1
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
PİM-PLAK BAĞLANTILARINDA GERİLME
ANALİZİ
BİTİRME PROJESİ
Sinan YILDIZ
Projeyi Yöneten Prof.Dr.Sami AKSOY
2
ÖZET
Günümüzde bilgisayar programları çizim, tasarım ve analizleri çok basit hale getirmiştir.
Bu programlardan biri de ANSYS’ dir. ANSYS’ de belli bir modelin tasarlanması, değişik
yükleme durumlarında mukavemet analizleri, termodinamik davranışları ve çalışma
esnasında ki titreşimler incelenebilir. ANSYS’ in son sürümlerinden olan ANSYS 8.0 bu
projede kullanılmıştır.
Projede pim-plak bağlantılarındaki gerilmeler kontak elemanlar kullanılarak 3 boyutlu
olarak incelenmiştir.Kullandığımız her makinede, makine elemanları işlevlerini yerine
getirirken diğer makine elemanları ile sürekli temas halindedir. Bilgisayar ortamında analiz
yapılırken bu durum göz ardı edilmemelidir. Kontak elemanların seçimi, temas edecek olan
yüzeylere yerleştirilmesi projenin asıl amaçlarındandır. Pim-plak bağlantılarında temas,
plakadaki pim deliğinin yüzeyi ile pimin yanal yüzeyleri arasındadır. Kontak elemanları
buraya yerleştirerek, W/D ve E/D oranları farklı numuneler hazırlayarak, numunelerdeki
gerilme dağılımları çıkartılmış ve incelenmiştir.
3
Bölüm Bir
GİRİŞ 1. GİRİŞ
Kullandığımız birçok makinede, makine elemanları işlevlerini yerine getirirken diğer
makine elemanlarıyla sürekli temas halindedirler. 3 boyutlu bilgisayar destekli analizlerde,
analizin sağlıklı bir şekilde gerçekleşmesi için, bu temasları oluşturmamız gerekir.
ANSYS 8.0 yapılan bu analizde, pim ve plak bağlantıları örnek olarak ele alınmıştır.
Sırasıyla plakanın ve pimin malzeme özelliklerinin, eleman tiplerinin, temas edecek olan
yüzeylere yerleştirilecek kontak elemanların tiplerinin girilmesi, modelleme, meshleme,
kontak elemanların temas yüzeylerine yerleştirilmesi, sınır şartlarının (deplasman, yükleme)
verilmesi, çözüm ve analiz sonuçlarının alınması gibi bir çok işlem gerçekleştirilmiştir.
İnceleyeceğimiz plakanın malzemesi alüminyum, piminki çeliktir. İki malzemede tek
tabakalıdır. Alüminyumun Elastisite Modülü E = 70 GPa ve poisson oranı υ = 0.3 , çeliğin
Elastisite Modülü E = 200 GPa ve poisson oranı υ = 0.3 ’ tür. Bu özelliklerin girilmesinden
sonra modelleme yapılarak aşağıdaki şekiller elde edilir.
Şekil 1.1. W/D = 3 ve E/D = 3 olan plaka modeli
Şekil 1.2. Plakanın üsten görünüşü
4
Burada t = 3 mm plakanın kalınlığıdır. W/D = 2, 3, 4 ve E/D = 3, 6, 9 için gerilme
sonuçları alınır ve karşılaştırma yapılır. Karşılaştırmalar sonucunda düşük gerilmelerin
oluştuğu plakalar tespit edilerek imal edilebilir.
Plakanın modellenmesinden sonra mesh işlemi gerçekleştirilir. Plaka, bu işlemle sonlu
sayıdaki küçük elemanlara bölünerek daha hassas incelenir. Çalışmanın asıl amacı olan
kontak elemanların yerleştirilmesi meshleme işleminden sonra yapılır.
Kontak elemanlar temas eden yüzeylere yerleştirilir. Kontak çiftler iki eleman tipinden
oluşur. Bunlardan biri “ TARGET “ diğeri “CONTACT “ tır. “ Target ” eleman tipi pim
yanal yüzeylerine, “ contact” eleman tipide plakadaki pim deliğinin yüzeyine yerleştirilir.
Bunun sebebi de delik yüzeyleri yükleme etkisiyle pim yanal yüzeyi ile temasa geçecektir.
Kontağın tanımlanmasından sonra sınır şartları verilerek problemin çözümüne geçilir.
Analizimiz 3 boyutlu olduğundan, yükleme işlemini yayılı yük olarak uygularız. Yayılı yükü
de “ pressure “ şeklinde bir alana uygulayarak elde ederiz. Bu çalışmada plakanın 3 x 15 ‘lik
yanal alanına -44.44444 MPa ‘ lık bir yayılı yük etki ettirilmiştir. – işaretinin sebebi çeki
olduğunu belirtmektir. Yani plakaya toplamda 2000 N’luk çeki kuvveti etki etmektedir.
5
Bölüm İki
ANSYS 8.0’ DA ANALİZİN YAPILMASI 2.1. Eleman Tipi ve Malzeme Özelliklerinin Girilmesi
“ Preference “ tıklanır. Çıkan ekranda “ Structural “ seçilir ve “ OK ” tıklanır.
Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete tıklanır. Çıkan ekranda “ Add “
tuşuna basılır.
6
Bundan sonra çıkan ekranda “ Solid “ – “ 10node 92 “ seçilir ve “ Apply “ tuşuna
basılır.
Daha sonra “ Contact “ – “ 3D target 170 “ seçilir ve “ Apply “ tuşuna basılır.
En son olarakta “ Contact “ – “ 8nd surf 174 “ seçilir ve “ OK “ tuşuna basılır.
7
Böylelikle analizde kullanılacak eleman tipleri belirlenmiş olur. Daha sonra çıkan ekran
“Close “ tuşuna basılarak kapatılır.
Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete tıklanır. Çıkan ekranda “ Add “
tuşuna basılır.
8
“ SOLID 92 “ seçilir ve “ OK “ tuşuna basılır.
Ekranda “ SOLID 92 “ eleman tipi için real constant tanımlamaya gerek olmadığını
bildiren bir uyarı çıkar. Bu ekran “ Close “ tıklanarak kapatılır.
“ TARGE 170 “ ve “ CONTA 174 “ içinde gerekli olan real constantlar ANSYS
tarafından default olarak atanır. Real constant menüsü “ Cancel “ ve “ Close “ tıklanarak
kapatılır. Böylelikle seçilen eleman tipleri için real constant atanmasına gerek olmadığı
görülür.
9
Preprocessor > Material Props > Material Models tıklanır. Çıkan ekranda
“ Structural, Linear, Elastic, Isotropic “ çift tıklanarak malzeme özelliklerinin girileceği
pencere açılır.
Çıkan pencereye 1. malzemenin EX = 70000 ve PRXY = 0.3 değerleri girilir ve “ OK “
tuşlanır.
10
“ Material “ – “ New Model “ seçilir ve çıkan ekrana “ 2 “ yazılır. “ OK “ tuşlanır.
Daha sonra çıkan ekranda “ Structural, Linear, Elastic, Isotropic “ çift tıklanarak malzeme
özelliklerinin girileceği pencere açılır.
2. malzemenin özelliklerinin girileceği pencere açılır. EX = 200000 ve PRXY = 0.3
değerleri girilir. “Material “ penceresi kapatılır.
11
2.2. Parçanın Modellenmesi
Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Block > By Dimensions
tıklanır.Çıkan ekranda X1,X2 = 0, 85 – Y1,Y2 = 0, 15 ve Z1,Z2 = 0, 3 girilir.
Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder tıklanır.
Çıkan ekranda WPX = 15, WPY = 7.5, Radius = 2.5 ve Depth = 3 girilir.
Böylelikle pim deliği çapında bir silindir oluşturulur.
12
Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Substract > Volumes tıklanır. İlk
önce plaka seçilir, “ OK “ tuşlanır. Daha sonra silindir seçilir “ OK “ tuşlanır. Böylelikle
pim deliği plakaya açılmış olur.
Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > Cylinder > Solid Cylinder tıklanır.
Çıkan ekranda WPX = 15, WPY = 7.5, Radius = 2.49 ve Depth = 3 girilirek pimin plaka
içinde kalan kısmı oluşturulur.
Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > Along Normal tıklanır.
Pimin alt yüzeyi seçilir ve çıkan ekrana 2 değeri girilir. Daha sonra ekran “ OK “ tuşlanarak
kapatılır.
Preprocessor > Modeling > Operate > Extrude > Areas > Along Normal tıklanır.
Pimin üst yüzeyi seçilir ve çıkan ekrana 2 değeri girilir. Daha sonra ekran “ OK “ tuşlanarak
kapatılır.
13
Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add > Volumes tıklanır ve pimi
oluşturan hacimlerin hepsi seçilir, “ OK “ tuşlanır.
Şekil 2.2.1. Ansys’ de modellenmiş parça
2.3. Elemanlara Ayırma ( Meshleme )
Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Volumes tıklanır ve plaka
seçilir, “ Apply “ tıklanır. Açılan pencerede “ Material Number – 1 “ ve “ Element type
number – 1 SOLID92 “ seçilir ve “ OK “ tuşlanır.
14
Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Volumes tıklanır ve pim seçilir,
“ Apply “ tıklanır. Açılan pencerede “ Material Number – 2 “ ve “ Element type number
– 1 SOLID92 “ seçilir ve “ OK “ tuşlanır.
Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Smart size > Basic tıklanır. Çıkan ekranda
“Size Level “ – “ 1 (fine) “ işaretlenir ve “ OK “ tuşlanır.
Preprocessor > Meshing > Mesh > Volumes > Free tıklanır ve çıkan ekranda
“Pick All” tuşuna basılır.
15
Şekil 2.3.1. Parçanın mesh edilmiş hali (önden görünüş )
Şekil 2.3.2. Parçanın mesh edilmiş hali ( ISO görünüş )
16
2.4. Kontak Elemanların Yerleştirilmesi
Utility Menı > Select > Entities tıklanır. Çıkan ekranda “ Areas”- “ By Num/Pick “ –
“ From Full “ seçenekleri işaretlenir ve “ Apply “ tuşuna basılır. Daha sonra pimin yanal
yüzey alanları seçilerek “ OK “ tuşlanır.
Utility Menı > Select > Entities tıklanır. Çıkan ekranda “ Nodes ”- “ Attached to“ –
“ Areas, all “ seçenekleri işaretlenir ve “ OK “ tıklanır.
17
Utility Menu > Plot > Nodes tıklanarak oluşturulan nodlar ekrana getirilir.
Şekil 2.4.1. Seçilmiş Nodlar
Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Elem Attributes > tıklanır ve çıkan
ekranda “Element type number - TARGE170 “ ve “ Material Number - 2 “ seçilir,
“OK “ tıklanır.
18
Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Surf/Contacts > Surf to Surf
tıklanır. Çıkan ekranda “ Surface element form – Top Surface “ ve “ Base shape of
Targe170s – Same as Target “ seçilir ve “ OK “ tuşlanır. Daha sonra çıkan ekranda “ Pick
All “ tuşuna basılır.
Böylelikle pimin yanal alanındaki nodlara “ TARGE170 “ elemanları yerleştirilmiş olur.
Şekil 2.4.2. Pimin yan yüzeyine yerleştirilen target elemanları
19
Utility Menı > Select > Entities tıklanır. Çıkan ekranda “ Areas”- “ By Num/Pick “ – “
From Full “ seçenekleri işaretlenir ve “ Apply “ tuşuna basılır. Daha sonra pim deliğinin
yüzey alanları seçilerek “ OK “ tuşlanır.
Utility Menı > Select > Entities tıklanır. Çıkan ekranda “ Nodes ”- “ Attached to“ –
“ Areas, all “ seçenekleri işaretlenir ve “ OK “ tıklanır.
20
Utility Menu > Plot > Nodes tıklanarak oluşturulan nodlar ekrana getirilir.
Şekil 2.4.3. Seçilmiş Nodlar
Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Elem Attributes > tıklanır ve çıkan
ekranda “Element type number - CONTA174 “ ve “ Material Number - 1 “ seçilir,
“OK “ tıklanır.Çıkan uyarı mesajı kapatılır.
21
Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Surf/Contacts > Surf to Surf
tıklanır. Çıkan ekranda “ Surface element form – Top Surface “ ve “ Base shape of
Targe170s – Same as Target “ seçilir ve “ OK “ tuşlanır. Daha sonra çıkan ekranda “ Pick
All “ tuşuna basılır.
Böylelikle deliğin yüzey alanındaki nodlara “ CONTA174 “ elemanları yerleştirilmiş
olur.
Şekil 2.4.4. Deliğin yüzeyine yerleştirilen contact elemanları
22
Utility Menu > Select > Everything komutu kullanılarak her şey seçilebilir hale getirilir.
Preprocessor > Modeling > Create > Contact Pair tıklanır. Çıkan ekranda
“Properties“ tıklanarak “ Contact Properties “ ekranı açılır. “ Initial Adjustment “
seçilerek buradaki “ Automatic contact adjustment- Close gap “ haline getirilir.
“OK“ tuşlanır, “ Contact manager “ ekranı kapatılır.
Bu işemle kontak çiftler arasında meydana gelebilecek rijitlikler önlenmiş olur.
2.5. Çözüm
Bu aşamada problemin sınır şartları girilir.
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Areas tıklanır.
Pimin üst ve alt yüzeyleri seçilir. “ Apply “ tuşuna basılır. Çıkan ekranda “ All DOF “ seçilir
ve “ OK “ tuşlanır. Bu işlemle pim alt ve üst noktalarından mesnetlemiş olur.
23
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Areas tıklanır.
Plağın simetrik herhangi iki yan alanı seçilir ve “ Apply “ tuşuna basılır. Çıkan ekranda
“ UZ ” seçilir ve “ OK “ tuşlanır.
24
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Areas tıklanır. Plağın
sağ tarafındaki yanal alanı seçilir, “ Apply “ tuşlanır ve “ -44.44444 “ değeri girilir. “ OK “
tuşlanır.
Böylelikle bu alana uygulanan -44.44444 Mpa’ lık bir değerle, plağa 2000 N’ luk bir çeki
kuvveti uygulanmış olur.
Solution > Analysis Type > Sol’n Controls tıklanır ve “ Analysis Options – Large
Dispalcement Static “ , “ Time at end of load step – 100 “ , “ Automatic time stepping –
Off ” haline getirilir. “ OK “ tuşlanır.
Solution > Solve > Current LS tıklanır çıkan ekrana “ OK “ tuşlanarak çözüme
başlanılır.
25
2.6. Sonuçların Okunması
Yapılan çözüm sonucunda plaka üzerinde gerilme dağılımlarını görmek için ;
General Postproc > Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution tıklanır. Açılan
pencerede X, Y, Z yönlerindeki gerilmelerle Von Mises gerilme dağılımını seçerek
görebiliriz.
Şekil 2.6.1. Analiz sonucunda parçadaki Von Mises gerilme dağılımı
26
Bölüm Üç
GERİLME DAĞILIMLARI VE SONUÇ 3.1. W/D = 3 ve E/D = 3 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.1.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.1.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
27
Şekil 3.1.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.1.4. Von Mises gerilme dağılımı
28
3.2. W/D = 3 ve E/D = 6 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.2.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.2.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
29
Şekil 3.2.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.2.4. Von Mises gerilme dağılımı
30
3.3. W/D = 3 ve E/D = 9 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.3.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.3.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
31
Şekil 3.3.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.3.4. Von Mises gerilme dağılımı
32
3.4. E/D = 3 ve W/D = 2 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.4.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.4.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
33
Şekil 3.4.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.4.4. Von Mises gerilme dağılımı
34
3.4.1. X Yönündeki Gerilme Dağılımlarının İncelenmesi
Şekil 3.4.1.1. Pim Deliğinde X yönündeki Gerilme Dağılımı
Şekil 3.4.1.2 Pimde X yönündeki Gerilme Dağılımları
35
3.5. W/D = 3 ve E/D = 3 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.5.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.5.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
36
Şekil 3.5.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.5.4. Von Mises gerilme dağılımı
37
3.5.1. X Yönüdeki Gerilme Dağılımlarının İncelenmesi
Şekil 3.5.1.1. Pim Deliğinde X yönündeki Gerilme Dağılımı
Şekil 3.5.1.2 Pimde X yönündeki Gerilme Dağılımları
38
3.6. E/D = 3 ve W/D = 4 Olan Numune Üzerindeki Gerilme Dağılımları
Şekil 3.6.1. X yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.6.2. Y yönündeki normal gerilme dağılımı
39
Şekil 3.6.3. Z yönündeki normal gerilme dağılımı
Şekil 3.6.4. Von Mises gerilme dağılımı
40
3.6.1. X Yönüdeki Gerilme Dağılımlarının İncelenmesi
Şekil 3.6.1.1. Pim Deliğinde X yönündeki Gerilme Dağılımı
Şekil 3.6.1.2. Pimde X yönündeki Gerilme Dağılımları
41
3.7. Sonuç
Gerilme dağılımlarından görüldüğü üzere maksimum gerilmeler pim etrafında
toplanmaktadır. Teorikte de böyledir. Gerilmeler kesitin zayıf olduğu yerlerde daha fazladır.
Plağın büyük kısmının 45 N/mm2 gerilme değerine yakın değerler etkisi altında olduğu
görülür. Tek noktadan uygulanan kuvvet etkisi altındaki plakadaki büyük gerilme
dağılımının kuvvetin uygulandığı nokta çevresinde toparlanması bize doğru sonuç vermez.
Homojen gerilme dağılımını sağlamak için yayılı kuvvet uyguladığımızda, bütün modellerde
maksimum gerilmenin delik çevresinde oluştuğu gözlenmiştir.
Tablo 3.7.1. Maksimum ve Minimum Gerilme Değerleri
Normal Gerilmeler ( N/ mm2 )
X yönünde Y yönünde Z yönünde
Von Mises
( N/ mm2 )
Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min.
E/D = 3 225.8 -221.4 110.1 -172.3 256.8 -223 269 0.307
E/D = 6 213.9 -228.5 110.1 -173.2 256.8 -223 272.6 0.004 W/D =3
E/D = 9 217.6 -227.1 108 -172.6 251.8 -223.8 271.4 0.004
W/D =2 215 -142.9 61.9 -111.4 90.2 -114.8 195.4 0.044
W/D =3 225.8 -221.4 110.1 -172.3 256.8 -223 269 0.307 E/D = 3
W/D =4 247.3 -317.7 215 -248.2 501.1 -505.1 420.4 0.18
Tablo ‘ da W/D = 3 sabit tutulup E/D =3, 6, 9 oranları için yapılan hesaplamalar ve
E/D =3 sabit tutulup W/D = 2, 3, 4 oranları için yapılan hesaplamalar sonucunda çıkan
maksimum ve minimum gerilmeler verilmiştir. Pimin, kuvvet uygulanan noktaya olan
uzaklığı gerilme dağılımını fazla değiştirmemiştir. Gerilme dağılımları pime yakın
bölgelerde maksimumdur. Pimden uzaklaştıkça bu değerler düşer. Pimin kuvvet uygulanan
noktaya olan uzaklığı normal gerilme değeri altında kalan bölge miktarını artırır veya azaltır.
Fakat genişliğin çapa oranı büyüdükçe gerilme değerlerinde artış gözlenir.
Pim deliğinin bulunduğu kesitteki ortalama gerilmeyi, σort = F / Aort formülüyle
hesaplayabiliriz. Yaptığımız analizde plaka genişliğini, W = 15 almıştık. E/D = 3 oranı sabit
tutularak, W/D= 2, 3 ve 4 değerleri için σort ‘ları buluruz.
42
W/D = 2 için D = 7.5 olur. Aort = ( 15- 7.5 ) x 3 = 22.5 mm2 bulunur.
σort = F / Aort = 2000 / 22.5 = 88.88 N/ mm2’ dir.
W/D = 3 için D = 5 olur. Aort = ( 15- 5 ) x 3 = 30 mm2 bulunur.
σort = F / Aort = 2000 / 30 = 66.66 N/ mm2’ dir.
W/D = 4 için D = 3.75 olur. Aort = ( 15- 3.75 ) x 3 = 33.75 mm2 bulunur.
σort = F / Aort = 2000 / 33.75 = 59.26 N/ mm2’ dir.
Tablo 3.7.2. Plakada Deliğin Bulunduğu Kesitteki σmax ve σort Değerleri
Maksimum gerilme (σmax )
N/ mm2
Ortalama gerilme (σmax )
N/ mm2
W/D = 2 215.074 88.88
W/D = 3 225.872 66.66
E/D = 3
W/D = 4 247.34 59.26
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
D
Gm
ax/G
ort
Şekil 3.7.1. σmax / σort – D Grafiği
Grafikte görüldüğü gibi D çapı arttıkça σmax / σort değerleri azalmaktadır.
Kontak noktalarında oluşan bası kuvvetleride W/D oranına göre değişir. Analizimizde
elde ettiğimiz değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
43
Tablo 3.7.3. Kontak noktalarındaki maksimum bası gerilmeleri
Kontak noktalarındaki maksimum bası
gerilmeleri (N/ mm2)
W/D = 2 D=7.5 -142.969
W/D = 3 D=5 -221.454
E/D = 3
W/D = 4 D=3.75 -317.706
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7 8
D
Gba
sı
Şekil.3.7.2. Kontak noktalarındaki bası gerilmesinin çaplara göre değişimi
Pim çapı küçüldükçe, pimin temas ettiği yüzeylere yaptığı basınç artar. σ = F / A
formülünü uygularsak, temas noktalarına gelen kuvvet sabit fakat bu noktalara kuvveti ileten
pimin yüzey alana azaldıkça bası gerilmeleride artar.
Analizde elde ettiğimiz sonuçlarda, pim-plak bağlantılarında nerelerde ve ne şekilde
gerilmeler meydana geldiğine bakaraktan düşük gerilmelerin oluştuğu plakalar imal
edilebilir.