tabla logar it mos
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Potencias de 10 enteras: 100 = 1, 10
1 = 10, 10
2 = 100, 10
3 = 1000, . . . , 10
6 = 1 000 000 . . .
log(100) = log(1) = 0, log(10
1) = log(10) = 1, log(10
2) = log(100) = 2, . . . , log(10
10) = 10 . . .
Tabla de logaritmos base 10 de números hasta con 3 cifras significativas
log(3.0) = 0.477 log(3.2) = 0.505 log(1/3) = -log(3) = -0.477 log(0.3) = log(3×10-1
) = 0.477-1 = -0.523
log(32) = log(3.2×10) = 0.505+1 = 1.505 32<32.4<33: log(32.4) = log(32) + [log(3.3) - log(3.2)]×0.4 = 1.505 + 0.006 = 1.511 Memorizar: log(2) = 0.30103 ; log(3) = 0.47712 Memorizar: potencias de 10 fraccionarias decimal
entero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.10
= 1.26 10-0.1
= 10+0.9
×10-1
= 0.8
1 0.000 0.041 0.079 0.114 0.146 0.176 0.204 0.230 0.255 0.279Redondeo
2 decimales 100.20
= 1.58 10-0.2
= 10+0.8
×10-1
= 0.631
2 0.301 0.322 0.342 0.362 0.380 0.398 0.415 0.431 0.447 0.462 log(2) = 0.301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.30 100.30
= 2.00 10-0.3
= 10+0.7
×10-1
= 0.50
3 0.477 0.491 0.505 0.519 0.531 0.544 0.556 0.568 0.580 0.591 log(3) = 0.477 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0.48 100.40
= 2.5 10-0.4
= 10+0.6
×10-1
= 0.40
4 0.602 0.613 0.623 0.633 0.643 0.653 0.663 0.672 0.681 0.690 log(4) = log(22) = 2×log(2) = 0.602 . . . . . . . . . .0.60 10
0.50 = 3.16 10
-0.5 = 10
+0.5×10
-1 = 0.316
5 0.699 0.708 0.716 0.724 0.732 0.740 0.748 0.756 0.763 0.771 log(5) = log(10/2) = log(10)-log(2) = 0.699 . . . 0.70 100.60
= 4.0 10-0.6
= 10+0.4
×10-1
= 0.25
6 0.778 0.785 0.792 0.799 0.806 0.813 0.820 0.826 0.833 0.839 log(6) = log(3×2) = log(3)+log(2) = 0.778 . . . . 0.78 100.70
= 5.0 10-0.7
= 10+0.3
×10-1
= 0.20
7 0.845 0.851 0.857 0.863 0.869 0.875 0.881 0.886 0.892 0.898 log(7) = log(491/2
) ≈ 0.5×log(50) = 0.845 . . . . .0.85 100.80
= 6.31 10-0.8
= 10+0.2
×10-1
= 0.158
8 0.903 0.908 0.914 0.919 0.924 0.929 0.934 0.940 0.944 0.949 log(8) = log(23) = 3×log(2) = 0.903 . . . . . . . . . .0.90 10
0.903= 8.00 10
-0.9 = 10
+0.1×10
-1 = 0.126
9 0.954 0.959 0.964 0.968 0.973 0.978 0.982 0.987 0.991 0.996 log(9) = log(32) = 2×log(3) = 0.954 . . . . . . . . . .0.95 10
0.954= 9.00 10
-0.95=10
+0.05×10
-1=0.112
log(an)= n×log(a) log(a
0) = log(1) = 0 log(a
-1)= log(1/a) =-log(a) log(a
1/2) =log(√a)=½log(a) b
m+0 = b
m × b
0 ==> b
0 = 1 b
0 = b
n × b
-n = 1 ==> b
-n = 1/b
n
log(a×b)= log(a/b)
La parte entera del número se selecciona en la columna "entero" y la parte decimal en el renglón
"decimal". El logaritmo del número se encuentra en la intersección renglón/columna. Por ejemplo
el logaritmo de 4.7 = 0.672 y el logaritmo de 9.3 = 0.968. Ver otros ejemplos arriba de la tabla.
El logaritmo de un número con dos cifras decimales se obtiene por interpolación lineal. Ejemplo:
log(3.43) se encuentra entre log(3.4) = 0.531 y log(3.5) = 0.544. Al log(3.4) se le suma el 30% de la
diferencia entre log(3.5) y log(3.4) = 0.3×(0.544-0.531) = 0.004, por lo que log(3.43) = 0.535.
O también a log(3.5) se le puede restar 0.7×(0.544-0.531) = 0.009, de ahí log(3.43) = 0.535.
log(32) = log(3.2×10) = 0.505+1 = 1.505 32<32.4<33: log(32.4) = log(32) + [log(3.3) - log(3.2)]×0.4 = 1.505 + 0.006 = 1.511 Memorizar: log(2) = 0.30103 ; log(3) = 0.47712 Memorizar: potencias de 10 fraccionarias
Memorizar: logaritmos de números enteros de 2 a 9:
Diseño: Dr. Alain QUERE THORENT - Facultad de Química UNAM - Departamento Química Analítica Consultar: http://www.karlscalculus.org/calc6_0.html ; http://www.telefonica.net/web2/marodgar/logaritmos.htm
Propiedades de los logaritmos Propiedades de las potencias
bm+n
= bm
× bn
ar × b
r = (a b)
r
log(a) + log(b) = log(a) + log(b-1
) = log(a) - log(b) 10log(x)
= log(10x) = x b
p×q = (b
p)
qb
p(1/q) = (b
p)
(1/q) = b
p/q b
p/q =
q√ bp
b1/2
= √ b am/n
×bm/n
=(ab)m/n
ln(10) = 2.3026 ln(x) = 2.3026×log(x) d[ln(x)] = dx/x lga(x)'=1/[x lg(a)]
1/ln(10)=0.4343 d[log(x)] = 0.4343(dx/x) No existen logaritmos de números negativos
USO DE LA TABLA DE LOGARITMOS DE NÚMEROS ENTRE 1.0 Y 9.9
El logaritmo sólo aplica a números positivos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
f(x) =10x
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) = log(x)( ) ( )( )ax
xa
ln
lnlog =