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Prof. Ivan Balducci
FOSJC / Unesp
Teste de TukeyComparação Múltipla de Médias
desenvolvido em 1953
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John Wilder Tukey
16 de junho de 1915 – 26 de julho de 2000
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J.W. Tukey
Após a IIª guerra mundial, o estatístico Wilks (da Univ. de Princeton)
deu-lhe o cargo de professor de estatística
no Depto. de Matemática da Universidade de Princeton.
Em 1965 é criado o Depto. de Estatística e ele foi nomeado chefe desse departamento da Univ. de Princeton.
*Químico pela Brown University, em 1936.** Doutor em Química, pela Brown University, (em 1937).***Doutor em Matemática, pela Univ. de Princeton, em 1939.
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Teste de TukeyO teste de Tukey compara os pares
de médias, ou seja, as médias dos grupos.
Se eu estiver considerando 3 grupos: A, B e C,então, terei 3 comparações de médias: A vs B, A vs C e B vs C
Se eu estiver considerando 4 grupos,então, terei 6 comparações de médias
Se eu estiver considerando 5 grupos,então, terei 10 comparações de médias
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Se eu tiver 7 grupos então…?
37
!4!3!7
3512341231234567
123567
57
Se eu tiver 7 grupos terei 35 comparações a serem realizadas
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http://www.portalaction.com.br/anova/31-teste-de-tukey
Teste de Tukey
O teste proposto por Tukey (1953) é um teste exato em que,
para a família de todas as possíveis comparações duas a
duas,
a taxa de erro da família dos testes é exatamente alpha.
A estratégia de Tukey consiste em definir a menor diferença significativa. Tal procedimento utiliza a amplitude da
distribuição studentizada (q = t√2)
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Fórmulas do teste de Tukey
= HSD / EPMq crit =
TabelaANOVA
Tabela
médias calculadas
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Procedimento para o Teste deTukey
Calcule diferenças das médias das condições que você está comparando
Se a diferença das médias for pelo menos tão grande quanto a HSD, você pode rejeitar H0
Repita para qualquer outra comparação que precise ser realizada
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Teste de Tukey
Requisito:
→o teste ANOVA já deve ter sido realizado.
→temos de ter a Tabela ANOVA.
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Exemplo: Tukey HSD igual “n” por grupo, n = 12
médias dos grupos:
I II III IV V
63 82 80 77 70
Desejo Comparar essas 5 médias entre si (10 possibilidades)
Requisito: preciso da tabela ANOVA
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1 x 21 x 31 x 41 x 5
2 x 32 x 42 x 53 x 43 x 5
4 x 5
Há 10 possibilidades !
Se forem aplicados 10 sucessivos testes t-Student, com erro de 5% em cada caso,
então a probabilidade de erro não é 5%, mas um valor maior, com 5 grupos é de 40,12%.
Com esse teste de Tukey se obtém
probabilidade de erro
máxima de 5%, nessas 10 comparações possíveis.
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12
Com 5 grupos há 10 comparações, então, por meio de um teste t, a chance de encontrarmos ao menos uma diferença incorreta é de 40,12 %. Verificamos com isso que a insistência em realizar muitas comparações duas a duas ao nível de significância por comparação , faz com que obtenhamos conclusões de que dois tratamentos são diferentes, embora não sejam.
c % c % c %
1 5,00 10 40,12 15 53,672 9,75 11 43,12 20 64,153 14,26 12 45,96 30 78,534 18,55 13 48,67 40 87,145 22,62 14 51,23 50 92,30
http://www.portalaction.com.br/anova/teste-de-comparacoes-multiplas
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.
Eis aqui a Tabela ANOVA:
Fonte SQ gl QM F p
Entre 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Dentro (erro) 9801 55 178.2
gl do erro = N-G = (5x12 = 60) – 5 = 55
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Preciso, agora, do gl do resíduo e,
também ,preciso do QM do resíduo
Fonte SQ gl QM F p
Entre 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Dentro (erro) 9801 55 178.2
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Grupos 1 2 3 4 5
Médias 63 82 80 77 70
Fonte gl QM
Grupos
Erro 55 178.2
Total
Exemplo: Tukey HSD
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Grupos 1 2 3 4 5
Médias 63 82 80 77 70
Fonte SQ gl QM F p
Grupos 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2
Total 12743.4 60-1=59
Exemplo: Tukey HSD
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Grupos-> 1 2 3 4 5
Médias> 63 82 80 77 70
Fonte SQ gl QM F p
Grupos 2942.4 4 735.6 4.13 <.05
Erro 9801.0 60-5 = 55 178.2
Total 12743.4 60-1
K = 5 grupos; n = 12 por grupo, QMerro com gl = 55
Valor Tabelado de q com alpha =.05 é 3.98
34.1512
2.17898.3 n
MSqHSD error
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Obtém-se o q crítico usando o correto nº de gl
Numerador = nº de grupos (médias) em comparação
Denominador = gl para QMerro = MSerro
Assim, gl = 5, 55 qcrit = 3.98 (Tabela de livro)
= 15.34 nesse caso
Quais diferenças dos pares de médias excedem esse valor?
I II III IV V 63 82 80 77 70
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34.1512
2.17898.3 n
MSqHSD error
Grupos 1 2 3 4 5
1 63 0 7 14 17* 19*
2 70 0 7 10 12
3 77 0 3 5
4 80 0 2
5 82 0
Quais diferenças de pares de médias excedem esse valor de 15.34?
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Diferenças entre as médias. Quais pares diferem ?
I V IV III II
63 70 77 80 82
I 63 0 7 14 17* 19*
V 70 0 7 10 12
IV 77 0 3 5
III 80 0 2
II 82 0
O valor crítico para as
diferenças entre as
médias dos grupos é
chamada de HSD
HSD = 15.34 nesse casoDiferem: 1 vs 2, 1 vs 3
HSD = 15.34
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34.1512
2.17898.3 n
MSqHSD error
Grupos médiasGrupos
HomogêneosG1 63 A
G5 70 A B
G4 77 A B
G3 80 B
G2 82 B
Quais pares de médias excedem esse valor de 15.34?
diferem: 1 vs 2, 1 vs 3
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Diferença honestamente significante (HSD)
Termos que devem ser familiares
Teste de Tukey
Grupos Homogêneos