O modelo básico de Solow
Baseado nos slides do Prof. Fabio Freitas para o Curso de Especialização em
Desenvolvimento Econômico e Social, BNDES-UFRJ e no texto Cesaratto, S. e
Serrano, F. (2002) "As Leis de Rendimento nas Teorias Neoclássicas do
Crescimento: Uma Crítica Sraffiana", Ensaios FEE, v. 23, n. 2.
http://franklinserrano.files.wordpress.com/2008/03/leis-de-rendimento-teoria-
neoclassica-crescimento.pdf
• Como vimos, por hipótese, a dotação de trabalho cresce a uma taxa determinada exogenamente ao modelo, equivalente à taxa de crescimento da população
Lg n=
• Abaixo a identidade PIB pela ótica da renda (normalização p=1)
( ) * *,Y F K L r K w L= = +
K
K
I I YI K dK g d d
K Y K
sg d
v
= + => = − = −
∴ = −
&
Dotação de capital cresce a uma taxa determinada endogenamente ao modelo.
v
d = a taxa de depreciação
s = a taxa de poupança
v= relação capital-produto
gK = taxa de crescimento do capital
K = variação absoluta do capital Kt-Kt-1 ou dk/dt
( , )
A
Y F K AL
e
g a
=
=
O produto é descrito pela função de produção
Ag a=
A = é produtividade do trabalho (é a medida do estado
da tecnológica. Progresso técnico é poupador de
trabalho e não incorporado no capital).
a = taxa de crescimento da produtividade (e
portanto do progresso tecnológico). No modelo
simplificado a=0
( )( )
( , ) :
1
De Y F K AL então
sg d a n
vα α
=
= − + − +
Y = Kα (AL)1-α
α = rK/Y 1-α = wL/pY
( )( )1
. : 0,5; 1%; 1%; 4%
3%
K
g d a nv
ex a n g
g
α α
α
= − + − +
= = = =
=> =
Provar. Dica: gx Ξ (d ln x / dt )
• Taxa de crescimento do produto per capita
( )
( )
, , :
1y
Y KDe y F A f k A então
L L
sg g n d n a
vα α
= = =
= − = − − + −
( )1
. : 0,5; 1%; 1%; 4%
2%
y
K
g g n d n av
ex a n g
g
α α
α
= − = − − + −
= = = =
=> =
• Tendência à trajetória de crescimento
equilibrado
0K Kg a n g g a n v
> > > > = + ⇒ = = + ⇒ = < < < <
&
0 0K Kv g g g e g a n
< < < <
> < = ⇒ = ∴ → → + < >
& &
Lei dos rendimentos marginais decrescentes
A
B
a n+
sd
v−
*v
'v''
v
C
a n+
v
• Estado de crescimento equilibrado: a relação
capital-produto constante
*
:Kg g e n t ã o
g a n
=
= +*
* *
*
*
. : 2 0 % ; 3 %
1 % 1 % 2 %
1 %
y
y
g a n
g g n a
e x s d e n t ã o
g
g
= +
= − =
= =
= + =
=
Dinâmica Comparativa
• Dinâmica comparativa: efeitos de mudanças
nas variáveis exógenas do modelo
• Aumento da taxa de poupança (investimento)
– Efeito temporário sobre a taxa de crescimento da – Efeito temporário sobre a taxa de crescimento da
economia como resultado da hipótese de
rendimentos marginais decrescentes para o fator
acumulável (o capital)
– Acumulação de capital (físico) não é o “motor do
crescimento”
– Políticas públicas não afetam o crescimento por
meio da taxa de poupança
sd
v−
'sd
v−
B
v*
v
a n+
'*v
CA
*
. : ' 25% 20%Ex s s então= > =
= + =*
*
2%
1%y
g a n
g a
= + =
= =
t
g
g
yg
a n+
a
*tlnY **
t
t
t
*t
*t
ln y **t
**t
• Redução da taxa de crescimento da força
de trabalho
– Afeta negativamente a taxa de crescimento do
produtoproduto
– Aumenta temporariamente a taxa de
crescimento do produto per capita
– Aumenta a relação capital-produto e reduz
permanentemente a taxa de acumulação de
capital
sd
v−
*v
a n+
'*v
'a n+
v
t
g
g
yg
a n+
a
*tlnY **
t
'a n+
t
t
*t
*t
ln y **t
**t
• Aumento do ritmo de progresso técnico
– Afeta positivamente a taxa de crescimento do
produto
– Aumenta permanentemente a taxa de – Aumenta permanentemente a taxa de
crescimento do produto per capita
– Reduz a relação capital-produto e aumenta
permanentemente a taxa de acumulação de
capital
sd
v−
'a n+
v*
v
a n+
'*v
'a n+
t
gg
yga n+
a
*tlnY **
t
a n′ +
a′
t
t
*t
*t
ln y **t
**t
Críticas ao modelo básicoCríticas teóricas
• Na literatura neoclássica crítica ao modelo
básico de Solow dois problemas teóricos
principais foram levantados:
– A exogeneidade do progresso técnico
– A incapacidade da taxa de poupança (investimento) e
das políticas públicas voltadas ao seu fomento, em
afetar a taxa de crescimento do produto (absoluto e
per capita)
Críticas ao modelo básicoCríticas empíricas
• Na literatura neoclássica crítica ao modelobásico de Solow três problemas empíricosprincipais foram levantados:
– Na análise de países ao longo do tempo, a– Na análise de países ao longo do tempo, aacumulação de fatores contribuiria relativamentepouco para a explicação das taxas de crescimentoobservadas do produto e do produto per capita
�O resíduo de Solow como uma “medida de nossa ignorância’
– Em comparações internacionais o modelo básico deSolow não explicaria adequadamente:
�A magnitude das diferenças observadas entre os níveis de�A magnitude das diferenças observadas entre os níveis deproduto per capita dos países
�A velocidade de convergência das economias para atrajetória de crescimento equilibrado
�A dimensão reduzido dos fluxos de capitais parados paísesmais ricos para os pobres tendo em vista as discrepânciasprevistas pelo modelo para as taxas de retorno do capitalentre diferentes países
– Em comparações internacionais e ao longo
do tempo, a relação positiva entre, de um
lado, as taxas de crescimento do produto elado, as taxas de crescimento do produto e
do produto per capita e, de outro, a taxa de
investimento em máquinas e equipamentos