Respons Sistem dalam Domain
Waktu
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons sistem dinamik
Respons output sistem dinamik
Respons alami
+
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons paksa
=
Respons sistem
Zero dan Pole Sistem Dinamik
Pole suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari penyebut suatu fungsi transfer sistem dinamikatau
nilai dari variabel transformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga tidak terhingga
Zero dari suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari pembilang dari fungsi transfersuatu sistemsistem dinamik
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
suatu sistemsistem dinamikatau
nilai dari variabel tranformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga nol.
contoh
Pole : -4 dan -8Zero : 0
Pole dan zero sistem orde satu : contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Pole dan Zero Sistem Dinamik
Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan sbb:1. Pole dari fungsi input akan menghasilkan bentuk respons paksa (dalam contoh
di atas, pole di 0 menghasilkan fungsi step pada output)2. Pole pada fungsi transfer menghasilkan bentuk respons alami (pole pada -5
menghasilkan e-5t)3. Pole di sumbu real menghasilkan respons exponensial dalam bentuk e-αt di
mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbu
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbureal negatif, makin cepat respons transien exponensialnya akan turun menjadi 0
4. Zero dan pole menghasilkan amplitudo baik untuk respons paksa maupunrespons alami
Contoh
Dari sistem di di gambar di samping ini,tentukan output c(t). Tentukan manabagian respons paksa dan mana yang alami
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Responspaksa
Responsalami
Responspaksa
Responsalami
Sistem Orde 1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Jika t=1/a
Konstanta waktu
1/a adalah konstanta waktu dari respons sistem, yaitu waktu untuke –at naik hingga sebesar 63% dari nilai akhirnyaa bisa disebut juga sebagai frekuensi exponensial
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Rise Time, Tr
Rise time, Tr, adalah waktu untuk respons dari 0,1 hingga mencapai 0,9 dari nilai akhirnya
Dari contoh di atasTr=2,31/a – 0,11/a = 2,2/a
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Settling Time, Ts
Settling time, Ts adalah waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapaidan bertahan pada nilai 2% dari nilai akhirnya.dari contoh di atas Ts=4/a
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Ilustrasi
Sebuah sistem diketahui berorde 1Dan setelah dilakukan experimenMenghasilkan respons seperti diSamping ini. Maka jika diasumsikan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Nilai akhir =0,72Konstanta waktu adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai 63% dari 0,72Atau 0,45 yaitu 0,13 detik, maka konstanta waktu adalah a=1/0.13=7,7
Respons paksa mencapai keadaan tunak pada K/a=0,72 maka K=5,54
Fungsi transfernya adalah
Latihan
Sebuah sistem mempunyai fungsi transferTentukan konstanta waktuTc, settling timeTs dan rise time Tr
konstanta waktuTc=1/50
Step Response
0.8
0.9
1
System: Gs
Time (sec): 0.0462
Amplitude: 0.901
System: Gs
Time (sec): 0.08
Amplitude: 0.982
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Rise time, Tr=0,046-0,0021=0,044 s
Settling time = 4/a = 4/50 =0,08
Time (sec)
Amplitude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
System: Gs
Time (sec): 0.00213
Amplitude: 0.101
Amplitude: 0.901
Respons sistem orde 2
Bentuk umum sistem orde 2
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Ada beberapa kemungkinan respons tergantung pada nilai a dan b-Overdamped-Underdamped-Undamped-Critically damped
Overdamped
Misalnya
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
overdamped
Underdamped
Misalnya
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Undamped
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Critically Damped
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Ringkasan
Respons overdamped: 2 akar real berbeda di –σ1 dan –σ2
Respons underdamped : 2 akar bilangan kompleks di –σd ± jωd
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons undamped : 2 akar bilangan kompleks di ± jw1
Respons critically damped: 2 akar real kembar di -σ1
Ilustrasi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Sistem orde 2 secara umum
Dua besaran yang menentukan karakteristik respons sistem orde 2
Frekuensi Pribadi, ωn : adalah frekuensi osilasi/getaran sistem orde 2 yang tidakteredam
Frekuensi penurunan eksponensial Periode pribadi (s)1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Rasio redaman, ζ : Frekuensi penurunan eksponensial
Frekuensi pribadi sistem
=
Periode pribadi (s)
Konstanta waktu ekponensial
1
2 π
Secara umum fungsi transfer orde 2
Ilustrasi
Bentuk umum
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Pole sistem orde 2
pole
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Latihan
Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi dan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi danrasio redamannya, juga tentukan jenis responsnya
Sistem orde 2 teredam
Respons step
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons teredam orde 2
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Spesifikasi respons sistem orde 2
• Rise time, Tr :waktu dari 0,1 dari nilaiakhir c(t) ke 0,9 dari nilai akhir c(t)
• Peak time, Tp,: waktu yang diperlukanuntuk mencapai nilai puncak, cmax
• Percent overshoot, %OS,: besar nilaiovershoot dari nilai tunak (steady state)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
overshoot dari nilai tunak (steady state)ketika mencapai nilai maksimum, dihitung sebagai persentase thd nilaitunak
• Settling time, waktu yang diperlukanuntuk mencapai dan bertahan di 2% dari nilai tunak
Peak time, Tp
Maksimum dari c(t)diperoleh dengan mencariturunan pertamanya sama dengannol
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
= 0
n=1 untuk puncak pertama
% overshoot (%OS)
Untuk input step satuan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Untuk input step satuan
Settling time, Ts
Asumsi =1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
untuk =
Rise time, Tr
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Contoh soal
Fungsi transfer sebuah sistem
TentukanTp, %OS, Ts danTr
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Dari tabel rise time dengan wn=10
Sistem orde 2 : Pole plot
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
onensialredamanefrekuensit
teredampribadifrekuensi
d
d
exp=
=
σ
ω (bagian imaginer)
(bagian real)
Ilustrasi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Contoh soal
Sebuah sistem mekanik rotasiseperti di gambar. Tentukan J danD agar terjadi OS 20% dan 2 detiksettling time untuk input fungsi step Torsi T(t)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
OS 20%
Sistem dengan zero
Jika zero jauh lebih besar dari pole- pole
Jika pole ada di lalu ditambah zero maka
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Appendix
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Appendix
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4