

= 5 – 12x

ifadesi doğal sayı ise, x sayısı 12’yi tam bölen tam sa-yılar olmalıdır.

Aynı zamanda 5 – 12x ≥ 0 olmalıdır.

x sayısı tam sayı olduğundan

1, 2, 3, 4, 6, 12, –1, –2, –3, –4, –6, –12

değerlerini alabilir.

x’in 1 ve 2 değerleri için 5 – 12x ifadesi doğal sayı ol-

madığından bu değerleri alamaz.

O hâlde, x’in alabileceği değerlerin toplamı

3 + 4 + 6 + 12 – 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12 = –3 bulunur.

13

Tek ve Çift Sayılar:• 2 ile tam bölünen tam sayılara çift sayılar denir.

{..., –4, –2, 0, 2, 4, ..., 2n, ...} (n ∈ Z)

• 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek sayılar denir.

{..., –3, –1, 1, 3, ..., 2n – 1, ...} (n ∈ Z)

Tek sayılar T, çift sayılar Ç ile gösterilmek üzere,

T ± T = Ç T.T = T

Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç

T ± Ç = T T.Ç = Ç

n ∈ N için Tn = T

n ∈ N+ için Çn = Ç

Örnek 3

a ve b birer tam sayı olmak üzere,

a2 – ab + a – b

sayısının tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. ab

II. a.b III. a + b

sayılarından hangileri her zaman çift sayıdır?

Çözüm:

a2 – ab + a – b = a(a – b) + a – b

= (a – b)(a + 1)

ifadesi tek sayı ise a – b ve a + 1 çarpanları tek sayı olmalıdır.

• a + 1 tek sayı ise a çifttir.

• a – b tek sayı ise a çift ise b tek sayı olmalıdır.

I. b = – 1, a = 4 alınırsa ab = 4–1 çift sayı olmayabilir.

II. a çift, b tek ise a.b çarpımı çifttir.

III. a çift, b tek ise a + b toplamı tek sayıdır.

Ardışık Sayılar:

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık tam sayılar : ..., –1, 0, 1, ..., n, n + 1, ...

• Ardışık tek sayılar : ..., –1, 1, 3, ..., 2n – 1, 2n + 1, ...

• Ardışık çift sayılar : ..., –2, 0, 2, ..., 2n, 2n + 2, ...

• 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)2

• Ardışık tam sayılarda

Terim sayısı = Son terim – İlk terimArtış miktarı + 1

• Ardışık tam sayıların toplamı:

İlk terim + Son terim2 . Terim sayısı

Örnek 4

a4

, ba

, a3

sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tam sayılardır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

Çözüm:

Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 olduğundan

• a4 + 1 = b

a

• a4 + 2 = a

3

eşitlikleri yazılabilir.

a4 + 2 = a

3 ⇒ a3 – a

4 = 2

a12 = 2 ⇒ a = 24

a4 + 1 = b

a ⇒ 244 + 1 = b

24

⇒ 7 = b24 ⇒ b = 168

O hâlde, a + b = 24 + 168 = 192 bulunur.

Ünite başında hızlıca öğrenmek isteyenlere

Önce Bir Özet

Üniteye başlarken bir ısındırma yazısı

arayanlaraBir Analiz

Çözdüğüm testleri takip etmeliyim

ve herkesle paylaşmalıyım

diyenlereBir Plan

5

1. SEVİYE

Test 01

16 BİLGİ Farklı işaretli sayıların toplanıp çıkarıldığı sorularda, negatif sayılar kendi arasında toplanır, pozitif sayılar kendi arasında toplanır. Daha sonra iki toplam birbirinden çıkarılır.

DÖRT İŞLEM YETENEĞİ - 1

1. –2 – 2 – (–3) – 4

işleminin sonucu kaçtır?

A) –9 B) –7 C) –5 D) –3 E) –1

2. –1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9


A) –5 B) –3 C) –1 D) 0 E) 1

3. (–1).(–2).(–3).(–4).(–5).(–6).(–7)

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –7! B) –28 C) 21 D) 28 E) 7!

4. 4 – (–8)

2–1


A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24

5. –22 – (–22) – (–23)


A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16

6. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.

x = 27

: = 4

– = 6

+ + = A

Buna göre, A sayısı kaçtır?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

7. –1101 – (–1)102 – (–1)103


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

8. Aşağıda bazı düzlemsel şekiller ve bu şekilleri birbi-rine bağlayan doğru parçalarından oluşan düzenek verilmiştir.

?

Düzeneğe göre ? yerine bir sayı veriliyor ve bu sayı ilk geometrik şeklin kenar sayısı ile çarpılıp şeklin içerisine yazılıyor. Ardından bu sayıdan şekilleri birleştiren doğru parçalarının sayısı çıkarılıp, sonuç doğru parçalarının üzerine yazılıyor. Bu işleme son geometrik şekle kadar devam ediliyor.

Örneğin,

? 255

15 52147

87613

349 146

Yukarıda verilen düzenekte soru işareti (?) yeri-ne hangi sayı yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Soru Soru Soru

C E

V A

P L

A R

Num

ara AD SOYAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2

3

4

5

A B C D E

6

7

8

9

10

A B C D E

11

12

13

14

15

A B C D E

7516-12-MAT-TYT TEMEL MATEMATIK SORU KITABI-TEST-001

107516

17

9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer tam sayı, karelerin içine ise toplama (+) ya da çarpma (x) işlemlerinden biri yazılıyor. Karenin içindeki işlem o karenin üstün-deki iki çemberin içindeki sayılara uygulanıp elde edilen sonuç o karenin altındaki çembere yazılarak aşağıdaki diyagram oluşturuluyor.

–5

–3

–18

6

K 3

L x

M

Buna göre, K, L ve M harflerinin yerine yazıla-cak sayı ve işlemler aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

K L M

A) 2 x +

B) 2 + x

C) 2 + +

D) 3 + x

E) 4 + x

10. d1 – 34n – d2 – 3

4n + 3


A) 12

B) 54

C) 2 D) 52

E) 114

11. 12

+ 13

+ 16

12

+ 14

+ 16

+ 112


A) 12

B) 1 C) 32

D) 43

E) 2

12. Aşağıdaki şekilde, basamaklarında A, B ve C sayı-ları bulunan bir sayı merdiveni ve bu merdivenin değerini bulmak için kullanılan 1, 2, 3 ve 4 numaralı işlemler gösterilmiştir.

A

B

1

4

3

2

C

Bu sayı merdiveninin değeri aşağıdaki aşamalar izlenerek bulunur:

• A ve B sayıları kullanılarak 1 numaralı işlem ya-pılır.

• Bu işlemin sonucuyla C sayısı kullanılarak 2 nu-maralı işlem yapılır.

• Bu işlemin sonucuyla B sayısı kullanılarak 3 nu-maralı işlem yapılır.

• Bu işlemin sonucuyla da A sayısı kullanılarak 4 numaralı işlem yapılır.

• Yapılan son işlemin sonucu, sayı merdiveninin değeridir.

Örnek:

6

2

÷

–

x

+

4

Şekildeki sayı merdiveninin değeri

6 x 2 = 12

12 – 4 = 8

8 : 2 = 4

4 + 6 = 10

son işlemin sonucu 10 olduğundan sayı merdiveni-nin değeri 10’dur.

18

6

÷

–

x

+

2

Yukarıdaki sayı merdiveninin değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 28

Özetin ardından korkmadan soru

çözmek isteyenlere, 1. Seviye Bir Test

18

2. SEVİYE

SÖZ Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneği-miz geliştiğinden.

(Ralph Waldo Emerson)

Test 021. Aritmetik işlemlerin yer aldığı bir oyunda oklar ve

çemberlerden oluşmuş şekiller kullanılmaktadır. Her şekilde okun yanında belirtilen toplama (+), çıkarma (–), çarpma (x) veya bölme (÷) işleminin yapılması ve elde edilen sonucun o okla gösterilen çemberin içine yazılması gerekmektedir.

Örnek:

28 38

24 4

x3+4

÷7–1

12 x

x2+3

÷2 –3

Yukarıdaki şekle göre, x kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

2.

Yukarıda verilen dairelerin her birine birer sayı ve daireler arasına ise çıkarma (–) ve çarpma (x) işa-retlerinin her ikisi herhangi bir sırada yerleştirilerek işlem sonunda en büyük ve en küçük sayılar elde ediliyor.

Örneğin, –3, 5 ve 4 sayıları ile

En küçük: –3 – 5 x 4 = –3 – 20 = –23

sayısı elde edilir.

Buna göre, –15, –6 ve 50 sayıları ile elde edilebi-lecek en büyük sayı kaçtır?

A) 756 B) 744 C) 740

D) 736 E) 720

3. a = –1 olduğuna göre,

a2 – a – 3


A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 1

4. a = –2 ve b = 3 olduğuna göre,

a2 – b2 + a.b işleminin sonucu kaçtır?

A) –19 B) –15 C) –11 D) –7 E) –5

5. a = –2, b = 4 ve c = –5

olduğuna göre, a.b + b.c3a + b – c


A) –8 B) –253

C) –263

D) –9 E) –283

6. a + b + c = 0 olduğuna göre,

a + b

c +

a + cb

+ a

b + c


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

7. x ≠ y ve m – n ≠ 2 için,

x – yx – y

+ m – n – 2m – n – 2


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


Soru Soru Soru

C E

V A

P L

A R

Num

ara AD SOYAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2

3

4

5

A B C D E

6

7

8

9

10

A B C D E

11

12

13

14

15

A B C D E


107517

19

8.

Yukarıdaki şekilde, okların üstündeki iki karenin içinde bulunan sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutunun içine yazılıyor.

Örnek:

1210

3 7 5

3

A 8

13

B

4

Yukarıdaki şekle göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 35 E) 37

9. y ≠ 3x ve m – n ≠ 5 için,

3x – y3x – y

+ 5 – m + nm – n – 5


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. x + y + z + t = 0 olduğuna göre,

x + ty + z

+ z + ty + x

– x + yt + z


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

11. a – [2a – (–3a)]

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –6a B) –4a C) 2a D) 4a E) 6a

12. x + 2y – [–x – (y – 2x)]


A) 4x + 3y B) 4x + y C) 3y

D) x + y E) x + 3y

13. a – b – [b – a – (–2a – b)]


A) –3b B) –b C) 4a – 3b

D) 2a – 3b E) 2a – b

14. x(x – y – 2) – y(y – x + 1) – (x – y)(x + y)


A) –2x – y B) –2x + y C) 2x + y

D) 2x – y E) x + 3y

62

GENEL

BİLGİ Rasyonel sayılarda işlemleri yaparken işlemde öncelik sırasına dikkat etmelisin.

Test 241. Bir kesrin payı ve paydası 2 artırılırsa kesrin değeri

2 oluyor. Eğer payı 2, paydası da 1 azaltılırsa değeri 3 oluyor.

Buna göre, bu kesir aşağıdakilerden hangisi ola-bilir?

A) 43

B) 53

C) 73

D) 83

E) 103

2.

34

98

56

54

2924

76

–

–

–

–


A) 12

B) 23

C) 1 D) 32

E) 43

3. 2

1 –

3 –4

5 – 92


A) 45

B) 65

C) 75

D) 85

E) 95

4. 34

< x < 56

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A) 710

B) 1724

C) 1112

D) 1924

E) 3136

5. a pozitif bir tam sayı ve b pozitif bir rasyonel sayıdır.

238

= a + b

olduğuna göre, b rasyonel sayısının virgülden sonraki kısmı kaçtır?

A) 775 B) 825 C) 875 D) 925 E) 975

6. a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.

307

= a + bc

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

7. 23

– 34

: 38

+ 43


A) 0 B) 13

C) 23

D) 43

E) 53

8. d137

+ 115

n.d1– 12

– 13

– 16n– d

13

– 14n.d1– 1

4n


A) –116

B) –112

C) –12

D) –13

E) –14

RASYONEL VE ONDALIK SAYILAR

Soru Soru Soru

C E

V A

P L

A R

Num

ara AD SOYAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2

3

4

5

A B C D E

6

7

8

9

10

A B C D E

11

12

13

14

15

A B C D E


107539

63

9. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

ab

+ 137

= 125

olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55

10.

Eş parçalara ayrılmış olan yukarıdaki şekilde, boyalı parçaların alanları toplamının şeklin top-lam alanına oranı kaçtır?

A) 18

B) 16

C) 14

D) 13

E) 12

11. Aşağıda, altı eş dilime ayrılmış 720 gram ağırlığın-daki büyük pizza ve 4 eş dilime ayrılmış 480 gram ağırlığındaki küçük pizza gösterilmiştir.

720 gram 480 gram

Serap ile Çiğdem, bu iki pizzayı eşit olarak paylaşa-caktır.

Serap küçük pizzanın tamamını aldığına göre, büyük pizzanın kaçta kaçını almıştır?

A) 17

B) 16

C) 15

D) 14

E) 13

12. A = 2311

+ 1617

– 4219

B = 111

– 117

+ 1519

olduğuna göre, AB

oranı kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 12

D) –12

E) –1

13. 7x + 2

+ xx + 3

= 5

olduğuna göre, x + 9x + 2

+ 2x + 3x + 3


A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

14. 107

kesrinin devirli ondalık açılımında virgülden son-raki 2019. basamak kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

Seviye-1 testi kolay geldi, daha zoru

yok mu, diyenlere2. Seviye Bir Test

Test sorusundan başka bir şey de olsa keşke, diyenlere

Bir İpucu, Bir Söz, Bir Hikaye...

Ünite sonunda mutlaka genel tekrar yapılmalı,

diyenlereGenel Bir Test

Bulut okuma ile analiz ve çözümlere ulaştıracak

Optik Cevap Alanı

1. ÜNİTE: SAYILARÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 12

Dört İşlem Yeteneği ................................................................................................................... 16

Temel Kavramlar ........................................................................................................................ 20

Sayı Basamakları ....................................................................................................................... 28

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 32

Bölme .................................................................................................................................... 34

Bölünebilme Kuralları ................................................................................................................. 36

OBEB - OKEK .............................................................................................................................. 40

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 48

Rasyonel Sayılar ........................................................................................................................ 50

Rasyonel Sayılarda Sıralama ..................................................................................................... 56

Ondalık Sayılar, Devirli Ondalık Sayılar ...................................................................................... 58

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 62

2. ÜNİTE: BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 66

Bir Bilinmeyenli Denklemler ....................................................................................................... 70

İki Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................................................ 74

Özel Denklemler ......................................................................................................................... 78

Basit Eşitsizlikler ........................................................................................................................ 80

Mutlak Değer ve Özellikleri ........................................................................................................ 88

Mutlak Değerli Denklemler ......................................................................................................... 92

Mutlak Değerli Eşitsizlikler ......................................................................................................... 96

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 100

6

İÇİNDEKİLER

3. ÜNİTE: ÜSLÜ-KÖKLÜ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMAÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 106

Üslü İfadeler ve Özellikleri ......................................................................................................... 110

Üslü Denklem ve Eşitsizlikler ..................................................................................................... 116

Köklü İfadeler ve Özellikleri ........................................................................................................ 122

Köklü İfadelerde İşlemler ........................................................................................................... 126

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 134

Önce Bir Özet ............................................................................................................................. 136

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler .............................................................................................. 140

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 156

4. ÜNITE: PROBLEMLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 162

Oran ve Orantının Özellikleri ...................................................................................................... 166

Orantı Çeşitleri ........................................................................................................................... 170

Sayı-Kesir Problemleri ............................................................................................................... 174

Yaş Problemleri .......................................................................................................................... 182

Yüzde Problemleri ...................................................................................................................... 186

Karışım Problemleri ................................................................................................................... 192

İşçi Problemleri .......................................................................................................................... 194

Hareket Problemleri ................................................................................................................... 198

Grafik Problemleri ...................................................................................................................... 202

Sayısal Yetenek Problemleri ...................................................................................................... 206

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 214

7

5. ÜNITE: MANTIK VE KÜMELERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 222

Mantık .................................................................................................................................... 224

Önce Bir Özet ............................................................................................................................. 230

Küme Kavramı ve Kümelerde İşlemler ....................................................................................... 232

Kartezyen Çarpım ...................................................................................................................... 244

Küme Problemleri ...................................................................................................................... 240

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 246

6. ÜNITE: FONKSİYONLARÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 250

Fonksiyon Kavramı .................................................................................................................... 252

Fonksiyon Çeşitleri ve Fonksiyonlarda İşlemler ......................................................................... 258

Bir Fonksiyonun Tersi ................................................................................................................ 264

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ................................................................................................... 268

Fonksiyon Grafikleri ................................................................................................................... 272

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 276

7. ÜNİTE: VERİ, SAYMA VE OLASILIKÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 282

Sayma Yöntemleri ...................................................................................................................... 284

Faktöriyel ................................................................................................................................... 286

Permütasyon .............................................................................................................................. 288

Tekrarlı Permütasyon ................................................................................................................. 292

8

Kombinasyon ............................................................................................................................. 296

Kombinasyon Problemleri .......................................................................................................... 298

Pascal Üçgeni ............................................................................................................................ 302

Binom Açılımı ............................................................................................................................. 304

Olasıılık .................................................................................................................................... 306

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri ............................................................................................. 314

Verilerin Grafikle Gösterilmesi ................................................................................................... 318

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 320

8. ÜNİTE: POLİNOMLAR VE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERÖnce Bir Özet ............................................................................................................................. 326

Polinom Kavramı ....................................................................................................................... 330

Polinomun Katsayılar Toplamı ve Sabit Terimi .......................................................................... 332

Polinomlarda İşlemler ................................................................................................................ 334

Polinomlarda Kalanın Bulunuşu ................................................................................................. 338

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 344

İkinci Dereceden Denklemler ..................................................................................................... 350

Karmaşık Sayılar ........................................................................................................................ 354

Kök - Katsayı Bağıntıları ............................................................................................................ 356

Genel Bir Test ............................................................................................................................. 360

Cevap Anahtarı ................................................................................................. 362

9

10

ÜNİTE

Bir şeyleri sayma ihtiyacı ilk çağlarda, ilk insanlarla birlikte ortaya çıkmıştır. İlk

insanlar çakıl taşlarına ya da mağara duvarlarına ve ağaç kabuklarına çentik

atmayı “sayma” olayı için kullanıyorlardı. Zamanla sayılar için bazı simgeler

ortaya konuldu ve sayılar arasındaki ilişkilerden de matematiksel işlemler

ortaya çıktı. Şimdi oldukça karmaşık matematiksel işlemler için bile en basit

sayılar kullanılıyor. Kısacası sayıları bilmeden matematiğin diğer alanlarına

geçiş pek de mümkün görünmüyor.

ANALİZ

SAYILAR1

11

PLAN

SAYILAR

321

ünitesinde toplam

#testokulgençlerinyanında #başarınıpaylaş

soruçözeceğim

çözüyorum

çözdüm

@te

stok

ul

HEDEF

çözü

lece

k so

ru sa

yısı Özet Test 01 Test 02 Toplam

– 12 14 26

DÖRT İŞLEM YETENEĞİ

çözü

lece

k so

ru sa

yısı Test 07 Test 08 Test 09 Toplam

14 14 13 41

SAYI BASAMAKLARI

çözü

lece

k so

ru sa


14 14 14 42

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI

çözü

lece

k so

ru sa

yısı Test 03 Test 04 Test 05 Test 06 Toplam

13 13 13 10 49

TEMEL KAVRAMLAR

çözü

lece

k so

ru sa

yısı Test 13 Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Toplam

14 14 14 14 9 65

OBEB-OKEK

çözü

lece

k so

ru sa


14 14 14 42

ONDALIK SAYILAR

çözü

lece

k so

ru sa

yısı Test 18 Test 19 Test 20 Test 21 Toplam

14 14 14 14 56

RASYONEL SAYILAR

12

DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÖZET

Rakam:

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollerdir.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birer rakamdır.

Doğal Sayılar:

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

• Sayma sayıları (Pozitif doğal sayılar) kümesi:

N+ = {1, 2, 3, 4, ...}

Tam Sayılar:

Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Pozitif tam sayılar kümesi:

Z+ = {1, 2, 3, ...}

• Negatif tam sayılar kümesi:

Z– = {..., –3, –2, –1}

Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+

Rasyonel Sayılar:

Q = { ab

: a, b ∈ Z, b ≠ 0}

İrrasyonel Sayılar:

İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan sayılara ir-rasyonel sayılar denir ve Qı ile gösterilir.

İrrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı bilinemez.

5, 3, p ve e sayıları birer irrasyonel sayıdır.

Gerçel (Gerçek, Reel) Sayılar:

Rasyonel ve irrasyonel sayılar sayıların birleşimine denir.

R = Q ∪ Qı

Örnek 1

a, b birer doğal sayı ve

2a + 5b = 48

olduğuna göre, b’nin alabileceği değerleri bulu-nuz.

Çözüm:

2’nin katı 2’nin katı2a + 5b = 48 eşitliğinde 2a ve 48, 2’nin katı olduğun-dan 5b’de 5’in katı olmalıdır. Bu durumda b sayısı 2 ve 2’nin katı olmalıdır.

a ve b, doğal sayı olduğundan b sayısı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alabilir.

Örnek 2

x tam sayı olmak üzere,

5x – 12x

ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamını bulunuz.

Çözüm:

5x – 12x = 5x

x – 12x

= 5 – 12x

ifadesi doğal sayı ise, x sayısı 12’yi tam bölen tam sa-yılar olmalıdır.

Aynı zamanda 5 – 12x ≥ 0 olmalıdır.

x sayısı tam sayı olduğundan

1, 2, 3, 4, 6, 12, –1, –2, –3, –4, –6, –12

değerlerini alabilir.

x’in 1 ve 2 değerleri için 5 – 12x ifadesi doğal sayı ol-

madığından bu değerleri alamaz.

O hâlde, x’in alabileceği değerlerin toplamı

3 + 4 + 6 + 12 – 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12 = –3 bulunur.

13

Tek ve Çift Sayılar:• 2 ile tam bölünen tam sayılara çift sayılar denir.

{..., –4, –2, 0, 2, 4, ..., 2n, ...} (n ∈ Z)

• 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara tek sayılar denir.

{..., –3, –1, 1, 3, ..., 2n – 1, ...} (n ∈ Z)

Tek sayılar T, çift sayılar Ç ile gösterilmek üzere,

T ± T = Ç T.T = T

Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç

T ± Ç = T T.Ç = Ç

n ∈ N için Tn = T

n ∈ N+ için Çn = Ç

Örnek 3

a ve b birer tam sayı olmak üzere,

a2 – ab + a – b

sayısının tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. ab

II. a.b III. a + b

sayılarından hangileri her zaman çift sayıdır?

Çözüm:

a2 – ab + a – b = a(a – b) + a – b

= (a – b)(a + 1)

ifadesi tek sayı ise a – b ve a + 1 çarpanları tek sayı olmalıdır.

• a + 1 tek sayı ise a çifttir.

• a – b tek sayı ise a çift ise b tek sayı olmalıdır.

I. b = – 1, a = 4 alınırsa ab = 4–1 çift sayı olmayabilir.

II. a çift, b tek ise a.b çarpımı çifttir.

III. a çift, b tek ise a + b toplamı tek sayıdır.

Ardışık Sayılar:

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık tam sayılar : ..., –1, 0, 1, ..., n, n + 1, ...

• Ardışık tek sayılar : ..., –1, 1, 3, ..., 2n – 1, 2n + 1, ...

• Ardışık çift sayılar : ..., –2, 0, 2, ..., 2n, 2n + 2, ...

• 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)2

• Ardışık tam sayılarda

Terim sayısı = Son terim – İlk terimArtış miktarı + 1

• Ardışık tam sayıların toplamı:

İlk terim + Son terim2 . Terim sayısı

Örnek 4

a4

, ba

, a3

sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık tam sayılardır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

Çözüm:

Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 olduğundan

• a4 + 1 = b

a

• a4 + 2 = a

3

eşitlikleri yazılabilir.

a4 + 2 = a

3 ⇒ a3 – a

4 = 2

a12 = 2 ⇒ a = 24

a4 + 1 = b

a ⇒ 244 + 1 = b

24

⇒ 7 = b24 ⇒ b = 168

O hâlde, a + b = 24 + 168 = 192 bulunur.

14

ÖZET

Doğal Sayılarda Çözümleme• ab = 10a + b

• abc = 100a + 10b + c

• abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Örnek 5

Üç basamaklı bir doğal sayının sağına 2 yazılarak dört basamaklı A sayısı, aynı sayının soluna 5 yazılarak dört basamaklı B sayısı elde ediliyor.

A + B = 8753 olduğuna göre, üç basamaklı sayının rakamlarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

Üç basamaklı sayı xyz olsun.

A = xyz2 ve B = 5xyz olduğundan

A + B = 8753

xyz2 + 5xyz = 8753

xyz0 + 2 + 5000 + xyz = 8753

10.xyz + xyz + 5002 = 8753

11.xyz = 3751

xyz = 341 bulunur.

O hâlde, sayının rakamlarının toplamı 3 + 4 + 1 = 8’dir.

Bölme ve Bölünebilme Kuralları

A

K

B

— C

A: Bölünen sayı

B: Bölen sayı

C: Bölüm

K: Kalan

1) A = B.C + K

2) 0 ≤ K < B

3) K < C ise B ile C yer değiştirebilir.

2 ile Tam Bölünebilme: Çift sayılar 2 ile tam bölünür.

3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayı-lar 3’e tam bölünür.

4 ile Tam Bölünebilme: Sayının son iki rakamının oluştur-duğu sayı 4’ün katı olmalıdır.

5 ile Tam Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalıdır.

6 ile Tam Bölünebilme: 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile tam bölünür.

8 ile Tam Bölünebilme: Sayının son üç basamağındaki ra-kamların oluşturduğu sayı 8’in katı olmalıdır.

9 ile Tam Bölünebilme: Rakamlarının toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.

10 ile Tam Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 olmalıdır.

11 ile Bölünebilme: Bir sayının birler basamağındaki ra-kam (+1) ile çarpılmak şartıyla, sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla bir (+1) ile bir (–1) ile çarpılarak topla-nır. Bulunan sonuç 0 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünür.

• Bir sayı aralarında asal olan a ve b sayılarına tam bölü-nüyorsa bunların çarpımlarına da tam bölünür.

Örneğin sayı

• 3 ve 5 ile tam bölünüyorsa 15’e

• 4 ve 9 ile tam bölünüyorsa 36’ya

tam bölünür.

Örnek 6

x ve y doğal sayıları için

x

4

15

— m y

3

10

— n

olduğuna göre, x.y çarpımının 5’e bölümünden kalanı bulunuz.

15

Çözüm:

x

4

15

— m ise x = 15m + 4

y

3

10

— n ise y = 10n + 3

x.y = (15m + 4)(10n + 3)

= 150m.n + 45m + 40n + 12

ifadesinde 150mn, 45m ve 40n ifadeleri 5’in katı ol-duğundan x.y’nin 5 ile bölümünden kalan 12’nin 5 ile bölümünden kalan olan 2’dir.

Örnek 7

Dört basamaklı 2A3B sayısının 45 ile bölümünden kalan 17’dir.

Buna göre, A’nın alabileceği değerler toplamı kaç-tır?

Çözüm:

Sayının 45 ile bölümünden kalan 17 ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan 2, 9 ile bölümünden kalan 8’dir.

2A3B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise B = 2 veya B = 7 olmalıdır.

• B = 2 için 2A32 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise, A = 1’dir.

• B = 7 için 2A37 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 ise, A = 5’tir.

O hâlde, A’nın alabileceği değerler toplamı

1 + 5 = 6’dır.

Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya tam bölünemeyen 1’den büyük doğal sayılara denir.

Aralarında Asal Sayı: 1’den başka ortak pozitif böleni olmayan pozitif tam sayılara denir.

Asal sayılar için genel bir formül henüz bulunamamıştır.

Pierra Fermat her n ∈ N için 2(2n) + 1’in asal sayı olacağını

iddia etmiş ancak Euler n = 5 için 2(25) + 1’in 641 ile bölün-

düğünü göstererek bu teoremin yanlışlığını ispatlamıştır.

EBOB ve EKOK• İki ya da daha fazla doğal sayıdan her birini bölen en

büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB’u) veya ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB’i) denir.

• İki ya da daha fazla sayıdan her birine tam bölünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK’i) denir.

• a ve b pozitif tam sayıları için a < b olmak üzere,

EBOB(a, b) ≤ a < b ≤ EKOK(a, b)

a.b = EBOB(a, b).EKOK(a, b)

• a ile b aralarında asal ise,

EBOB(a, b) = 1 ve a.b = EKOK(a, b)

Örnek 8

m ve n pozitif tam sayıları için

EBOB(m, n) = 6

EKOK(m, n) = 72

olduğuna göre, m + n toplamının en büyük değeri kaçtır?

Çözüm:

EBOB(m, n) = 6 ⇒ a ile b aralarında asal olmak üzere,

m = 6a ve n = 6b alınabilir.

m.n = EBOB(m, n).EKOK(m,n)

6a.6b = 6.72 ⇒ a.b = 12 olur.

a ile b aralarında asal olduğundan m + n toplamı en büyük olacak şekilde a = 1 ve b = 12 alınırsa

m = 6 ve n = 72

m + n = 6 + 72 = 78 bulunur.

Rasyonel ve Ondalık Sayılar

Devirli ondalık sayının rasyonel sayıya dönüştürülmesi

a,b c d = abcd – ab990

1. SEVİYE

Test 01

16 BİLGİ Farklı işaretli sayıların toplanıp çıkarıldığı sorularda, negatif sayılar kendi arasında toplanır, pozitif sayılar kendi arasında toplanır. Daha sonra iki toplam birbirinden çıkarılır.


1. –2 – 2 – (–3) – 4


A) –9 B) –7 C) –5 D) –3 E) –1

2. –1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9


A) –5 B) –3 C) –1 D) 0 E) 1

3. (–1).(–2).(–3).(–4).(–5).(–6).(–7)


A) –7! B) –28 C) 21 D) 28 E) 7!

4. 4 – (–8)

2–1


A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24

5. –22 – (–22) – (–23)


A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16

6. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.

x = 27

: = 4

– = 6

+ + = A

Buna göre, A sayısı kaçtır?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

7. –1101 – (–1)102 – (–1)103


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

8. Aşağıda bazı düzlemsel şekiller ve bu şekilleri birbi-rine bağlayan doğru parçalarından oluşan düzenek verilmiştir.

?

Düzeneğe göre ? yerine bir sayı veriliyor ve bu sayı ilk geometrik şeklin kenar sayısı ile çarpılıp şeklin içerisine yazılıyor. Ardından bu sayıdan şekilleri birleştiren doğru parçalarının sayısı çıkarılıp, sonuç doğru parçalarının üzerine yazılıyor. Bu işleme son geometrik şekle kadar devam ediliyor.

Örneğin,

? 255

15 52147

87613

349 146

Yukarıda verilen düzenekte soru işareti (?) yeri-ne hangi sayı yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Soru Soru Soru

C E

V A

P L

A R

Num

ara AD SOYAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2

3

4

5

A B C D E

6

7

8

9

10

A B C D E

11

12

13

14

15

A B C D E

107516

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 17

9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer tam sayı, karelerin içine ise toplama (+) ya da çarpma (x) işlemlerinden biri yazılıyor. Karenin içindeki işlem o karenin üstün-deki iki çemberin içindeki sayılara uygulanıp elde edilen sonuç o karenin altındaki çembere yazılarak aşağıdaki diyagram oluşturuluyor.

–5

–3

–18

6

K 3

L x

M

Buna göre, K, L ve M harflerinin yerine yazıla-cak sayı ve işlemler aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

K L M

A) 2 x +

B) 2 + x

C) 2 + +

D) 3 + x

E) 4 + x

10. d1 – 34n – d2 – 3

4n + 3


A) 12

B) 54

C) 2 D) 52

E) 114

11. 12

+ 13

+ 16

12

+ 14

+ 16

+ 112


A) 12

B) 1 C) 32

D) 43

E) 2

12. Aşağıdaki şekilde, basamaklarında A, B ve C sayı-ları bulunan bir sayı merdiveni ve bu merdivenin değerini bulmak için kullanılan 1, 2, 3 ve 4 numaralı işlemler gösterilmiştir.

A

B

1

4

3

2

C

Bu sayı merdiveninin değeri aşağıdaki aşamalar izlenerek bulunur:

• A ve B sayıları kullanılarak 1 numaralı işlem ya-pılır.

• Bu işlemin sonucuyla C sayısı kullanılarak 2 nu-maralı işlem yapılır.

• Bu işlemin sonucuyla B sayısı kullanılarak 3 nu-maralı işlem yapılır.

• Bu işlemin sonucuyla da A sayısı kullanılarak 4 numaralı işlem yapılır.

• Yapılan son işlemin sonucu, sayı merdiveninin değeridir.

Örnek:

6

2

÷

–

x

+

4

Şekildeki sayı merdiveninin değeri

6 x 2 = 12

12 – 4 = 8

8 : 2 = 4

4 + 6 = 10

son işlemin sonucu 10 olduğundan sayı merdiveni-nin değeri 10’dur.

18

6

÷

–

x

+

2

Yukarıdaki sayı merdiveninin değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 28

18

2. SEVİYE

SÖZ Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneği-miz geliştiğinden.

(Ralph Waldo Emerson)

Test 021. Aritmetik işlemlerin yer aldığı bir oyunda oklar ve

çemberlerden oluşmuş şekiller kullanılmaktadır. Her şekilde okun yanında belirtilen toplama (+), çıkarma (–), çarpma (x) veya bölme (÷) işleminin yapılması ve elde edilen sonucun o okla gösterilen çemberin içine yazılması gerekmektedir.

Örnek:

28 38

24 4

x3+4

÷7–1

12 x

x2+3

÷2 –3

Yukarıdaki şekle göre, x kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

2.

Yukarıda verilen dairelerin her birine birer sayı ve daireler arasına ise çıkarma (–) ve çarpma (x) işa-retlerinin her ikisi herhangi bir sırada yerleştirilerek işlem sonunda en büyük ve en küçük sayılar elde ediliyor.

Örneğin, –3, 5 ve 4 sayıları ile

En küçük: –3 – 5 x 4 = –3 – 20 = –23

sayısı elde edilir.

Buna göre, –15, –6 ve 50 sayıları ile elde edilebi-lecek en büyük sayı kaçtır?

A) 756 B) 744 C) 740

D) 736 E) 720

3. a = –1 olduğuna göre,

a2 – a – 3


A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 1

4. a = –2 ve b = 3 olduğuna göre,

a2 – b2 + a.b işleminin sonucu kaçtır?

A) –19 B) –15 C) –11 D) –7 E) –5

5. a = –2, b = 4 ve c = –5

olduğuna göre, a.b + b.c3a + b – c


A) –8 B) –253

C) –263

D) –9 E) –283

6. a + b + c = 0 olduğuna göre,

a + b

c +

a + cb

+ a

b + c


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

7. x ≠ y ve m – n ≠ 2 için,

x – yx – y

+ m – n – 2m – n – 2


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2


Soru Soru Soru

C E

V A

P L

A R

Num

ara AD SOYAD

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

2

3

4

5

A B C D E

6

7

8

9

10

A B C D E

11

12

13

14

15

A B C D E

107517

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 19

8.

Yukarıdaki şekilde, okların üstündeki iki karenin içinde bulunan sayılar toplanıyor ve sonuç okun gösterdiği kutunun içine yazılıyor.

Örnek:

1210

3 7 5

3

A 8

13

B

4

Yukarıdaki şekle göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 35 E) 37

9. y ≠ 3x ve m – n ≠ 5 için,

3x – y3x – y

+ 5 – m + nm – n – 5


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. x + y + z + t = 0 olduğuna göre,

x + ty + z

+ z + ty + x

– x + yt + z


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

11. a – [2a – (–3a)]


A) –6a B) –4a C) 2a D) 4a E) 6a

12. x + 2y – [–x – (y – 2x)]


A) 4x + 3y B) 4x + y C) 3y

D) x + y E) x + 3y

13. a – b – [b – a – (–2a – b)]


A) –3b B) –b C) 4a – 3b

D) 2a – 3b E) 2a – b

14. x(x – y – 2) – y(y – x + 1) – (x – y)(x + y)


A) –2x – y B) –2x + y C) 2x + y

D) 2x – y E) x + 3y

matematİktestokul.com/wp-content/uploads/2020/03/tyt-matematik-soru-kitabi.… · 4 tanitim 10...

Documents