modul 6: trigonometri teori · pdf file270 -1 0 −∞ 360 0 1 0 r y r x x y 3 3 3 1 2...

Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017

Modul 6: TRIGONOMETRI Teori:

Trigonometri Dasar Perhatikan gambar segitiga berikut

Pada segitiga siku-siku di atas berlaku perbandingan sisi-sisi sebagai berikut: 1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒_𝑚𝑖 = !"#$"#% !"!" 𝒅𝒆_!"# !"#"$ !

!"#$"#% !"!" 𝒎𝒊_!"#$

sin α =

2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑠𝑎_𝑚𝑖 = !"#$"#% !"!" 𝒔𝒂_!"#$% !"#"$ !!"#$"#% !"!" 𝒎𝒊_!"#$

cos α =

3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒_𝑠𝑎 = !"#$"#% !"!" 𝒅𝒆_!"# !"#"$ !!"#$"#% !!"! 𝒔𝒂_!"#$% !"#"$ !

tan α =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa dan sudut batas kuadran Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa 30º, 45º dan 60º dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) αº sin cos tan

Ingat kembali jika

1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒!"𝛼

2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑠𝑎!"𝛼

3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑑𝑒!"𝛼

30 ½ ½

45 ½ ½ 1

60 ½ ½

Nilai perbandingan trigonometri sudut batas kuadran 0º, 90º, 180º, 270º, 360º dapat dicari dengan menggunakan lingkaran satuan seperti di bawah ini

αº sin cos tan

Ingat kembali jika

1. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝛼

2. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝛼

3. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = !"#$$" !!"#$% !

0 0 1 0

90 1 0 ∞

180 0 -1 0

270 -1 0 −∞

360 0 1 0

ry

rx

xy

3 331

2 2

3 3

45° 30°

60° 45°

1 √3

1 √2 1

2

Gambar 1 Gambar 2

180°

90°

0°/ 360°

270°

0 – 1 1

1

– 1


C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – α)

a) sin(90º – α) = cos α b) cos(90º – α) = sin α c) tan(90º – α) = cot α

2. Sudut berelasi (180º – α)

a) sin(180º – α) = sin α b) cos(180º – α) = – cos α c) tan(180º – α) = – tan α

3. Sudut berelasi (270º – α)

a) sin(270º – α) = – cos α b) cos(270º – α) = – sin α c) tan(270º – α) = cot α

4. Sudut berelasi (– α)

a) sin(– α) = – sin α b) cos(– α) = cos α c) tan(– α) = – tan α

gambar 3

Latihan:

A. Perbandingan Trigonometri

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri 1

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 02a B. Perbandingan-Perbandingan Trigonometri 01. Jika koordinat A(6,3) dan D adalah sudut antara OA dan sumbu X, maka nilai sin D

adalah …

A. 22

1 B. 55

1 C. 33

1

D. 33

2 E. 55

2

02. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q, dimana PQ = 5 cm dan QR = 12 cm. Nilai dari

cos P adalah …. A. 5/12 B. 5/13 C. 12/13 D. 1/5 E. 3/5

03. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dimana PQ = 12 cm dan sin R = 32

1 . Panjang

sisi PR + QR = ….cm A. 12 3 B. 8 3 C. 6 3

D. 12 2 E. 8

04. Jika 00 ≤ D ≤ 900 dan cos D = 53

1 maka nilai tan D = …

A. 53

2 B. 53

1 C. 2

1

D. 55

2 E. 2

5

05. Jika cos D = 0,6 dan D sudut lancip maka nilai cot D = ….

A. 2,4 B. 1,3 C. 1,25 D. 0,75 E. 0,25


6. Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di C, dan sin𝐴 = !!. Nilai tan𝐵 adalah ...

A. !!

B. !!

C. !!

D. !!

E. !!

7. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di C, dan tan𝐴 = !!"

. Nilai sin𝐵 = ⋯

A. !!"

B. !!"

C. !!

D. !"!"

E. 1

8. Diketahui segitiga 𝐾𝐿𝑀 siku-siku di M. Jika tan 𝐿 = !!3, nilai sin𝐾 adalah ...

A. !!2

B. !!3

C. !!

D. 2

E. 3

B. Sudut – Sudut Istimewa 1. Nilai 2 sin 90°+ 3 tan 45°− 4 cos 60° adalah ...

A. 9

B. 7

C. 3

D. 1

E. -1

2. Hasil dari 6 cos 45° tan 45° sin 45°adalah ... A. 6 2

B. 6

C. 3 2

D. 3

E. 2

3. Seorang siswa sedang mengamati tiang bendera di halaman sekolah. Jika tinggi tiang bendera itu 9,5 m, sudut elevasi 45°, dan tinggi siswa sampai mata adalah 150 cm, jarak siswa ke tiang bendera adalah ... A. 8 m

B. 8 2 m

C. 8 3 m

D. 11 m

E. 11 2 m


4. Seorang anak bermain layang-layang. Panjang benang yang digunakan 15 meter dan tinggi anak 1,5 meter. Jika sudut yang terbentuk antara benang dan garis horisontal adalah 30°, ketinggian layang-layang dari permukaan tanah adalah ... A. 10 m

B. 9,5 m

C. 9,0 m

D. 8,5 m

E. 8,0 m

5. Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada dinding suatu rumah. Sudut yang dibentuk tangga dan dinding rumah sebesar 60°. Jarak kaki tangga ke dinding rumah adalah ... A. 3 3 m

B. 3 2 m

C. 3 m

D. 2 3 m

E. 2 2 m

6. Ahmad menyandarkan tangga ke dinding rumahnya untuk mengganti genteng yang bocor. Panjang tangga 3 m dan kemiringan tangga dengan tanah membentuk sudut sebesar 60°. Jarak pangkal tangga dengan dinding adalah ... A. 6 m

B. 3 3 m

C. 3 2 m

D. 3 m

E. 1 !! m

C. Relasi Sudut


PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 04 D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran

01. Nilai dari sin 2100 – cos 2100 – sin 1200 = …

A. 2

1� B. 1 – 3

2

1 C. 2

1 + 3

D. 2

1� – 3 E.

2

1

02. Nilai dari sec 3000 + cot 2100 = …

A. 2 – 3 B. 2 + 3 C. 1

D. 2

1 + 33

1 E. 2 – 33

1

03. Diketahui titik P(-8, 6). Jika D adalah sudut yang dibentuk oleh OP dan sumbu X

positip, maka nilai cos D = … A. 4/5 B. -4/5 C. 3/5 D. -3/4 E. 3/4

04. Jika sin D = 3

2 dan D pada kuadran II maka nilai tan D = …

A. 55

2 B. 55

2� C. 3

3

2

D. 33

2� E. 5

2

1

05. Jika cos D = 3

2� dan D pada kuadran III maka nilai tan D = …

A. 52

1 B. 52

1� C. 5

5

2

D. 55

2� E. 5

3

2

06. Jika diketahui sinD = 2

1� dan tanD = 3

3

1� , maka nilai cos D = …

A. 32

1� B. 3

2

1 C. 21

�

D. 21 E. 3

3

1�



PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL LATIHAN 04 D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran

01. Nilai dari sin 2100 – cos 2100 – sin 1200 = …

A. 2

1� B. 1 – 3

2

1 C. 2

1 + 3

D. 2

1� – 3 E.

2

1

02. Nilai dari sec 3000 + cot 2100 = …

A. 2 – 3 B. 2 + 3 C. 1

D. 2

1 + 33

1 E. 2 – 33

1

03. Diketahui titik P(-8, 6). Jika D adalah sudut yang dibentuk oleh OP dan sumbu X

positip, maka nilai cos D = … A. 4/5 B. -4/5 C. 3/5 D. -3/4 E. 3/4

04. Jika sin D = 3

2 dan D pada kuadran II maka nilai tan D = …

A. 55

2 B. 55

2� C. 3

3

2

D. 33

2� E. 5

2

1

05. Jika cos D = 3

2� dan D pada kuadran III maka nilai tan D = …

A. 52

1 B. 52

1� C. 5

5

2

D. 55

2� E. 5

3

2

06. Jika diketahui sinD = 2

1� dan tanD = 3

3

1� , maka nilai cos D = …

A. 32

1� B. 3

2

1 C. 21

�

D. 21 E. 3

3

1�


07. Jika cos D = 22

1� dan tanD = –1 maka nilai sin D = …

A. 22

1� B. 3

2

1 C. 32

1�

D. 2

1� E.

2

12

08. Nilai cos (–600) + sin (–3300) = …

A. 3 B. - 3 C. 0 D. 1 E. -1

09. Nilai cos 10200 …

A. 2

1� B. 3

2

1� C.

2

1

D. 32

1 E. 22

1

10. Nilai 4

5πsin4

67π

sin22π

sin2 �� = …

A. 2 – 1 B. 2 – 22 C. 2 – 3

D. 3 E. 32

1�

11. Nilai 3

4π3

2π4π

cossintan �� = …

A. 2

1 + 32

1 B. 32

1 C. 2

3 + 32

1

D. 1 E. 1 + 32

1

12. Jika tan A = 2p1

p

�� dan 900< A < 1800, maka nilai dari sin A = …

A. p B. –p C. 1/p D. -1/p E. 2p

13. Nilai 0

0

α)(360sin

α)(90 cos

�

� = …..

A. –1 B. 1 C. tanD D. – tanD E. –cotD



14. Diketahui nilai tan 25 = p , maka nilai 00

00

335tan245tan

115tan205tan

�

� = ….

A. 1p

1p2

2

�

� B. 1p

1p2

2

�

� C. 2p

1p2 �

D. 2

2

p1

1p

�

� E. 3p – 2

15. Nilai dari sin S6

7 + cos S3

11 – tan S4

15 = …

A. 1 B. –1 C. 1/2 D. –1/2 E. 3

16. Diketahui tan D = 2/3 dan 1800<D < 2700, maka nilai DDDD

cossin3sin6cos

�� = ..

A. -3 B. 3 C. 5 D. -5 E. 2

17. Cos 3300.sin(–2100) – tan(–3150).cot(–3300) =

A. 34

5� B. 3

4

5 C. 34

3�

D. 34

3 E. 4

3

18. Nilai dari : sin 3

13S + cos

6

11S = …..

A. 3 B. 1 C. -1 D. - 3 E. 0

19. Jika tan ( x + 90o ) = - 0,75 dan x sudut lancip maka Cos ( 90 – x ) = …..

A. -3/5 B. –3/4 C. 3/5 D. 4/5 E. -4/5

20. Sudut-sudut segitiga ABC adalah α , β dan γ. Jika sin α = p dengan α lancip, maka

nilai tan (β + γ) = .....

A. p

p1 2� B.

pp1 2�

� C. 2p1

p

�

D. 2p1

p

�� E.

p1p�

modul 6: trigonometri teori · pdf file270 -1 0 −∞ 360 0 1 0 r y r x x y 3 3 3 1 2...

Documents