Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1
Modul 6: TRIGONOMETRI Teori:
Trigonometri Dasar Perhatikan gambar segitiga berikut
Pada segitiga siku-siku di atas berlaku perbandingan sisi-sisi sebagai berikut: 1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒_𝑚𝑖 = !"#$"#% !"!" 𝒅𝒆_!"# !"#"$ !
!"#$"#% !"!" 𝒎𝒊_!"#$
sin α =
2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑠𝑎_𝑚𝑖 = !"#$"#% !"!" 𝒔𝒂_!"#$% !"#"$ !!"#$"#% !"!" 𝒎𝒊_!"#$
cos α =
3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒_𝑠𝑎 = !"#$"#% !"!" 𝒅𝒆_!"# !"#"$ !!"#$"#% !!"! 𝒔𝒂_!"#$% !"#"$ !
tan α =
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa 30º, 45º dan 60º dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) αº sin cos tan
Ingat kembali jika
1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒!"𝛼
2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑠𝑎!"𝛼
3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒!"𝛼
30 ½ ½
45 ½ ½ 1
60 ½ ½
Nilai perbandingan trigonometri sudut batas kuadran 0º, 90º, 180º, 270º, 360º dapat dicari dengan menggunakan lingkaran satuan seperti di bawah ini
αº sin cos tan
Ingat kembali jika
1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝛼
2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝛼
3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = !"#$$" !!"#$% !
0 0 1 0
90 1 0 ∞
180 0 -1 0
270 -1 0 −∞
360 0 1 0
ry
rx
xy
3 331
2 2
3 3
45° 30°
60° 45°
1 √3
1 √2 1
2
Gambar 1 Gambar 2
180°
90°
0°/ 360°
270°
0 – 1 1
1
– 1
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 2
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – α)
a) sin(90º – α) = cos α b) cos(90º – α) = sin α c) tan(90º – α) = cot α
2. Sudut berelasi (180º – α)
a) sin(180º – α) = sin α b) cos(180º – α) = – cos α c) tan(180º – α) = – tan α
3. Sudut berelasi (270º – α)
a) sin(270º – α) = – cos α b) cos(270º – α) = – sin α c) tan(270º – α) = cot α
4. Sudut berelasi (– α)
a) sin(– α) = – sin α b) cos(– α) = cos α c) tan(– α) = – tan α
gambar 3
Latihan:
A. Perbandingan Trigonometri
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 1
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 02a B. Perbandingan-Perbandingan Trigonometri 01. Jika koordinat A(6,3) dan D adalah sudut antara OA dan sumbu X, maka nilai sin D
adalah …
A. 22
1 B. 55
1 C. 33
1
D. 33
2 E. 55
2
02. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q, dimana PQ = 5 cm dan QR = 12 cm. Nilai dari
cos P adalah …. A. 5/12 B. 5/13 C. 12/13 D. 1/5 E. 3/5
03. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dimana PQ = 12 cm dan sin R = 32
1 . Panjang
sisi PR + QR = ….cm A. 12 3 B. 8 3 C. 6 3
D. 12 2 E. 8
04. Jika 00 ≤ D ≤ 900 dan cos D = 53
1 maka nilai tan D = …
A. 53
2 B. 53
1 C. 2
1
D. 55
2 E. 2
5
05. Jika cos D = 0,6 dan D sudut lancip maka nilai cot D = ….
A. 2,4 B. 1,3 C. 1,25 D. 0,75 E. 0,25
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 3
6. Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di C, dan sin𝐴 = !!. Nilai tan𝐵 adalah ...
A. !!
B. !!
C. !!
D. !!
E. !!
7. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di C, dan tan𝐴 = !!"
. Nilai sin𝐵 = ⋯
A. !!"
B. !!"
C. !!
D. !"!"
E. 1
8. Diketahui segitiga 𝐾𝐿𝑀 siku-siku di M. Jika tan 𝐿 = !!3, nilai sin𝐾 adalah ...
A. !!2
B. !!3
C. !!
D. 2
E. 3
B. Sudut – Sudut Istimewa 1. Nilai 2 sin 90°+ 3 tan 45°− 4 cos 60° adalah ...
A. 9
B. 7
C. 3
D. 1
E. -1
2. Hasil dari 6 cos 45° tan 45° sin 45°adalah ... A. 6 2
B. 6
C. 3 2
D. 3
E. 2
3. Seorang siswa sedang mengamati tiang bendera di halaman sekolah. Jika tinggi tiang bendera itu 9,5 m, sudut elevasi 45°, dan tinggi siswa sampai mata adalah 150 cm, jarak siswa ke tiang bendera adalah ... A. 8 m
B. 8 2 m
C. 8 3 m
D. 11 m
E. 11 2 m
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 4
4. Seorang anak bermain layang-layang. Panjang benang yang digunakan 15 meter dan tinggi anak 1,5 meter. Jika sudut yang terbentuk antara benang dan garis horisontal adalah 30°, ketinggian layang-layang dari permukaan tanah adalah ... A. 10 m
B. 9,5 m
C. 9,0 m
D. 8,5 m
E. 8,0 m
5. Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada dinding suatu rumah. Sudut yang dibentuk tangga dan dinding rumah sebesar 60°. Jarak kaki tangga ke dinding rumah adalah ... A. 3 3 m
B. 3 2 m
C. 3 m
D. 2 3 m
E. 2 2 m
6. Ahmad menyandarkan tangga ke dinding rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga 3 m dan kemiringan tangga dengan tanah membentuk sudut sebesar 60°. Jarak pangkal tangga dengan dinding adalah ... A. 6 m
B. 3 3 m
C. 3 2 m
D. 3 m
E. 1 !! m
C. Relasi Sudut
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 1
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 04 D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran
01. Nilai dari sin 2100 – cos 2100 – sin 1200 = …
A. 2
1� B. 1 – 3
2
1 C. 2
1 + 3
D. 2
1� – 3 E.
2
1
02. Nilai dari sec 3000 + cot 2100 = …
A. 2 – 3 B. 2 + 3 C. 1
D. 2
1 + 33
1 E. 2 – 33
1
03. Diketahui titik P(-8, 6). Jika D adalah sudut yang dibentuk oleh OP dan sumbu X
positip, maka nilai cos D = … A. 4/5 B. -4/5 C. 3/5 D. -3/4 E. 3/4
04. Jika sin D = 3
2 dan D pada kuadran II maka nilai tan D = …
A. 55
2 B. 55
2� C. 3
3
2
D. 33
2� E. 5
2
1
05. Jika cos D = 3
2� dan D pada kuadran III maka nilai tan D = …
A. 52
1 B. 52
1� C. 5
5
2
D. 55
2� E. 5
3
2
06. Jika diketahui sinD = 2
1� dan tanD = 3
3
1� , maka nilai cos D = …
A. 32
1� B. 3
2
1 C. 21
�
D. 21 E. 3
3
1�
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 5
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 1
PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 04 D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran
01. Nilai dari sin 2100 – cos 2100 – sin 1200 = …
A. 2
1� B. 1 – 3
2
1 C. 2
1 + 3
D. 2
1� – 3 E.
2
1
02. Nilai dari sec 3000 + cot 2100 = …
A. 2 – 3 B. 2 + 3 C. 1
D. 2
1 + 33
1 E. 2 – 33
1
03. Diketahui titik P(-8, 6). Jika D adalah sudut yang dibentuk oleh OP dan sumbu X
positip, maka nilai cos D = … A. 4/5 B. -4/5 C. 3/5 D. -3/4 E. 3/4
04. Jika sin D = 3
2 dan D pada kuadran II maka nilai tan D = …
A. 55
2 B. 55
2� C. 3
3
2
D. 33
2� E. 5
2
1
05. Jika cos D = 3
2� dan D pada kuadran III maka nilai tan D = …
A. 52
1 B. 52
1� C. 5
5
2
D. 55
2� E. 5
3
2
06. Jika diketahui sinD = 2
1� dan tanD = 3
3
1� , maka nilai cos D = …
A. 32
1� B. 3
2
1 C. 21
�
D. 21 E. 3
3
1�
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 2
07. Jika cos D = 22
1� dan tanD = –1 maka nilai sin D = …
A. 22
1� B. 3
2
1 C. 32
1�
D. 2
1� E.
2
12
08. Nilai cos (–600) + sin (–3300) = …
A. 3 B. - 3 C. 0 D. 1 E. -1
09. Nilai cos 10200 …
A. 2
1� B. 3
2
1� C.
2
1
D. 32
1 E. 22
1
10. Nilai 4
5πsin4
67π
sin22π
sin2 �� = …
A. 2 – 1 B. 2 – 22 C. 2 – 3
D. 3 E. 32
1�
11. Nilai 3
4π3
2π4π
cossintan �� = …
A. 2
1 + 32
1 B. 32
1 C. 2
3 + 32
1
D. 1 E. 1 + 32
1
12. Jika tan A = 2p1
p
�� dan 900< A < 1800, maka nilai dari sin A = …
A. p B. –p C. 1/p D. -1/p E. 2p
13. Nilai 0
0
α)(360sin
α)(90 cos
�
� = …..
A. –1 B. 1 C. tanD D. – tanD E. –cotD
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 6
Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 3
14. Diketahui nilai tan 25 = p , maka nilai 00
00
335tan245tan
115tan205tan
�
� = ….
A. 1p
1p2
2
�
� B. 1p
1p2
2
�
� C. 2p
1p2 �
D. 2
2
p1
1p
�
� E. 3p – 2
15. Nilai dari sin S6
7 + cos S3
11 – tan S4
15 = …
A. 1 B. –1 C. 1/2 D. –1/2 E. 3
16. Diketahui tan D = 2/3 dan 1800<D < 2700, maka nilai DDDD
cossin3sin6cos
�� = ..
A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 E. 2
17. Cos 3300.sin(–2100) – tan(–3150).cot(–3300) =
A. 34
5� B. 3
4
5 C. 34
3�
D. 34
3 E. 4
3
18. Nilai dari : sin 3
13S + cos
6
11S = …..
A. 3 B. 1 C. -1 D. - 3 E. 0
19. Jika tan ( x + 90o ) = - 0,75 dan x sudut lancip maka Cos ( 90 – x ) = …..
A. -3/5 B. –3/4 C. 3/5 D. 4/5 E. -4/5
20. Sudut-sudut segitiga ABC adalah α , β dan γ. Jika sin α = p dengan α lancip, maka
nilai tan (β + γ) = .....
A. p
p1 2� B.
pp1 2�
� C. 2p1
p
�
D. 2p1
p
�� E.
p1p�