„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Matematika kerettantervek
Készítette: Frigyesi Miklós
Budapest
2013. február 20.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Alap, minimum óraszámokhoz
Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Alsós 4 4 4 4
Felsős „kicsit” emelt
4
4
3
4
3
4
3
3
4 osztályos gimnázium
ill. szakközépiskola „kicsit emelt”,
de nem faktos
3
4
3
3
3
4
3
3
6 osztályos gimnázium
3 3 3 3 3 3
8 osztályos gimnázium
4 3 3 3 3 3 3 3
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Emelt szintű tantervek
Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
4 osztályos középiskola, faktos 3 3 5 6
Felsős A
B 5
4
5
4
5
4
5
3
4 osztályos gimnázium és A
szakközépiskola B
5
4
5
3
5
4
5
3
6 osztályos gimnázium 5 5 5 5 5 5
8 osztályos gimnázium A 5 5 5 5 5 5 5 5
8 osztályos gimnázium B 5 5 5 5 5 5 5 5
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Speciális tantervek
Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon
1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Arany János
Tehetséggondozó
Program 9. évfolyam 4
Arany János
Kollégiumi Program
9. évf.
5
4 évfolyamos
spec. mat. 7 7 6 6
6 osztályos spec. mat.
5 5 7 7 6 6
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Kerettantervi sablon
A fejlesztés várt eredményei a két
évfolyamos ciklus végén
Tematikai egység/
fejlesztési cél
Órakeret:
Előzetes tudás
Tantárgyi fejlesztési
célok
Ismeretek Fejlesztési
követelmények Kapcsolódási pontok
Kulcsfogalmak/
fogalmak
megnevezés ajánlat
Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem
feltétlenül ismeret!
Nem részletekbe menően,
„madártávlatból”.
Lehet egy oszlopban megfogalmazva is,
esetleg behúzásokkal tagolva Konkrét tantárgyi,
ami ott szerepel
Súlypontok megállapításához is segít
Nem minimumkövetelmény!
Összefüggések,
függvények, sorozatok 16 óra
Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.
Összefüggések, folyamatok megjelenítése matemati-
kai formában, vizsgálat a grafikon alapján.
A függvény megadása,
elemi tulajdonságai.
Időben lejátszódó valós
folyamatok elemzése.
Informatika: szimulációs
programok használata
Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely,
növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke.
Valós folyamatok elemzése a folyamat-
hoz tartozó függvény grafikonja alapján.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Régi és új a NAT-ban
Írásbeli műveletvégzés
Magas szintű algebrai rutin
Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai)
Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria
Kúpszeletek koordináta-geometriája
Bizonyítások visszakérdezése
Fejben számolás erősítése
Számoló- és számítógép ésszerű használata
Alkalmazhatóság láttatása
Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli)
Kommunikáció fejlesztése
Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése
Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása
Modellben való gondolkodás
Ami visszaszorul: Ami hangsúlyosabbá válik:
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Újdonságok
Matematikatörténet
Matematikai játékok, érdekességek
Számítógép használata (diák, tanár)
Pénzügyi alapfogalmak, számítások
A réginél (2000-2003. OM tanterv)
részletesebb tartalmi felsorolás (szinte
tanmenet)
Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Alsó
Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés szintjén maradtak bent az alsós tananyagban
Az így felszabaduló idő lehetőséget ad arra, hogy a nélkülözhetetlen ismeretek (pl. szorzótábla biztos tudása) valóban alapos bevésésre kerüljenek.
Például:
A téglalap területének kiszámítása fölsöre került, alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele.
A római számok 4. osztályra kerültek.
Törtekből csak a 2, 3, 4, 10. 100 nevezőjű törtek kerülnek elő alsóban.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Felső
Két változat van!
Három oszlopos,
a fejlesztés
hangsúlyosabb
„Kicsit emelt”, 4,4,4,3
Kétoszlopos,
ismeretközpontú,
kicsit több matek
Spirális szerkezetű,
sok ismétlés
Mindenkinek Érdeklődőbb,
ajánlható matekosabb
osztályoknak
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Felső
7-8. osztályban:
8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal.
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával.
Kiemeléssel
Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú algebrai kifejezéssel témakörrel
Vektorok összeadásával, kivonásával
Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.
Hasonló elvek alapján, mint az alsóban, felső tagozaton is átcsoportosítások történtek
5-6. osztályban nem foglalkozunk
Számrendszerekkel, kettes alapúval sem.
Az oszthatósági szabályok közül a 4-gyel, 25-tel való oszthatósággal.
Fordított arányossággal (átkerült 7-8. osztályra)
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
4 osztályos középiskola
Két változat van!
Három oszlopos,
konkrét fejlesztési
követelmények
Mindenkinek
ajánlható
„Kicsit emelt”, 4,3,4,3
Két oszlopos,
tartalomközpontú,
nem részletezi a
fejlesztéseket
Érdeklődőbb,
matekosabb
osztályoknak
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
4 osztályos középiskola
Fontos cél volt, hogy
heti 3 órában is tanítható és megtanulható
mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe
Teljesüljön, hogy
az első két évben biztos alapokat kapjanak az emelt
szinten folytatók is
11-12.-ben a középszintű érettségi (várható)
követelményeire megbízhatóan felkészítsen
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
4 osztályos középiskola
közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználás,
hasznossága, jelentőség a „hétköznapi emberek” életében
hitelek, megtakarítások,
járványok,
egyszerű arányossági és összetett számítások,
a szövegben rejlő információk tartalmának megértése
és matematikai elemzése,
igaz és hamis kijelentések felismerése,
az érvelés fontossága és szabályai,
a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése,
a valószínűség fogalmának helyes használata
stb.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
4 osztályos középiskola
modern segédeszközök alkalmazása, mechanikus
elemek kiváltása
számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők;
matematikai oktatóprogramok,
interaktív matematikai programok: síkgeometriai,
térgeometriai, függvényelemző programok, stb
kapcsolódás más tudományokhoz
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
6 és 8 osztályos gimnázium
Több matek, mint a 8+4-esben
( n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes
azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög )
Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel
7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes
azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek,
egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.)
Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű
érettségi tananyag (pl. analízis nincs),
Kevésbé spirális, de…
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció)
Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is.
Külön csoportban!!! 5 + 6 óra
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Emelt szintű tantervek
Felső tagozat A
4 osztályos
gimnázium és
szakközépiskola A
6 osztályos
gimnázium
8 osztályos
gimnázium
A változat
B változat
Két tantervcsalád
Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit
matematikaigényes pályákon.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Emelt szintű I. tantervcsomag
Jellemzői:
Végig heti 5 órás.
Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni.
Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló
(7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni.
Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Emelt szintű II. tantervcsomag
Jellemzői:
A változat
az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik
B változat
Még lendületesebb haladás pl. 7-8. évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei 9-10. évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek 11-12. évfolyamon komplex számok, lineáris algebra
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Végezetül
Széles a választék szintek szerint
A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg
Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása
A matematika
kulturális örökség
gondolkodásmód, alkotó tevékenység
a gondolkodás örömének forrása
a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője
önálló tudomány
más tudományok segítője
a mindennapi élet része és a szakmák eszköze
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
A gondolkodás örömének forrása
Játékok megjelenése a tantervekben
Sudoku
Nim-játékok
Táblajátékok
Valószínűségi játékok
Testmodellek alkotása, húzogatós modellek
Titkosírás készítése
Torpedó
Paradoxonok!
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
A mindennapi élet része és
a szakmák eszköze
Pénzügyi számítások, fogalmak (bruttó, nettó, kamat, kamatos kamat, gyűjtő járadék, törlesztő járadék, hitel, hitelmutató, THM)
Geometriai számítások (ácsok, kőművesek…)
A valószínűség életszerű alkalmazása (Lottó, rákszűrés…)
Paradoxonok!
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Axiomatikus felépítés
Euklidesz:
Definíciók (23 db) alapfogalmak
Posztulátumok (5 db)
Axiómák (9 db)
Tételek bizonyított tételek
Önálló tudomány
axiómák
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Alkotó tevékenység
Komplex számok a fizikai világ leírása
Nem euklideszi geometria relativitáselmélet, a fizikai világ leírása
Sorozatok, pl. a Fibonacci-sorozat biológia,
Fraktálok természeti jelenségek, felhő,
Kitalálunk valamit, s aztán kiderül, hogy
használható!!!
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Más tudományok segítője
Modellezés Valóságos tárgyak, tér euklideszi geometria
fraktálgeometria
Leíró statisztika valószínűségszámítás
Logika matematikai logika
Matematikán belül: algebra koordináta-geometria
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Modellezés
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Példa modellezésre
VALÓSÁG
FIZIKAI MODELL
MATEMATIKAI MODELL
12
12
212
r
r
r
mMF
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Kulturális örökség
Művelődéstörténet, matematikatörténet megjelenése a
tantervekben
1830.
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
A csoportelmélet születése
Évariste Galois
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Újdonságok a tankönyvekben
Matematikai játékok
Matematikatörténet
(statikus, változás, struktúra)
Gazdasági matematika, pénzügyi
számítások
(fogalmak, valós példák)
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Ami fontos lenne…
Melyik tantervhez kapcsolódik a könyv?
Milyen típusú osztályoknak ajánljuk?
Milyen típusú tanításhoz ideális?
- „magántanulóknak”
- „jegyzetelés helyett”
- jegyzetelés helyett + példatár
- példatár
- kiegészítő információk,
érdeklődőknek plusz tananyag
Munkatankönyv jellegű
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Vizsgák és a magyar oktatás
-2000 az első iskolai vizsgák Kínában
1788. Az első érettségi vizsga Poroszországban
1833. Az első érettségi vizsga Angliában,
célja az egyetemi tanulásra való alkalmasság mérése
1851. Az első érettségi vizsga a Monarchiában
1868.Törvény az érettségiről a magyar parlamentben
(Eötvös József fogadtatta el)
1883.Csak érettségizett ember lehet köztisztviselő
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Vizsgák és a magyar oktatás
1949. Kormányrendelet az érettségiről, az eredmények
megállapításának módjáról
1952. Az egyetemi felvételi vizsgák bevezetése
1962. GÉV
1971. SZÉV
1981-82. Új vizsgaszabályzat (5 kötelező tárgy)
1997. A 100-as kormányrendelet.
2005.Az első kétszintű érettségi.
201?. …
(Módosítások 1972-ben, majd ’75-ben)
Érettségi feladatok 1892-93.
Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c’) az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az >egész< hangok relatív magasságai: I. ha a c-dur skálának többi 11 hangját c és c’ közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági viszonyszá-mok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2) tize-des törtekkel fejezzük ki.
Valamely egyenes körkúp alkotója =30° szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól d=10 cm távolságban levő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengelylyel =45° szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összerendezői és milyen nagy lesz területe?
„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001
Köszönöm a figyelmet!
Frigyesi Miklós