Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai
tengah populasi
Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai
tengah populasi
Hipotesis– Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0
– Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji
Syarat :
12 & 2
2
diketahui
Tidak
diketahui
12 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
klik
klik
)(
021
21
)(
xxh
xxz
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
222
2112
nnvnn
snsns gab
Formula 1
)(
021
21
)(
xxh s
xxt
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
22
1
21
21 n
s
n
ss xx
11
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
nnsnn
s
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xxh s
xxt
Contoh (3)Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:
– Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
Contoh (3)Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :
– Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama dan gunakan α=5%
PerlakuanKontrol Vitamian C : 4 mg
Ukuran contoh 35 35Rataan contoh 6.9 5.8Simpangan baku contoh 2.9 1.2
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
Hipotesis–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau
H0: D 0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau
H0: D 0 vs H1: D>0–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau
H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji :
ns
dth
/0
Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
Penyelesaian• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:• Hipotesis:
H0 : D 5 vs H1 : D < 5• Deskripsi:
• Statistik uji:
1,510
51
n
dd i
43,1)9(10
)51()273(10
)1(
2222
nn
ddns iid
20,143,1 ds
26,010/20,1
51,5
nsd
s
dt
d
d
d
d
• Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833
• Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg
Hipotesis yang dapat diuji:Hipotesis satu arah• H0 : p p0 vs H1 : p < p0
• H0 : p p0 vs H1 : p > p0
Hipotesis dua arah• H0 : p = p0 vs H1 : p p0
• Statistik uji:
npp
ppzh
)1(
ˆ
00
0
Contoh(4)• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu
jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
• Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!
• Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Hipotesis (1)– Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0
– Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
2
22
1
11
021
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
npp
npp
ppzh
Hipotesis (2)– Hipotesis satu arah:
H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2
– Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
)11
)(ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
21
21
nnpp
ppzh
21
21ˆnn
xxp
Contoh(6)• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji
pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Penyelesaian• Diketahui :
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
This image cannot currently be displayed.
Grup Kontrol
p1
Grup perlakuan
p2
n1 =50
36.0ˆ 1 p
n2 =50
6.0ˆ 2 p
Penyelesaian• JAwab :• H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12• = 5%Statistik uji :
23.1
50)36.01(36.0
50)6.01(6.0
12.0)36.06.0(
hz
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645
Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif