![Page 1: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/1.jpg)
Gravitační zákon
x
yvelikost gravitační síly
Isaac Newton 1687
![Page 2: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/2.jpg)
Gravitační zákon
R
sR
s
x
1. kosmická rychlost
![Page 3: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/3.jpg)
Gravitační zákon
2
21
r
mmF
těleso na Zemi:
R = 6378 km
za 1 s pád o 4.9 m
za 1 s pád o mm4.1m60/9.4 2
Měsíc:
r = 380 000 km, T = 29 dní za 1 s spadne o 1.2 mm
![Page 4: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/4.jpg)
Gravitační zákon
2
21
r
mmF
Geostacionární orbit:
r = 42300 km
výška nad Zemí: 35900 km
sr
Rv
2
2
R = 6378 km
s = g/2 = 4.9 m
úhlová rychlost otáčení Země: w = 7.3 10-5 s-1
wr
v3
2
22
32
2
42
w
gRTs
Rr
![Page 5: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/5.jpg)
Gravitační zákon
Příliv a odliv
za 1 spadne o 1.2 mm
![Page 6: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/6.jpg)
Cavendishův experiment
Vážení Země
2211 kgNm10674.6
2
21
r
mmF
2
Z
Z
R
Mmmg
2
ZZ
gRM
kg1097.5 24ZM
Henry Cavendish 1798
![Page 7: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/7.jpg)
Cavendishův experiment
Vážení Země Henry Cavendish 1798
![Page 8: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/8.jpg)
Cavendishův experiment
Vážení Země
![Page 9: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/9.jpg)
Gravitace
![Page 10: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/10.jpg)
Tycho Brahe
Gravitace
Johannes Kepler Isaac Newton
![Page 11: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/11.jpg)
Keplerovy zákony
![Page 12: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/12.jpg)
Keplerovy zákony
1. Planety se pohybují okolo Slunce po elipsách, v jejichž jednom ohnisku je Slunce
3. Poměr druhých mocnin oběžných dob je roven poměru třetích mocnin hlavní poloosy
2
3
aT
2. Plochy opsané průvodičem planety (spojnicí planety a Slunce) za stejný čas jsou stejné
![Page 13: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/13.jpg)
Elipsa
rovnice elipsy:
kartézské souřadnice:
tax wcos
tby wsin
12
2
2
2
b
y
a
x
![Page 14: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/14.jpg)
Elipsa
velká poloosa: a
malá poloosa: b
excentricita: e2 = a2 – b2
numerická excentricita: e = e/a
afélium: rmax
perihélium: rmin
afélium: rmax = a + e = a (1+e)
perihélium: rmin = a – e = a (1 – e)
arr
2
minmax
err
2
minmax
![Page 15: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/15.jpg)
dr
rdrdS2
1
2. Keplerův zákon
konst.2
1 2 dt
dr
dt
dS plošná rychlost
vzdálenost od ohniska úhlová rychlost oběhu
![Page 16: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/16.jpg)
a (AU)
0 5 10 15 20 25 30 35
T (
roky)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Neptun
Uran
Saturn
Jupiter
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Merkur
Venuše
Země
Mars
3. Kepplerův zákon
Astronomická jednotka:
Střední vzdálenost Země-Slunce
1 AU = 149.6 106 km
![Page 17: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Kepplerův zákon
a3/2
(AU3/2
)
0 50 100 150 200
T (
roky)
0
50
100
150
200
Neptun
Uran
Saturn
Jupiter
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Merkur
Venuše
Země
Mars 23
AUrok aT
Astronomická jednotka:
Střední vzdálenost Země-Slunce
1 AU = 149.6 106 km
![Page 18: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/18.jpg)
Keplerova úloha
trajektorie Země
jednotky:
hmotnost: MZ = 5.97 1024 kg
čas: 1 rok = 3.1536 107 s
vzdálenost: 1 AU = 149.6 106 km
gravitační konstanta = 1.18 10-4 MZ-1AU3 rok-2
xr
Ma Sx 3
yr
Ma Sy 3
pohybové rovnice:
00 xv
166.60 yv
0167.10 x
00 y
počáteční podmínky:
hmotnost Slunce: MS = 1.99 1030 kg = 3.33 105 MZ
![Page 19: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/19.jpg)
Keplerova úloha
trajektorie Země
maximální vzdálenost od Slunce
(afélium): 1.0167 AU
minimální vzdálenost od Slunce
(perihelium): 0.9833 AU
numerická excentricita: 0.0167
![Page 20: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/20.jpg)
Keplerova úloha
vzdálenost Země od Slunce rychlost Země
![Page 21: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/21.jpg)
Keplerova úloha
rychlost Země
afélium
perihélium
afélium
plošná rychlost
![Page 22: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/22.jpg)
Keplerova úloha
kdychom umístili Zemi do dvojnásobné vzdálenosti
maximální vzdálenost od Slunce
(afélium): 119.462 AU
minimální vzdálenost od Slunce
(perihelium): 2.033 AU
numerická excentricita: 0.967
perioda oběhu: 473.5 roku
![Page 23: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/23.jpg)
Keplerova úloha
kdychom zvýšili rychlost Země o 50%: vy(0) 6.166 AU/rok 9.249 AU/rok
trajektorie rychlost
![Page 24: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/24.jpg)
Keplerova úloha
kdychom snížili rychlost Země o 50%: vy(0) 6.166 AU/rok 3.083 AU/rok
trajektorie rychlost
maximální vzdálenost od Slunce
(afélium): 1.0167 AU
minimální vzdálenost od Slunce
(perihelium): 0.142 AU
numerická excentricita: 0.754
perioda oběhu: 0.441 roku
![Page 25: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/25.jpg)
a3/2
(AU3/2
)
0 100 200 300 400 500
T (
roky)
0
100
200
300
400
500
Neptun
Uran
Saturn
Jupiter
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Merkur
Venuše
Země
Mars
3. Keplerův zákon
Halleyova kometa
Země ve
dvojnásobné
vzdálenosti
Země
s o 50% menší
rychlostí
![Page 26: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/26.jpg)
Planeta ve vzduchu
Pohybové rovnice
m
Fa xx
m
Fa
y
y
xx hvxr
mMF
3
yy hvyr
mMF
3
22 yxr
počáteční podmínky
AU10 tx
00 ty
00 tvx
AU/rok166.60 tvy
1h
![Page 27: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/27.jpg)
Planeta ve vzduchu
trajektorie vzdálenost od Slunce
![Page 28: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/28.jpg)
Elementární částice (standardní model)
tvoří hadrony
protony, neutrony,
mesony, baryony
slabá interakce
silná interakce
elektromagnetická
interakce
![Page 29: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/29.jpg)
Gravitace
Le Sage 1782
Fatio 1690
![Page 30: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/30.jpg)
Gravitace
2211 kgNm10674.6 2
21
r
mmFg gravitační zákon:
112
0 Fm10854.8 e2
21
04
1
r
qqFe
eCoulombův zákon:
síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m:
NFg71105.5
kg10109.9 31m C10602.1 19q
NFe28103.2
42102.4 g
e
F
F
světlo proletí protonem za 10-24 s
stáří vesmíru je 2 1010 let 1018 s
1018 / 10-24 = 1042
stáří vesmíru v přirozených jednotkách
![Page 31: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/31.jpg)
Co ukazuje váha?
z
m
m
m
![Page 32: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/32.jpg)
Co ukazuje váha?
cas (s)
0 2 4 6 8 10 50 52 54 56 58 60
hm
otn
ost
(kg)
74
76
78
80
82
84
86
88
Nma 50
ga 06.0ms6.0 2
výtah jedoucí nahoru
m
m
![Page 33: Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 4 0 1 r qq Fe e Coulombův zákon: síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m: F g N 5 .5 10 71 m 9.109 10 31qkg](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040721/5e2f5df77473d16a457ebafb/html5/thumbnails/33.jpg)
Stav beztíže
• parabolický let
m