Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
1/75Tema 5: Campo magnético
Tema 5: Campo Magnético
Fátima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11
Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
2/75Tema 5: Campo magnético
1. Introducción.2. Fuerza ejercida por un campo magnético.3. Líneas de campo magnético y flujo magnético.4. Ley de Gauss del campo magnético.5. Cargas en movimiento dentro de un campo magnético.
5.1 Aplicaciones: Selector de velocidad. Relación carga-masa (Expto. Thomson). Espectrómetro de masas. Ciclotrón.
6. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente.7. Fuerza y momento magnético sobre una espira de corriente.
Momento dipolar magnético.8. Fuentes del campo magnético.
8.1 Campo que crea una carga puntual en movimiento.8.2 Campo que crea un elemento de corriente.
9. Fuerza entre conductores paralelos. Definición de Amperio.10. Ley de Ampère.
10.1 Limitaciones de la Ley de Ampère.
Índice:
Tema 5: Campo Magnético
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3/75Tema 5: Campo magnético
Introducción
Utilidades técnicas:Utilidades técnicas:
Sistemas mecánicos para manejo de industria pesada, motores, altavoces, sistemas de enfriamiento…
Algo de historia:Algo de historia:
Brújula: China, s. XIII a.C.
Magnetita (Fe3O4). Grecia. 800 a.C.
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4/75Tema 5: Campo magnético
Introducción
Descubrimiento de polos N y S de un imán.Descubrimiento de polos N y S de un imán.
Descubrimiento de la Tierra como imán natural.Descubrimiento de la Tierra como imán natural.
Descubrimiento de la la ley del cuadrado inverso para las fuerzas magnéticas.
Descubrimiento de la inseparabilidad de los polos.
Descubrimiento de la la ley del cuadrado inverso para las fuerzas magnéticas.
Descubrimiento de la inseparabilidad de los polos.
Año 1700. J. MitchellAño 1700. J. Mitchell
Año 1600. W. Gilbert.Año 1600. W. Gilbert.
Año 1269. Pierre de MaricourtAño 1269. Pierre de Maricourt
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5/75Tema 5: Campo magnético
Descubrimiento de la relación del magnetismo con la electricidad
Año 1819. OerstedAño 1819. Oersted Descubre cómo variaciones en una corriente eléctrica afectan a una brújula (produce un campo magnético).
Descubre cómo variaciones en una corriente eléctrica afectan a una brújula (produce un campo magnético).
Año 1800 AmpèreAño 1800 Ampère Deduce las leyes de las fuerzas magnéticas entre conductores, y la interpretación microscópica del origen del magnetismo.
Deduce las leyes de las fuerzas magnéticas entre conductores, y la interpretación microscópica del origen del magnetismo.
Año 1850 Faraday-HenryAño 1850 Faraday-Henry Descubren cómo se produce una corriente eléctrica por el movimiento de un imán (produce un campo eléctrico).
Descubren cómo se produce una corriente eléctrica por el movimiento de un imán (produce un campo eléctrico).
Introducción
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6/75Tema 5: Campo magnético
Maxwell: Unificación total de la teoría del electromagnetismoMaxwell: Unificación total de la teoría del electromagnetismo
Leyes de MaxwellLeyes de Maxwell
Introducción
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7/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza magnética - Campo magnético
Comparemos el campo eléctricoy el campo magnético:
Una carga eléctrica, en reposo o en movimiento, genera un campo eléctrico en su entorno y
Ese campo eléctrico ejerce una fuerza sobre cualquier carga, en reposo o en movimiento, que esté dentro del
campo
~Fe = q ~E
q
carga en reposoo en movimiento
qo qoE
carga en reposo o en movimiento
Fuerza debida al campo eléctrico
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8/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza magnética
En cambio, el campo magnético:
¿Cómo es esa fuerza magnética?
• Es generado sólo por cargas en movimiento
y
• Actúa sólo sobre cargas en movimiento
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9/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza magnética
Si tenemos una carga q, en movimiento dentro de un campo magnético (por ejemplo, en las proximidades de un imán), experimentalmente vemos que:
• La fuerza magnética es proporcional a la carga q de la partícula (con su signo)
• La fuerza magnética es proporcional a la velocidad v de la partícula
• Su módulo y dirección dependen de la dirección relativa entre la velocidad v y el campo magnético B, observándose que:
B
Llamamos B al campo magnético
v
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10/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza magnética
• La fuerza magnética es siempre perpendicular al plano que forman v y B (su sentido, dado por la regla de la mano derecha)
• Su módulo es proporcional al seno del ángulo que forman v y B. (senφ)
Sobre una carga positiva, es opuesta a la que experimenta una carga negativa en las mismas condiciones de movimiento.
Si la partícula se mueve paralela al campo, la fuerza magnética es cero.
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11/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza magnética
Todo esto se puede resumir matemáticamente:
~FB = q (~v ∧B)
fuerza magnética sobre la carga
carga de la partícula
campo magnético
velocidad de la partícula
Módulo: |~FB| = |q|vB sen θ
Dirección:Regla de la mano derecha
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12/75Tema 5: Campo magnético
Diferencias entre el campo eléctrico y el campo magnético
Eléctrico Magnético
~FB · d~s = (~FB · ~v) dt = 0
~FB ⊥ ~B~Fe||~E
La energía cinética de la carga no se ve alterada por un campo magnético constante
La energía cinética de la carga no se ve alterada por un campo magnético constante
FB NO realiza trabajo (porque es a la trayectoria)
FB actúa sobre una carga sólo si está en movimiento
Fe actúa sobre una carga SIEMPRE (esté en reposo o mov.)
Fe realiza trabajo al desplazar la carga
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13/75Tema 5: Campo magnético
Líneas de campo magnético y flujo magnético
Ocupan todo el espacio (aunque sólo se pinten algunas)
Igual que en el campo eléctrico, el campo magnético también
se puede representar por líneas de campo.
se trazan en cualquier punto, de modo que la línea sea tangente al vector campo en dicho punto.
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14/75Tema 5: Campo magnético
Líneas de campo magnético y flujo magnético
Alta densidad de líneas: Campo magnético intensoBaja densidad de líneas: Campo magnético débil
Las líneas se cierran sobre sí mismas y nunca se cruzan
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15/75Tema 5: Campo magnético
Líneas de campo magnético y flujo magnético
Las líneas de campo magnético NO son líneas de fuerza
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16/75Tema 5: Campo magnético
Líneas de campo magnético y flujo magnético
Flujo eléctricoFlujo eléctrico Flujo magnéticoFlujo magnético
[φB] = [B][s]
Wb='Weber'
Tesla ·m2 ≡ N ·mA
Unidades:Unidades:
dS
S
e Sdφ = ⋅∫ E S
B Sdφ = ⋅∫ B S
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17/75Tema 5: Campo magnético
Casos especiales
φB = B⊥A = BA cosφ
φB = B · A
~B
Si B y S son perpendiculares(B perpendicular a la superficie)
Si la superficie es PLANA
y B es UNIFORME:
(cos φ =1)
Líneas de campo magnético y flujo magnético
S S S
S
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18/75Tema 5: Campo magnético
En ese caso: (~B ⊥ ~A)dφB ≡ B dA
B =dφBdA
B=flujo por unidad de área perpendicular al campo
De ahí su nombre alternativo:
B=''densidad de flujo magnético''
Líneas de campo magnético y flujo magnético
S
S
S
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19/75Tema 5: Campo magnético
Ley de Gauss para ~E Ley de Gauss para ~BIS
~E d~s =q
ε0
IS
~B d~s = 0
La ‘carga’ magnética neta dentro de cualquier superficie es nula.
La ‘carga’ magnética neta dentro de cualquier superficie es nula.
El flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo
El flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo
Esto es así debido a que no existe la 'carga magnética' como tal, de forma aislada.
Esto es así debido a que no existe la 'carga magnética' como tal, de forma aislada.
Ley de Gauss para ~B
Monopolo magnético
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20/75Tema 5: Campo magnético
Ley de Gauss para B
• Las líneas de campo eléctrico comienzan y terminan en cargas eléctricas (fuentes o sumideros)
• Las líneas de campo magnético nunca tienen extremos (un principio o un fin). Se cierran sobre sí mismas formando espiras cerradas. Cuando parecen surgir de un norte y terminar en un sur, en realidad continúan por dentro del imán.
De ahí surge una diferencia entre las líneas de campo eléctrico y las de campo magnético:
Dipolo eléctrico Dipolo magnético
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21/75Tema 5: Campo magnético
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
fig27.15 sears
no altera el módulo de v, (sólo su dirección), y la EK de la partícula no cambia.
Partícula que se mueve en el seno de un equipo magnético perpendicular.
Partícula que se mueve en el seno de un equipo magnético perpendicular.
~FB = q(~v ∧ ~B)
Como FB es a v,
Si B es uniforme
Sea una partícula que entra perpendicular a un campo uniforme. La fuerza sobre ella:
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22/75Tema 5: Campo magnético
Actúa como fuerza centrípeta
~FB = |q|vB = mv2
R
R =mv
|q|B
p=cantidad de movimiento
Radio de la trayectoria circular
fig27.15 sears
Movimiento circular de una carga en un campo uniforme perpendicular
Movimiento circular de una carga en un campo uniforme perpendicular
Si ~v ⊥ ~B
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
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23/75Tema 5: Campo magnético
La frecuencia angular:
ω =v
R= v
|q|Bmv
=|q|Bm
'frecuencia de ciclotrón'
Es independiente de v y de R
La frecuencia lineal y el período:
Aplicación: CICLOTRÓN
f =ω
2π
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
1Tf
=
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24/75Tema 5: Campo magnético
•La componente de v paralela a B permanece constante.
•La componente perpendicular sufre la misma desviación que en el caso anterior.
Movimiento helicoidal de la carga en un campo uniforme no perpendicular
Movimiento helicoidal de la carga en un campo uniforme no perpendicular
ResultadoResultado
Movimiento helicoidal
Radio de la helice: R =mv⊥|q|B
Si ~v 6⊥ ~B
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
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25/75Tema 5: Campo magnético
Confinamiento de plasmas calientes Cinturones de radiación de Van Allen debido al campo terrestre
Si ~B no es uniforme
22.7 SEARS
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
Aplicación: Confinamiento magnético (Botella de Leyden)
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26/75Tema 5: Campo magnético
Cinturones de Van Allen
Cargas en movimiento dentro de un campo magnético
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27/75Tema 5: Campo magnético
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
Sirve para seleccionar partículas de un haz con una velocidad determinada.
Una haz de partículas, de carga q y masa m entra en una región de campo eléctrico y magnético perpendiculares.
Las partículas que no se desvían son aquellas que cumplen:
v =E
B
Selector de velocidad
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28/75Tema 5: Campo magnético
Relación carga-masa (Experimento de Thomson)
Básicamente consiste en un acelerador y un selector de velocidad.
En el acelerador,
Ep = eV
v =
r2eV
m
En el selector, las partículas que no se desvían, cumplen:
E
B=
r2eV
m
e
m=
E2
2V B2
magnitudes fácilmente medibles
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
EK =1
2mv2
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29/75Tema 5: Campo magnético
Esa relación no depende del material del tubo, ni de ningún otro aspecto del experimento
Esta independencia demuestra que esas partículas son un componente común de la materia (electrones)
A Thomson se le atribuye su descubrimiento
e
m= 1.7588× 1011C/kg
Con este experimento no se puede medir la carga o la masa por separado, sólo su relación.
Millikan, más adelante, consiguió medir la carga, con lo que el valor de la masa del electrón quedó determinada en
m = 9.109× 10−31kg
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
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30/75Tema 5: Campo magnético
Espectrómetro de masas
Extensión del experimento de Thomson a medidas de masas atómicas, moleculares, iónicas...
Consta de:
• Un selector de velocidades o un acelerador
• Una región de campo magnético
La relación carga-masa de la partícula se determina midiendo el radio de la trayectoria, que impresiona la partícula en una placa fotográfica.
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
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31/75Tema 5: Campo magnético
•Para el selector de velocidades: v =E
B
•Para el acelerador: 1
2mv2 = qV v =
r2qV
m
velocidad voltaje
En cualquier caso, el radio de la trayectoria verifica: q
m=
v
RBR =mv
qB
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
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32/75Tema 5: Campo magnético
Ciclotrón:
Es un acelerador de partículas
Utiliza/se basa en el hecho de que la frecuencia ciclotrónica no depende de la velocidad (de la partícula)
La partícula sufre sucesivas aceleraciones en la región de campo eléctrico, cuya polaridad se invierte alternada y precisamente gracias a la frecuencia de ciclotrón.
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos
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33/75Tema 5: Campo magnético
• Partiendo de la fuerza magnética sobre una carga individual:
• La fuerza sobre cada elemento de carga dqdel chorro de carga:
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente:
~FB = q
Ãd~l
dt∧ ~B
!~FB = q(~v ∧ ~B)
d~FB = dq
Ãd~l
dt∧ ~B
!
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34/75Tema 5: Campo magnético
d~FB = dq
Ãd~l
dt∧ ~B
!elemento de longitud recorrido por la carga a lo largo del cable
intensidad de corriente I
d~FB = I³d~l ∧ ~B
´
~FB =
Zcable
d~FB =
Zcable
I³d~l ∧ ~B
´= I~l ∧ ~B
longitud del segmento de cable recto
Si el alambre es recto y B es uniforme:
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente:
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35/75Tema 5: Campo magnético
Dirección:
Módulo: F = I aB
±x
Par de fuerzas
Si tenemos una espira rectangular de lados a y b dentro de un campo magnético B
•La fuerza sobre los lados a:(perpendiculares al campo)
Fuerza magnética sobre una espira rectangular:
τ
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36/75Tema 5: Campo magnético
El momento del par (módulo):
|~τ | =¯¯2Xi=1
~ri ∧ ~Fi¯¯ = 2(IBa) senφ b2
Dirección: +y(la espira gira en torno al eje y)
La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en un campo magnético uniforme es cero, aunque no lo es el momento (par) de giro.
La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en un campo magnético uniforme es cero, aunque no lo es el momento (par) de giro.
|F |
angulo queforman ~r y ~F
prod.vectorial r
Fuerza magnética sobre una espira rectangular:
senIBA φ=Área de la espira
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37/75Tema 5: Campo magnético
• La fuerza sobre los lados b (oblicuos al campo):
Dirección:
Módulo: F = I bB sen³π2− φ
´±y
ángulo que forman b y B
Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un par porque actúan (están aplicadas) a lo largo de un mismo eje (y) y contrarias. Su único efecto sería deformar la espira, si fuera deformable. Si es rígida, su efecto es nulo.
Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un par porque actúan (están aplicadas) a lo largo de un mismo eje (y) y contrarias. Su único efecto sería deformar la espira, si fuera deformable. Si es rígida, su efecto es nulo.
Fuerza magnética sobre una espira rectangular:
,
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38/75Tema 5: Campo magnético
Momento dipolar magnético
El momento de giro
cuyo módulo: |τ | = (IBa)(b senφ)A=área de la espira
angulo que forma lanormal a la espiracon ~B
se puede expresar como
|τ | = |I ~A ∧ ~B|~A es normal a la superficie
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39/75Tema 5: Campo magnético
~r y ~F forman el mismoangulo que ~A y ~B
direc(~τ ) = direc(~r ∧ ~F)⊥ ~A ⊥ ~B
~τ = I ~A ∧ ~B = ~μ ∧ ~B
”Momento magneticode la espira”≡ ~μ
Momento dipolar magnético
La dirección de τ también coincide con la de ese producto vectorial:
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40/75Tema 5: Campo magnético
Los dipolos magnéticos (espiras de corriente) tienden a orientarse en la dirección del campo.Los dipolos magnéticos (espiras de corriente) tienden a orientarse en la dirección del campo.
Entonces, el par cesa
~τ = 0
~μ ↑↑ ~B
~μ ↑↓ ~B
Equilibro estable
Equilibro inestable
Momento dipolar magnético
El par de giro τ es nulo cuando μ y B son paralelos (sen φ=0)
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41/75Tema 5: Campo magnético
Aquí, el momento τ es máximo ( μ B)
Aquí, el momento τ es cero ( μ B, equilibrio estable)⊥
Momento dipolar magnético
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42/75Tema 5: Campo magnético
Fuentes del campo magnético
¿Qué es lo que genera un campo magnético?
Las cargas en movimiento
Los campos magnéticos
Las cargas en movimiento
sobre cargas en movimiento
campos magnéticos
¿cómo?¿cómo?
actúan
producen
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43/75Tema 5: Campo magnético
Calculamos el campo que crea una carga puntual en movimiento
Calculamos el campo que crea cualquier distribución de cargas en movimiento(corriente)
1)
2)
Cómo las cargas en movimiento producen campos magnéticos
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44/75Tema 5: Campo magnético
Campo que crea una carga puntual en movimiento
~B =μ04π
q~v ∧ ~urr2
unitario en la dirección r
módulo del radiovectorde posición
constantePermeabilidad magnética del vacío:
μ0 = 4π × 10−7 JmA Exacto! (en realidad se trata
de un valor definido que surge de la definición de amperio)Wb/Am
Una carga q que se mueve con velocidad v constante, crea en un punto P un campo magnético:
T
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45/75Tema 5: Campo magnético
REGLA DE LA MANO DERECHACon v = dirección del pulgar
REGLA DE LA MANO DERECHACon v = dirección del pulgar
Las líneas de campo B son círculos centrados en la línea de v, en planos perpendiculares a esa línea (señalada con un aspa si entra hacia el papel, o un punto si sale de él)
Campo que crea una carga puntual en movimiento
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46/75Tema 5: Campo magnético
Campo que crea un elemento de corriente
Un elemento de corriente que transporta una intensidad I a lo largo de un elemento de
camino dl
se puede asimilar/interpretar como
Un elemento de carga dq , que se traslada con velocidad v
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47/75Tema 5: Campo magnético
El campo (diferencial) que crea esa "carga" dq:
d~B =μ04πdq~v ∧ ~urr2
d~B =μ04πdq
d~ldt∧ ~urr2
=μ04πId~l ∧ ~urr2
I=
elemento de cargacon velocidad ~v
Campo que crea un elemento de corriente
Campo magnético de un elemento de corriente
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48/75Tema 5: Campo magnético
El campo magnético creado por toda la corriente simplemente es la integral (teorema de superposición):
~B =
Zcable
d~B =μ04π
Zcable
Id~l ∧ ~urr2
Ley de Biot-SavartLey de Biot-Savart
Líneas de campo asociadas a un elemento de corriente que entra hacia el papel (idénticas a las de una carga puntual entrante)
Campo que crea toda la corriente. Ley de Biot-Savart
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49/75Tema 5: Campo magnético
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
Integrando todos los elementos de corriente, obtenemos:
~B =μ02π
I
r~ur
Intensidad que transporta el cable
Unitario en la dirección tangente a la circunferencia con centro en el cableconstantes
Distancia (en perpendicular) del punto al cable
Campo que crea toda la corriente
xθ
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50/75Tema 5: Campo magnético
~B =μ02π
I
r~ur
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
Todos los cortes transversales al cable son iguales (el cable tiene simetría traslacional a lo largo del eje)
Simetría del campo debido a un hilo recto
θ
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51/75Tema 5: Campo magnético
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en su centro
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52/75Tema 5: Campo magnético
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje
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53/75Tema 5: Campo magnético
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje
Para x >> R:
Obtener expresión similar para el campo eléctrico de un dipolo eléctrico en su eje.
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54/75Tema 5: Campo magnético
Fuerza entre conductores paralelos
Sean dos conductores paralelos que transportan corrientes I e I'
conductor 1 conductor 2
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55/75Tema 5: Campo magnético
La fuerza que el conductor 1 ejerce sobre un tramo de longitud L del conductor 2 es:
~F = I 0 ~L ∧ ~B
longitud del tramo conductor 2
Campo creado por el conductor 1 (en la línea/región ocupada por el 2)
Corriente del conductor 2
¿Cuánto vale este campo?¿Cuánto vale este campo?
fuerza del 1 sobre el 2
F (1→ 2) :
Fuerza entre conductores paralelos
Esto se puede poner así (sin integral) porque los conductores son rectos. Veámoslo.
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56/75Tema 5: Campo magnético
Por Biot-Savart, ya sabemos que ese campo es:
~B =μ02π
I
r~ur
Fuerza entre conductores paralelos
Campo producido por un hilo, a una distancia r
θ
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57/75Tema 5: Campo magnético
Como ~L ⊥ ~B:
Dirección:
|~F| = I 0LB = μ0II0L
2πrMódulo:
Normal al conductor 2
Atractiva hacia el conductor 1
corrientes ↑ ↑ se atraencorrientes ↑ ↓ se repelen
perpendicular
Fuerza entre conductores paralelos
Sustituyendo en ~F = I 0 ~L ∧ ~B
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58/75Tema 5: Campo magnético
Un amperio es la corriente que, transportada por dos conductores paralelos, separados 1 metro de distancia en vacío, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre ellos de (EXACTO) N/m
Un amperio es la corriente que, transportada por dos conductores paralelos, separados 1 metro de distancia en vacío, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre ellos de (EXACTO) N/m
De la ecuación anterior:
|F |L=μ02π
II 0
r
De aquı surge la definicion de μ0 ≡ 4π × 10−7 NA2
(EXACTO)
Definición "funcional" (proporciona un procedimiento experimental para medir la corriente)
Definición de Amperio
72 10−×
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59/75Tema 5: Campo magnético
Ley de Ampère
Hasta ahora, el cálculo del campo magnético lo hemos hecho
•Se parte la corriente en elementos diferenciales
•Se calcula el campo diferencial de cada uno de ellos
•Se suman (integran) todos (superposición)
por integración directa:
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60/75Tema 5: Campo magnético
Recordando:•Éste es un planteamiento paralelo al del campo eléctrico
• Pero además de éste, existía en el caso eléctrico otro método, la Ley de Gauss, que nos permitía explotar las condiciones de simetría del problema para calcular ~EI
S
~E · d~s = q
ε0
Ley de Ampère
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61/75Tema 5: Campo magnético
En el caso magnético, la Ley de Gauss no sirveI~Bd~s = 0
La Ley de Ampère
Ley de Ampère
para calcular B, porque en ella no aparece relacionado el campo con la distribución de corriente
Sin embargo, existe un procedimiento alternativo,
que sí nos permite aprovechar la simetría de la distribución para este cálculo.
S
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62/75Tema 5: Campo magnético
IC
~Bd~l = μ0 I
elemento de desplazamiento sobre C
permeabilidad magnética del vacío
intensidad enlazada por C
Aunque en apariencia son iguales, esta integral es distinta a la de la Ley de Gauss:
Ley de Gauss:
Ley de Ampère:
Integral de superficie (flujo)
Integral de línea (circulación)
Ley de Ampère
Ley de AmpèreLey de Ampère
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63/75Tema 5: Campo magnético
IC
d~l = I
Signo de I:
Si coincide con el de C según la regla de la mano derecha
Si es opuestoal de C
I > 0 I < 0
C
I < 0
C
I > 0
Ley de Ampère
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64/75Tema 5: Campo magnético
C
I < 0
I C I
I > 0I < 0
Signo de I:
Ley de Ampère
I > 0
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65/75Tema 5: Campo magnético
Comprobación de la Ley de Ampère
Cable recto que transporta una corriente I.
El campo B es tangente a círculos concéntricos con centro en el cable. SIMETRÍA AXIAL
En este caso, la elección más razonable de C es un círculo con centro en el cable, para que dl y Bsean paralelos.
nuestra curva de integración arbitraria
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66/75Tema 5: Campo magnético
Así:IC
~Bd~l =
IC
B dl =
vectores(producto escalar) módulos
longitud de la circunferencia= 2πr
= μ0 I
Comprobación de la Ley de Ampère
Y como B es constante para radio constante⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
0μ IB=2πr
= B
IC
dl =μ0I
2πr2πr
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67/75Tema 5: Campo magnético
Limitaciones de la Ley de Ampère
Ley de AmpèreLey de AmpèreIC
~Bd~l = μ0 I
∀ curva cerrada C
Sean dos superficies diferentes, S1 y S2, apoyadas sobre la misma curva cerrada C
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68/75Tema 5: Campo magnético
A traves de S1 atraviesa una corriente I
A traves de S2 la intensidad que circula es cero.pero
(por la acumulación de carga en el condensador)
Entonces “la corriente que enlaza C ” es ambigua, porque depende de la superficie elegida.
Limitaciones de la Ley de Ampère
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69/75Tema 5: Campo magnético
Ley de Ampère generalizada ó Ley Ampère-MaxwellLey de Ampère generalizada ó Ley Ampère-Maxwell
Esta ambigüedad aparece siempre que la corriente varía con el tiempo, y se puede resolver añadiendo un término de corriente de desplazamiento (Maxwell)
IC
~Bd~l = μ0(I + Id)
válida para todos los casosválida para todos los casos
corriente de desplazamiento
Limitaciones de la Ley de Ampère
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70/75Tema 5: Campo magnético
ResumenResumen
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74/75Tema 5: Campo magnético
ResumenResumen
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75/75Tema 5: Campo magnético
Bibliografía
•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté(vol. II)•Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”,Ed. Pearson Education (vol. II)
Fotografías y Figuras, cortesía de
Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. RevertéSears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed. Pearson Education