Problemas Inversos: Haciendo Visible lo
Oculto
Mikko Kaasalainen y Lassi Päivärinta
Presentado por: Ana María Miguelena Bada
Para el curso de Matemáticas Discretas, de la Maestría en Inteligencia Artificial.
Problemas Inversos
• El análisis matemático puede hacer visible el interior de objetos como el cuerpo humano, ríos, la tierra o inclusive mundos enteros en el espacio.
• El objetivo general es construir modelos matemáticos a partir de los datos que pueden estar incompletos.
Problema Directo
Problema Inverso
• Resulta en crear imágenes a partir de objetos que no son visibles de otro modo.
Modelo
Datos
• Los rayos X no proporcionan información de profundidad 3D
• Para crear imágenes de 3D es necesario tomar información desde diferentes direcciones y posiciones (como en una tomografía por computadora )
Ejemplos: Medicina
Medicina
• Incorporar al algoritmo información “a priori” al respecto del tejido analizado puede utilizarme para mejorar el método.
• Se propone una técnica completamente diferente: Tomografía de impedancia eléctrica
Geología y Meteorología
La variaciones de densidades de los materiales bajo la superficie de la tierra permite el análisis sísmico o sonar.
También se han desarrollado técnicas de radar meteorológico para mapear regiones de clima intenso.
Astronomía
• Normalmente los cuerpos del sistema solar se ven sólo como puntos de luz
• Las matemáticas permiten reconstruir la trayectoria y forma de asteroides por sus variaciones en la “emisión” de luz.
• Esto es una generalización al problema de Minkowski
Resultados más importantes del centro
• El método mencionado ha permitido tener un mapa más detallado de las áreas más desconocidas del cinturón de asteroides del nuestro sistema solar
• Se ha encontrado que hay asteroides rotados por la luz solar.
Problemas inversos, para lo contrario
• También pueden usarse para diseñar trucos que esconden cosas de nuestra vista
• Por ejemplo, el problema de trasmitir luz de un lugar a otro sin que se pueda ver que hay en medio
• Esto se puede aplicar en la creación de Televisores 3D