METODE KARMARKAR UNTUK
MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM
LINEAR
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Oleh:
Yohana Buragoran
NIM: 09 3114 001
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
KARMARKAR METODE TO SOLVE THE
PROBLEM LINEAR PROGRAM
THESIS
Presented As a Partial Fulfillment of the Requirements
to Obtain The Sarjana Sains Degree
In Mathematics
by:
Yohana Buragoran
Student Number: 09 3114 001
MATHEMATICS STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Matius 21:22
Dan apa saja yang kamu minta dalam doa dengan penuh
kepercayaan, kamu akan menerimanya.
Dengan penuh cinta karya ini ku persembahkan untuk:
Bapak-Ibuku, Yakobus Bedatuan-Ariadne Trisnani
Ketiga adikku, Imelda, Elis dan Valensia
Kekasihku Benediktus Eki Prabowo
Terimakasih..
Telah mendorongku untuk mempertahankan mimpi-mimpiku
Menunjukkan padaku untuk tidak terpengaruh oleh rintangan
Menghapuskan air mataku kala aku sedih
Mengubah kebingunganku menjadi senyuman
Mengubah keputus asaanku menjadi harapan
Terimakasih karena kalian memberikan semangat dan keceriaan untukku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta,17 Oktober 2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
ABSTRAK
Masalah dalam program linear adalah mengoptimumkan suatu fungsi
linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan atau pertidaksamaan
linear. Salah satu metode untuk menyelesaikan masalah dalam program linear,
adalah metode Karmarkar yang merupakan salah satu kelas dari metode titik-
interior. Untuk menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan
metode Karmarkar, suatu masalah program linear dalam bentuk standar harus
diubah dahulu ke dalam bentuk kanonik Karmarkar dengan menggunakan
transformasi proyektif.
Ide dasar metode Karmarkar, dimulai dengan memilih titik-interior awal di
dalam ruang penyelesaian. Gradien fungsi tujuan di titik-interior awal adalah arah
yang membuat fungsi tujuan meningkat dengan cepat. Jika satu titik sembarang
ditempatkan di sepanjang gradien itu kemudian memproyeksikannya secara tegak
lurus terhadap ruang penyelesaian, maka hasil transformasi titik-interior yang
dipilih diposisikan lebih dekat dengan titik optimum. Hasil transformasi titik-
interior yang dipilih dijalankan ke suatu titik-interior lain dengan arah layak dan
besar langkah yang sesuai. Proses iterasi ini diulang hingga nilai fungsi sasaran
sama dengan nol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRACT
The problem in linear programming is finding points that optimizing a
linear function with linear constrained, in form of equalities or inequalities. One
method to solve linear programming problems is the Karmakar method, which is
one of a class of interior-point method. Using Karmakar method, a linear
programming problem in standard form must be converted first into a canonical
form using Karmarkar projective transformation.
The basic idea of Karmarkar method, starts with choosing an interior-point
early in the feasible space. Gradient of the objective function at the initial interior
point is the direction that makes the objective function is increasing rapidly. If one
is placed at an arbitrary point along the gradient, and then project it
perpendicularly to a feasible space, then the result of the transformation of
selected interior points positioned closer to the optimum point. The results of
transformation chosen run to another interior with an appropriate direction and
length of step. This iterative process is repeated until the objective function value
equal to zero.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Yohana Buragoran
Nomor Mahasiswa : 09 3114 001
Demi mengembangkan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
METODE KARMARKAR UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH
PROGRAM LINEAR
Beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan
dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data,
mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media
lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun
memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Yogyakarta, 17 Oktober 2013
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala
kasih dan perlindungan-Nya sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan.
Skripsi ini disusun dalam rangka melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh
gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai
pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan
terima kasih kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus yang telah menyertai, membimbing dan menuntun
penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini sehingga tugas akhir ini dapat
selesai dengan baik.
2. Ibu Lusia Krismiyati, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing akademik dan
dosen pembimbing skripsi yang penuh perhatian dan kesabaran telah
membimbing serta memberi saran dan kritik kepada penulis selama proses
penulisan skripsi ini.
3. Ibu Any Herawati, S.Si, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan
saran dan kritik dalam skripsi ini.
4. Bapak Y.G.Hartono, S.Si, M.Sc, Ph.D selaku dosen penguji yang telah
memberikan saran dan kritik dalam skripsi ini.
5. Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Matematika yang telah membimbing
dan mendidik penulis selama menuntut ilmu di Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
sehingga penulis mendapatkan ilmu yang berguna untuk menyelesaikan tugas
akhir ini.
6. Bapak dan Ibu karyawan Universitas Sanata Dharma, khususnya sekretariat
Fakultas Sains dan Teknologi, dan perpustakaan Universitas Sanata Dharma
atas segala bantuan dan fasilitas yang telah diberikan.
7. Keluargaku, Bapak Yakobus Bedatuan, Ibu Ariadne Trisnani, adik-adikku
Imelda Memen Tokan, Elisabeth Hala Tokan, Valensia Ina Tokan, dan
Kekasihku Benediktus Eki Prabowo yang selalu memberi dukungan, semangat
dan mendoakan penulis.
8. Sahabat-sahabatku Mbak Ratih, Herta, Metri, Rina, Sefi, Lia, Berta, Ita, Nita,
Ana, dan teman-teman kos yang telah memberikan dukungan, semangat, dan
mendoakan penulis.
9. Temen-temen seperjuangan Yohanes Dimas, Faida, Rossi, Etik, Erlika, Dwi,
Dimas, Sekar yang telah membantu dan mendukung penulis.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak
langsung hingga selesainya penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangannya. Oleh
karena itu, penulis mengucapkan terima kasih bila ada kritik dan saran yang dapat
membangun penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan
menjadi referensi bagi pembaca.
Yogyakarta,....Oktober 2013
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ..........................................................................