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Processos de recuperação:desafios e
caminhos
Números Racionais: algumas reflexões sobre a construção do
conceito
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Objetivo
Propor algumas reflexões sobre o estudo das frações, tentando associar as práticas pedagógicas mais utilizadas a possíveis problemas ou dificuldades que têm sido observados em alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e mesmo do Superior.
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ATIVIDADE 1
Resolver individualmente, em 10 minutos a tarefa proposta
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Dominar os algoritmos operatórios significa saber
frações?
Por que estudar o número racional sob a forma
fracionária?
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Importância do estudo das fraçõesBehr (1993)
• Perspectiva prática
•Perspectiva psicológica
•Perspectiva matemática
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Do ponto de vista prático, o estudo do conceito de número
racional aperfeiçoa a habilidade de dividir, que permite entender e manipular melhor os problemas do
mundo real e construir o importantíssimo conceito de
proporcionalidade.
Perspectiva Prática
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Na perspectiva psicológica, os números racionais proporcionam um rico campo,
dentro do qual as crianças podem desenvolver e expandir suas estruturas
mentais para um desenvolvimento intelectual contínuo, sendo muito
oportuno, pois normalmente são inseridos no currículo no período da transição do
pensamento concreto para o pensamento operatório formal.
Perspectiva psicológica
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Do ponto de vista matemático, a compreensão do número racional fornece
a base sobre a qual serão construídas mais tarde as operações algébricas
elementares. Martinez (1992) reforça essas idéias ao argumentar que reduzir o
estudo das frações aos números decimais, como uma extensão natural do
sistema decimal de numeração, provocaria uma perda de experiências
pré-algébricas importantes na formação matemática dos alunos.
Perspectiva matemática
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Significados das fraçõesNunes(2005), PCN e Currículo- SP
•Parte-todo
•Quociente
•Medida
•Operador
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Significado parte-todo
•Idéia central – dupla contagem
•Problema típico – Uma barra de chocolate foi dividida em 4 partes iguais. João comeu três dessas partes. Que fração representa o que João comeu?
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Significado Quociente
•Idéia central – Divisão e existência de duas variáveis
•Problema típico – Duas pizzas devem ser divididas entre 5 crianças, represente por uma fração o que cada criança receberá.
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Significado Medida •Idéia central – Representar uma grandeza tomando outra como referência.
•Problema típico – Exprimir o comprimento do segmento PQ em termos do comprimento do segmento RS.
R S
Q P
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Significado Operador
•Idéia central – Valor escalar aplicado a uma quantidade.
•Problema típico – Dei 3/4 das balas de um pacote de 40 balas a meus irmãos. Quantas balas dei a eles?
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Atividade 2
Trabalhando em duplas, vamos classificar e tabular os exercícios apresentados na atividade 1
segundo os significados propostos.
•Que significados foram predominantes?
•É possível sugerir causas para essa predominância?
•É possível apontar consequências dessa predominância?
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Atividade 3
Analise algumas das propostas apresentadas nos cadernos + Matemática e classifique quanto aos significados.
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Cadernos + Matemática
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ATIVIDADE 32 – Os três problemas e mais alguns1.Responda em seu caderno a melhor maneira de solucionar os problemas abaixo. Se achar necessário use folhas de revistas.
Situação 1: um pai quer repartir 3 folhas de papel de seda entre os seus 4 filhos, de modo que todos recebam partes iguais. Como poderá fazê-lo?
Situação 2: um menino necessita fazer 3 cartazes de mesmo tamanho e dispõe de 5 folhas de cartolina. Para ajudá-lo a montar os cartazes, de que maneira podemos separar as folhas de cartolina?
Situação 3: a professora tem 4 folhas de papel sulfite para distribuir igualmente entre os cinco alunos de um grupo, para o trabalho de aula. Ela pede ajuda ao próprio grupo para fazer essa operação. Como vocês resolveriam a situação?
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Cadernos + Matemática
4. Imagine que 2 amigas compraram juntas 3 pacotes de balas, com 10 balas em cada. Elas querem dividir igualmente entre elas. Como você faria essa divisão?Escreva, usando fração, modos de representar quanto cada uma recebeu.
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ATIVIDADE 33– Novos problemas
1. Duas cidades A e B têm a população de 60.000 habitantes cada uma. Metade da população da cidade A são crianças, um quarto são jovens e os restantes são adultos. Dois quintos da população da cidade B são crianças, dois décimos são adultos e o restante são jovens.a)Copie a tabela abaixo em seu caderno.
b) Preencha a tabela e responda às questões:Onde há mais crianças, na cidade A ou na cidade B?O que é maior, dois décimos ou dois quintos da população da cidade B?
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Algumas Reflexões Importantes
Os números racionais surgiram quando os naturais, que servem para contar, não
foram mais suficientes para responder a todas as necessidades do homem e sua
origem veio da necessidade de responder à questão da comparação entre duas
grandezas.
O modelo parte-todo não segue essa lógica, e por isso acrescenta algumas dificuldades ao processo de aprendizagem das frações.
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Não conduz à idéia de fração imprópria;
As frações são vistas desde um primeiro momento como números, não como medidas;
A fração fica entendida como uma relação entre números naturais, não fazendo com que surja a necessidade de um novo tipo de número. Isso leva a uma tendência dos alunos a estender aos números racionais as mesmas regras operatórias dos números inteiros.
Limitações do modelo parte-todo
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Como o modelo parte de uma técnica, em que se divide o todo num certo número de partes, seleciona-se algumas delas e afirma-se que se deve escrever o total de partes abaixo de uma barra e número de partes selecionado acima e, a partir daí, se direciona rapidamente para os algoritmos operatórios, a prática pode levar o aluno a confundir o conceito com a própria técnica associada a ele e reforçar a ideia de que os conteúdos úteis são os procedimentos (Escolano e Gairín, 2005).
Limitações do modelo parte-todo
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Não fica explicitada a função da unidade, nem cria situações que proporcionem uma reflexão sobre sua importância. Esse fato é agravado quando se passa muito rapidamente ao estudo dos algoritmos. A unidade, nesse caso, deixa de ser o objeto que está sendo repartido e passa a ser o próprio elemento neutro da multiplicação (Campos e Rodrigues, 2006).
Limitações do modelo parte-todo
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Observe as figuras abaixo:
Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 1?
Que fração representa a quantidade de pizza existente na mesa 2?
As respostas mais comuns para as duas questões são, respectivamente, 3/8 e 5/16, indicando a falta de preocupação com a preservação de um referencial, ou seja, da unidade.
Limitações do modelo parte-todo
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Limitações do modelo parte-todo
Dificuldades em explicar o absurdo:
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
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ATIVIDADE 4
Para os problemas a seguir discuta e responda:
•Que significado é apresentado no problema?
•O que cada aluno sabe e quais suas dificuldades?
•É possível apontar causas para essas dificuldades?
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ATIVIDADE 5
Construção significativa do número racional via medida.
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Reflexões Finais
Manusear os diversos significados.
Ultrapassar o modelo parte - todo e reconhecer
a fração imprópria.
Construir a idéia de equivalência.
Construir a idéia de ordem.