1
Model Arus Jaringan
Riset Operasi
TIP – FTP – UB
Mas’ud Effendi
2
Pokok Bahasan
Masalah rute terpendek (The Shortest Route
Problem)
Masalah rentang pohon minimal (The
Minimal Spanning Tree Problem)
Masalah arus maksimum (The Maximal Flow
Problem)
3
Overview
Jaringan (network) adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik, dimana satu barang atau lebih bergerak dari satu titik ke titik lain
Suatu jaringan digambarkan sebagai diagram yang memberikan gambaran mengenai suatu sistem yang sedang dianalisa untuk memudahkan interpretasi visual dan pemahaman
Banyak sistem kehidupan nyata yang dapat dimodelkan sebagai jaringan yang relatif mudah untuk dibangun
4
Komponen Jaringan (1 of 2)
Diagram jaringan terdiri simpul (nodes) dan
cabang (branches)
Simpul (nodes)
Digambarkan lingkaran
Merepresentasikan titik-titik persimpangan, atau lokasi
Cabang (branches)
Digambarkan garis
Menghubungkan antarsimpul dan merepresentasikan
aliran/arus
5
Komponen Jaringan (2 of 2)
Gambar menunjukkan empat simpul, empat cabang.
“Atlanta”, node 1, disebut titik awal (origin), sedangkan yang
lain merupakan tujuan (destination)
Cabang diidentifikasikan dengan nomor awal dan akhir simpul
Nilai pada setiap cabang bisa berarti jarak, waktu, biaya, dll
6
Masalah: tentukan rute terpendek dari titik awal ke semua
tujuan
Masalah Rute Terpendek
Definisi dan Contoh Permasalahan (1 of 2)
7
Masalah Rute Terpendek
Definisi dan Contoh Permasalahan (2 of 2)
8
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (1 of 8)
Tentukan rute terpendek awal dari titik awal (node 1) ke
tujuan terdekat node (3)
9
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (2 of 8)
Tentukan semua simpul yang terhubung langsung ke
setelan permanen (permanent set).
10
Definisi ulang permanent set.
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (3 of 8)
11
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (4 of 8)
Lanjutan
12
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (5 of 8)
Lanjutan
13
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (6 of 8)
Lanjutan
14
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (7 of 8)
Optimal Solution
15
Masalah Rute Terpendek
Pendekatan Solusi (8 of 8)
Ringkasan Solusi
16
Masalah Rute Terpendek
Ringkasan Metode Solusi
Pilih simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal
Buatlah suatu setelan permanen dengan titik awal dan
simpul terpilih dalam langkah 1
Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung
dengan simpul-simpul setelan permanen
Pilihlan simpul dengan rute (cabang) terpendek dari
kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung
dengan simpul-simpul setelan permanen
Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung
dengan setelan permanen
17
Masalah Rentang Pohon Minimum
Definisi dan Contoh Permasalahan
Masalah: Hubungkan semua simpul dalam satu jaringan
sehingga total panjang cabang minimum
18
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (1 of 6)
Mulai dari simpul sebarang dalam jaringan dan pilih simpul
terdekat untuk menggabungkan rentang pohon
19
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (2 of 6)
Pilih simpul terdekat yang sedang tidak ada pada area
pohon rentang
20
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (3 of 6)
Lanjutan
21
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (4 of 6)
Lanjutan
22
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (5 of 6)
Lanjutan
23
Masalah Rentang Pohon Minimum
Pendekatan Solusi (6 of 6)
Optimal Solution
24
Masalah Rentang Pohon Minimum
Ringkasan Metode Solusi
Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul 1 yang
terpilih)
Pilihlah simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk
bergabung dengan pohon rentang
Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon
rentang
Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung
dalam pohon rentang
25
Masalah Arus Maksimum
Definisi dan Contoh Permasalahan
Masalah: Maksimumkan jumlah arus barang dari sebuah
titik awal ke sebuah tujuan
26
Masalah Arus Maksimum
Pendekatan Solusi (1 of 5)
Secara arbitrer, pilih garis edar/jalur manapun sepanjang
jaringan dari titk awal ke tujuan dan kirim sebanyak
mungkin yang bisa
27
Masalah Arus Maksimum
Pendekatan Solusi (2 of 5)
Hitung ulang arus cabang pada kedua arah dan kemudian
pilih jalur layak yang lain secara arbitrer dan tentukan arus
maksimum sepanjang jalur sampai arus tidak mungkin lagi
28
Masalah Arus Maksimum
Pendekatan Solusi (3 of 5)
Lanjutan
29
Masalah Arus Maksimum
Pendekatan Solusi (4 of 5)
Lanjutan
30
Masalah Arus Maksimum
Pendekatan Solusi (5 of 5)
Optimal Solution
31
Masalah Arus Maksimum
Ringkasan Metode Solusi
Pilihlah secara arbitrer garis edar dalam jaringan tersebut
dari titik awal ke tujuan
Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan
mengurangkan arus maksimal untuuk garis edar yang
dipilih pada langkah 1
Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus
berlawanan arah pada setiap simpul
Ulangi langkah 1, 2 dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar
dengan kapasitas arus yang tersedia