TERMODINAMICATAREA 5

1. Demostrar que

(∂U

∂V

)T= T

(∂P

∂T

)V− P (1)

y demuestre que para una mol de gas de Van der Waals,

u = cvT − a

v+ cte. (2)

muestre ademas que

(∂U

∂P

)T= −T

(∂V

∂T

)P− P

(∂V

∂P

)T

(3)

2. W = µ0∫HdM es el trabajo termodinamico para magnetizar una sal

paramagnetica que obedece la ecuacion de estado

M = cH

T

Donde c es una constante. Muestre que

a)(

∂U∂M

)T= −µ0T

(∂H∂T

)M

+ µ0H

b)(∂U∂H

)T= µ0T

(∂M∂T

)H + µ0H

(∂M∂H

)T

c) Calcule(

∂U∂M

)Ty(∂U∂H

)T, y diga si el sistema es ideal o no lo es.

3. a) Muestre que en el proceso Joule-Kelvin, no ocurre cambio en la

temperatura, si para αjk =(dTdP

)h(

∂v

∂T

)P=

v

T(4)

b) Muestre que

αjkcP = T 2(∂(v/T )

∂T

)P

(5)

En la region de presiones moderadas, la ecuacion de estado de una molde gas puede ser aproximada por

Pv = RT +BP + CP 2, (6)

1

donde el segundo y el tercer coeficiente del virial B y C son funcionessolamente de T . c) Muestre que cuando la presion se aproxima a cero,

αjkcP → TdB

dT−B (7)

d)Muestre que la ecuacion de la curva de inversion es:

P = −B − T (dB/dT )

C − T (dC/dT )(8)

4. El ciclo de Bryton esta formado por dos procesos adiabaticos y dosprocesos a campos magneticos constantes H1 y H2, donde H2 > H1,a) dibuje el ciclo de un refrigerador de Brayton en un diagramaH − S,b) Escriba las expresiones de los cambios de entalpıa en cada una delas etapas del ciclo y c) Encuentre el rendimiento del ciclo en funcionde los cambios de entalpıa.

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