Potencias de 10 enteras: 100 = 1, 10

1 = 10, 10

2 = 100, 10

3 = 1000, . . . , 10

6 = 1 000 000 . . .

log(100) = log(1) = 0, log(10

1) = log(10) = 1, log(10

2) = log(100) = 2, . . . , log(10

10) = 10 . . .

Tabla de logaritmos base 10 de números hasta con 3 cifras significativas

log(3.0) = 0.477 log(3.2) = 0.505 log(1/3) = -log(3) = -0.477 log(0.3) = log(3×10-1

) = 0.477-1 = -0.523

log(32) = log(3.2×10) = 0.505+1 = 1.505 32<32.4<33: log(32.4) = log(32) + [log(3.3) - log(3.2)]×0.4 = 1.505 + 0.006 = 1.511 Memorizar: log(2) = 0.30103 ; log(3) = 0.47712 Memorizar: potencias de 10 fraccionarias decimal

entero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.10

= 1.26 10-0.1

= 10+0.9

×10-1

= 0.8

1 0.000 0.041 0.079 0.114 0.146 0.176 0.204 0.230 0.255 0.279Redondeo

2 decimales 100.20

= 1.58 10-0.2

= 10+0.8

×10-1

= 0.631

2 0.301 0.322 0.342 0.362 0.380 0.398 0.415 0.431 0.447 0.462 log(2) = 0.301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.30 100.30

= 2.00 10-0.3

= 10+0.7

×10-1

= 0.50

3 0.477 0.491 0.505 0.519 0.531 0.544 0.556 0.568 0.580 0.591 log(3) = 0.477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.48 100.40

= 2.5 10-0.4

= 10+0.6

×10-1

= 0.40

4 0.602 0.613 0.623 0.633 0.643 0.653 0.663 0.672 0.681 0.690 log(4) = log(22) = 2×log(2) = 0.602 . . . . . . . . . .0.60 10

0.50 = 3.16 10

-0.5 = 10

+0.5×10

-1 = 0.316

5 0.699 0.708 0.716 0.724 0.732 0.740 0.748 0.756 0.763 0.771 log(5) = log(10/2) = log(10)-log(2) = 0.699 . . . 0.70 100.60

= 4.0 10-0.6

= 10+0.4

×10-1

= 0.25

6 0.778 0.785 0.792 0.799 0.806 0.813 0.820 0.826 0.833 0.839 log(6) = log(3×2) = log(3)+log(2) = 0.778 . . . . 0.78 100.70

= 5.0 10-0.7

= 10+0.3

×10-1

= 0.20

7 0.845 0.851 0.857 0.863 0.869 0.875 0.881 0.886 0.892 0.898 log(7) = log(491/2

) ≈ 0.5×log(50) = 0.845 . . . . .0.85 100.80

= 6.31 10-0.8

= 10+0.2

×10-1

= 0.158

8 0.903 0.908 0.914 0.919 0.924 0.929 0.934 0.940 0.944 0.949 log(8) = log(23) = 3×log(2) = 0.903 . . . . . . . . . .0.90 10

0.903= 8.00 10

-0.9 = 10

+0.1×10

-1 = 0.126

9 0.954 0.959 0.964 0.968 0.973 0.978 0.982 0.987 0.991 0.996 log(9) = log(32) = 2×log(3) = 0.954 . . . . . . . . . .0.95 10

0.954= 9.00 10

-0.95=10

+0.05×10

-1=0.112

log(an)= n×log(a) log(a

0) = log(1) = 0 log(a

-1)= log(1/a) =-log(a) log(a

1/2) =log(√a)=½log(a) b

m+0 = b

m × b

0 ==> b

0 = 1 b

0 = b

n × b

-n = 1 ==> b

-n = 1/b

n

log(a×b)= log(a/b)

La parte entera del número se selecciona en la columna "entero" y la parte decimal en el renglón

"decimal". El logaritmo del número se encuentra en la intersección renglón/columna. Por ejemplo

el logaritmo de 4.7 = 0.672 y el logaritmo de 9.3 = 0.968. Ver otros ejemplos arriba de la tabla.

El logaritmo de un número con dos cifras decimales se obtiene por interpolación lineal. Ejemplo:

log(3.43) se encuentra entre log(3.4) = 0.531 y log(3.5) = 0.544. Al log(3.4) se le suma el 30% de la

diferencia entre log(3.5) y log(3.4) = 0.3×(0.544-0.531) = 0.004, por lo que log(3.43) = 0.535.

O también a log(3.5) se le puede restar 0.7×(0.544-0.531) = 0.009, de ahí log(3.43) = 0.535.

log(32) = log(3.2×10) = 0.505+1 = 1.505 32<32.4<33: log(32.4) = log(32) + [log(3.3) - log(3.2)]×0.4 = 1.505 + 0.006 = 1.511 Memorizar: log(2) = 0.30103 ; log(3) = 0.47712 Memorizar: potencias de 10 fraccionarias

Memorizar: logaritmos de números enteros de 2 a 9:

Diseño: Dr. Alain QUERE THORENT - Facultad de Química UNAM - Departamento Química Analítica Consultar: http://www.karlscalculus.org/calc6_0.html ; http://www.telefonica.net/web2/marodgar/logaritmos.htm

Propiedades de los logaritmos Propiedades de las potencias

bm+n

= bm

× bn

ar × b

r = (a b)

r

log(a) + log(b) = log(a) + log(b-1

) = log(a) - log(b) 10log(x)

= log(10x) = x b

p×q = (b

p)

qb

p(1/q) = (b

p)

(1/q) = b

p/q b

p/q =

q√ bp

b1/2

= √ b am/n

×bm/n

=(ab)m/n

ln(10) = 2.3026 ln(x) = 2.3026×log(x) d[ln(x)] = dx/x lga(x)'=1/[x lg(a)]

1/ln(10)=0.4343 d[log(x)] = 0.4343(dx/x) No existen logaritmos de números negativos

USO DE LA TABLA DE LOGARITMOS DE NÚMEROS ENTRE 1.0 Y 9.9

El logaritmo sólo aplica a números positivos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

f(x) =10x

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) = log(x)( ) ( )( )ax

xa

ln

lnlog =