3 noiembrie 2010 Prof. Gabriela Cone

Rezolvare tem de cas nr. 1 1. Demonstrai identitatea ( ) 0A = . (15 puncte) Soluie

( ) y yz x z xA AA A A AA i j k i j kx y z y z z x x y = + + + + =

2 22 2 2 2

0y yx x z zA AA A A A

y z z y z x x z x y y x = + + =

2. Densitatea de sarcin electric din volumul unei sfere de raz R este egal cu 0rR

(C/m3), unde r este distana de la fiecare punct al sferei la centrul acesteia. Calculai densitatea medie de sarcin electric din volumul sferei. (20 puncte) Soluie Sarcina electric total din volumul sferei este egal cu

3

2 30 0

0 0 0

d 4 d 4 dR R R rq r r r

R= = = = V R (C),

iar densitatea medie de sarcin electric din volumul sferei,

3

003

334 4m

q RR

= = = V (C/m3).

3. Un conductor liniar de lungime 10l = cm este ncrcat electric neuniform cu o sarcin cu densitatea liniar ( ) 2 21 3 10z z = + (C/m). Calculai valoarea medie a densitii de sarcin electric de pe conductor. (20 puncte) Soluie Sarcina electric total de pe conductor este egal cu

( ) ( ) 3 0,12 2 200 0

d 1 3 10 d 3 10 0,3

l l lq z z z z l = = + = + = 2 (C),

iar densitatea liniar medie de sarcin electric este

, 2m lql

= = C/m. 4. Trei sarcini electrice punctuale se afl n vrfurile unui dreptunghi aezat n vid, ca n fig. 4.

Fig. 4

1

Se cunosc: C, 61 3 10q= 62 2 10q = C, 63 5 10q = C, iar laturile dreptunghiului sunt

cm, cm i 3a = 4b = 9 2 20

1 9 10 Nm C4

= . Calculai fora care acioneaz asupra sarcinii . (25 puncte)

3q

Soluie Alegem un sistem de coordonate cu originea n , n raport cu care (figura 4a), 1q 3 13 23F F F= + .

Fig. 4a

Din legea lui Coulomb,

( ) ( )1 313 2 20 cos sin 43,2 32,44q qF i j ia b

= + = + j+ , iar 2 3

23 20

56,254

q qF i ib

= = . Prin urmare,

( )3 13,1 32,4F i= + j N, iar 33

tg 2,47yx

Fab F

= = = i . 112 = o

5. Dou particule, ncrcate cu sarcini electrice de acelai semn, sunt fixate ntr-un tub de

plastic nclinat cu unghiul 3 = rad fa de planul orizontal (figura 5). Particula de sus are sarcina

electric 3q = C i masa g i se poate deplasa fr frecare n tub, iar cea de jos are sarcina electric nC i este fix n tub.

1m =0 2q =

Calculai distana dintre particule pentru care particula de sus se afl n echilibru. (

r210m sg = ) (20 puncte)

Fig. 5

Soluie Echilibrul se stabilete cnd fora de respingere electrostatic dintre particule este echilibrat de componenta greutii particulei de sus pe direcia lui , adic r

0 20

sin4

qq mgr

= ,

de unde 200

6 104 sin

qqrmg

= = m.

2