Download - Modul Brawijaya.pdf
-
MODUL PERKULIAHAN
Mekanika Bahan
Statis Momen dan Momen Inersia Penampang Tunggal
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain
Teknik Sipil 03
MK11008 Retna Kristiana, ST, MM
Abstract Kompetensi
Matakuliah Mekanika Bahan mengenai prinsip-prinsip dan pengertian dasar tentang sifat fisik dan mekanik bahan, khususnya bahan konstruksi, cara-cara analisis dan penjabaran teori-teori yang mendasari perhitungan-perhitungan mekanika bahan bahan sebagai dasar suatu proses rancang bangun dan penanganan bahan.
Mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar kekuatan bahan, mampu mengidentifikasi, menghitung dan menganalisa fenomena gaya dan kerja pada suatu komponen konstruksi dan mampu melakukan perancangan suatu konstruksi berdasarkan syarat-syarat mekanika dan kekuatan bahannya.
-
13 2 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
STATIS MOMEN
Statis momen penampang adalah besaran yang menyatakan seberapa besar tingkat
statis suatu penampang terhadap suatu sumbu acuan atau titik acuan. Jika dA adalah
elemen luas dan r adalah panjang titik berat elemen luas tersebut ke suatu acuan (garis atau
titik), maka statis momen penampang dinyatakan dalam:
Rumus umum : S = r0. A
S = r dA
dalam analisis penampang, statis momen terbagi menjadi statis momen terhadap sumbu X:
Sx = y dA
Sx = A . yo = y dA
dan statis momen terhadap sumbu Y:
Sy = x dA
Sy = A . xo = x dA
Titik berat penampang dapat ditentukan dengan membagi statis momen dengan luas
penampangnya.
Titik berat terhadap sumbu Y adalah
Xo = (Sy)/A
dan titik berat terhadap sumbu X adalah
Yo = (Sx)/A
A adalah luas penampang.
Statis momen berguna untuk menentukan titik berat suatu penampang (atau suatu volume
tertentu).
Contoh soal : Carilah statis momen pada penampang persegi panjang berikut
-
13 3 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
Jawab :
a. Mencari Sy (perhatikan kedua gambar di atas)
Rumus umum Cara integral
Sy = xo. A Sy = x dA
Sy =1/2b. (b.h)
=1/2b2h
Sy = x dA
= 1/2b
= 1/2b
= 1/2b
=1/2b2h
b. Mencari SX
Rumus umum Cara integral
Sx = yo. A Sx = y dA
Sx =1/2h. (b.h)
=1/2bh2
Sx = y dA
= 1/2h
= 1/2h
= 1/2h
-
13 4 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
=1/2h2b
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
Contoh soal: Diketahui sebuah bangun datar seperti gambar di bawah. Tentukan letak titik berat penampang.
6 m
4 m
2 m 4 m
Penyelesaian :
a. Analitis : Untuk memudahkan dalam perhitungan maka penampang tersebut dibagi
menjadi dua bagian, sehingga luas penampang dan letak titik berat dari tiga-tiga
penampang dapat ditentukan. Letakkan sumbu koordinat pada sisi paling kiri dan paling
bawah dapat gambar.
-
13 5 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
Perhitungan :
Bagian I : luas F1 = 2 m x 6 m = 12 m2 Bagian II : luas F2 = 4m x 6m = 24 m2
Jumlah F = 36 m2 Ordinat masing-masing titik berat penampang : X1 = 1 m Y1 = 7 m X2 = 3 m Y2 = 2 m
Untuk menentukan titik berat Zo; dengan menggunakan statis momen luas terhadap sumbu X dan terhadap sumbu Y.
X= F1.X1+F2.X2
F X = 12m2.1m+24m2.3m
36 m2
X=12m3+72m3
36m2
X = 84 m3
36 m2
X = 2,333 m
Y = F1Y1+F2.Y2 F
Y = 12 m2.7m+24m2.2m 36 m2 Y = 84 m3 + 48m3
36 m2
Y = 132 m3 36 m2 Y = 3,667 m
Jadi letak titik berat Z0 (2,333:3,667) m. MOMEN INERSIA
Momen inersia adalah suatu sifat kekakuan yang ditimbulkan dari hasil perkalian
luas penampang dengan kwadrat jarak ke suatu garis lurus atau sumbu.
Momen inersia di dalam perhitungan diberi simbol I, jika terhadap sumbu X maka
diberi sumbul Ix dan jika terhadap sumbu Y diberi simbol Iy.Momen inersia merupakan
-
13 6 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
momen kedua dari bidang.
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
Momen inersia suatu bentuk bidang terhadap sumbu x dan y di bidangnya masing -
masing didefinisikan dengan integral-integral.
Contoh soal :
Diketahui suatu penampang berbentuk empat persegi panjang dengan b=6 cm dan h=12 cm
Hitunglah momen kelembaman terhadap sumbu x dan y yang melalui titik berat
penampang.
Penyelesaian :
Momen inersia terhadap sumbu x adalah :
dAxIy
dAyIx
2
2
y
x
a/
2
a/
2
c
y
b
x
1
d
y
-
13 7 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Statis Momen dan Momen Inersia pada Penampang Tunggal
=
Jadi, Ix = 1/12.b.h3
= 1/12. 6 cm. (12 cm)3
= 864 cm4
Momen inersia terhadap sumbu y adalah :
=
Jadi, Ix = 1/12.h.b3
= 1/12. 12 cm. (6 cm)3
= 216 cm4
-
13 8 Mekanika Bahan Pusat Bahan Ajar dan eLearning Retna Kristiana, ST, MM http://www.mercubuana.ac.id
Daftar Pustaka
1. Analysis of Structures, Vazirani, VN dan Ratwani, MM, Khanna Publishers, Delhi, 1978.
2. Timoshenko, Young, D.H., 1992, Mekanika Teknik Edisi ke-4, Erlangga, Jakarta.
3. Soemono, 1989, Tegangan 1. ITB, Bandung
4. M.J Smith, Ismoyo PH, 1985, Bahan Konstruksi dan Struktur Teknik, Erlangga, Jakarta
5. Umar Jalaluddin, 2009, Teori Mekanika dan Analisis Kekuatan Bahan, Pustaka Pelajar,
Yogyakarta.
6. Mekanika Bahan, Popov, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1982
7. Mekanika Bahan, Gere & Timoshenko, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987