Pendahuluan
Kegunaan matematika dalam analisis ekonomi:
Sebagai alat untuk menyederhanakan
penyajian dan pemahaman masalah
sehingga dapat dianalisis dan
dipecahkan.
Ruang Lingkup Pembahasan
Meliputi konsep-konsep dasar matematika, penjelasan ringkas tentang logika dari konsep-konsep ekonomi yang menerapkan model tersebut dan penerapan model matematika tersebut dalam konsep ekonomi.
Konsep dasar matematika
Beberapa konsep dasar diharapkan telah dipahami oleh mahasiswa diantaranya adalah himpunan, sistem bilangan, pangkat, akar dan logaritma. Namun beberapa hal perlu dikaji kembali sebagai penyegaran agar lebih mudah dalam pemahaman analisis matematika lebih lanjut.
Konsep-konsep Dasar
HimpunanSistem BilanganAkar, Pangkat dan Logaritma
Teori Himpunan (Set Theory)
Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari
sejumlah obyekObyek-obyek yang mengisi atau
membentuk suatu himpunan disebut anggota, elemen atau unsurPengoperasian himpunan dapat lebih
mudah dipahami/digambarkan dengan diagram yang disebut dengan
Diagram Venn
Lambang-lambang dlm Teori Himpunan
Lambang Arti Contoh Penggunaan Anggota
(elemen)x A: obyek x anggota dari himpunan A
Himpunan bagian (subset)
A B: A adalah himpunan bagian dari B
Gabungan (union)
A B: gabungan antara A dan B
Irisan (intersection)
A B: irisan antara A dan B
Lambang-lambang dlm Teori Himpunan
Lambang Arti Contoh Penggunaan Selisih A B: selisih antara A
dikurangi BᾹ atauAC Pelengkap A Jika A bilangan
positif maka Ᾱ adalah bilangan negatif.
U atau S Himpunan universal
atau Himpunan kosong
Sistem BilanganBILANGAN
Nyata
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
Khayal
PENGERTIANBilangan nyata
bilangan yang dapat berupa bilangan positif maupun negatifco: 5; -1,5; 100; -9
Bilangan khayal
Bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif co: -9 = ±3 ; 4-1,4641 = ± 1,1
Bilangan rasional
Hasil bagi antara dua bilangan yang berupa bilangan bulat atau berupa pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang.co: 0,2347575; 5,12341234; 10; 1,35
PENGERTIANBilangan irrasional
Hasil bagi antara dua bilangan, berupa pecahan dengan desimal tak terbatas dan tak berulang.co: 0, 975121221222; ; e
Bilangan bulat
Hasil bagi antara dua bilangan yang hasilnya bulat termasuk nolco: 0; 5; 8; 11
Bilangan pecahan
Hasil bagi antara dua bilangan yanghasilnya pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang co: 0,5; 0,375375; 0,123
Selain bilangan-bilangan tersebut terdapat 3 jenis bilangan yang termasuk dalam bilangan bulat positif, yaitu
1. Bilangan asli: semua bilangan bulat positif tidak termasuk 0
Himpunan bilangan asli (A) = {1, 2, 3, …dst}2. Bilangan cacah: semua bilangan bulat positif
atau nol. Himpunan bilangan cacah (C) = {0, 1, 2, 3, …
dst}3. Bilangan prima: bilangan asli yang besarnya
tidak sama dengan satu dan hanya “habis” dibagi oleh dirinya sendiri.
Himpunan bilangan prima (P) = {2, 3, 5, 7, 11,…dst}
Pangkat, Akar dan Logaritma
• PANGKAT Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya
perkalian yang sama secara beruntun. 43 = 4 x 4 x 4 = 64• AKAR Basis yang memenuhi bilangan tersebut
berkenaan dengan pangkat akarnya. Secara umum am = x jika x a = m
Contoh:3125 = 5 jika 5 3 = 125
• LOGARITMA Adalah kebalikan dari proses
pemangkatan dan/atau pengakaran. xa = m dimana x adalah basis dan a
adalah pangkat Bentuk log: a = x log m Logaritma berbasis 10 disebut logaritma
biasa/common logarithm /logaritma Briggs Logaritma berbasis bilangan e (euler=
2,718287 = 2,72) disebut logaritma alam/ natural logarithm/logaritma Napier.
Bentuk pangkat
Bentuk akar Bentuk log
xa = m am = x x log m = a32 = 9 29 = 3 3 log 9 = 2
103 = 1000 31000 = 10 log 1000 = 3
… … …