Bogor, 13 April 2020
Prof. Muhammad Firdaus, PhDDepartemen Ilmu EkonomiFakultas Ekonomi dan ManajemenInstitut Pertanian Bogor
Topik 2: KondisiGauss-Marcovdan Autokorelasi
Ekonometrika
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Regresi
ii10i eYbbC ++= b1 = (Y’Y)-1 . Y’C
b1 = (y.c)/y2 dimana c = (Ci – C) dan y = (Yi – Y)
Sisaan/residual = ei = Ci - C = Ci -` ( b0 + b1Y )
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Kondisi Gauss-Markov
1. E {i} = 0, i = 1,.........., N zero mean
2. V{i} = σ2, i = 1,.........., N homoskedastisitas
3. Cov{i,j} = 0, i = 1,.........., N untuk i ≠ j: tidak ada autokorelasi
4. {1, .... N} dan {X1, .... XN} tidak saling berhubungan: data panel
Beberapa referensi menyebutkan:
• Linearitas (dalam parameter: Y = a + b1.X1 + b2.X2 + b3. X12)
• Data ditarik secara acak dari populasi
• Tidak ada korelasi sempurna antar variabel independen
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Kondisi Gauss Markov• Jika kondisi Gauss-Markov terpenuhi, maka OLS dapat dikatakan
valid dalam pendugaan koefisien
• Dalam observasi lapang, seringkali kondisi tersebut tidak secara
penuh terpenuhi. Ini menjadi tolak ukur dalam mendapatkan model
yang robust
• Dengan kondisi Gauss-Markov dipenuhi, maka penduga OLS
bersifat BLUE: Best, Linear, Unbiased estimator. Artinya penduga
varians yang minimum (efisien), serta untuk sampel yang berulang
penduga (b2) secara rata-rata sama dengan 2.
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Zero Mean
Asumsi ini dengan bahasa lain: rataan galat dari populasi sama dengan nol. Sehingga model mencerminkan keadaan yang sebenarnya.
Regresi dengan konstanta akan mendorong terpenuhinya asumsi ini (ingatformula konstanta di atas)
OLS berdasarkan pada prinsip minimisasi dari jumlah kuadarat residual
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Square Feet
Ho
use P
rice (
$1000s)
b0 = c b1 . y untuk konstanta
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Pengertian Aukorelasi• Kondisi dimana ada korelasi antar galat. Lazim pada data deret waktu.
Grafik plot data residual waktu t dengan lag-nya (t-1): Jika ada pola
“trend” naik atau turun seperti di bawah, maka ada indikasi autokoerlasi
• Jadi data residual disusunpada dua kolom terakhir.
Misal et pada kolom
keempat dan et-1 kolomkelima. Kedua kolom ini
diplot dalam grafik (kolom 1 dan 2, 3 adalah C aktual, Y
dan C hasil dugaan/regresi)
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Sumber AutokorelasiAda beberapa sumber terjadinya autokorelasi dalam ekonomi, misal:
• Inersia: inflasi, suku bunga
• Fenomena Cobweb: respon penawaran terhadap harga di pertanian
ada jeda waktu
• Keputusan konsumsi, investasi: ada pengaruh kondisi sebelumnya
• Kesalahan dalam spesifikasi model dan variabel penting dikeluarkan
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Konsekuensi Autokorelasi• Penduga OLS tetap unbiased
• Varians residual akan underestimate, sehingga pengambilan
kesimpulan dari uji statistika seperti uji individual (uji t), yang
digunakan untuk melihat signifikansi koefisien, akan misleading
Ingat, nilai t-hitung diperoleh dari hasil bagi nilai koefisien dugaan
dengan standard error of coefficient (se). Nilai se ini diperoleh
dari formula yang mengandung komponen simpangan baku dari
residual
t-hitung = 4,82, apakah koefisien nyata?
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Mendeteksi Autokorelasi• Uji Durbin Watson (1950)
• Jika residual mengikuti AR(1): ut = ut-1 + vt dimana vt N(0, v2)
• Dapat ditulis:
atau DW-stat 2 (1 - ): ada nilai kritis
Jika DW-stat = 2,01; apakah ada autokorelasi?
( )DW
u u
u
t tt
T
tt
T=
− −=
=
12
2
2
2
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Mendeteksi Autokorelasi• Uji Breusch-Godfrey (1978); disebut juga tes LM
• Misal AR(p): et = 1et-1 + 2et-2 + - - - + pet-p + vt dimana vt N(0, v2)
• Prosedur uji:
1. Estimasi persamaan di atas
2. Bandingkan (T - p).R2 dengan 2
3. Bila (T- p).R2 >2 maka tolak H0: ada autokorelasi
Ho: tidak ada autokorelasi
H1: ada autokorelasi
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Solusi Autokorelasi
• Menambahkan variabel dummy waku; lag dari variabel dependen
• First-differenced model: dibahas pada saat diskusi model time-series
• Menggunakan FGLS (feasible generalized least squares)
Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb
Hatur nuhun
Department of Economics - IPB UniversityIPB Dramaga Campus, Bogor 16680Telp.: 0251-8622602E-mail: [email protected] : http://ilmuekonomi.fem.pb.ac.id