Problemas Inversos: Haciendo Visible lo

Oculto

Mikko Kaasalainen y Lassi Päivärinta

Presentado por: Ana María Miguelena Bada

Para el curso de Matemáticas Discretas, de la Maestría en Inteligencia Artificial.

Problemas Inversos

• El análisis matemático puede hacer visible el interior de objetos como el cuerpo humano, ríos, la tierra o inclusive mundos enteros en el espacio.

• El objetivo general es construir modelos matemáticos a partir de los datos que pueden estar incompletos.

Problema Directo

Problema Inverso

• Resulta en crear imágenes a partir de objetos que no son visibles de otro modo.

Modelo

Datos

• Los rayos X no proporcionan información de profundidad 3D

• Para crear imágenes de 3D es necesario tomar información desde diferentes direcciones y posiciones (como en una tomografía por computadora )

Ejemplos: Medicina

Medicina

• Incorporar al algoritmo información “a priori” al respecto del tejido analizado puede utilizarme para mejorar el método.

• Se propone una técnica completamente diferente: Tomografía de impedancia eléctrica

Geología y Meteorología

La variaciones de densidades de los materiales bajo la superficie de la tierra permite el análisis sísmico o sonar.

También se han desarrollado técnicas de radar meteorológico para mapear regiones de clima intenso.

Astronomía

• Normalmente los cuerpos del sistema solar se ven sólo como puntos de luz

• Las matemáticas permiten reconstruir la trayectoria y forma de asteroides por sus variaciones en la “emisión” de luz.

• Esto es una generalización al problema de Minkowski

Resultados más importantes del centro

• El método mencionado ha permitido tener un mapa más detallado de las áreas más desconocidas del cinturón de asteroides del nuestro sistema solar

• Se ha encontrado que hay asteroides rotados por la luz solar.

Problemas inversos, para lo contrario

• También pueden usarse para diseñar trucos que esconden cosas de nuestra vista

• Por ejemplo, el problema de trasmitir luz de un lugar a otro sin que se pueda ver que hay en medio

• Esto se puede aplicar en la creación de Televisores 3D