prezentace aplikace powerpoint - univerzita karlova · 4 0 1 r qq fe e coulombův zákon: síla...

Gravitační zákon

x

yvelikost gravitační síly

Isaac Newton 1687

Gravitační zákon

R

sR

s

x

1. kosmická rychlost

Gravitační zákon

2

21

r

mmF

těleso na Zemi:

R = 6378 km

za 1 s pád o 4.9 m

za 1 s pád o mm4.1m60/9.4 2

Měsíc:

r = 380 000 km, T = 29 dní za 1 s spadne o 1.2 mm

Gravitační zákon

2

21

r

mmF

Geostacionární orbit:

r = 42300 km

výška nad Zemí: 35900 km

sr

Rv

2

2

R = 6378 km

s = g/2 = 4.9 m

úhlová rychlost otáčení Země: w = 7.3 10-5 s-1

wr

v3

2

22

32

2

42

w

gRTs

Rr

Gravitační zákon

Příliv a odliv

za 1 spadne o 1.2 mm

Cavendishův experiment

Vážení Země

2211 kgNm10674.6

2

21

r

mmF

2

Z

Z

R

Mmmg

2

ZZ

gRM

kg1097.5 24ZM

Henry Cavendish 1798


Vážení Země Henry Cavendish 1798


Vážení Země

Gravitace

Tycho Brahe

Gravitace

Johannes Kepler Isaac Newton

Keplerovy zákony

Keplerovy zákony

1. Planety se pohybují okolo Slunce po elipsách, v jejichž jednom ohnisku je Slunce

3. Poměr druhých mocnin oběžných dob je roven poměru třetích mocnin hlavní poloosy

2

3

aT

2. Plochy opsané průvodičem planety (spojnicí planety a Slunce) za stejný čas jsou stejné

Elipsa

rovnice elipsy:

kartézské souřadnice:

tax wcos

tby wsin

12

2

2

2

b

y

a

x

Elipsa

velká poloosa: a

malá poloosa: b

excentricita: e2 = a2 – b2

numerická excentricita: e = e/a

afélium: rmax

perihélium: rmin

afélium: rmax = a + e = a (1+e)

perihélium: rmin = a – e = a (1 – e)

arr

2

minmax

err

2

minmax

dr

rdrdS2

1

2. Keplerův zákon

konst.2

1 2 dt

dr

dt

dS plošná rychlost

vzdálenost od ohniska úhlová rychlost oběhu

a (AU)

0 5 10 15 20 25 30 35

T (

roky)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Neptun

Uran

Saturn

Jupiter

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Merkur

Venuše

Země

Mars

3. Kepplerův zákon

Astronomická jednotka:

Střední vzdálenost Země-Slunce

1 AU = 149.6 106 km

3. Kepplerův zákon

a3/2

(AU3/2

)

0 50 100 150 200

T (

roky)

0

50

100

150

200

Neptun

Uran

Saturn

Jupiter

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Merkur

Venuše

Země

Mars 23

AUrok aT

Astronomická jednotka:

Střední vzdálenost Země-Slunce

1 AU = 149.6 106 km

Keplerova úloha

trajektorie Země

jednotky:

hmotnost: MZ = 5.97 1024 kg

čas: 1 rok = 3.1536 107 s

vzdálenost: 1 AU = 149.6 106 km

gravitační konstanta = 1.18 10-4 MZ-1AU3 rok-2

xr

Ma Sx 3

yr

Ma Sy 3

pohybové rovnice:

00 xv

166.60 yv

0167.10 x

00 y

počáteční podmínky:

hmotnost Slunce: MS = 1.99 1030 kg = 3.33 105 MZ

Keplerova úloha

trajektorie Země

maximální vzdálenost od Slunce

(afélium): 1.0167 AU

minimální vzdálenost od Slunce

(perihelium): 0.9833 AU

numerická excentricita: 0.0167

Keplerova úloha

vzdálenost Země od Slunce rychlost Země

Keplerova úloha

rychlost Země

afélium

perihélium

afélium

plošná rychlost

Keplerova úloha

kdychom umístili Zemi do dvojnásobné vzdálenosti






perioda oběhu: 473.5 roku

Keplerova úloha

kdychom zvýšili rychlost Země o 50%: vy(0) 6.166 AU/rok 9.249 AU/rok

trajektorie rychlost

Keplerova úloha

kdychom snížili rychlost Země o 50%: vy(0) 6.166 AU/rok 3.083 AU/rok

trajektorie rychlost






perioda oběhu: 0.441 roku

a3/2

(AU3/2

)

0 100 200 300 400 500

T (

roky)

0

100

200

300

400

500

Neptun

Uran

Saturn

Jupiter

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Merkur

Venuše

Země

Mars

3. Keplerův zákon

Halleyova kometa

Země ve

dvojnásobné

vzdálenosti

Země

s o 50% menší

rychlostí

Planeta ve vzduchu

Pohybové rovnice

m

Fa xx

m

Fa

y

y

xx hvxr

mMF

3

yy hvyr

mMF

3

22 yxr

počáteční podmínky

AU10 tx

00 ty

00 tvx

AU/rok166.60 tvy

1h

Planeta ve vzduchu

trajektorie vzdálenost od Slunce

Elementární částice (standardní model)

tvoří hadrony

protony, neutrony,

mesony, baryony

slabá interakce

silná interakce

elektromagnetická

interakce

Gravitace

Le Sage 1782

Fatio 1690

Gravitace

2211 kgNm10674.6 2

21

r

mmFg gravitační zákon:

112

0 Fm10854.8 e2

21

04

1

r

qqFe

eCoulombův zákon:

síla působíci mezi dvěma elektrony vzdálenými 1m:

NFg71105.5

kg10109.9 31m C10602.1 19q

NFe28103.2

42102.4 g

e

F

F

světlo proletí protonem za 10-24 s

stáří vesmíru je 2 1010 let 1018 s

1018 / 10-24 = 1042

stáří vesmíru v přirozených jednotkách

Co ukazuje váha?

z

m

m

m

Co ukazuje váha?

cas (s)

0 2 4 6 8 10 50 52 54 56 58 60

hm

otn

ost

(kg)

74

76

78

80

82

84

86

88

Nma 50

ga 06.0ms6.0 2

výtah jedoucí nahoru

m

m

Stav beztíže

• parabolický let

m

prezentace aplikace powerpoint - univerzita karlova · 4 0 1 r qq fe e coulombův zákon: síla...

Documents