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8/18/2019 TRIGONOMETRÍA 4º.docx
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Ѳ
Angulo trigonométrico
Ѳ
ѲѲ: positivo (+)
Sentido Antihorario
Ѳ: negativo (-)
Sentido Horario
Lado inicialLado fnal
Nota:1.- si a un ángulo trigonométrico se le cambia el sentido de rotación, entonces su valor cambia de signo
2.- para sumar o restar ángulos trigonométricos, estos deben tener el mismo sentido de rotación.
1
º Año de ecundaria
AN!"#$ %&'!$N$()%&'*$
Es una magnitud generada por un la
rotacin de un ra!o alrededor de una punto
f"o llamado vértice desde una posicininicial hasta una posicin fnal# llamados
lados$
*A&A*%+&%'*A
1.- entido
2.- (agnitud
-% & ' +%
'%+(A + (+'A AN!"#A&+
'.- '%+(A +A!+'(A# /'N!#)0
"N'A: /0El grado seagesimal (*)
• El ,ngulo de una vuelta se divide en ./
partes iguales
""N'A+:
El minuto seagesimal (*0)El segundo seagesimal (*00)
•
'60160
1'1 =°⇒
°=
•
''60'1
60
'1''1 =⇒=
•
''36001: =° Donde
''.- '%+(A *+N%+'(A# /&AN*)0
"N'A: /*0El grado centesimal (*g)
• El ,ngulo de una vuelta se divide en 1//
partes iguales
""N'A+:
El minuto centesimal (*m)El segundo centesimal (*s)
•
m g g
m1001
100
11 =⇒=
•
smm
s1001
100
11 =⇒=
•
s g Donde 100001: =
''.- '%+(A &A'A# $ *'&*"#A&/'N%+&NA*'$NA#0
"N'A: /&0
El 2adi,n (* rad)
• El ,ngulo de una vuelta es igual a 23
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
N$%A:a b; c;; < a = b; = c;;
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ѲLA3
A
3
4
15
1
A 3
74
(5)8
(9/)g
2
º Año de ecundaria
•
rad vueltavuelta
rad π π
212
11 =⇒=
7
221416,3: ≈=π Donde
e>nición del &adián:Se defne como la medida del ,ngulo
central# cu!o arco sutendido en unidades
de longitud es igual al radio de la
circun;erencia$
Si:
r L AB
=
rad 1=⇒θ
&+#A*'$N N"()&'*A +N%&+ #$'%+(A
•
π
RC S ==
200180
•
109;
200;
180
C S RC RS ===
π π
•
===
⇒=== K R
K C
K S
K RC S
π π
200
180
200180
#$?"+ '*$ El e/g 3)>>g 7)./g ?) @/g E)@9g
9$ ?etermine a + + c# Si:
a8 0 c B 18 50 1. + 8 9.0 /
A) 9 3) 9> 7) 9@ ?) 96 E) *
$ 7alcular: E Bº50
º3303
2++ g rad
π
A) * 3) 98 7)9 ?) 8 E)
1$ La suma de dos ,ngulos es 5/g ! sudi;erencia es de *58# Ccu,les son sus valores
en radianes$
a)6
,4
π π
3)20
3,
4
π π
7)3
,4
π π
?)8
,3
π π
E)3
,20
3 π π
>$ Hallar el complemento del ,ngulo
rad 52π
en
el sistema centesimal$
A) *1g 3)*5g 7) 9/ g ?) 99 g E) 91g
.$ Simplifcar: E B
º1230
70º424
−
++
g
g rad
π
A) 1 3) . 7) *9 ?) *1 E) */
@$ La suma de dos ,ngulos es 1/g ! su
di;erencia es *.8$ Hallar el menor ,ngulo en
el sistema radial$
A)
rad 9
5π
3)
rad 10
π
7)
rad 9
2π
?)
rad 18
π
E)
rad 10
3π
5$ Dn ,ngulo mide ( - *)8 pero en grados
centesimales ( + *)# Hallar
A) *@ 3) *6 7) 9* ?) 9 E) 9>
6$ ?el gr,fco# calcular
A) * 3) 7) > ?) @ E) 6
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
Fota:• 1 rad @ 1 @ 1g
• 1 rad < 8 1; 68;;• B < 15g
• 1C5 < 3 rad• 255g < 3 rad
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(6)8
A
3
7
g x
3
10 rad x
30
π
3
º Año de ecundaria
*/$ ?el tri,ngulo mostrado calcular la medida
del ,ngulo 3 en radianes$
A) π=9 3) π= 7) π=1 ?) π=> E)F$A$
#$?"+ ''*$ ?os ,ngulos complementarios estan en la
relacion de a 9$ C7u,nto mide# en
radianes# el ma!or de ellosG
a)
rad 12
5π
)
rad 15
7π
c)
rad 6
5π
d)
rad 10
3π
e)
rad 5
3π
9$ Halle la medida circular de un ,ngulo
.$ Seale la medida radial de un ,ngulo
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ѲL
A
3
4
r
L B Ѳ$r / & Ѳ & 9J
./8
1/84*
*9cm
6cm
49
9*8 L
*9
*9
4
A
3
5
º Año de ecundaria
a)
19
)
10
c) 6 d) e)
*6
5$ ?e la siguientes igualdades:
O$
m g ba=°79,2
OO$
rad x
π =°5
7alcular:
110
−°
++= g
xba M
a) ) 1 c) > d) . e) @
6$ Siendo S ! 7 los nImeros convrncionales
para un mismo ,ngulo# calcule:
−
= π a
b M 11
Siendo:
+=
− baC
ba
S g
32
a)
π −7
11
)
π −7
22
c)
1
d)
0
e)
7
23−π
*/$ 7acular en radianes$
a)
rad 10
9π
)
rad 9
10π
c)
rad 10
3π
d)rad 10
π
e)rad 9
π
+*%$& *'&*"#A&
#$N!'%" + A&*$La longitud L del arco A3 se halla por ;rmula:
?onde:
• Ѳ B n de radianes del ,ngulo central
A43
• r B 2adio de la circun;erencia
• 4 B 7entro de la circun;erencia
A&+A + "N +*%$& *'&*"#A&
4tras ;rmulas:
•
θ θ
θ θ
2.2...
2
LS r r S =⇒=
•
2
.
2
.. r LS
r r S =⇒=
θ
A&+A + "N %&A7+*'$ *'&*"#A&
#$?"+ '
*$ 7alcule la longitud de la curva A37de la fgura mostrada$ (4* ! 49 centro de
los sectores circulares)
A) 9πcm
3) 1πcm
7) .πcm
?) 5πcm
E) */πcm
9$ Hallar L si7
22
=π
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
El ,rea S delsector circular A43se halla por la;ormula:
2
. 2r
S θ =
El ,rea S del Prapecio circular sehalla por la;ormula:
n L L
S .2
21
+=
B
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L
L
L2
3
LLL
Q
7
3
A9/8
3
1004
g
./8
*9/g4*
*9
*/
49
R 2
*/*9
6
º Año de ecundaria
A) 1=>3) 99=>7) 11=>?) 9=>E) F$A$
$ Hallar el ,rea de la regin somreada
de L$
A)3
2 L
3)5
4 2 L
7)4
5 2 L
?)8
7 2 L
E)4
9 2 L
1$ 7alcular la longitud de la curva A7$
: punto medio de 47K 4A B @9m$
A) */π
3) *9 π
7) *1π
?) *. π
E) *5 π
>$ En la fgura mostrada$ 7alcular la
longitud de la curva *NR2 (4* ! 49 centros
de los sectores circulares)
A) 9 π 3) 1 π 7) */ π ?) 5 π E) . π
.$ Si el perTmetro de un sector circular
es *9 metros$ Si el ,ngulo central mide *
rad# calcular la longitud del radio de dicho
sector$
a) 9m ) m c) 1m d) >m e).m
@$ Hallar:2
1
L
L
a) J m ) 9J m c) J m d) 1J m e).J m
5$ Si la longitud de arco de un sector
circular es el dole de la longitud del radio$
7alcular el ,ngulo central# en radianes$
a) * ) *=9 c) 9 d) e) 1
6$ ?el gr,fco mostrado# hallar el valor
correcto
*/$ Si la longitud de un arco es igual a >J
cm ! su radio mide cm# Cen cuanto dee
aumentar su angulo para /
#$?"+ ''
*$ En una circun;erencia un ,ngulo
central mide rad# sutiende un arco de *9
m de longitudK luego el di,metro de esta
circun;erencia mide:
a) m ) 1m c) >m d) .m e)5m
9$ Si el ,ngulo central de un sector
circular mide 1> ! su radio mide 5 m$
calcular la longitud de arco de dicho sector$
a) 9J m ) J m c) 1J m d) >J m e).J m
$ ?ada la fgura en la
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*9m
*9m
9m
*96
9
9
8
1
16
1
31
*16
1
1
+*
-*
*
*
7
º Año de ecundaria
2
31
L
L L E
+=
a) 9J m ) J m c) 1J m d) >J m e).J m
1$ 7alcular el ,rea del sector circular
mostrado$
A) *>9 3) *.9 7) *@9 ?) *59E) *69
>$ 7alcular el ,rea del trapecio circular
mostrado$
A) * 3) *> 7) *@ ?) *6 E) 9*
.$ 7alcular el ,rea del sector circular
mostrado$
A) *=9 3) *=*. 7) *=1 ?) *=5E) *=*9
@$ 7alcular el ,rea del trapecio circular
mostrado$
A) *. 3) 1. 7) 9 ?) 9 E) 91
5$ ?el gr,fco calcular S
A) 1 3) 5 7) *. ?) .1 E) 9
6$ En un sector circular el ,ngulo central
mide *5 ! el radio mide 1/ cm$ C7u,l es el
,rea del sector circular (en cm9)G
a) 9/J ) /J c) ./J d) 1/J e)5/J
*/$ En la ;igura# hallar 2# si: L B 5J m
a) 1 m ) m c) > m d) . m e) 6m
#$?"+ '''
*$ ?ados los sectores# si 43 B 37# hallarla relacion J e)9/J
$ ?el gr,fco mostrado# se cumple
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/ ! & *
/
*
8
º Año de ecundaria
d)
rad 15
π
e)
rad 8
π
1$ En un sector circular el arco mide 1Jm! el radio m$ C7u,l es el ,rea del sector (enm9)G
a) *9J ) .J c) J d) 6J e)*5J
>$ 7alcular # si: L* + L9 B **J
a)*9 cm )91 cm c). cm d)*5 cme)*1 cm
.$ En un sector circular de ,rea *// m9Kel arco disminu!e en un 9>U# sin camiar elradio# oteniendose un nuevo sector cu!a,rea en m9 es:a) 9> ) >/ c) @> d) *// e)*9>
@$ ?el gr,fco# calcular el ,rea de laregin somreada:
a)2
5π
)2
9π
c)2
13π
d)2
11π
e)2
15π
5$ 7alcular el ,rea de la regin
somreada:
a) J M * ) J M 9 c) 9J M *d) J M * e) 9J M
6$ 7alcular el ,rea de la regin
somreada$
a)2
5π
)2
9π
c)2
13π
d)2
11π
e)2
15π
*/$ Si a un sector circular se le triplica el
radio ! a su ,ngulo central se le disminu!e
en .# se otendrTa un nuevo sector
circular de longitud de arco igual al dole de
la longitud del arco inicial$ ?etermine la
medida del nuevo ,ngulo central$
a) (J=*/) rad ) (J=>) rad c) (9J=>)radd) (J=>) rad e) (J=*/) rad
&AD$N+ %&'!$N$(+%&'*A +N +#%&'AN!"#$ &+*%AN!"#$
Son los distintos cocientes
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9
º Año de ecundaria
•
a
b
C
hipotenusaCs! ==
.θ
%+$&+(A + 7'%A!$&A
#$?"+ '
*$ En un tri,ngulo rect,ngulo los catetosmiden ! >$ 7alcular la tangente del menor,ngulo agudo$
a)
53
)
345
c)
393
d)
35
e)*
9$ En un tri,ngulo rect,ngulo# un catetoes el triple del otro$ 7alcular la cosecantedel ma!or ,ngulo agudo del tri,ngulo$
a)
10
)
10
3
c)
3 10
d)
10
10
e)
3 10
10
$ En un tri,ngulo rect,ngulo# los ladosmenores miden > ! *9 cm$ Si el menor,ngulo agudo del tri,ngulo mide α#
calcular: N B 7scα + 7tgα1$
a) 9 ) c)=9 d) > e) >=
>$ ?ado: 7os B *=$ Hallar: E B
7sc9$Pg9 M *
a) *=5 ) 5 c) 6 d) *=6 e)*
.$ Siendo: 7os B 5=*@ ! agudo#
calcular: E B
7Secx
Tgx 1
a) 6 ) 5 c)* d) *@ e)*>
@$ tri,ngulo rect,ngulo uncateto es el dole del otro$ 7alcular lasecante del ma!or ,ngulo agudo de dichotri,ngulo$
a)
5
) 9 c) 9
5
d)
5
2 e)
2 5
3
5$ 7alcular # si 7osα B
3
5
a) *) 9c) d) 1e) >
6$ Si: tan
2, " "
3a B a
es agudoK calcular:J sec .cscB a a
a)
13
3
)
13
2
c)
13
6
d)
13
6
e)
15
3
*/$ Si: cosφ B
3
4
K φ es agudo# calcular:
E B *csc2φ + tan2φ
a) 9 ) 9> c) 9@ d) 96 e)*
**$ Si" "<
es un ,ngulo agudo# tal
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10
º Año de ecundaria
N B PgѲ + SenѲ
a)
22
)
2 c)
23
d)
24
e)
25
9$ Si: Pg' B /#@> ! ' es un ,ngulo agudo$7alcular:
α α
α α
!tg
sen E
−+
=c%c
co%
a) 9*=> ) *= c) *>=1 d) *=1e) *
$ 7alcular el perimetro del tri,ngulorect,ngulo# si se sae
a) * ) 9 c) d) 1e) >
1$ 7alcular: PgѲ
a) 2 &) 3 c) 6 d) 5 e) 1
>$ Si: SecѲ B 9#9K siendo Ѳ un ,ngulo agudo#
calcular el valor de:
112
455 −
+°= θ tg R
a)
62
)
6
c)
63
d)
64
e)
65
.$ En la ;igura# hallar: Sen'
a) * ) *=9 c) *= d) 9= e)*=1
@$ En un tri,ngulo rect,ngulo la di;erencia de
las tangentes de sus ,ngulos agudos es 9$Hallar la tangente del menor ,ngulo$
a)
22 + )
22 − c)
12 +
d)12 −
e)
32 −
5$ En un triangulo rect,ngulo la hipotenusa es
menor > ) 1= c) /#@> d) /#5> e)9=
6$ **$- Si
" ":
es un ,ngulo agudo# tal
*/$ *9$- Si
" " y " "a
son ,ngulos agudos# tales
c) . d) @ e)**
#$?"+ '''
*$ Si: 7tgѲ B aK calcular el valor de:
( ) ( )θ θ Ctg "g
a J −
−
=21
1
a) a &) 2a c) 1a d) a e) 4a
9$ Si: cosѲ B *=9K calcular el valor de:
N B ((SenѲ + 7osѲ)9 M *)9
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
-
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11
º Año de ecundaria
a) *= ) 9= c) 1= d) =1 e)=9
$ 7alcular ' + W + Ѳ# saiendo
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12
º Año de ecundaria
a)
2
4
)
5 2
c)
15 2
16
d)
15 2
e)
7 2
6
/$- Siendo: Pgα B Sen./8
7alcular:E B @Sen2α + 7tg2α
a) * ) c) > d) @ e) 6
/1$- Siendo: 7tgθ B 7os@8 7alcular:
E B (7sc2θ - *)$Pgθ
a) /#9 ) /#1 c) /#. d) /#5 e)/#6.
/>$- 7alcular el valor de:sec37! tan37!
Asec53! tan53!
+B
+
a) * ) 9 c) 9= d) =9 e) *=9
/.$- 7alcular el valor de:
D B (sen21>8 +tan2./8) (sec./8 + 1tan@8)
a) *@ ) *> c) *>#> d) *@#> e)*6#>
/@$- 7alcular el valor de:
? B (9sen2./8 + sen21>8)(
3
cot/8 + tan>8)
a) */ ) *9 c) 6 d) *. e)*1
/5$- Evaluar: E B sec/8$ tan./8 + cos21>8
a) *#> ) 9 c) 9#> d) e) #>
/6$- 7alcular: E B
Sen60! Cos30!
Sen45! Cos45!
++
a)
6
)
6
= c)
6
=9
d)
6
=> e) *=.
*/$- 7alcular: E B
2 2Ctg 30! Csc 45!
Csc30!
+
a) > ) >=9 c) >=1 d) >=5 e) */
**$- 7alcular:
J Tg .Sen .Ctg4 3 6
p p pB
a) * ) 9 c) *#> d) 9#> e)
*9$- 7alcular:
2 2
2
sen sen4 3J
cos6
p p+
Bp
a) * ) 9= c) 1= d) >= e)=>
*$- 7alcular:
2 2sec 45! tan 60!
3sec53! csc30!
+=
+
a) @=9 ) >=@ c) 1=> d) >=. e)1=6
*1$- Seale el valor de:2sec 6 0! 3 sec 30! cot 30!
K2 sen45! 3tg53! 1
+ +=
+ +
a)
5
6
)
5
7
c)
7
5
d)
7
6
e)
5
3
*>$- Saiendo c) @ d) * e) 6
7&$7'+A+ + #A &AD$N+%&'!$N$()%&'*A
A0 &aFones %rigonométricas&ecGprocas
A
-
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eno H *oseno%angente H *otangenteecante H *osecante
co-raFonestrigonometricas
&% /I0 < *o-&%/J0
I = J < B5
13
º Año de ecundaria
=
=⇒=⋅•
=
=
⇒=⋅•
=
=⇒=•
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
"g Ctg
Ctg "g
Ctg "g
CosSe!
Se!Cos
Se!Cos
SenCs!
Cs!Sen
Cs!Sen
1
1
1
1
1
1
1
1
1.
0 &aFones %rigonométricas
*omplementarias
i obtenemos: Pamién podemos decir:
a
bCosC #
a
bSenA ==
Asi tenemos Kue:
β θ β θ
β θ β θ
β θ β θ
Se!b
aCs!Cs!
!
aSe!
"g b
!Ctg Ctg
!
b"g
Sena
!CosCos
a
bSen
====
====
====
;
;
;
+s decir:
&esumen
#$?"+ '
*$ 7alcular:
sen40! tan20!#
cos50! cot70!= +
a) * ) 9 c) d) 1 e)>
9$ 7alcular
" ",θ + βsi:
sen cos 2 0θ− β=
sen .csc 4 1β θ =
a) >/8 ) 1/8 c) /8 d) ./8 e)
5/8
$ 2educir: N B (>sen1/8 - cos>/8) $ sec>/8a) * ) 9 c) d) 1 e)
>
1$ Si
" "θes la medida de un ,ngulo ) . c) 1 d) e)
@
>$ Si: tan9 $ tan M * B /7alcular: E B tan29 + tan2
a)
10
2
)
9
3
c)
10
3
d)
1
5
e) @
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
arios!omplement $ngulosSon # :
290
β θ
π β θ
•
=°=+•
-
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14
º Año de ecundaria
.$ Si: cos( + 9/8) B sen( + */8)7alcular el valor de:
X B 1sen29 M tan + sec1(: ,ngulo agudo)a) / ) * c) 9 d) e) 1
@$ Si:sen( + !)8 csc( + !)8 B *
7alcule el valor de:
sen$2x y% sen$x 30!#
sen$2y x% cos$60! y%
+ += +
+ −
a) * ) c) > d) 1 e) 9
5$ Siendo
" "α!
" "θ los menores valores
posiles se tiene
d) e) 1
6$ Si:
2
πθ+α+β=
sen$ % tanJ 7 tan$ % tan
cos cot$ %
θ + α α= + + θ + α β
β θ + β
a) * ) 9 c) > d) e) 1
*/$ 2educir:cos60!
3sen65! 2tan39! 4sec33!
cos 25! cot 51! csc 57!
+ +
a) * ) c) > d)
1 e) 9
#$?"+ ''
*$ Si 7os ( - /) B sen (9 + ./)#
Entonces 7os # es:
A) * 3) 9 7) *=9 ?)
3
E)
32
9$ Si: Pg (>a+) B 7tg (9->a)# hallar el valor de:
E B
bb!tg b
bbtg b sen
2c%c
22co%
2%ec
22
++
++
A) *=6 3) 9=6 7) *=6 ?) 9=6 E) *
$ Si sen$csc1! B *K tg$tg9! B *
7alcular: sen9( M !) + cos9( M 9!)
A) >= 3) >=1 7) 1= ?) 1=> E) =>
1$ Si se cumple $ Si '# W ! Z son ,ngulos agudos =*1 7) 1= ?) 1=*> E) =1
.$ Hallar E B 7os W + 9 (7tg W + Pg ')
si ' ! W son ,ngulos agudos !
complementarios tales
-
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15
º Año de ecundaria
5$ Si: Pg ' B
30º$
60º$30ºCo%2
! ' & 6/8#
Hallar: 7tg 'A) *= 3) *=. 7) 1= ?) 1=> E)
=>
6$ Hallar n:
24312n)45º4($37º.C%c
A) 9 3) 1 7) . ?) > E)
*/$ Hallar el valor de:
º455
3º452
%ecº304
2
1
º603%ec361º604c%c
21º302
tg !tg
sen
%
++
++
=
A) *=*9 3) @=*9 7) >=*9 ?) *=1 E) *=@
#$?"+ '''
*$ Si :
=
°−
3
4
1
2
965
n!tg
n!tg
#
Entonces el valor de [n[ es:
A) . 3) / 7) 1> ?) 9/ E) >
9$ Si: 7tg 9 - tan ! B /K 9 - ! B */$
El valor del ,ngulo ma!or es:
A) *> 3) 9/ 7) 9> ?) > E) 1>
$ 7alcular α + β# si :
Sen α - 7os 9β B /
Sen β $ 7sc 1α B *
A) 9/ 3) / 7) 1/ ?) >/ E) ./
1$ Encontrar el valor de :
+−=−
37
22
11
36
2
5co-
x xtan
x
A) > 3) / 7) . ?) 1> E) ./
>$ 7alcular: + ! de las relaciones dadas:
Sen( + 9!) B 7os (! M ) K
Pg (9 M !) B 7tg 9/8
A) 5/8 3) ./8 7) 9/8 ?) @/8 E) >/8
.$ 7alcular el valor de : ' + W si se cumple
=*5 ?) =9 E)
1=6
@$ Si K ! K \ son ,ngulos agudos !:
Sen ( + ./) B 7os (! M @)
7tg (\ M @) B Pg (1> + )
7sc (! M *>) B sec (\ + /)
7alcular: X B + \ M !
A) 1> 3) 99 7) 9 ?) >> E) >9
5$ Sean ' ! W las medidas de dos ,nguloscomplementarios en un tri,ngulo$ 7alcular
Pg9 '# si:
7os W B
2
Co%2
Sen
)(90ºCo%)(90ºSen
A) 9= 3) 7) * ?) *=9 E) *=
*$ 7alcular [# si:
Sen (9 + *6)$Sec( - */) - * B /$
A) * 3) 9 7) ?) 1 E) >
9$ Si se cumple 8)
Sec (A+*>) B 7sc(93+/)$
7alcular A+3
A) > 3) *> 7) 9> ?) 1> E) >>
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
-
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16
º Año de ecundaria
#$?"+ 'L
*$ Si sec (α - */) B 7os (θ - 9/) K α ! θ son
,ngulos agudos$ 7alcular:
)90()60(24 °−++°−+
++
+
= θ α θ α
θ α θ α
tg !tg
!tg tg
R
A) * 3) *=9 7) 9 ?) *=1
E) 1
9$ 7alcular α + β saiendo )$ 7sc (9β - .>) B *
A) 5> 3) 1/ 7) 5/ ?) **/ E)
*9/
$ Si α + β B 6/$ Simplifcar:
( )90%ec
&c%ca%ec
&co%a%en
co%2 &%en2a:
−°+
++−
=
A) a 3) 7) 9a ?) 9
E) a
1$ Si
16
.24
=++
xtg xtg π π
K 7alcular:
X B (sen 6 + cos 6)
9
M
44
2 π sen
A) * 3) *=9 7) 1 ?) / E)
*=1
>$ Hallar M ! K si:
°−
−=
°+
+5
2
256
2
3 # x!tg
# xtg
)4026(co%)5483( °+−=°+− x # # x sen
A) / 3) */ 7) *9 ?) ** E) 91
.$ Simplifcar la epresin:
!tgA A
A
A
A sen
.co%
)90-an(
)90%ec(
)90( −°•
−°−°
A) / 3) sen A 7) 9 ?) * E) cos A
@$ Hallar el valor de en:
−=
°−+°
3
10
6
5co%
5
20340%en
x x
A) 1/ 3) 1> 7) >/ ?) ./ E) .>
5$ Hallar en: tan ( + 1*)$Pan (9-*) B *
A) 9.# 3) 9./] 7) 9.1/]
?) /1/] E) 9@
7&$#+(A !&A'*$
51.- ?el gr,fco otener Pgθ
a) *) 9c) d) 1e) >
52.- ?el gr,fco otener 97tgθa) *) 9c) d) 1e) >
5M.- ?el gr,fco otener Sec2φ
a) *) 9
c) d) 1e) >
' 4 %&'(+%&+ /25160 %A&A7$%$ 4 AN (A&%N%+#: 562 - 829196
-
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º Año de ecundaria
56.- ?el gr,fco mostrado#calcular tanα$
a) *) *=9c) *=1d) 9e) 1
58.- ?el gr,fco# calcular tanθ
a) *=9) 9c) d) =9e) 9=
59.- En la fgura: A? B 1?7K calcular tanθ
a)2
3
)3
3
c)7
3
d)6
3
e)9
3
5.- A partir del gr,fco# hallar 3Fa) *9
) *5c) 9/d) 91e) /
5C.- ?el gr,fco calcular el valor de Pgθ
a) *) 9c) d) 1e) >
5B.- ?el gr,fco# calcular tanθ
a) =@) =5c) 5=@d) 5=*>e) @=*>
15.- En la fgura# calcular Pgα# siendo A37tri,ngulo e
-
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º Año de ecundaria
12.- ?el gr,fco# calcular tanα# si: A37? es uncuadrado:
a) *) 9c) d) 1e) >
1M.- ?el gr,fco calcular tan<
$
a) =>
) 1=>c) =5d) *=9e) >=5
16.- ?el gr,fco# calcular tan<
# si:
A' 'B(
2 3B
^A37 e