Download - Predavanje Mrezno Planiranje v2.0
![Page 1: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/1.jpg)
Kolegij: Operacijska istraživanja
Predavanje 08
MREŽNO PLANIRANJECPM/PERT
2009/10Fakultet prometnih znanosti
Sveučilište u Zagrebu
Max: Z = f(x,y) = 3x + 2y
Ograničenja: 2x + y ≤
18
2x + 3y ≤
42
3x + y ≤
24
x ≥
0 , y ≥
0
(prema: OI 07/08, dr
T.Mateljan)
![Page 2: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/2.jpg)
2
MREŽNO PLANIRANJE
SADRŽAJ
1. TERMINOLOGIJA MREŽNOG PLANIRANJA2. CPM3. PERT
![Page 3: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Smatra se da je tehnika mrežnog planiranja /programiranjanastala krajem pedesetih godina 20. stoljeća.
Ona se zasniva na primjeni
teorije grafovateorije skupovastatistici
i vjerojatnosti
1. TERMINOLOGIJA MREŽNOG PLANIRANJA
![Page 4: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Primjenjuje se u:
složenim projektima
koji u izvedbu uključuju:
mnoštvo sudionika
i skupina, mnoštvo različitih tehnologija, koji
troše mnogo vremena
i sredstava, u kojima postoji potreba za koordinacijom
u tijeku realizacije
projekta
1. TERMINOLOGIJA MREŽNOG PLANIRANJA
![Page 5: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Tehnika mrežnog planiranja
koristi:
1.
analizu strukture2.
analizu vremena
3.
analizu troškova4.
analizu resursa
![Page 6: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Tehnika mrežnog planiranja
omogućuje:
procesno
praćenje
i nadziranje
tijeka projektaprecizno planiranje rokova završetka projekta
Za iskusnog projekt menadžera to je alat koji štedi vrijeme, resurse i novac.
![Page 7: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Mrežno programiranje se primjenjuje u planiranju i determinističkih
i stohastičkih
projekata.
U teoriji i praksi mrežnog planiranja postoji nekoliko tehnika (metoda) od kojih su najvažniji
CPM (Critical
Path
Method) PERT (Project Evaluation
and
Review
Tachnique)
![Page 8: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Metod
kritičnog puta CPM (Critical
Path
Method) je razvijen 1956. godine u industrijske svrhe. Točnije, razvila ga je firma du
Pont
de lemours
and
Coop.
u suradnji sa Sperry
Rand
Corporation.
Ovaj pristup je prvi put sa uspjehom primijenjen prilikom izgradnje jedne nove fabrike, a zatim kod planiranja remontnih radova.
![Page 9: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Paralelno i neovisno od industrije, vojska SAD-a je razvila 1958. godine PERT
metod
(Project Evaluation
and
Reveiw
Technique).
Njihovo istraživanje se odnosilo na suradnju velikog broja vojnih i civilnih ustanova na planiranju razvojnog programa za raketu ''Polaris''.Ovaj metod
je stohastičke
prirode.
Za razliku od CPM, PERT u proces planiranja uvodi nesigurnost u procjene trajanja pojedinih aktivnosti.
![Page 10: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Bitno je, da je analiza vremena, bilo da se vrši po CPM
ili PERT metodi, odvojena od analize strukture. To je veoma značajno
jer na taj način je pojednostavljena analiza vremena
koja se često može svesti na rutinu
i omogućena je računarska
implementacija metode (tehnike).
![Page 11: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Osnovni pojam
u tehnici mrežnog planiranja je projekt.
Pod projektom se podrazumijeva složen, dugotrajan zadatak koji se mora planirati
da bi se mogao dobro organizirati
i
efikasno realizirati.
Projekt u pravilu obuhvata tehnička, znanstvena, financijska, organizaciona,
a nekad i vojna područja.
![Page 12: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/12.jpg)
12
PROJEKT
je složeni zadatak
(posao) koji ima jasno određen cilj
koji treba postići u danom vremenskom
periodu
uz korištenje raspoloživih resursa.
Projekt
se sastoji od skupa ekonomskih, organizacionih, tehničkih i drugih poslova
i on se može završiti samo
ako su završeni svi njegovi dijelovi.
![Page 13: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Međunarodna komisija za standarde preporučuje sljedeću definiciju projekta:
“PROJEKT
je jedinstveni proces
koji se sastoji od skupa koordiniranih
i kontroliranih aktivnosti, sa određenim
datumima početaka
i završetaka, koje se poduzimaju da bi se isporučio proizvod
u skladu sa postavljenim
zahtjevima
pri čemu postoje ograničenja na vrijeme, troškove i resurse”.
![Page 14: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Pod pojmom
proizvod, u navedenoj definiciji, podrazumijevaju se materijalni
(robe) i nematerijalni
(usluge) rezultati projekta.
U mrežnom planiranju
projekt
se predstavlja mrežnim dijagramom.
![Page 15: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Mrežni dijagram
(mreža) je:
grafički model
(graf) koji predstavlja
skup aktivnosti
koje su povezane preko
događaja.
Mrežni dijagram
reprezentira projekt tj. sve događaje, aktivnosti
i veze među njima.
![Page 16: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Aktivnost je element mrežnog dijagrama
i predstavlja izvršenje pojedinog zadatka
u okviru projekta.
Aktivnost
predstavlja operaciju koja se može definirati
i vremenski odrediti, a koja se izvršava u okviru danog projekta.
U mrežnom dijagramu
aktivnosti su predstavljene lukovima (strelicama) između dva događaja.
![Page 17: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Događaj predstavlja određeno stanje
u kome nema aktivnosti. On ne troši ni vrijeme ni sredstva.
Događaj
je početak
i/ili završetak
svake aktivnosti tj. svaka aktivnost
ima početni
i završni događaj.
U mrežnom dijagramu
događaji
su predstavljeni čvorovima.
![Page 18: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Smjer lukova prikazuje
slijed aktivnosti.
Aktivnost ne može započeti dok se
ne završe sve aktivnost koje ulaze u čvor u kojem ova aktivnost
počinje.
![Page 19: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/19.jpg)
19
U mrežnom dijagramu aktivnost je predstavljena kao duž
(luk) orijentirana u pravcu odvijanja toka
operacije. Pri tome fizička dužina duži
nema veze sa dužinom vremenskog trajanja aktivnosti, nego je proizvoljna.
![Page 20: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Početni događaj
neke aktivnosti označavamo sa ''i'', a završni događaj sa ''j''. ''i'' i ''j'' su pozitivni cijeli brojevi.
Svaka aktivnost ima svoj naziv
(opisno ime ili broj), a koristi se i opći simbol
(i-j), ima svoj početni
i krajnji događaj, prethodnu
i
narednu aktivnost.
![Page 21: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/21.jpg)
21
j[i-j]
Aktivnost
i
i j
Posmatrana aktivnost
Prethodna aktivnost
Naredna aktivnost
Početni događaj aktivnosti
Završni događaj aktivnosti
![Page 22: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Redoslijed aktivnosti
i njihov međusobni odnos
čine strukturu mreže.
Ako je početak
jedne ili više aktivnosti uvjetovan završetkom
nekoliko prethodnih aktivnosti, pri čemu se
njihov završetak ne može svesti u jedan događaj, uvodi se fiktivna aktivnost.
Fiktivna aktivnost
ne troši vrijeme
i predstavlja se isprekidanom linijom.
![Page 23: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Svi definirani pojmovi
su isti
kada su u pitanju CPM
ili PERT. Osnovna razlika između ove dvije metode je u načinu procjene vremena
trajanja
pojedinih aktivnosti.
U metodi CPM
svakoj aktivnosti se pridružuje jedna vrijednost procijenjenog vremena trajanja, dok se u metodi PERT
uvode elementi vjerojatnosti pri određivanju vremena trajanja pojedinih aktivnosti.
![Page 24: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Na taj način se može reći da je CPM
deterministički metod
a PERT stohastički.
Procijenjeno vrijeme trajanja aktivnosti
(i-j), koje se obilježava sa tij, je osnovni podatak za svaku aktivnost.
Trajanje se izražava vremenskim jedinicama
koje mogu biti: sati, dani, sedmice, dekade, mjeseci, godine, ... .
![Page 25: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Svaka aktivnost (i–j), čije je trajanje (tij), ima u mrežnom dijagramu svoj početak
i završetak, tj. ima vrijeme
početka
(ti) i vrijeme završetka
(tj) aktivnosti.
Zbrajanjem pojedinačnih vremena trajanja određenog broja aktivnosti, koje povezuju početni
i krajnji
događaj
projekta, dobije se ukupno vrijeme trajanja projekta
tu.
![Page 26: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Prije analize vremena
po metodi CPM
ili PERT potrebno je imati pravilno strukturiran
i numeriran graf
tj.
mrežni dijagram. To je zadatak analize strukture
koja prethodi analizi vremena.
Analiza strukture obuhvaća određivanje logičkog redoslijeda
i uzajamnih odnosa
pojedinih aktivnosti
u
projektu i konstruiranje mrežnog dijagrama
kao grafičkog prikaza odvijanja projekta.
![Page 27: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Crtanje mrežnog plana
(dijagrama) se zasniva na određenom broju jednostavnih pravila.
Nekoliko osnovnih
slučajeva
koji se sreću pri izgradnji mrežnih dijagrama dati su na sljedećoj slici:
![Page 28: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/28.jpg)
28
A BAktivnost B može početi tek kada se završi aktivnost A
Aktivnosti B i C mogu početi tek kada se završi aktivnost A, ali kad počnu, mogu se izvršavati paralelno (istovremeno)
A
C
B
C
B
A Aktivnost C može početi tek kada se završe aktivnosti A i B
![Page 29: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/29.jpg)
29
A CNijedna od aktivnost C i D ne može početi dok se ne završe aktivnosti A i
B, ali poče-
tak aktivnosti
C ne zavisi od početka aktivnosti
D i obratno
Aktivnost C ne može početi dok se ne završe aktivnosti A i
B, međutim, aktivnost
D može početi čim se završi aktivnost B.
B D
B
C
B
A
D
![Page 30: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Cilj analize vremena je određivanje ukupnog vremena trajanja projekta.
Analiza vremena uzima u obzir vrijeme trajanja svih aktivnosti u projektu
i njihov međusobni odnos, da
bi se određenim postupkom odredilo ukupno vrijeme trajanja projekta.
![Page 31: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Zadatak
nalaženja ukupnog trajanja projekta se može matematički definirati i
kao zadatak
Linearnog programiranja.
![Page 32: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Primjer
Izgradnja jedne tvornice se sastoji od sljedećih poslova:
Aktivnost Trajanje Preduvjet
A –
Projekt nove zgrade 25
-B – Detaljan građevinski projekt 30 AC –
Izgradnja zgrade 60 B
D –
Narudžba strojeva 1 AE –
Izrada strojeva 50 D
F –
Isporuka strojeva 4 EG –
Puštanje u pogon 6 C,F
![Page 33: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/33.jpg)
33
1
4 5
3
2 6 7A25
1
D
50
E
4
F
30
B C
60
6B
![Page 34: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Ako se sa ti označi vrijeme događaja i, tj
trenutak u kojem može započeti aktivnost aij, tada je zadatak naći minimalnu razliku
t7-t1:
min (t7 – t1)
uz ograničenja:
t2 –
t1 >= 25t3 –
t2 >= 30
t6 –
t3 >= 60t4 –
t2 >= 1
t5 –
t4 >= 50t6 –
t5 >= 4
t7 –
t6 >= 6
ti >= 0, i = 1,2, ..., 7
![Page 35: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Ovo je zadatak LP
i može se riješiti simpleks
algoritmom.
Ovako jednostavan zadatak LP
se može riješiti i ručno. Pretpostavimo da je t1 = 0. Ostale ti biramo tako da zadovoljavaju ograničenja pa se dobije:
t2 = 25, t3 = 55, t4 = 26, t5 = 76, t6 = 115, t7 = 121
Najkraće trajanje projekta je 121 dan.
![Page 36: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Međutim, u pravilu zadaci mrežnog planiranja
se rješavaju pristupom koji se naziva analiza mreža.
Vremenska analiza se sastoji od nekoliko postupaka:
određivanje vremena trajanja aktivnosti,određivanje najranijeg početka i najranijeg završetka aktivnosti,određivanje najkasnijeg početka i najkasnijeg završetkaaktivnosti,pronalaženje kritičnog puta,određivanje vremenskih rezervi.
![Page 37: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Kada je završena analiza strukture
i kada se ustanove vremena trajanja
svih aktivnosti tij, tada se vremena trajanja unose iznad
odgovarajućih aktivnosti
mrežnog dijagrama.
![Page 38: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/38.jpg)
38
1
7 8
4
2 6 92
4
2
9
5
400
1
7
3
5
![Page 39: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Najranije vrijeme
Najranije vrijeme
jednog događaja
je vrijeme kada se završavaju sve aktivnosti
koje ulaze u taj čvor. Pošto je to ujedno i vrijeme početka
naredne aktivnosti to je ujedno i najranije vrijeme početka aktivnosti.
Naime, naredna aktivnost može početi tek kada se završe sve aktivnosti koje joj prethode
a to će se desiti onda kada se završi prethodna
aktivnost sa najdužim trajanjem.
![Page 40: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Najraniji završetak neke aktivnosti
(i-j) se dobije zbrajanjem najranijeg početka
i trajanja te aktivnosti tj.:
tj0 = ti0 + tij
Ako do događaja j vodi više putova onda je najraniji početak aktivnosti koja ima
j
za početni
događaj, određen sa :
tj0
=max
(
ti0 + tij
)i
gdje
je t10=0
; i<j
; j=2,3,...,n.
Odavde vidimo da je najraniji početak slijedeće
aktivnosti
jednak maksimumu najranijih završetaka
onih aktivnosti koje joj
prethode.
![Page 41: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Najkasnije vrijeme
Kada se odrede najraniji završeci svih aktivnosti
mogu se odrediti najkasnija vremena događaja, odnosno, najkasnije vrijeme početka
ti1 i najkasnije vrijeme završetka tj1 bilo koje
aktivnosti (i-j).
Pri određivanju ovih vrijednosti postupak je suprotan prethodno opisanom. Polazi se od završnog događaja
i ide ka
početnom, pri čemu se usvaja da je tn0= tn1.
![Page 42: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Najkasniji završetak
bilo koje aktivnosti koja neposredno prethodi događaju
i računa se pomoću izraza:
ti1 = min
(
tj1 -
tij
) i
gdje
je
tn0= tn1= Tp, i<j, i=n-1, n-2, ..., 2, 1
![Page 43: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Najkasniji početak bilo koje aktivnosti (i-j) određen je sa:
ti1 = tj1 –
tij
Na osnovu prethodna dva izraza vidi se da je najkasniji završetak
neposredno prethodnih aktivnosti jednak
minimumu najkasnijih početaka
aktivnosti koje slijede.
![Page 44: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Određivanje kritičnog puta
U mrežnom dijagramu postoje određeni događaji
kod kojih su najranija
i najkasnija vremena
jednaka, tj. za koje vrijedi
da je:
ti0= ti1
Takvi događaji se nazivaju
kritični događaji
![Page 45: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Aktivnosti koje spajaju dva kritična događaja, tj. za koje vrijedi da je
tij
= tj1-
ti0
nazivaju se kritične aktivnosti.
Dakle, kritične aktivnosti (i-j) određuje to što im je najraniji početak
ti0 jednak najkasnijem početku
ti1, i najraniji završetak
tj0
jednak
najkasnijem završetku
tj1.
![Page 46: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Dakle, neka aktivnost je kritična
ako za nju vrijedi:
tj1-
ti0 -
tij
=0
ili
ti0= ti1tj0= tj1
![Page 47: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Sve ostale aktivnosti, koje ne ispunjavaju navedene uvjete, imaju raspoloživo vrijeme veće
od vremena trajanja
tij. Tu razliku
zovemo vremenskom rezervom aktivnosti
(i-j).
Za takve aktivnosti vrijedi da je
tj1-
ti0 -
tij
>0
Očigledno je da su vremenske rezerve kritičnih aktivnosti jednake nuli.
![Page 48: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Put je skup aktivnosti
u mreži kod kojih se završni događaj
svake aktivnosti poklapa sa početnim događajem naredne aktivnosti.
Kritični put
je put
koji polazi od početnog događaja
a završava se završnim događajem
projekta i sadrži samo kritične aktivnosti.
Možemo ga definirati i kao niz međusobno povezanih aktivnosti
koje se protežu između početnog
i završnog događaja
i imaju zbirno
najduže vrijeme trajanja, odnosno, to je put gdje nema vremenskih rezervi.
![Page 49: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Svaki mrežni dijagram
mora da ima najmanje jedan
kritični put
a može da ih ima i više. Svako produženje trajanja
aktivnosti na kritičnom putu neposredno utječe na produženje trajanja projekta.
Analiza kritičnih putova
pri realizaciji projekta ima veliki značaj jer ukazuje na one aktivnosti kojima treba obratiti posebnu pažnju.
![Page 50: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/50.jpg)
50
U mrežnom dijagramu mogu postojati i tzv. subkritični
putovi. To su putovi koji imaju malu vremensku rezervu
i postoji mogućnost da i oni
postanu kritični.
![Page 51: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Vremenske rezerve
Kao što je već
rečeno, aktivnost, čije je vrijeme trajanja manje od raspoloživog
vremena ima vremensku rezervu.
Vremenska rezerva
kao podatak ima posebno praktično značenje u primjeni mrežnog planiranja. Ona nam direktno daje
informaciju o tome koliko se može odložiti početak
ili završetak
pojedinih aktivnosti. Ovaj element predstavlja jednu
od najvažnijih upravljačkih komponenti
teorije mrežnog planiranja.
![Page 52: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/52.jpg)
52
U analizi vremena
po CPM
metodi razlikujemo slijedeće vremenske rezerve:
Ukupna
vremenska rezerva RtSlobodna
vremenska rezerva Rs
Neovisna
vremenska rezerva RnUvjetna
vremenska rezerva Rt
![Page 53: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Ukupna vremenska rezerva Rt
Ukupna vremenska rezerva
(Rt) predstavlja vrijeme za koje se može produžiti
ili odložiti izvršenje neke aktivnosti
a da
se trajanje projekta ne promjeni, uz uvjet, da se trajanja ostalih aktivnosti ne mijenjaju.
![Page 54: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Ukupna vremenska rezerva
je dana izrazom:
Rt= tj1 –
ti0 –tij
≥
0
gdje je
tj1 –
najkasnije
vrijeme završetka
aktivnosti (i-j)ti0 –
najranije
vrijeme početka
aktivnosti (i-j)
tij
–
trajanje aktivnosti (i-j)
Ukupna vremenska rezerva je jednaka nuli
za sve kritične aktivnosti
a veća je od nule
za sve aktivnosti koje nisu kritične.
![Page 55: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Slobodna vremenska rezerva Rs
Slobodna vremenska rezerva
(Rs) predstavlja vrijeme za koje se može produžiti
ili odložiti izvršenje neke aktivnosti
a da to ne
utiče na najranije početke narednih aktivnosti.
Slobodna vremenska rezerva
se javlja onda kada su sve prethodne aktivnosti
završene u najranijem vremenu završetka
a
naredne aktivnosti
počinju u najranijem vremenu početka.
![Page 56: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Slobodna vremenska rezerva
je dana izrazom:
Rs
= tj0 –
ti0 –
tij
≥
0
gdje je
tj0 –
najranije
vrijeme završetka
aktivnosti (i-j)ti0 –
najranije
vrijeme početka
aktivnosti (i-j)
tij
–
trajanje aktivnosti (i-j)
![Page 57: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Pretpostavimo, na primjer, da u događaj j ulaze dvije aktivnosti (i-j) i (k-j).
Ako vrijedi da je
ti0 + tij
< tk0 + tkj
najranije vrijeme događaja
j će biti jednako većem od ovih vremena:
tj0 = tk0 + tkj
odnosno, aktivnosti ij
će imati slobodnu rezervu
jer je:
Rs
= tj0 –
ti0 –
tij
> 0
i njeno trajanje će se moći produžiti
za Rs
a da se tj0 ne pomjeri.
![Page 58: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Neovisna vremenska rezerva Rn
Neovisna vremenska rezerva
(Rn) predstavlja vrijeme za koje se može pomjeriti vrijeme najranijeg početka neke aktivnosti pod uvjetom da se prethodne aktivnosti završe u svom najkasnijem završnom vremenu, a da naredne počinju u najranijem početnom vremenu.
Ova vrsta vremenske rezerve pojavljuje se samo kod onih aktivnosti koje imaju slobodnu vremensku rezervu.
![Page 59: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Neovisna vremenska rezerva
je dana izrazom:
Rn
= tj0-
ti1 -
tij
gdje je
tj0 –
najranije
vrijeme završetka
aktivnosti (i-j)ti1 –
najkasnije vrijeme početka
aktivnosti (i-j)
tij
–
trajanje aktivnosti (i-j)
![Page 60: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Na ovaj način definirana slobodna rezerva može biti veća
ili manja od nule.
Pošto su u praksi bitne samo pozitivne neovisne
vremenske rezerve
za nalaženje neovisne vremenske rezerve koristi se izraz:
Rn
= max
(0 , tj0-
ti1 -
tij)
Svaka aktivnost
koja ima neovisnu vremensku
rezervu
može biti za toliko
produžena
a da to ne utječe na trajanje projekta, bez
obzira da li su druge aktivnosti produžene
u skladu sa svojim vremenskim rezervama.
![Page 61: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Uvjetna vremenska rezerva Ru
Uvjetna vremenska rezerva
se odnosi na događaje
i dana je izrazom:
Ru
= tj1 –
tj0
gdje je
tj1 –
najkasnije vrijeme događaja jtj0 –
najranije vrijeme događaja j
Ova vremenska rezerva ukazuje na kritične događaje
i služi kao mjera subkritičnosti događaja.
![Page 62: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/62.jpg)
62
1
962
3 5 8 12
111074
4
2
0
3
9
5
5
4
2
0
7
8
5
6
8
5
4
3
![Page 63: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Redni broj Redni brojdogađaja dog.po
krit.p.
Najranije Najkasnijevrijeme vrijeme
Uobičajeni način obilježavanja događaja pri nalaženju kritičnog puta –
prva varijanta.
![Page 64: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Redni brojdogađaja
Najranije Najkasnijevrijeme vrijeme
Uobičajeni način obilježavanja događaja pri nalaženju kritičnog puta –
druga varijanta
![Page 65: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/65.jpg)
65
10 0
4
2
0
3
9
5
5
4
2
0
7
8
5
6
Mrežni plan
8
5
4
3
34
45
718
1023
1126
513
815
24
613
917
1234
![Page 66: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/66.jpg)
66
10 0
4
2
0
3
9
5
5
4
2
0
7
8
5
6
Mrežni plan
8
5
4
3
34 4
45 9
718 18
1023 23
1126 26
513 17
815 19
24 4
613 13
917 29
1234 34
![Page 67: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/67.jpg)
67
10 0
4
2
0
3
9
5
5
4
2
0
7
8
5
6
Mrežni plan
8
5
4
3
34 4
45 9
718 18
1023 23
1126 26
513 17
815 19
24 4
613 13
917 29
1234 34
![Page 68: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/68.jpg)
68
i-j tij
ti0
tj0
ti1
tj1
Rtij
Rsij
Rnij
1-2 4 0 4 0 4 0 0 01-3 2 0 4 0 4 2 2 21-4 5 0 5 0 9 4 0 02-3 0 4 4 4 4 0 0 03-5
7 4
13
4
17
6
2
2
3-6
9 4 13
4
13
0
0
0
4-5
8 5 13
9
17
4
0
0 (-4)
4-7
3 5 18
9
18
10
10
6
5-8
3 13
15
17
19
4 0
0 (-4)
6-7
5 13
18
13
18
0 0
0
6-8
0 13
15
13
19
6 2
2
6-9
4 13
17
13
29
12
0 0
7-10
5 18
23
18
23
0 0
0
8-10
4 15
23
19
23
4 4
0
8-12
6 15
34
19
34
13
13
99-12 5 17 34 29 34 12 12 010-12
3 23
26
23
26
0
0
0
11-12
8 26
34
26
34
0 0
0
![Page 69: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/69.jpg)
69
1
962
3 5 8 12
111074
A=4
B=2
D=0
H=3
E=9
C=5
M=5
J=4
L=2
K=0
F=7
G=8
I=5
O=6
R=8
N=5
P=4
Q=3
WINqsb
![Page 70: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/70.jpg)
70
WINqsb
![Page 71: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/71.jpg)
71
WINqsb
![Page 72: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/72.jpg)
72
![Page 73: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/73.jpg)
73
![Page 74: Predavanje Mrezno Planiranje v2.0](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042515/577ccee51a28ab9e788e7343/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Pitanja i komentari
???